高等數(shù)學2試題（精編版）

1、題號得分一二三四卷面分折合成績合分人復查人注意事項：適用學生：電氣類 考試方式：閉卷筆試考核時間：100 分鐘總分： 100 分得分評卷人一、單項選擇題（總分15 分，每題 3 分）1在空間直角坐標系中，方程z3 的圖形是（）12將dy0y0f (x, y)dx 改換積分次序為（）1adxx1000f ( x, y)dyb0dxf ( x, y)dyxcdxf ( x, y)dy1x1101d0dxxf (x, y)dy3向量 a 與 b 垂直的充分必要條件是（）a abb ab0c ab0d ab14下列級數(shù)中收斂的是（）an!bn 1n 1( 1 )n2cnnd3nn 1n 15函數(shù)f (

2、 x, y) 在點 (x0 , y0 ) 處連續(xù)，且兩個偏導數(shù)f x ( x0 , y0 ) ， f y ( x0 , y0 ) 存在是a平行于xoy 面的平面b平行于yoz 面的平面c平行于xoy 面的直線d垂直于x 軸的直線f ( x, y) 在該點可微的（）a充分條件，但不是必要條件c充分必要條件db必要條件，但不是充分條件既不是充分條件，也不是必要條件得分評卷人二、 填空題（總分 10 分，每題 2 分）1( x, y)(0,2)limtan( xy)x 2設(shè) zln( xy) ，則全微分dz 3設(shè)向量 a1,2,2 ，則與向量a 同方向的單位向量為14級數(shù)n 1 n(n1)的和為5設(shè)

3、函數(shù)f (x)| x | (x) ，則 f (x) 的傅里葉系數(shù)bn得分評卷人三、計算題（總分60 分，第 1、2 題每題 6 分，第 38 題每題 8 分）1計算二重積分xyd，其中 d 是由兩條拋物線yx 與 yx2 所圍成的閉區(qū)域d2. 計算對弧長的曲線積分(xly)ds ，其中 l 為連接點(1,0)與 (0,1)的直線段3. 求過點a(1,2,1) 且通過直線x4y3z的平面的方程5214. 設(shè) zeu sin v ，而 uxy ， vxy ，求z 及z xy5. 計算曲線積分( x2 yl4)dx(4x5 y6)dy ，其中 l 是以點(0,0) ，(3,0) ，(3,2) 為頂點的三角形區(qū)域d 的正向邊界6. 計算對坐標的曲面積分z2 dxdy ，其中是圓錐面 zx 2y 2被平面 z1 截取的有限部分的下側(cè)7. 判別級數(shù)(1) n1的收斂性如果收斂，指出是絕對收斂還是條件收斂n 2n18. 求冪級數(shù)x nn 1 n5 n的收斂半徑與收斂域得分評卷人四、應(yīng)用題（總分15 分，第 1 題 5 分，第 2 題 10 分）1 一 力 場 由 沿 x 軸 正 向 的 常 力 f 所 構(gòu) 成 . 試 求 當 一 質(zhì) 量 為 m 的 質(zhì) 點 沿 圓 周2x2y 2r 按逆時針方向移過位于第一象限的那