初三數(shù)學(xué)課件 7.3解直角三角形的應(yīng)用

1、第七章第三課時(shí)：第七章第三課時(shí)： 解直角三角形的應(yīng)用解直角三角形的應(yīng)用 要點(diǎn)、考點(diǎn)聚焦要點(diǎn)、考點(diǎn)聚焦 課前熱身課前熱身 典型例題解析典型例題解析 課時(shí)訓(xùn)練課時(shí)訓(xùn)練 要點(diǎn)、考點(diǎn)聚焦要點(diǎn)、考點(diǎn)聚焦1.1.本課時(shí)重點(diǎn)是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題本課時(shí)重點(diǎn)是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題. .圖圖7-3-17-3-1 2.2.仰角、俯角仰角、俯角 在我們進(jìn)行測(cè)量時(shí)，在視線(xiàn)與水平線(xiàn)在我們進(jìn)行測(cè)量時(shí)，在視線(xiàn)與水平線(xiàn)所成的角中，視線(xiàn)在水平線(xiàn)上方的叫做仰角，在水平線(xiàn)所成的角中，視線(xiàn)在水平線(xiàn)上方的叫做仰角，在水平線(xiàn)下方的角叫做俯角下方的角叫做俯角( (如圖如圖7-3-17-3-1所示所示). ). 3 3坡度坡度( (

2、坡比坡比) )、坡角、坡角圖圖7-3-27-3-21)1)坡度也叫坡比，用坡度也叫坡比，用i i表示表示即即i=i=h/lh/l，h h是坡面的鉛直是坡面的鉛直高度，高度，l l為對(duì)應(yīng)水平寬度，為對(duì)應(yīng)水平寬度，如圖如圖7-3-27-3-2所示所示(2)(2)坡角：坡面與水平面的夾角坡角：坡面與水平面的夾角. .(3)(3)坡度與坡角坡度與坡角( (若用若用表示表示) )的的關(guān)系：關(guān)系：i=i=tantan. .4 4方向角方向角5 5命題方向命題方向運(yùn)用解直角三角形知識(shí)解決與生活、生產(chǎn)有關(guān)的應(yīng)用題運(yùn)用解直角三角形知識(shí)解決與生活、生產(chǎn)有關(guān)的應(yīng)用題是近年來(lái)中考的熱點(diǎn)題型，主要涉及測(cè)量、航空、航海、

3、是近年來(lái)中考的熱點(diǎn)題型，主要涉及測(cè)量、航空、航海、工程等領(lǐng)域，以綜合題出現(xiàn)的考題也有上升趨勢(shì)工程等領(lǐng)域，以綜合題出現(xiàn)的考題也有上升趨勢(shì). .課前熱身課前熱身1 1(2003(2003年年北京市北京市) )如圖如圖7-3-37-3-3所示，所示，B B、C C是河對(duì)岸的兩是河對(duì)岸的兩點(diǎn)，點(diǎn)，A A是對(duì)岸岸邊一點(diǎn)，測(cè)量是對(duì)岸岸邊一點(diǎn)，測(cè)量ABC=45ABC=45，ACB=45ACB=45，BC=60BC=60米，則點(diǎn)米，則點(diǎn)A A到到BCBC的距離是的距離是 米。米。圖圖7-3-37-3-3 302 2(2003(2003年年寧夏寧夏) )在傾斜角為在傾斜角為3030的山坡上種樹(shù)，要求相的山坡上種

4、樹(shù)，要求相鄰兩棵樹(shù)間的水平距離為鄰兩棵樹(shù)間的水平距離為3 3米，那么，相鄰兩棵樹(shù)間的斜米，那么，相鄰兩棵樹(shù)間的斜坡距離為坡距離為 米米. . 323 3如圖如圖7-3-47-3-4所示，某地下車(chē)庫(kù)的入口處有斜坡所示，某地下車(chē)庫(kù)的入口處有斜坡ABAB，其坡其坡度度i=11.5i=11.5，且且AB=AB= m.m.圖圖7-3-47-3-4 課前熱身課前熱身134 4升國(guó)旗時(shí)，某同學(xué)站在離旗桿底部升國(guó)旗時(shí)，某同學(xué)站在離旗桿底部2020米處行注目禮，米處行注目禮，當(dāng)國(guó)旗升至旗桿頂端時(shí)，該同學(xué)視線(xiàn)的仰角為當(dāng)國(guó)旗升至旗桿頂端時(shí)，該同學(xué)視線(xiàn)的仰角為3030，若雙，若雙眼離地面眼離地面1.51.5米，則旗桿

5、高度為米，則旗桿高度為 米米( (用含根號(hào)的用含根號(hào)的式子來(lái)表示式子來(lái)表示).).513320. . A5 5如圖如圖7-3-57-3-5所示，一漁船上的漁民在所示，一漁船上的漁民在A A處看見(jiàn)燈塔處看見(jiàn)燈塔M M在北在北偏東偏東6060方向，這艘漁船以方向，這艘漁船以2828海里海里/ /時(shí)的速度向正東航行，時(shí)的速度向正東航行，半小時(shí)至半小時(shí)至B B處，在處，在B B處看見(jiàn)燈塔處看見(jiàn)燈塔M M在北偏東在北偏東1515方向，此時(shí)方向，此時(shí)燈塔燈塔M M與漁船的距離是與漁船的距離是( ( ) ) 圖圖7-3-57-3-5 A. A. 海里海里 B. B. 海里海里C.7C.7海里海里 D.14D

6、.14海里海里 27214 典型例題解析典型例題解析【例【例1 1】(200(2004 4年年南京市南京市) )天空中有一個(gè)靜止的廣告氣球天空中有一個(gè)靜止的廣告氣球C C，從地面從地面A A點(diǎn)測(cè)得點(diǎn)測(cè)得C C的仰角為的仰角為4545，從地面，從地面B B點(diǎn)測(cè)得點(diǎn)測(cè)得C C點(diǎn)的仰角點(diǎn)的仰角為為6060，已知，已知AB=20mAB=20m，點(diǎn)，點(diǎn)C C和直線(xiàn)和直線(xiàn)ABAB在同一鉛垂平面上，在同一鉛垂平面上，求氣球離地面的高度求氣球離地面的高度?(?(結(jié)果保留結(jié)果保留根號(hào)）根號(hào)）m31030) )( ( 【例【例2 2】(200(2004 4年年濟(jì)南濟(jì)南) )如圖所示，表示一山坡路的橫截面，如圖所示

7、，表示一山坡路的橫截面，CMCM是一段平路，它高出水平地面是一段平路，它高出水平地面2424米。從米。從A A到到B B、從、從B B到到C C是是兩段不同坡角的山坡路，山坡路兩段不同坡角的山坡路，山坡路ABAB的路面長(zhǎng)的路面長(zhǎng)100100米，它的米，它的坡角坡角BAEBAE5 5，山坡，山坡路路BCBC的坡角的坡角CBHCBH12 12 . .為了方為了方便交通，政府決定把山坡路便交通，政府決定把山坡路BCBC的坡角降到與的坡角降到與ABAB的坡角相同，的坡角相同，使得使得DBIDBI5 5。（1 1）求山坡路）求山坡路ABAB的高度的高度BE.BE.（2 2）降低坡度后，整個(gè)山坡的路面加長(zhǎng)

8、了多少米？（精）降低坡度后，整個(gè)山坡的路面加長(zhǎng)了多少米？（精確到確到0.010.01米）米） 典型例題解析典型例題解析8.72米米101.73米米【例【例3 3】(2003(2003年年貴陽(yáng)市貴陽(yáng)市) )如圖所示，某貨船以如圖所示，某貨船以2020海里海里/ /時(shí)時(shí)的速度將一批重要物資由的速度將一批重要物資由A A處運(yùn)往正西方向的處運(yùn)往正西方向的B B處，經(jīng)處，經(jīng)1616小小時(shí)的航行到達(dá)，到達(dá)后必須立即卸貨時(shí)的航行到達(dá)，到達(dá)后必須立即卸貨. .此時(shí)，接到氣象部此時(shí)，接到氣象部門(mén)通知，一臺(tái)風(fēng)中心正以門(mén)通知，一臺(tái)風(fēng)中心正以4040海里海里/ /時(shí)的速度由時(shí)的速度由A A向北偏西向北偏西6060方向

9、移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心方向移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心200200海里的圓形區(qū)域海里的圓形區(qū)域( (包括邊界包括邊界) )均會(huì)受到影響均會(huì)受到影響. .(1)(1)問(wèn)：?jiǎn)枺築 B處是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響處是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響? ?請(qǐng)說(shuō)明理由請(qǐng)說(shuō)明理由. .(2)(2)為避免受到臺(tái)風(fēng)的影響，該船應(yīng)在多少小時(shí)內(nèi)卸完貨為避免受到臺(tái)風(fēng)的影響，該船應(yīng)在多少小時(shí)內(nèi)卸完貨物物?(?(供選用數(shù)據(jù)：供選用數(shù)據(jù)： 1.41.4，1.7)1.7) 典型例題解析典型例題解析【解析】解析】(1)(1)B B處是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響，只要求出點(diǎn)處是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響，只要求出點(diǎn)B B到到ACAC的最短距離與臺(tái)風(fēng)中心半徑相比較即可，故應(yīng)過(guò)的最短

10、距離與臺(tái)風(fēng)中心半徑相比較即可，故應(yīng)過(guò)B B作作BDACBDAC于于 D.AB=20D.AB=2016=32016=320，CAB=30CAB=30BD=160BD=160200 B200 B處受臺(tái)風(fēng)中心影響處受臺(tái)風(fēng)中心影響. .小小時(shí)時(shí)內(nèi)內(nèi)卸卸完完83401203160. . (2)(2)臺(tái)風(fēng)對(duì)臺(tái)風(fēng)對(duì)B B處若有影響，則處若有影響，則B B處到臺(tái)風(fēng)中心的距離不大處到臺(tái)風(fēng)中心的距離不大于于200200海里，則海里，則BE200BE200，則則DE=120DE=120，AD=1603.AD=1603.要在臺(tái)風(fēng)要在臺(tái)風(fēng)到來(lái)之前卸完貨物，必須在到來(lái)之前卸完貨物，必須在 1 1把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，

11、這個(gè)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)方面：把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，這個(gè)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)方面：一是將實(shí)際問(wèn)題的圖形轉(zhuǎn)化為幾何圖形，畫(huà)出正確的平面一是將實(shí)際問(wèn)題的圖形轉(zhuǎn)化為幾何圖形，畫(huà)出正確的平面或截面示意圖，二是將已知條件轉(zhuǎn)化為示意圖中的邊、角或截面示意圖，二是將已知條件轉(zhuǎn)化為示意圖中的邊、角或它們之間的關(guān)系或它們之間的關(guān)系. .2 2把數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成解直角三角形問(wèn)題，如果示意圖不是把數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成解直角三角形問(wèn)題，如果示意圖不是直角三角形，可添加適當(dāng)?shù)妮o助線(xiàn)，畫(huà)出直角三角形直角三角形，可添加適當(dāng)?shù)妮o助線(xiàn)，畫(huà)出直角三角形. . 課時(shí)訓(xùn)練課時(shí)訓(xùn)練2355 1 1(2003(2003年年河南省河南省) )如圖所示，為了測(cè)量河

12、對(duì)岸的旗桿如圖所示，為了測(cè)量河對(duì)岸的旗桿ABAB的高度，在點(diǎn)的高度，在點(diǎn)C C處測(cè)得旗桿頂端處測(cè)得旗桿頂端A A的仰角為的仰角為3030，沿，沿CBCB方向方向前進(jìn)前進(jìn)5 5米到達(dá)米到達(dá)D D處，在處，在D D處測(cè)得旗桿頂端處測(cè)得旗桿頂端A A的仰角為的仰角為4545，則旗桿則旗桿ABAB的高度是的高度是 米。米。2 2如圖所示，在坡角為如圖所示，在坡角為3030的樓梯表面鋪地毯，地毯的的樓梯表面鋪地毯，地毯的長(zhǎng)度至少需長(zhǎng)度至少需 ( ( ) ) A A4m B.6m 4m B.6m C C(6+2 )m D.(2+2 (6+2 )m D.(2+2 )m)mD 課時(shí)訓(xùn)練課時(shí)訓(xùn)練3.3.某山路的

13、坡度某山路的坡度i i1 1： ，沿此山路向上前進(jìn)，沿此山路向上前進(jìn)200m200m，則則升高了升高了 （ ） A.1m B. m C.2m D.10m A.1m B. m C.2m D.10m3993984.4.如圖所示，是某市的一塊三角形空地，準(zhǔn)備在上面種植如圖所示，是某市的一塊三角形空地，準(zhǔn)備在上面種植某種草皮以美化環(huán)境，已知這種草皮每平方米售價(jià)為某種草皮以美化環(huán)境，已知這種草皮每平方米售價(jià)為a a元，元，則購(gòu)買(mǎi)這種草皮至少需要?jiǎng)t購(gòu)買(mǎi)這種草皮至少需要( ( ) ) A.450a A.450a元元 B.225aB.225a元元 C.150a C.150a元元 D.300aD.300a元元

14、DC C 課時(shí)訓(xùn)練課時(shí)訓(xùn)練 5. 5.如圖所示，掛著如圖所示，掛著“慶祝國(guó)慶慶祝國(guó)慶”條幅的氫氣球升在廣場(chǎng)條幅的氫氣球升在廣場(chǎng)上空，已知?dú)馇虻陌霃綖樯峡眨阎獨(dú)馇虻陌霃綖? 2m m，在地面在地面A A點(diǎn)測(cè)得氣球中心點(diǎn)測(cè)得氣球中心O O的的仰角為仰角為6060，測(cè)得氣球的視角，測(cè)得氣球的視角BAC=2BAC=2(AB(AB、ACAC是是O O的切的切線(xiàn)，線(xiàn)，B B、C C為切點(diǎn)為切點(diǎn)) )，則氣球，則氣球中心中心O O離地面的高度離地面的高度ODOD為為( (sin 1sin 1=0.0175=0.0175， ，結(jié)果精確到結(jié)果精確到1 1m) ( )m) ( ) A.94m B.95m A.94m B.95m C.99m D.105m C.99m D.105mC73213. . 課時(shí)訓(xùn)練課時(shí)訓(xùn)練6.6.如圖所示，水壩的橫斷面是等腰梯形，斜坡如圖所示，水壩的橫斷面是等腰梯形，斜坡ABAB的的坡度坡度i=1i=13 3，斜坡斜坡ABAB的水平寬度的水平寬度BE=3 mB