湖南省郴州市第十六中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、湖南省郴州市第十六中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 用表示不大于實(shí)數(shù)a的最大整數(shù)，如1，681，設(shè)分別是方程及的根，則       a2                        b3

2、0;                       c4                        d5參考答案：c2. 利用我國古代數(shù)學(xué)名著九章算

3、法中的“更相減損術(shù)”的思路,設(shè)計(jì)的程序框圖如圖所示執(zhí)行該程序框圖，若輸入a，b，i的值分別為6,9,0，則輸出的i=a2               b3      c4               d5參考答案：b模擬執(zhí)行程序框圖，可得：a=6，b=9，i=0，i=1，不滿足a

4、b，不滿足a=b，b=96=3，i=2,滿足ab，a=63=3，i=3,滿足a=b，輸出a的值為3，i的值為3故選b 3. 若一個(gè)底面為正三角形、側(cè)棱與底面垂直的棱柱的三視圖如下圖所示，則該棱柱的體積為（    ）        ab36c27d6參考答案：b4. 函數(shù)（其中是自然對數(shù)的底數(shù)）的圖象上存在  點(diǎn)滿足條件：，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（    ）a     b   

5、60; c     d 參考答案：d略5. 設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線與拋物線相交于，兩點(diǎn)，與拋物線的準(zhǔn)線相交于，則與的面積之比（    ）abcd參考答案：a如圖所示過，分別作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為，又，根據(jù)拋物線定義知，由知，直線將代入上式，可得，選擇6. 一個(gè)幾何體按比例繪制的三視圖如右圖所示（單位:），則該幾何體的體積為（    ）  a.             b

6、.           c.           d.參考答案：7. 若x，y滿足，且y?1，則3x+y的最大值為a. ?7b. 1c. 5d. 7參考答案：c【分析】首先畫出可行域，然后結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義確定其最值即可.【詳解】由題意作出可行域如圖陰影部分所示. 設(shè),當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí),z取最大值5.故選c.【點(diǎn)睛】本題是簡單線性規(guī)劃問題的基本題型,根據(jù)“畫?移?解”等步驟可得解.題目難度不大題,注重了基礎(chǔ)知識?基

7、本技能的考查. 8. 已知圖1是某學(xué)生的14次數(shù)學(xué)考試成績的莖葉圖，第1次到第14次的考試成績依次記為 ，圖2是統(tǒng)計(jì)莖葉圖中成績在一定范圍內(nèi)考試次數(shù)的一個(gè)程序框圖，則輸出的n的值是(a)8          (b)9           (c)10           (d)11參考答案：c9. 執(zhí)行如圖所示

8、的程序框圖，輸出的s值為(     )a3b6c10d15參考答案：c【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)；選擇結(jié)構(gòu)【專題】計(jì)算題【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)判斷i是否為奇數(shù)求出s的值，并輸出最后的s值【解答】解：程序運(yùn)行過程中，各變量的值如下表示：        是否繼續(xù)循環(huán)     i   s    循環(huán)前   

9、0;             1    0      第一圈       是       21     第二圈       是    

10、60;  3      3第三圈       是       46第四圈       是       5     10第五圈       否故最后輸出的s值為10故選c【點(diǎn)評】根據(jù)流程圖寫程序的運(yùn)行結(jié)

11、果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是從流程圖中既要分析出計(jì)算的類型，又要分析出參與計(jì)算的數(shù)據(jù)，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型解答10. 某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的的值是   (    )a       b        c       d 參考答案：b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 的展開式的常數(shù)項(xiàng)是 &

12、#160;               （用數(shù)字作答）參考答案：20解析：，令，得      故展開式的常數(shù)項(xiàng)為 12. 在一個(gè)容量為5的樣本中，數(shù)據(jù)均為整數(shù)，已測出其平均數(shù)為10，但墨水污損了兩個(gè)數(shù)據(jù)，其中一個(gè)數(shù)據(jù)的十位數(shù)字1未污損，即9，10，11，那么這組數(shù)據(jù)的方差s2可能的最大值是  參考答案：36【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差【分析】設(shè)這組數(shù)據(jù)的最后2個(gè)分別是：10+x，y，得到x

13、+y=10，表示出s2，根據(jù)x的取值求出s2的最大值即可【解答】解：設(shè)這組數(shù)據(jù)的最后2個(gè)分別是：10+x，y，則9+10+11+（10+x）+y=50，得：x+y=10，故y=10x，故s2= 1+0+1+x2+（x）2= + x2，顯然x最大取9時(shí)，s2最大是36，故答案為：36【點(diǎn)評】本題考查了求數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差問題，是一道基礎(chǔ)題13. 已知數(shù)列an滿足a1=1，|anan1|=2n1（nn，n2），且a2n1是遞減數(shù)列，a2n是遞增數(shù)列，則a2016=     參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式【專題】分類討論；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分

14、析】由|anan1|=2n1，（nn，n2），可得：|a2na2n1|=22n1，|a2n+2a2n+1|=22n+1，根據(jù)：數(shù)列a2n1是遞減數(shù)列，且a2n是遞增數(shù)列，可得a2na2n1a2n+2a2n+1，可得：a2na2n1=22n1，同理可得：a2n+1a2n=22n，再利用“累加求和”即可得出【解答】解：由|anan1|=2n1，（nn，n2），則|a2na2n1|=22n1，|a2n+2a2n+1|=22n+1，數(shù)列a2n1是遞減數(shù)列，且a2n是遞增數(shù)列，a2na2n1a2n+2a2n+1，又|a2na2n1|=22n1|a2n+2a2n+1|=22n+1，a2na2n10，即a2

15、na2n1=22n1，同理可得：a2n+3a2n+2a2n+1a2n，又|a2n+3a2n+2|a2n+1a2n|，則a2n+1a2n=22n，當(dāng)數(shù)列an的項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，令n=2k（kn*），a2a1=2，a3a2=22，a4a3=23，a5a4=24，a2015a2014=22014，a2016a2015=22015a2016a1=222+2324+22014+22015=a2016=故答案為：【點(diǎn)評】本題考查了等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式、數(shù)列的單調(diào)性，累加法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，不等式的性質(zhì)等，同時(shí)考查數(shù)列的基礎(chǔ)知識和化歸、分類整合等數(shù)學(xué)思想，考查了分類討論方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于難題14.

16、已知函數(shù)的大小關(guān)系為_參考答案：答案：  15. 已知ar,函數(shù)f（x）=ex+a?ex的導(dǎo)函數(shù)y =f （x）是奇函數(shù)，若曲線y =f（x）的一條切線的斜率為  ,則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為                            .參考答案：【知識點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程。l4  【答案解析

17、】ln2 解析：由題意可得，f（x）=ex是奇函數(shù)，f（0）=1a=0a=1，f（x）=ex+，f（x）=ex，曲線y=f（x）在（x，y）的一條切線的斜率是，=ex，解方程可得ex=2，x=ln2故答案為：ln2【思路點(diǎn)撥】對函數(shù)求導(dǎo)，先由導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)可求a，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義設(shè)切點(diǎn)，表示切線的斜率，解方程可得16. 在直角梯形abcd中，abad，dcab，ad=dc=1，ab=2，e、f分別為ab、bc的中點(diǎn)點(diǎn)p在以a為圓心，ad為半徑的圓弧上變動（如圖所示），若，其中，r則2的取值范圍是_參考答案：1，1考點(diǎn)：向量在幾何中的應(yīng)用 專題：綜合題；平面向量及應(yīng)用分析：建立如圖所示的坐標(biāo)系

18、，則a（0，0），e（1，0），d（0，1），f（1.5，0.5），p（cos，sin）（0°90°），用參數(shù)進(jìn)行表示，利用輔助角公式化簡，即可得出結(jié)論解答：解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，則a（0，0），e（1，0），d（0，1），f（1.5，0.5），p（cos，sin）（0°90°），=+，（cos，sin）=（1，1）+（1.5，0.5），cos=+1.5，sin=+0.5，=（3sincos），=（cos+sin），2=sincos=sin（45°）0°90°，45°45°45°，sin（4

19、5°），1sin（45°）12的取值范圍是1，1故答案為：1，1點(diǎn)評：本題考查平面向量知識的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確利用坐標(biāo)系是關(guān)鍵17. 執(zhí)行如圖的程序，則輸出的結(jié)果等于       參考答案：2550考點(diǎn)：程序框圖 專題：算法和程序框圖分析：執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的s的值，當(dāng)i=101，退出循環(huán)，輸出t的值解答：解：執(zhí)行程序框圖，有i=1，s=0，第1次執(zhí)行循環(huán)，有s=1，有i=3，第2次執(zhí)行循環(huán)，s=1+3=4，有i=5，第3次執(zhí)行循環(huán)，s=4+5=9，有i=7，第4次執(zhí)行循環(huán)，s=9+7=

20、16，有i=99，第99次執(zhí)行循環(huán)，s=1+3+5+7+99=×（1+99）×50=2550，此時(shí)有i=101100，滿足條件退出循環(huán)，輸出s的值故答案為：2550點(diǎn)評：本題主要考察了程序框圖和算法，考察了數(shù)列的求和，屬于基本知識的考查三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列，且；數(shù)列的前n項(xiàng)和為.（i）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（ii）若為數(shù)列的前n項(xiàng)和，求.參考答案：（）因?yàn)樵诤瘮?shù)圖象上，   又又是以2為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列；   

21、0;                 6分()由（1）知，                       7分，+，       12分19. 某校一課題小組對西安市工薪階

22、層對“樓市限購令”態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，抽調(diào)了50人，他們月收入頻數(shù)分布及對“樓市限購令”贊成人數(shù)如下表.月收入（單位：百元）頻數(shù)510151055贊成人數(shù)4812531（1）完成下圖的月收入頻率分布直方圖（注意填寫縱坐標(biāo)）；(2）若從收入（單位：百元）在的被調(diào)查者中各隨機(jī)選取兩人進(jìn)行追蹤調(diào)查，記選中的4人中不贊成“樓市限購令”人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.          參考答案：解：（1）各組的頻率分別是，       2分所以圖中各組的

23、縱坐標(biāo)分別是：，3分     5分   （2）所有可能取值有0,1,2,3，                          6分，           &#

24、160;        7分  8分 9分                      10分  所以的分布列是0123              &#

25、160;                                         11分所以的期望值是.       &#

26、160;   12分20. 設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，已知ban2n=（b1）sn（）證明：當(dāng)b=2時(shí)，ann?2n1是等比數(shù)列；（）求an的通項(xiàng)公式參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的應(yīng)用【分析】（）當(dāng)b=2時(shí)，由題設(shè)條件知an+1=2an+2n由此可知an+1（n+1）?2n=2an+2n（n+1）?2n=2（ann?2n1），所以ann?2n1是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列（）當(dāng)b=2時(shí)，由題設(shè)條件知an=（n+1）2n1；當(dāng)b2時(shí)，由題意得=，由此能夠?qū)С鯽n的通項(xiàng)公式【解答】解：（）當(dāng)b=2時(shí)，由題意知2a12=a1，解得a1=2，且ban2n=（b1）snban+12n+

27、1=（b1）sn+1兩式相減得b（an+1an）2n=（b1）an+1即an+1=ban+2n當(dāng)b=2時(shí)，由知an+1=2an+2n于是an+1（n+1）?2n=2an+2n（n+1）?2n=2（ann?2n1）又a11?20=10，所以ann?2n1是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列（）當(dāng)b=2時(shí)，由（）知ann?2n1=2n1，即an=（n+1）2n1當(dāng)b2時(shí)，由得=因此=即所以21. （本小題滿分13分）已知橢圓過點(diǎn)，且離心率.（）求橢圓的方程；（）是否存在菱形，同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：點(diǎn)在直線上；點(diǎn)，在橢圓上；直線的斜率等于.如果存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，說明理由.參考答案：（）；（）見

28、解析.試題分析：（）由題意得：解得：，所以橢圓的方程為；（）假設(shè)存在滿足題意的菱形.設(shè)直線的方程為，線段的中點(diǎn)，點(diǎn).由得，由 ，解得，點(diǎn)的縱坐標(biāo)，而點(diǎn)在橢圓上，所以 .這與矛盾.試題解析：（）由題意得：                                 3分解得：所

29、以 橢圓的方程為.                        4分（）不存在滿足題意的菱形，理由如下：                 5分假設(shè)存在滿足題意的菱形.設(shè)直線的方程為，線段的中點(diǎn)，點(diǎn). 

30、;                                                  

31、;      6分由得.                      8分由 ，解得.                9分因?yàn)?， 所以 .     &

32、#160;                                11分因?yàn)?四邊形為菱形，所以 是的中點(diǎn).所以 點(diǎn)的縱坐標(biāo).                  12分因?yàn)?點(diǎn)在橢圓上，所以 .這與矛盾.                     &#