2018年高考數(shù)學(xué)小題精練系列(第02期)專題16排列與組合理

1、專題 16 排列組合1 從 5 名男生中挑選 3 人，4 名女生中挑選 2 人，組成一個小組，不同的挑選方法共有（）A.c；c：種Bc；c：A種CA5A4種DA5A4A種【答案】A【解析】男生組合數(shù)為d種，女生的組合數(shù)為c2，故不同的選取方法共有種，故選 A.2 某校畢業(yè)典禮由 6 個節(jié)目組成，考慮整體效果，對節(jié)目演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在前三位，且節(jié)目丙、丁必須排在一起，則該校畢業(yè)典禮節(jié)目演出順序的編排方案共有A.120種 B 156種 c .188種 D 240種【答案】AI【解祈】根據(jù)題意由于節(jié)目甲必須排在前三位，分3種情況討論：、由排在第一位，節(jié)目丙、丁必須排在一起，則乙丙相鄰

2、的位置育4個，考慮兩者的順序，有2種情況，將剩下的3個節(jié)目全排列，安排在 其他三個位亂種安排方法，貝眥時有4x2x248種編排方法,、甲排在第二位，節(jié)目丙、丁必須排在一起，則乙丙相鄰的位置有3個考慮兩者的順序，有2種情況，將剩下的3個節(jié)目全排列安排在其他三個位亂 有思=6#披排方法，貝眥時有3x2x6 = 36種斜防法；、甲排在第三位，節(jié) 目丙、丁必須排在一起則乙丙相鄰的位蚤有？個，考慮兩者的順序，有2種情況，將剩下的3個節(jié)目全 排列，安排在其他三個位說 有厲=6種安排方法 貝毗時有3x2 = 36種編排方法； 則符合題竜要求 的編曲昉法有36+36+ 48 = 1205故選A.點(diǎn)睛：本題考查

3、排列、組合的應(yīng)用， 注意題目限制條件比較多，需要優(yōu)先分析受到限制的元素；根據(jù)題意，由于節(jié)目甲必須排在前三位，對甲的位置分三種情況討論，依次分析乙丙的位置以及其他三個節(jié)目的安排方法，由分步計(jì)數(shù)原理可得每種情況的編排方案數(shù)目，由加法原理計(jì)算可得答案3.從班委會 5 名成員中選出 3 名，分別擔(dān)任班級學(xué)習(xí)委員、文娛委員與體育委員，其中甲、工 A乙二人不能擔(dān)任文娛委員，則不同的選法共有（）種A. 36 B . 30 c .12 D . 6【答案】A【解析】從班委會 5 名成員中選出 3 名，分別擔(dān)任班級學(xué)習(xí)委員、文娛委員與體育委員， 其中甲、乙二人不能擔(dān)任文娛委員，因?yàn)橄葟钠溆? 人中選出 1 人擔(dān)任

4、文藝委員，再從 4 人中選 2 人擔(dān)任學(xué)習(xí)委員和體育委員，所以不同的選法共有C3A= 36種本題選擇A選項(xiàng) 4在高校自主招生中，某學(xué)校獲得 5 個推薦名額，其中中山大學(xué) 2 名，暨南大學(xué) 2 名，華南師范大學(xué) 1 名，并且暨南大學(xué)和中山大學(xué)都要求必須有男生參加，學(xué)校通過選拔定下321男 2 女共 5 個推薦對象，則不同的推薦方法共有（）A. 36 B .24 C .22 D .20【答案】B【解析】 由題竜可分成兩類:第一類是將3個男生毎個大學(xué)各推薦1人共有庸朋=12種推薦方法;第二類是將3個畀生分成兩組分別推薦給暨南犬學(xué)和中山大學(xué)，其余2個女生從剩下的大學(xué)中選，共有C申=12種推薦方法、故共

5、有12-12=24種推薦方法.本題選擇好選項(xiàng).點(diǎn)睛：分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理是解決排列組合問題的基礎(chǔ)并貫穿始終.（1）分類加法計(jì)數(shù)原理中，完成一件事的方法屬于其中一類并且只屬于其中一類.（2） 分步乘法計(jì)數(shù)原理中，各個步驟相互依存，步與步之間的方法“相互獨(dú)立，分步完成”.5.將 1 , 2, 3,，9 這九個數(shù)字填在如圖所示的 9 個空格中，要求每一行從左到右，每 列從上到下增大，當(dāng) 3, 4 固定在圖中的位置時，填寫空格的方法有（）第三步，數(shù)字 6 如果和數(shù)字 5 相鄰，則 7, 8 有 1 種方法；數(shù)字 6 如果不和數(shù)字 5 相鄰，則7, 8 有 2 種方法，故數(shù)字 6, 7,

6、8 共有 3 種方法.根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，有1X2X3= 6（種）填寫空格的方法.本題選擇 A 選項(xiàng).事情發(fā)生的過程進(jìn)行分步.具體地說，解排列組合問題常以元素（或位置）為主體，即先滿足特殊元素（或位置），再考慮其他元素（或位置）.（2）不同元素的分配問題，往往是先分組再分配.在分組時，通常有三種類型：不均勻分點(diǎn)睛：（1）解排列組合問題要遵循兩個原則：一是按元素（或位置）的性質(zhì)進(jìn)行分類；二是按A. 6 種 B .12 種C .18 種 D . 24 種【答案】A【解析】分為三個步驟:1234 一At 1丁9第一步，數(shù)字 1 , 2, 9 必須放在如圖的位置，只有 1 種方法.第二步，數(shù)字 5

7、可以放在左下角或右上角兩個位置，故數(shù)字5 有 2 種方法.3組；均勻分組；部分均勻分組，注意各種分組類型中，不同分組方法的求法.6.把 7 個字符 1，1, 1 , A, A,1排成一排， 要求三個“ 1”兩兩不相鄰，且兩個“ A”也不相鄰，則這樣的排法共有（）A.12 種 B . 30 種 C . 96 種 D .144 種【答案】C3【解析】先排列博去4仏若叢*不相鄰，有種若岀叫聊有七=6種，共有6-6=123種從所形成了予個空中選弓個插入b h b共有126 = 120, A相鄰時，從所形成了4個空中 選3個插入1, bb共有6C = 24,故三個兩兩不相鄰，且兩個曲也不相鄰則這樣的排法

8、共有120-24-（5種，故選：C.7.將甲，乙等5位同學(xué)分別保送到北京大學(xué)，清華大學(xué)，浙江大學(xué)等三所大學(xué)就讀，則每所大學(xué)至少保送一人的不同保送的方法數(shù)為（）A.150種 B .180種 C .240種 D .540種【答案】AC2C2【解析】先將5個人分成三組，（3,1,1或（1,2,2 ），分組方法有Cf+C5-C4c =25中，再2將三組全排列有A3=6 種，故總的方法數(shù)有25 6 = 150種選 A.& （2014 安徽理，8）從正方體六個面的對角線中任取兩條作為一對，其中所成的角為60的共有（）A. 24 對 B . 30 對 C . 48 對 D .60 對【答案】C【解析

9、】正方體的 6 個面的對角線共有 12 條，兩條為一對，共有 G；=66 對，同一面上的對角線不滿足題意，對面的面對角線也不滿足題意，一組平行平面共有6對不滿足題意的直線對數(shù)，不滿足題意的共有3 6=18對從正方體六個面的對角線中任取兩條作為一對，其中所成的角為60的共有66-18 =48對.故選C.【點(diǎn)睛】本題采用去雜法求解，首先求出對角線可組成G：=66對，再扣除不滿足題意的、有3 6=18對，即可求得符合題意的有48對.9.某校選定甲、乙、丙、丁、戊共5 名教師去 3 個邊遠(yuǎn)地區(qū)支教 （每地至少1 人），其中甲4和乙一定不同地，甲和丙必須同地，則不同的選派方案共有（）種A. 27 B .

10、 36 C .33 D . 30【答案】D5【解析】因?yàn)榧缀捅?，甲和乙不同地，所臥有2、丄、1和3、1、1兩種分配方案，2.氛1方案：甲、丙為一組，從余下3人選出2人組成一組，然后排列，共有：種;3、1、1方案：在丁、戊中選出1人，與甲丙組成一組，然后曲洌，共有:C；x4=12種所Cb選派方案共有16-12=30種.本題選擇D選項(xiàng).10.安排 3 名志愿者完成 5 項(xiàng)工作，每人至少完成 1 項(xiàng)，每項(xiàng)工作由 1 人完成，則不同的安排方式共有（）A. 90 種 B . 150 種 C . 180 種 D . 300 種【答案】B【解析】按每個人工作的項(xiàng)目數(shù)， 分兩種情況：（1） 1+1+3,所

11、以先選分組，再排列C；A3=60,11.從甲、乙等 8 名志愿者中選 5 人參加周一到周五的社區(qū)服務(wù)，每天安排一人，每人只參加一天.若要求甲、乙兩人至少選一人參加，且當(dāng)甲、乙兩人都參加時，他們參加社區(qū)服務(wù)的日期不相鄰，則不同的安排種數(shù)為（）A.1440 B . 3600 C . 5040 D . 5400【答案】C【解析】根據(jù)題意，分 2 種情況討論，若只有甲乙其中一人參加，有C2C（4A =3600種情況;若甲乙兩人都參加，有c；A3A4= 1440種情況，v I則不同的安排種數(shù)為 3600+1440=5040 種，本題選擇 C 選項(xiàng).點(diǎn)睛：（1）解排列組合問題要遵循兩個原則：一是按元素（或

12、位置）的性質(zhì)進(jìn)行分類；二是按事情發(fā)生的過程進(jìn)行分步.具體地說，解排列組合問題常以元素（或位置）為主體，即先滿足特殊元素（或位置），再考慮其他元素（或位置）.（2）不同元素的分配問題，往往是先分組再分配.在分組時，通常有三種類型：不均勻分組；均勻分組；部分均勻分組，注意各種分組類型中，不同分組方法的求法.12.某城市有 3 個演習(xí)點(diǎn)同時進(jìn)行消防演習(xí)，現(xiàn)將5 個消防隊(duì)分配（2）2+2+1，先分組，為均分組，再排列,150,選 B.6到這 3 個演習(xí)點(diǎn)，若每個演習(xí)點(diǎn)至少安排 1 個消防隊(duì)，則不同的分配方案種數(shù)為（）A.150 B . 240 C . 360 D . 540【答案】A【解析】試題分析：由題意得，把5個消防隊(duì)分成三組，可分為1,1,3,1,2,2兩類方法，=157種不同的分組方法；所以分配到三個演習(xí)點(diǎn)，共有10 15=150種不同的分配方案,故選A.考點(diǎn)：排列、組合的應(yīng)用.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了以分配為背景的排