廣西壯族自治區(qū)賀州市民族中學(xué)2019年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、廣西壯族自治區(qū)賀州市民族中學(xué)2019年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)f（x）=ax3+bsinx+4（a，br），f（lg（log210）=5，則f（lg（lg2）=（）a5b1c3d4參考答案：c【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值【分析】由題設(shè)條件可得出lg（log210）與lg（lg2）互為相反數(shù)，再引入g（x）=ax3+bsinx，使得f（x）=g（x）+4，利用奇函數(shù)的性質(zhì)即可得到關(guān)于f（lg（lg2）的方程，解方程即可得出它的值【解答】解：lg（log210）+lg（

2、lg2）=lg1=0，lg（log210）與lg（lg2）互為相反數(shù)則設(shè)lg（log210）=m，那么lg（lg2）=m令f（x）=g（x）+4，即g（x）=ax3+bsinx，此函數(shù)是一個(gè)奇函數(shù)，故g（m）=g（m），f（m）=g（m）+4=5，g（m）=1f（m）=g（m）+4=g（m）+4=3故選c2. 設(shè)是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：    若，則    若，則    若，則   若，則 其中正確命題的序號(hào)是   

3、                                     (     )a和    b和       c和

4、0;      d和參考答案：a略3. 函數(shù)是（    ）a最小正周期為的奇函數(shù)     b最小正周期為的奇函數(shù)c最小正周期為的偶函數(shù)     d最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：b4. 已知，那么=（    ）   a4            b16   

5、60;        c           d參考答案：b略5. 若正項(xiàng)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，滿足，則（  ）a. b. c. d. 參考答案：a【分析】利用，化簡(jiǎn)，即可得到，令，所以，,令，所以原式為數(shù)列的前1000項(xiàng)和，求和即可得到答案。【詳解】當(dāng)時(shí)，解得，由于為正項(xiàng)數(shù)列，故，由，所以，由 ，可得，所以可得，化簡(jiǎn)可得由于，所以，即，故為首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，則，令，所以，令所以原式 故答案選a【點(diǎn)睛

6、】本題主要考查數(shù)列通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和的關(guān)系，以及利用裂項(xiàng)求數(shù)列的和，解題的關(guān)鍵是利用，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，有一定的綜合性。6. 設(shè)a=50.3，b=0.35，c=log50.3+log52，則a，b，c的大小關(guān)系是（）abcababcccabdcba參考答案：d【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式；指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【分析】利用指數(shù)函數(shù)和和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出【解答】解：c=log50.3+log52=log50.60，00.351，50.31cba故選d7. 若p=（,y）|2=3，q=（,）|+2=4，則pq=a （,-）    b  （

7、,-）     c  （2,1）      d（2,1）參考答案：c  8. 已知函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸是，則a的值為（）a. 5b. c. 3d. 參考答案：d【分析】化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）acosx+sinx為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，利用圖象關(guān)于直線對(duì)稱，就是時(shí)，函數(shù)取得最值，求出a即可【詳解】函數(shù)f（x）acosx+sinxsin（x+），其中tana，其圖象關(guān)于直線對(duì)稱，所以，所以tana，故答案為d【點(diǎn)睛】本題考查正弦函數(shù)的對(duì)稱性，考查計(jì)算能力，邏輯思維能力，是基礎(chǔ)題9. 設(shè)向量

8、，,則下列結(jié)論中正確的是a        bc     d參考答案：c10. 在中，則的值等于 （   ）a.        b.           c         d.參考答案：a略二、 填空題:本大題共7小題,

9、每小題4分,共28分11. 若函數(shù)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.參考答案：略12. 已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若則下列四個(gè)命題中真命題是            (填寫序號(hào))                    參考答案：（1）（2）（4）13. 已知函數(shù)y=lg（1）的定義域?yàn)閍，若對(duì)任意xa都有不等式m2x2

10、mx2恒成立，則正實(shí)數(shù)m的取值范圍是   參考答案：（0，）【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用【分析】運(yùn)用對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，可得a=（0，1），對(duì)已知不等式兩邊除以x，運(yùn)用參數(shù)分離和乘1法，結(jié)合基本不等式可得不等式右邊+的最小值，再解m的不等式即可得到m的范圍【解答】解：由函數(shù)y=lg（1）可得，10，解得0x1，即有a=（0，1），對(duì)任意xa都有不等式m2x2mx2恒成立，即有m22m，整理可得m2+2m+在（0，1）恒成立，由+=（+）（1x+x）=+2+2=即有m2+2m，由于m0，解得0m，故答案為：（0，）【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式恒成

11、立問題的解法，注意運(yùn)用參數(shù)分離和基本不等式，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題14. 函數(shù)的定義域是_。參考答案：略15. 已知集合u=1,2,3,4,5,6,7, a=2,4,5,7, b=3,4,5,則(ua)(ub)=          。參考答案：1，2，3，6，716. （1）3= （2）=參考答案：6，4.【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【分析】（1）利用指數(shù)冪與對(duì)數(shù)恒等式即可得出（2）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出【解答】解：（1）原式=3×2=6（2）原式=4故答案為：6，417. 當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小

12、值為                    參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知圓c的方程可以表示為，其中（1）若，求圓c被直線截得的弦長(zhǎng)（2）若圓c與直線l：相交于m、n兩點(diǎn)，且omon（o為坐標(biāo)原點(diǎn)），求m的值參考答案：略19. （本小題滿分10分）在等比數(shù)列an中，.（1）求an；（2）設(shè)，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和sn.參考答案：(1)設(shè)的

13、公比為q，依題意得解得因此.                   5分（2）因?yàn)?，所以?shù)列的前n項(xiàng)和.         10分 20. 如圖，在直三棱柱abc-a1b1c1中，d，e，f分別是b1c1，ab，aa1的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）若，求證：平面平面.參考答案：(1)詳見解析(2) 詳見解析【分析】（1）利用中位線

14、定理可得，從而得證；（2）先證明，從而有平面，進(jìn)而可得平面平面【詳解】（1）因?yàn)榉謩e是的中點(diǎn)，所以因?yàn)槠矫?，平面，所以平面?）在直三棱柱中，平面，因?yàn)槠矫妫砸驗(yàn)?，且是中點(diǎn)，所以因?yàn)椋矫?，所以平面因?yàn)槠矫妫云矫嫫矫妗军c(diǎn)睛】垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型.(1)證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行.(2)證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直.(3)證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直.21. 駐馬店市政府委托市電視臺(tái)進(jìn)行“創(chuàng)建森林城市”知識(shí)問答活動(dòng),市電視臺(tái)隨機(jī)對(duì)該市1565歲的人群抽取了n人,繪制出如圖1所示的頻率分布直方圖,回答問題的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表2所示.（1）分別

15、求出a,b,x,y的值；（2）從第二、三、四、五組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取7人,則從第二、三、四、五組每組回答正確的人中應(yīng)各抽取多少人?（3）在(2)的條件下,電視臺(tái)決定在所抽取的7人中隨機(jī)選2人頒發(fā)幸運(yùn)獎(jiǎng),求所抽取的人中第二組至少有1人獲得幸運(yùn)獎(jiǎng)的概率.參考答案：（1）0.9，0.36，270，90；（2）2人,3人,1人,1人；（3）.【分析】（1）先計(jì)算出總?cè)藬?shù)為1000人，再根據(jù)公式依次計(jì)算的值.（2）根據(jù)分層抽樣規(guī)律得到從第二、三、四、五組每組回答正確的人中應(yīng)分別抽取:2人,3人,1人,1人（3）排出所有可能和滿足條件情況，得到概率.【詳解】（1）依題和圖表：由得：，由得：，由得：，由得：，由得：，故所求，.（2）由以上知:第二、三、四、五組回答正確的人數(shù)分別為:180人,270人,90人,90人用分層抽樣抽取7人,則:從第二組回答正確的人中應(yīng)該抽取: 人，從第三組回答正確的人中應(yīng)該抽?。喝?，從第四組回答正確的人中應(yīng)該抽取: 人，從第五組回答正確的人中應(yīng)該抽取: 人，故從第二、三、四、五組每組回答正確的人中應(yīng)分別抽取:2人,3人,1人,1人；（3）設(shè)從第二組回答正確的人抽取的2人為: ，從第三組回答正確的人抽取的3人為: 從第四組回答正確