廣東省江門市臺(tái)山第一中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、廣東省江門市臺(tái)山第一中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 閱讀下圖左邊的流程圖，若輸入，則輸出的結(jié)果是（    ）a2       b. 4     c5     d. 6            

2、; 參考答案：a2. （邏輯）已知命題：，則（     ）    a     bc     d參考答案：c略3. 函數(shù)的定義域?yàn)椋╝）(0，8（b）(2，8（c）(2，8（d）8，)參考答案：c略4. 已知函數(shù)的定義域?yàn)?且為偶函數(shù),則實(shí)數(shù)的值可以是（  ）abc              

3、0; d參考答案：a略5. 如果實(shí)數(shù)x、y滿足條件，那么2xy的最大值為（）a2b1c2d3參考答案：b【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=2xy表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最大值即可【解答】解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，當(dāng)直線2xy=t過點(diǎn)a（0，1）時(shí)，t最大是1，故選b6. 某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（   ）    a       b    

4、;   c       d參考答案：b ：根據(jù)三視圖可以看出原幾何體為一個(gè)四棱錐，平面平面，割去半個(gè)圓錐，圓錐底面直徑為，為頂點(diǎn)，則其體積為，故選. 7. 已知正方體的棱長為，長為的線段的一個(gè)端點(diǎn)在棱上運(yùn)動(dòng)，另一端點(diǎn)在正方形內(nèi)運(yùn)動(dòng)， 則的中點(diǎn)的軌跡的面積abcd參考答案：d略8. 下列式子不正確的是                  &#

5、160;                  (      )a      bc.             d參考答案：c略9. 命題“已知為實(shí)數(shù)，若，則”與它的逆命題、否命題、逆否命題這四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是  &#

6、160;                         （    ）  a.0                 b.1    &

7、#160;        c.2          d.4參考答案：c10. “a>0”是“a2>0”的(  )    (a)充分不必要條件    (b)必要不充分條件    (c)充要條件         (d)既不充分也不必要條件參考答案：a略二、 填空題:本大題

8、共7小題,每小題4分,共28分11. 是定義在上的奇函數(shù)且滿足，當(dāng)時(shí)，則 參考答案：12. 某工廠生產(chǎn)a、b、c三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2：3：7，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出一個(gè)樣本，樣本中a型號(hào)的產(chǎn)品共有10件，那么此樣本容量共件參考答案：60【考點(diǎn)】分層抽樣方法【分析】求出抽樣比，然后求解n的值即可【解答】解：某工廠生產(chǎn)的a、b、c三種不同型號(hào)產(chǎn)品的數(shù)量之比為2：3：7，分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為n的樣本，則a被抽的抽樣比為： =，a產(chǎn)品有10件，所以n=60，故答案為：6013. 已知f（x）是r上的偶函數(shù)，且在0，+）上單調(diào)遞減，f（1）=0，則不等式f（x）0的解集為參考

9、答案：x|1x1【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化為|x|1，解可得x的取值范圍，即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，由于f（1）=0，則f（x）0?f（x）f（1），f（x）是r上的偶函數(shù)，且在0，+）上單調(diào)遞減，則f（x）f（1）?f（|x|）f（1）?|x|1，解可得：1x1，則不等式f（x）0的解集為x|1x1；故答案為：x|1x114. i是虛數(shù)單位，則等于參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，再由復(fù)數(shù)求模公式計(jì)算得答案【解答】解：，則=故答案為：15. 如圖,在圓o中,直徑ab

10、與弦cd垂直,垂足為e,垂足為f,若,則_.參考答案：5,在中, 16. ab垂直于所在的平面，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，點(diǎn)a到直線cd的距離為        。參考答案：17. .某校某次數(shù)學(xué)考試的成績服從正態(tài)分布，其密度函數(shù)為密度曲線如右圖，已知該校學(xué)生總數(shù)是10000人,則成績位于的人數(shù)約是        . 參考答案：9544略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題12分）已知函數(shù)f(x)=ax

11、3-x2+b ()（）若曲線y=f(x)在點(diǎn)(2,f(2)處的切線方程為y=6x-8，求a,b的值；（）若a>0,b=2求當(dāng)時(shí)，函數(shù)y=f(x)的最小值。參考答案：（1）=3ax2-3x,得a=1由切線方程為y=6x-8        得f(2)=4;又f(2)=8a-6+b=b+2,   所以b=2,所以a=1,b=2.(2)    f(x)=ax3-x2+2則=3ax2-3x=3x (ax-1),令=0，得x=0或x=分以下兩種情況討論：若即0<a<1，

12、當(dāng)x變化時(shí)，f(x)的變化情況如下表x(-1,0)0(0,1)+0-f(x) 極大值 f(-1)=-a-+2,f(1)=a-+2,所以f(x)min=f(-1)=-a若當(dāng)x變化時(shí)，f(x)的變化情況如下表x(-1,0)0(0,)（，1）+0-0+f(x) 極大值 極小值 f(-1)=-a,f()=2-而f()-f(-1)=2-=所以f(x) min=f(-1)=綜合，f(x)min=f(-1)=16、完成下列作圖(本小題滿分12分)(1)在圖中畫出三個(gè)平行平面；  (2)在圖中畫出一個(gè)平面與兩個(gè)平行平面相交；(3)在圖中分別畫出三個(gè)兩

13、兩相交的平面參考答案：20. 已知函數(shù)，.（1）討論f(x)的單調(diào)性；（2）若f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：(1) 當(dāng)a0，在（0，2）上單調(diào)遞增，在（2，+）遞減；當(dāng)，在（0，2）和上單調(diào)遞增，在（2，）遞減；當(dāng)a=，在（0，+）遞增；當(dāng)a，在（0，）和（2，+）上單調(diào)遞增，在（，2）遞減；(2)  .【分析】（1）求出，分四種情況討論的范圍，在定義域內(nèi)，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間；（2）由（1）知當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，又，取，可證明，有兩個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于，得，可證明，當(dāng)時(shí)與當(dāng)且時(shí)，至多一個(gè)零點(diǎn)，綜合討論結(jié)果可得結(jié)

14、論.【詳解】（1）的定義域?yàn)?，（i）當(dāng)時(shí)，恒成立，時(shí)，在上單調(diào)遞增；時(shí)，在上單調(diào)遞減.（ii）當(dāng)時(shí)，由得，（舍去），當(dāng)，即時(shí)，恒成立，在上單調(diào)遞增；當(dāng)，即時(shí)，或，恒成立，在上單調(diào)遞增；時(shí)，恒成立，在上單調(diào)遞減.當(dāng)，即時(shí)，或時(shí)，恒成立，在單調(diào)遞增，時(shí)，恒成立，在上單調(diào)遞減.綜上，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）由（1）知當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，又，取，令，則在成立，故單調(diào)遞增，有兩個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于，得，當(dāng)時(shí)，只有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，至多只有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意；當(dāng)且時(shí)，有兩個(gè)極值，記，令，則，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，故單調(diào)遞增，時(shí)，故，又，由（1）知，至多只有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題是以導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用為背景的函數(shù)綜合題，主要考查了函數(shù)思想，化歸思想，抽象概括能力，綜合分析問題和解決問題的能力，屬于較難題，近來高考在逐年加大對(duì)導(dǎo)數(shù)問題的考查力度，不僅題型在變化，而且問題的難度、深度與廣度也在不斷加大，本部分的要求一定有三個(gè)層次：第一層次主要考查求導(dǎo)公式，求導(dǎo)法則與導(dǎo)