千分尺示值誤差測量結(jié)果的不確定度評定

1、第 1 頁 共 10 頁千分尺示值誤差測量結(jié)果的不確定度評定日照市計(jì)量測試所張守誠1 概述1.1測量方法：依據(jù) jjg21-2008千分尺檢定規(guī)程。1.2環(huán)境條件：溫度（ 205），相對濕度 70% 1.3 測量標(biāo)準(zhǔn)：五等量塊，示值不確定度（0.5+5l）m ，包含因子取 2.7 1.4被測對象：分度值為0.01 mm 的千分尺，其最大允許示值誤差為4 um。本文對測量上限為25mm 、50mm 、75mm 、100mm 、150mm 、500mm 千分尺進(jìn)行分析。1.5測量過程千分尺示值誤差是以五等量塊進(jìn)行校準(zhǔn)的，千分尺的受檢點(diǎn)應(yīng)均勻分布于測量范圍 5 點(diǎn)上。1.6評定結(jié)果的使用在符合上述條

2、件下的測量結(jié)果，一般可直接使用本不確定度的評定結(jié)果。2 數(shù)學(xué)模型e = la+lols式中： e千分尺某點(diǎn)示值誤差；la千分尺微分筒 25 mm示值；lo對零量塊的長度；ls校準(zhǔn)量塊的長度。3 輸入量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評定3.1輸入量 la的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u（la）的評定輸入量 la的的不確定度來源主要是測量重復(fù)性引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u（la）評定，可以通過連續(xù)測量得到測量列（采用a類方法進(jìn)行評定）以微分筒 25 mm示值為例，在重復(fù)性條件下，用量塊連續(xù)校準(zhǔn)10 次，得到測量列 25 .004mm ，25.004 mm ，25.005 mm ，25.004 mm ，25.004 mm ，25.003

3、 mm ，25 .003mm，25.003 mm ，25.004 mm，25.003 mm。mmlnlniaia0037.2511單次標(biāo)準(zhǔn)差ummmnllsaai67.000067.012第 2 頁 共 10 頁選擇 3 把千分尺，分別對微分筒25 mm 示值用量塊進(jìn)行校準(zhǔn)，各在重復(fù)性條件下連續(xù)測量10 次，共得 3 組測量列，每組測量列分別按上述方法計(jì)算得到單次實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差。如表3-1 所示。表 3-1 3 組實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算結(jié)果微分筒示值（ mm）25(1) 25(2) 25(3) 實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差 sj（ m）0.67 0.6 0.62 合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差umsmsmjjp63.0112則可得到u（l

4、a）=sp=0.63 um 自由度2711031mjaialvlv3.2輸入量 lo的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u（lo）的評定輸入量 lo的不確定度來源主要是對零量塊引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u （lo） （采用b類方法進(jìn)行評定）。 （注：下文 l 為千分尺測量上限）l=25 mm時(shí)，千分尺下限為零，無需對零量塊，故無u（lo） 。l=50mm 時(shí)，對零量塊為 25 mm ，根據(jù)五等量塊不確定度評定表中可知其擴(kuò)展不確定度u為 0.625 m ，包含因子k=2.7，故u（lo）=0.63/2.7=0.231 m l=75 mm時(shí)，對零量塊為50 mm ，根據(jù)五等量塊不確定度評定表中可知其擴(kuò)展不確定度 u為 0.75

5、0 m ，包含因子 k=2.7，故u（lo）=0.75/2.7= 0.278 m l=100 mm 時(shí)，對零量塊為 75 mm ，根據(jù)五等量塊不確定度評定表中可知其擴(kuò)展不確定度 u為 0.875 m ，包含因子 k=2.7，故u（lo）=0.88/2.7=0.324 m l=150 mm時(shí)，對零量塊為125 mm ，根據(jù)五等量塊不確定度評定表中可知其擴(kuò)展不確定度 u為 1.125 m ，包含因子 k=2.7，故u（lo）=1.125/2.7=0.417 m l=500 mm 時(shí)，以 400mm 和 75 mm 量塊組合后對零，根據(jù)五等量塊不確定度評定表中可知其擴(kuò)展不確定度u分別為 2.5 m和

6、 0.875 m ，包含因子 k=2.7，故u（lo）=227. 2m875.07 .2m5.2=0.981 m 自由度也可根據(jù)五等量塊不確定度評定表查得：l=50 mm 時(shí)，（lo）=50 第 3 頁 共 10 頁l=75 mm 時(shí)，（lo）=50 l=100 mm 時(shí), （lo）=50 l=150 mm 時(shí), （lo）=100 l=500 mm 時(shí), （lo）=100 3.3輸入量 ls的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u（ls）的評定輸入量ls的不確定度來源主要是校準(zhǔn)用量塊引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分項(xiàng)u（ls1） ；千分尺和校準(zhǔn)量塊的熱膨脹系數(shù)存在的不確定度，當(dāng)溫度偏離標(biāo)準(zhǔn)溫度20引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分項(xiàng)u（ls2

7、） ；對零量塊和校準(zhǔn)量塊的熱膨脹系數(shù)存在不確定度，當(dāng)溫度偏離標(biāo)準(zhǔn)溫度20引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分項(xiàng)u（ls3）和千分尺和校準(zhǔn)量塊溫度差引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分項(xiàng)u（ls4） （注： l 以千分尺測量上限）3.3.1校準(zhǔn)量塊引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分項(xiàng)u（ls1）的評定（采用 b 類方法進(jìn)行評定）l=25 mm 時(shí)，校準(zhǔn)量塊為 25 mm，根據(jù)五等量塊不確定度評定表中可知其擴(kuò)展不確定度 u 為 0.625 m，包含因子 k=2.7，故u（ls1）=0.625/2.7=0.231 m l=50 mm 時(shí)，校準(zhǔn)量塊為 50mm，根據(jù)五等量塊不確定度評定表中可知其擴(kuò)展不確定度 u 為 0.750 m，包含因子 k=

8、2.7，故u（ls1）=0.75/2.7=0.278 m l=75 mm 時(shí)，校準(zhǔn)量塊為 75 mm，根據(jù)五等量塊不確定度評定表中可知其擴(kuò)展不確定度 u 為 0.875 m，包含因子 k=2.7，故u（ls1）=0.875/2.7=0.324 m l=100 mm 時(shí)，校準(zhǔn)量塊為 100mm，根據(jù)五等量塊不確定度評定表中可知其擴(kuò)展不確定度 u 為 1.000 m，包含因子 k=2.7，故u（ls1）=1.000/2.7=0.370 m l=150 mm 時(shí)，校準(zhǔn)量塊為 150mm，根據(jù)五等量塊不確定度評定表中可知其擴(kuò)展不確定度 u 為 1.250 m，包含因子 k=2.7，故u（ls1）=1.

9、25/2.7=0.463 m l=500 mm 時(shí)，校準(zhǔn)量塊為 500mm，根據(jù)五等量塊不確定度評定表中可知其擴(kuò)展不確定度 u 為 3.000 m，包含因子 k=2.7，故u（ls1）=3.000/2.7=1.111 m 自由度也可根據(jù)五等量塊不確定度評定表查得：l=25 mm 時(shí)，（ ls1）=50 l=50 mm 時(shí)，（ ls1）=50 l=75 mm 時(shí)，（ ls1）=50 l=100 mm 時(shí)，（ ls1）=100 l=150 mm 時(shí)，（ ls1）=100 l=500 mm 時(shí)，（ ls1）=100 第 4 頁 共 10 頁3.3.2千分尺與校準(zhǔn)量塊熱膨脹系數(shù)存在不確定度，當(dāng)溫度偏離

10、標(biāo)準(zhǔn)溫度20引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分項(xiàng)u（ls2）的評定（采用 b 類方法進(jìn)行評定）由于千分尺熱膨脹系數(shù)和校準(zhǔn)量塊熱膨脹系數(shù)均為（11.51）10-6-1，故兩者熱膨脹系數(shù)都在（11.51）10-6-1范圍內(nèi)等概率分布，兩者熱膨脹系數(shù)之差 a應(yīng)在（ 210-6）-1范圍內(nèi)服從三角分布，該三角分布半寬a為（210-6）-1，包含因子 k 取6，l 以微分筒長度 25 mm 代入， t 以 2代入得6/10)(32atllusl=25 mm 時(shí)，u（ls2）=25000 m2（210-6）-1/6=0.0408 m l=50 mm 時(shí)，u（ls2）=25000 m2（210-6）-1/6=0.0408

11、 m l=75 mm 時(shí)，u（ls2）=25000 m2（210-6）-1/6=0.0408 m l=100 mm 時(shí)，u（ls2）=25000 m2（ 210-6）-1/6=0.0408 m l=150 mm 時(shí)，u（ls2）=25000 m2（ 210-6）-1/6=0.0408 m l=500 mm 時(shí)，u（ls2）=25000 m2（ 210-6）-1/6=0.0408 m 估計(jì)其22)(sslulu=7%，則（ ls2）100。3.3.3對零量塊和校準(zhǔn)量塊熱膨脹系數(shù)存在不確定度，當(dāng)溫度偏離標(biāo)準(zhǔn)溫度20引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分項(xiàng)u（ls3）的評定（采用 b類方法進(jìn)行評定）。由于對零量塊熱膨

12、脹系數(shù)和校準(zhǔn)量塊熱膨脹系數(shù)均為（11.51） 10-6-1，故兩者熱膨脹系數(shù)都在（ 11.5 1）10-6-1范圍內(nèi)等概率分布，兩者熱膨脹系數(shù)之差 a 應(yīng)在（ 210-6）-1范圍內(nèi)服從三角分布，該三角分布半寬a 為 210-6-1，包含因子 k 取6，l以對零量塊長度代入，t 以 2代入，得6/10)(33atllusl=25 mm時(shí)，無對零量塊，故u（ls3）=0；l=50 mm時(shí)，對零量塊為 25 mm故u（ls3）=25000 m 2（ 210-6）-1/6=0.0408 m ；l=75 mm時(shí)，對零量塊為 50 mm故u（ls3）=50000 m 2（ 210-6）-1/6=0.08

13、16 m ；l=100 mm 時(shí)，對零量塊為75mm 故第 5 頁 共 10 頁u（ls3）=75000 m2（ 210-6）-1/6=0.1224 m；l=150 mm 時(shí)，對零量塊為125mm 故u（ls3）=125000 m2（ 210-6）-1/6=0.2042 m；l=500 mm 時(shí)，對零量塊為400mm 和 75mm 量塊的組合，故u（ls3）=475000 m2（ 210-6）-1/6=0.7758 m；估計(jì)其33)(sslulu=7% ，則（ ls3）100。3.3.4千分尺和校準(zhǔn)量塊溫度差引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分項(xiàng)u（ls4）的評定（采用 b類方法進(jìn)行評定）千分尺和校準(zhǔn)量塊間有

14、一定的溫差存在，并以等概率落于（-0.3 +0.3）區(qū)間任何處，認(rèn)為其在半寬a 為 0.3 范圍內(nèi)服從均勻分布， k 取3，l 以微分筒長度 25 mm代入， a 以（11.510-6）-1代入，有u（ls4）=laa/3l=25 mm 時(shí)，u（ls4）=25000 m（11.5 10-6）-10.3/3=0.0489 ml=50 mm 時(shí)，u（ls4）=25000 m（11.5 10-6）-10.3/3=0.0489 ml=75 mm 時(shí)，u（ls4）=25000 m（11.5 10-6）-10.3/3=0.0489 ml=100 mm 時(shí)，u（ls4）=25000 m（11.5 10-6）

15、-10.3/3=0.0489 m l=150 mm 時(shí)，u（ls4）=25000 m（11.5 10-6）-10.3/3=0.0489 m l=500 mm 時(shí)，u（ls4）=25000 m（11.5 10-6）-10.3/3=0.0489 m 估計(jì)其44)(sslulu=0.25，則（ ls4）=1/2（25/100）-2=8。3.3.5輸入量 ls的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u（ls）的計(jì)算u（ls）=42322212sssslulululul=25 mm時(shí)，u（ls）=2220489. 000408.0231.0=0.240 m l=50mm 時(shí)，u（ls）=22220489.00408.00408.

16、 0278. 0=0.288 m l=75mm 時(shí)，u（ls）=22220489. 00816.00408. 0324. 0=0.340 m 第 6 頁 共 10 頁l=100mm 時(shí)，u（ls）=22220489.01224. 00408.0370.0=0.395 m l=150mm 時(shí)，u（ls）=22220489.02042. 00408.0463.0=0.510 m l=500mm 時(shí)，u（ls）=22220489.07758. 00408.0111.1=1.357 m 自由度為4443342241144/sssssssssslvlulvlulvlulvlululvl=25 mm時(shí)，s

17、lv=58 l=50 mm時(shí)，slv=57 l=75mm 時(shí)，slv=60 l=100 mm 時(shí)，slv=128 l=150 mm 時(shí)，slv=142 l=100 mm 時(shí)，slv=180 4 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度4.1 靈敏系數(shù)數(shù)學(xué)模型靈敏系數(shù)1/1/1/30210sasalecleclecllle4.2 標(biāo)準(zhǔn)不確定度匯總表輸入量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度匯總表3-2 表 3-2 標(biāo)準(zhǔn)不確定度匯總表標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u（xi）不確定度來源標(biāo)準(zhǔn)不確定度（ m）ci | ci |u（xi）（ m）vi l=25 mm時(shí)，u（la）測量重復(fù)性0.63 1 0.63 27 u（l0）對零量塊/ 1 / / u（ls）

18、校準(zhǔn)量塊引起的； 千分尺和校準(zhǔn)量塊的熱膨脹系數(shù)存在不確定度；對零量塊和校準(zhǔn)量塊熱膨脹系數(shù)存在不確定度和千分尺與校準(zhǔn)量塊溫度差0.24 -1 0.24 58 l=50mm時(shí)，u（la）測量重復(fù)性0.63 1 0.63 27 u（l0）對零量塊0.231 1 0.231 50 第 7 頁 共 10 頁u（ls）校準(zhǔn)量塊引起的； 千分尺和校準(zhǔn)量塊的熱膨脹系數(shù)存在不確定度；對零量塊和校準(zhǔn)量塊熱膨脹系數(shù)存在不確定度和千分尺與校準(zhǔn)量塊溫度差0.288 -1 0.288 57 l=75 mm時(shí)，u（la）測量重復(fù)性0.63 1 0.63 27 u（l0）對零量塊0.278 1 0.278 50 u（ls）校

19、準(zhǔn)量塊引起的； 千分尺和校準(zhǔn)量塊的熱膨脹系數(shù)存在不確定度；對零量塊和校準(zhǔn)量塊熱膨脹系數(shù)存在不確定度和千分尺與校準(zhǔn)量塊溫度差0.34 -1 0.34 60 l=100 mm時(shí)，u（la）測量重復(fù)性0.63 1 0.63 27 u（l0）對零量塊0.326 1 0.326 100 u（ls）校準(zhǔn)量塊引起的； 千分尺和校準(zhǔn)量塊的熱膨脹系數(shù)存在不確定度；對零量塊和校準(zhǔn)量塊熱膨脹系數(shù)存在不確定度和千分尺與校準(zhǔn)量塊溫度差0.395 -1 0.395 128 l=150 mm時(shí)，u（la）測量重復(fù)性0.63 1 0.63 27 u（l0）對零量塊0.417 1 0.417 100 u（ls）校準(zhǔn)量塊引起的；

20、 千分尺和校準(zhǔn)量塊的熱膨脹系數(shù)存在不確定度；對零量塊和校準(zhǔn)量塊熱膨脹系數(shù)存在不確定度和千分尺與校準(zhǔn)量塊溫度差0.51 -1 0.51 142 l=500 mm時(shí)，u（la）測量重復(fù)性0.63 1 0.63 27 u（l0）對零量塊0.981 1 0.981 100 u（ls）校準(zhǔn)量塊引起的； 千分尺和校準(zhǔn)量塊的熱膨脹系數(shù)存在不確定度；對零量塊和校準(zhǔn)量塊熱膨脹系數(shù)存在不確定度和千分尺與校準(zhǔn)量塊溫度差1.357 -1 1.357 180 4.3 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的計(jì)算輸入量 la、l0與 ls彼此獨(dú)立不相關(guān)，所以，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度可按下式得2s320221luclucluceuacl=25 mm時(shí)

21、， uc(e) =0.67ml=50 mm時(shí)， uc(e) =0.73m l=75 mm時(shí)， uc(e) =0.77ml=100mm 時(shí)， uc(e) =0.81ml=150mm 時(shí)， uc(e) =0.91ml=500mm 時(shí)， uc(e) =1.79m4.4 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的有效自由度第 8 頁 共 10 頁ssaacefflvluclvluclvluceuv430402414l=25 mm時(shí)，veff=34l=50 mm時(shí)，vef=47 l=75 mm時(shí)，vef=57 l=100mm 時(shí)，vef=70 l=150mm 時(shí)，vef=104 l=500mm 時(shí)，vef=303 5 擴(kuò)展不確

22、定度的評定取置信概率 p=95% ，按有效自由度veff，查 t 分布表得 kp值為l=25 mm 時(shí)，kp=t95(34)=2.032 l=50 mm 時(shí)，kp=t95(47)=2.009 l=75 mm 時(shí)，kp=t95(57)=2.000 l=100mm 時(shí)，kp=t95(70)=1.994 l=150mm 時(shí)，kp=t95(104)=1.984 l=500mm 時(shí)，kp=t95(303)=1.972 擴(kuò)展不確定度95u為l=25 mm 時(shí)，u95=t95(34) uc(e) =2.0320.67=1.36 m 1.4ml=50 mm 時(shí)，u95=t95(47) uc(e) =2.009

23、0.73=1.47 m 1.5ml=75 mm 時(shí)，u95=t95(57) uc(e) =2.0000.77=1.54 m 1.5ml=100mm 時(shí)，u95=t95(70) uc(e) =1.9940.81=1.62 m 1.6ml=150mm 時(shí)，u95=t95(104) uc(e) =1.9840.91=1.81 m 1.8ml=100mm 時(shí)，u95=t95(303) uc(e) =1.9721.79=3.53 m 3.5m6 測量結(jié)果不確定度報(bào)告與表示千分尺的示值誤差測量結(jié)果的擴(kuò)展不確定度為l=25 mm 時(shí)，u95=1.4m veff=34 l=50 mm 時(shí)，u95=1.5m v

24、eff=47 l=75 mm 時(shí)，u95=1.5m veff=57 l=100mm 時(shí)，u95=1.6m veff=70 l=150mm 時(shí)，u95=1.8m veff=104 l=300mm 時(shí)，u95=3.5m veff=303 7 校準(zhǔn)測量能力7.1選擇一把重復(fù)性很好的千分尺， 用量塊對微分筒 25mm 示值進(jìn)行校準(zhǔn)， 在重復(fù)性條件下連續(xù)校準(zhǔn)10 次，得到測量列為25.004mm ，25.004mm ，25.004mm ，25.004mm ，25.004mm ，25.003mm ，25.004mm ，25.004mm ，25.004mm ，25.004mm按 3.1 條方法（ a類評定）

25、可得到單次實(shí)驗(yàn)校準(zhǔn)差s=0.316m 則 u（la）為l=25 mm 時(shí)，u（la）=s=0.316m第 9 頁 共 10 頁l=50 mm 時(shí)，u（la）=s=0.316ml=75 mm 時(shí)，u（la）=s=0.316ml=100mm 時(shí)，u（la）=s=0.316m7.2 標(biāo)準(zhǔn)不確定度匯總表將 7.1 條中得到的 u （la） =s=0.316m 替換表 3-2 不確定度匯總表中的u （la） ，從而得到評定校準(zhǔn)測量能力的標(biāo)準(zhǔn)不確定度匯總表3-3 表 3-3 標(biāo)準(zhǔn)不確定度匯總表標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u（xi）不確定度來源標(biāo)準(zhǔn)不確定度（ m）ci | ci |u（xi）（ m）vi l=25 mm

26、時(shí)，u（la）測量重復(fù)性0.316 1 0.316 9 u（l0）對零量塊/ 1 / / u（ls）校準(zhǔn)量塊引起的； 千分尺和校準(zhǔn)量塊的熱膨脹系數(shù)存在不確定度；對零量塊和校準(zhǔn)量塊熱膨脹系數(shù)存在不確定度和千分尺與校準(zhǔn)量塊溫度差0.24 -1 0.24 58 l=50mm時(shí)，u（la）測量重復(fù)性0.316 1 0.316 9 u（l0）對零量塊0.231 1 0.231 50 u（ls）校準(zhǔn)量塊引起的； 千分尺和校準(zhǔn)量塊的熱膨脹系數(shù)存在不確定度；對零量塊和校準(zhǔn)量塊熱膨脹系數(shù)存在不確定度和千分尺與校準(zhǔn)量塊溫度差0.288 -1 0.288 57 l=75 mm時(shí)，u（la）測量重復(fù)性0.316 1 0.316 9 u（l0）對零量塊0.278 1 0.278 50 u（ls）校準(zhǔn)量塊引起的； 千分尺和校準(zhǔn)量塊的熱膨脹系數(shù)存在不確定度；對零量塊和校準(zhǔn)量塊熱膨脹系數(shù)存在不確定度和千分尺與校準(zhǔn)量塊溫度差0.34 -1 0.34 60