河南省商丘市郭店鄉(xiāng)第一中學2019-2020學年高三數(shù)學文月考試卷含解析

1、河南省商丘市郭店鄉(xiāng)第一中學2019-2020學年高三數(shù)學文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. （5分）如圖，已知球o是棱長為1 的正方體abcda1b1c1d1的內切球，則平面acd1截球o的截面面積為（） a b c d 參考答案：c【考點】： 截面及其作法【專題】： 空間位置關系與距離【分析】： 根據(jù)正方體和球的結構特征，判斷出平面acd1是正三角形，求出它的邊長，再通過圖求出它的內切圓的半徑，最后求出內切圓的面積解：根據(jù)題意知，平面acd1是邊長為的正三角形，且球與以點d為公共點的三個面的切點恰為三角

2、形acd1三邊的中點，故所求截面的面積是該正三角形的內切圓的面積，則由圖得，acd1內切圓的半徑是×tan30°=，則所求的截面圓的面積是××=故選：c【點評】： 本題考查了正方體和它的內接球的幾何結構特征，關鍵是想象出截面圖的形狀，考查了空間想象能力，數(shù)形結合的思想2. 已知向量和，若，則=（）a64b8c5d參考答案：c【考點】平面向量數(shù)量積的運算【分析】根據(jù)兩向量垂直數(shù)量積為0，列出方程求出t的值，再求模長【解答】解：向量和，若，則?=0，即2t+（t+2）=0，解得t=2；+=（22，1+4）=（0，5），=5故選：c【點評】本題考查了平面向量的

3、數(shù)量積運算問題，是基礎題目3. 已知定義在r上的函數(shù)滿足，若方程有5個實根，則正實數(shù)的取值范圍是                      a                     

4、60;     b    c                     d參考答案：4. 如圖所示，圓柱形玻璃杯中的水液面呈橢圓形狀，則該橢圓的離心率為（   ）a         b    

5、   c.         d參考答案：b5. 在中，若，則(     )                             參考答案：c由正弦定理得：6. 實數(shù)x，y滿足，且，則z的

6、最大值為（   ）a. 7                 b. 1                 c.5            

7、0;  d.7參考答案：c所以過點時，的最大值為5。故選c。 7. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的 a=（）a1b1c4d參考答案：c【考點】程序框圖【分析】模擬程序的運行，依次寫出每次循環(huán)得到的b，a，i的值，觀察a的取值規(guī)律，可得當i=40時不滿足條件i40，退出循環(huán)，輸出a的值為4【解答】解：模擬程序的運行，可得i=1，a=4滿足條件i40，執(zhí)行循環(huán)體，b=1，a=1，i=2滿足條件i40，執(zhí)行循環(huán)體，b=，a=，i=3滿足條件i40，執(zhí)行循環(huán)體，b=4，a=4，i=4滿足條件i40，執(zhí)行循環(huán)體，b=1，a=1，i=5觀察規(guī)律可知，a的取值周期為3，由于40=3&#

8、215;13+1，可得：滿足條件i40，執(zhí)行循環(huán)體，b=4，a=4，i=40不滿足條件i40，退出循環(huán)，輸出a的值為4故選：c【點評】本題主要考查了循環(huán)結構的程序框圖的應用，當循環(huán)的次數(shù)不多或有規(guī)律時，常采用模擬程序運行的方法來解決，屬于基礎題8. 設全集u=1，2，3，4，0，集合a=1，2，0，b=3，4，0，則（?ua）b=（）a0b3，4c1，2d?參考答案：b【考點】交、并、補集的混合運算【分析】先計算集合cua，再計算（cua）b【解答】解：a=1，2，0，b=3，4，0，cua=3，4，（cua）b=3，4故答案選b9. 下邊程序框圖的算法思路來源于我國古代數(shù)學名著九章算術中的“

9、更相減損術”.執(zhí)行該程序框圖，若輸入a、b、i的值分別為6、8、0，則輸出a和i的值分別為（    ）a. 0，3b. 0，4c. 2，3d. 2，4參考答案：c【分析】執(zhí)行循環(huán)，直至終止循環(huán)輸出結果.【詳解】執(zhí)行循環(huán)，得，結束循環(huán)，輸出，此時,選c.【點睛】算法與流程圖的考查，側重于對流程圖循環(huán)結構的考查.先明晰算法及流程圖的相關概念，包括選擇結構、循環(huán)結構、偽代碼，其次要重視循環(huán)起點條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)終止條件，更要通過循環(huán)規(guī)律，明確流程圖研究的數(shù)學問題，是求和還是求項.10. 若x，y滿足則的最大值是（    ）a2 

10、        b1       c1         d2參考答案：d畫出不等式組的可行域如圖所示： 可變形為：斜率為， ，平移該直線，當直線經過點 時，最小，最大.此時 . 故選d. 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在圓x2+y2=4所圍成的區(qū)域內隨機取一個點p(x，y)，則| x |+| y | 2的概率為   &#

11、160;     . 參考答案：12. 從編號為1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的十個形狀大小相同的球中，任取3個球，則這3個球編號之和為奇數(shù)的概率是        參考答案：13. 已知等差數(shù)列的前項和為，若，則      參考答案：答案：7解析：由題意得14. 若圓m過三點a（1，3），b（4，2），c（1，7），則圓m直徑的長為   參考答案：10【考點】j2：圓的一般方程【分析】設圓的方程為x2+y2

12、+dx+ey+f=0（d2+e24f0），代入三點的坐標，解方程可得d，e，f，再化為標準式，可得圓的半徑，進而得到直徑【解答】解：設圓的方程為x2+y2+dx+ey+f=0（d2+e24f0）圓m過三點a（1，3），b（4，2），c（1，7），可得，解方程可得d=2，e=4，f=20，即圓的方程為x2+y22x+4y20=0，即為（x1）2+（y+2）2=25，即有圓的半徑為5，直徑為10故答案為：1015. 拋物線的準線方程是.參考答案：【知識點】拋物線因為得所以，準線方程為故答案為：16. 計算=_參考答案：略17. 命題：“，使得”的否定是_ .參考答案：【分析】特稱命題的否定是全稱命

13、題,改量詞,否結論【詳解】【點睛】本題考查特稱命題的否定形式.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. “地溝油”嚴重危害了人民群眾的身體健康，某企業(yè)在政府部門的支持下，進行技術攻關，新上了一種從“食品殘渣”中提煉出生物柴油的項目經測算，該項目處理成本y（元）與月處理量x（噸）之間的函數(shù)可以近似的表示為：，且每處理一噸“食品殘渣”，可得到能利用的生物柴油價值為200元，若該項目不獲利，政府將補貼（1）當x200，300）時，判斷該項目能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲得，則政府每月至少需要補貼多少元才能使該項目不虧損；（2）該項目每月處理量為

14、多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？參考答案：【考點】基本不等式在最值問題中的應用；函數(shù)模型的選擇與應用【分析】（1）先確定該項目獲利的函數(shù)，再利用配方法確定不會獲利，從而可求政府每月至少需要補貼的費用；（2）確定食品殘渣的每噸的平均處理成本函數(shù)，分別求出分段函數(shù)的最小值，即可求得結論【解答】解：（1）當x200，300）時，該項目獲利為s，則s=200x（x2200x+80000）=（x400）2，當x200，300）時，s0，因此，該項目不會獲利當x=300時，s取得最大值5000，所以政府每月至少需要補貼5000元才能使該項目不虧損；（2）由題意知，食品殘渣的每噸的平均處理成本為當x

15、120，144）時，當x=120時，取得最小值240；當x144，500）時，當且僅當，即x=400時，取得最小值200200240每月處理量為400噸時，才能使每噸的平均處理成本最低【點評】本題考查函數(shù)模型的構建，考查函數(shù)的最值，考查利用數(shù)學知識解決實際問題，解題的關鍵是確定函數(shù)關系式19. 已知函數(shù)yx有如下性質：如果常數(shù)a>0，那么該函數(shù)在(0, 上是減函數(shù)，在，)上是增函數(shù)(1)如果函數(shù)yx在(0,4上是減函數(shù)，在4，)上是增函數(shù)，求實常數(shù)b的值；(2)設常數(shù)c1,4，求函數(shù)f(x)x(1x2)的最大值和最小值參考答案：(1)由函數(shù)yx的性質知：yx在(0，上是減函數(shù)，在 ，)上

16、是增函數(shù)，4，2b1624，b4.(2)c1,4，1,2又f(x)x在(0, 上是減函數(shù)，在，)上是增函數(shù)，在x1,2上，當x 時，函數(shù)取得最小值2 又f(1)1c，f(2)2，f(2)f(1)1當c1,2)時，f(2)f(1)>0，f(2)>f(1)，此時f(x)的最大值為f(2)2當c2時，f(2)f(1)0，f(2)f(1)，此時f(x)的最大值為f(2)f(1)3.當c(2,4時，f(2)f(1)<0，f(2)<f(1)，此時f(x)的最大值為f(1)1c.綜上所述，函數(shù)f(x)的最小值為2；當c1,2)時，函數(shù)f(x)的最大值為2；當c2時，函數(shù)f(x)的最大

17、值為3；當c(2,4時，函數(shù)f(x)的最大值為1c.20. (本小題滿分10分)選修45：不等式選講已知正實數(shù)滿足：.（1）求的最小值;（2）設函數(shù)，對于（1）中求得的，是否存在實數(shù)，使得成立，說明理由.參考答案：（1）   即    2分       又 當且僅當時取等號       =2            &#

18、160;                                    5分  （2）            &

19、#160;            9分      滿足條件的實數(shù)x不存在.                              

20、60; 10分21. 在極坐標系中，圓的極坐標方程為，已知，為圓上一點，求線段長度的最小值 參考答案：以極點為原點，極軸為軸正半軸建立平面直角坐標系，圓的直角坐標方程為，即，所以圓心的坐標為，4分點的直角坐標為， 6分所以線段長度的最小值為 10分22. 我們國家正處于老齡化社會中，老有所依也是政府的民生工程某市共有戶籍人口400萬，其中老人（年齡60歲及以上）人數(shù)約有66萬，為了解老人們的健康狀況，政府從   老人中隨機抽取600人并委托醫(yī)療機構免費為他們進行健康評估，健康狀況共分為不能   自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四個等級，并以

21、80歲為界限分成兩個群體進行  統(tǒng)計，樣本分布被制作成如圖表：（1）若采取分層抽樣的方法再從樣本中的不能自理的老人中抽取16人進一步了解他們的生活狀況，則兩個群體中各應抽取多少人？（2）估算該市80歲及以上長者占全市戶籍人口的百分比；（3）據(jù)統(tǒng)計該市大約有五分之一的戶籍老人無固定收入，政府計劃為這部分老人每月發(fā)  放生活補貼，標準如下：80歲及以上長者每人每月發(fā)放生活補貼200元；80歲以下   老人每人每月發(fā)放生活補貼120元；不能自理的老人每人每月額外發(fā)放生活補貼100    元試估計政府執(zhí)行此計劃的年度預算參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與