2020屆人教A版高三數學文科一輪復習滾動檢測試卷(二)含答案

1、高三單元滾動檢測卷數學考生注意：1 .本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分，共4頁.2 .答卷前，考生務必用藍、黑色字跡的鋼筆或圓珠筆將自己的姓名、班級、學號填寫在相應位置上.3 .本次考試時間120分鐘，滿分150分.4 .請在密封線內作答，保持試卷清潔完整.滾動檢測二第I卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一 項是符合題目要求的）1 . （2020瀏陽聯考）設全集U=R, A= x|2x（x 1 A.2 B. - 2 C. - 1 D. 11 , B=xy=ln（1 x）,則圖中陰影部分表 示的集合為（）A. x|x>1C

2、. x|0<x<1cos 就，x< 0,2.已知 f(x) =f x 1 + 1, x>0,B. x|x< 1D. x|1< x<244則f(g)+f(3)的值為()3. (2020湖北荊州中學模擬)已知函數f(x)=,則一2w aw 1是f(x)在R上ax2+x+1, x<1,單調遞增的()A .充分而不必要條件B .必要而不充分條件C .充分必要條件D.既不充分也不必要條件4. (2020山東棗莊八中階段檢測)若方程|x2 + 4x|=m有實數根，則所有實數根的和可能是()A . 一 2, 一 4, 一 6B . 一 4, 一 5, 一 6C

3、 . 一 3, 一 4, 一 5D . 一 4, 一 6, 一 85. 已知函數f(x)是定義在R上的偶函數，且當 x> 0時，f(x)=ln(x+1),則函數f(x)的大致圖象為()兀 一. 兀,兀6,若函數f(x) = cos x+2xf'6 ,則f 3與f 3的大小關系是()A.兀 Tt3 =f 3兀兀B. f -3 >f 3兀兀C - f 3 <f 3D.不確定7. (2020 渭南質檢一)已知函數 f(x)滿足 f(x)=f(x)和 f(x+2)=f(x),且當 xC 0,1時,f(x)= 1x,則關于x的方程f(x) =(3)x在xC 0,4上解的個數是(

4、)B. 4A. 5C. 3D. 28 .若函數f(x)=kxIn x在區(qū)間(1, +00)上單調遞增，則k的取值范圍是()A( 一 oo > 一 2B . (一00, 一 1C2,)D. 1 ,)x2 + 2x 1, x > 0,9 .已知函數f(x)= 2c, c 則對任意Xi, x2CR,若0<|xi|<|X2|,下列不等式成立 x2 2x 1, x<0 ,的是()A. f(X1)+f(X2)<0C. f(X1)-f(X2)>0B. f(X1) + f(X2)>0D. f(X1) -f(X2)<010 .當xC 2,1時，不等式ax3x

5、2+4x+3>0恒成立，則實數 a的取值范圍是()A. 5, - 398. -6, -g9. -6, -2D. -4, - 311.已知定義在 R上的函數f(x)滿足f(x)=f(x+|),且f(1) = 2,則f(2 017)等于()A. - 1B. 2C. -2D.V312. (2020濟源*II擬)函數f(x)的定義域為 A,若當X1, X2CA且f(X1)=f(X2)時，總有X1 = X2, 則稱f(x)為單函數.例如：函數 f(x) = 2x+1 (xC R)是單函數.給出下列結論：函數f(x)=x2(xC R)是單函數；指數函數f(x) = 2x(xC R)是單函數；若f(x

6、)為單函數，X1, X26A且X1WX2,則f(x1)Wf(X2);在定義域上具有單調性的函數一定是單函數.其中正確結論的個數是()A. 3B. 2C. 1D. 0二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中橫線上)1 + 1 X13.設函數f(x) = -2 (xCZ),給出以下三個結論：f(x)為偶函數；f(x)為周期函數;f(x+ 1)+ f(x)= 1 ,其中正確結論的序-號是 .x2 + 114 .關于函數f(x)=lg | | (xw 0),有下列命題： |x|其圖象關于y軸對稱；當x>0時，f(x)是增函數；當x<0時，f(x)是減函數；f(x)的

7、最小值是lg 2;f(x)在區(qū)間(一1,0), (2, +8)上是增函數；f(x)無最大值，也無最小值.其中所有正確結論的序號是 .15 . (2020江西省五校協(xié)作體高三期中)下列四個命題:11？ xC (0, +8),鏟>鏟；？ xC (0, +0° ), 10g2x<log3x；？ xC (0, +oo ), (2)X>1og2x；？ xC (0，3), (1)x<1og3x.其中正確命題的序號是 .16.給出定義：若函數f(x)在D上可導，即f' (x)存在，且導函數f' (x)在D上也可導，則稱f(x)在D上存在二階導函數，記 f(x

8、)=(f' (x)'.若f(x)<0在D上恒成立，則稱f(x)在D -兀 上為凸函數.以下四個函數在0, 2上是凸函數的是 (把你認為正確的序號都填上).f(x) = sin x+ cos x; f(x)=1n x 2x; f(x) = x3+ 2x 1; f(x) = xex.三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17. (10 分)(2020 黃岡中學月考)若二次函數 f(x)=ax2+bx+c(a, b, cC R)滿足 f(x+ 1)-f(x) = 4x+ 1 ,且 f(0)=3.(1)求f(x)的解析式；(2)若在區(qū)間1,

9、1上，不等式f(x)>6x+m恒成立，求實數 m的取值范圍.18. (12分)定義在1,1上的奇函數f(x),已知當xC 1,0時的解析式為f(x)=%一費(aC R).(1)寫出f(x)在(0,1上的解析式；(2)求f(x)在(0,1上的最大值.19.(12分)(2020哈爾濱三中第一次測試)已知定義在(0, +8)上的函數f(x)對任意正數 m, n一 一 一 一 1一， 一 1 一一 1都有 f(mn) = f(m) + f(n)-2,當 x>1 時，f(x)>2,且 f 萬=0.(1)求f(2)的值；(2)解關于x的不等式f(x)+f(x+3)>2.20. (1

10、2分)經市場調查，某商品在過去100天內的銷售量和價格均為時間t(天)的函數，且日銷售量近似地滿足11121g(t)= 3t+§(1 WtW100, tCN),刖 40 天價格為 f(t) = 4t+22(1 <t<40,一 ，一,1, ,_，.，一，tCN),后60天價格為f(t)=2t+52(41WtW 100, tC N),試求該商品的日銷售額s(t)的最大值和最小值.21.(12分)(2020廣東陽東一中模擬)已知函數f(x)=ax+ xln|x+ b|是奇函數，且圖象在點(e,f(e)處的切線斜率為3(e為自然對數的底數).(1)求實數a、b的值；(2)若kC

11、Z,且k<f對任意x>1恒成立，求k的最大值.x 122. (12 分)(2020 沈陽質檢)設函數 f(x)=ln x, g(x) = f(x)+f' (x).求g(x)的單調區(qū)間和最小值；1 一(2)討論g(x)與g 1的大小關系； x令h(x) = g(x) -g ,若對任意xC -, 1 ,存在aC 1 , e,使h(x)>m f(a)成立，求實數 xem的取值范圍.答案解析1. D 2.D 3.B4. D 若方程|x2+4x| = m有實數根，先討論根的個數，可能為 2個，3個，4個.易求所 有實數根的和可能為一4, 6, 8.故選D.5. C 當 x>

12、;0 時，f(x) = ln(x+ 1),設 xw 0,得一x>0, f(- x)= ln( -x+ 1),又函數f(x)是定義在R上的偶函數，.f(-x)=f(x),即當 xW0 時,f(x)=ln(-x+1).當x>0時，原函數由對數函數y=ln x圖象左移一個單位而得，當 x> 0時函數為增函數，函數圖象是上凸的，故選 C.6. C 依題意得 f (x) = sin x+ 2f'f'6=-sin 自 2i2.一 .兀萬 萬 17r，f(x) = cos x+ x,貝U f 3 =cos -+ 3=2+-,f - = cos -=1-1333 2 3f7t

13、兀>f 3 .7. A 因為f(x)=f(x),故f(x)為偶函數；因為 f(x+2)=f(x),故T=2.作出f(x)在0,4上的圖象如圖所示，再作出 g(x)=(1)x的圖象，可知f(x)和g(x)在0,4上有5個交點，即方程f(x)1= (-)x在0,4上解的個數為5,故選A. 38. D f' (x)=k 1,由已知得f (x)>0在xC(1, +8)上恒成立，故k>-在(1, +oo)上恒 xx成立.一， ,1因為x>1,所以0<x<1, 故k的取值范圍是1 , + ).且f(-x)= f(x),從而函數f(x)是偶函數且9. D 函數f(

14、x)的圖象如圖所示: 在0, +8)上是增函數.又0<刈<網，f(x2)>f(x1),即 f(x1)一 f(x2)<0.10. C 不等式 ax3-x2+ 4x+ 3>0 變形為 ax3>x2-4x- 3.當x=0時，0> 3恒成立，故實數a的取值范圍是 R.4 4x 3. .4 4x 3當 xC (0,1時，a>3恒成立，記 f(x) =3,x2+ 8x+ 9 x 9 x+ 1xxf (x) =-4x->0,故函數 f(x)單調遞增，則 f(x)max=f(1) = -6,故 a>x一 6.當 xC 2,0)時,a"- 4

15、x 3恒成立,x2 4x 3記 f(x) =-3,x令 f' (x)=0,得 x= 1或x= 9(舍去),當 xC 2, 1)時，f(x)<0;當 xC(1,0)時，f (x)>0,故 f(x)min = f( 1)= 2,則 aW 2.綜上所述，實數a的取值范圍是6, -2.311 . B . f(x)=- f(x + 2), f(x+ 3)=f(x+ 2) + 33= -f(x+2) = f(x).f(x)是以3為周期的周期函數,則 f(2 017) = f(672X 3+ 1) = f(1)=2.12 . A 由單函數的定義可知，函數值相同則自變量也必須相同.依題意可

16、得不正確，正確，正確，正確.13 .解析 對于xe Z, f(x)的圖象為離散的點，關于 y軸對稱，正確；f(x)為周期函數,一一八1 + - 1 x+1 1+ 1 x -1 x+1+ -1 x一一八正確；f(x+1)+f(x)=2+二2=1+2=1，正確.T= 2,14 .解析 根據已知條件可知f(x)= lgx2pF(xw 0)為偶函數，顯然利用偶函數的性質可知命題兇確；對真數部分分析可知最小值為2,因此命題 成立；利用復合函數的性質可知命題正成立；命題，單調性不符合復合函數的性質，因此錯誤；命題 ，函數有最小值，因此錯誤,故填寫.15 .解析 ？ xC(0, +8), (1)x>(

17、1)X是真命題，如x= 2, 1>1成立; 234 9、，1xC (0, +8), 10g2x<log3x 是真命題,如 x= 2,10g21= T10g 3；>10g3；= - 1 ,23即？ xC (0,+ °°), 10g2X<10g3X；？ xC (0,+ °°), (2)x>1og2x 是假命題,如 X=2, iog22-= 1>(2)1;11 V 1 一，.一 一,1111 V1？ xe (0, 3),(2)<iog3x是真命題，因為？ xe(0, 3),(-)-<(2)<1, 10g3x

18、>1.16 .-一1一f I一，一,，兀兀，I一解析中，f(x)=c0s xsinx, f(x)=sin xcos x= - sin x+4<0 在區(qū)間 0, 2 上恒,、，一1.“1兀，一，、，一C成立；中，f (x)= x- 2(x>0), f (x) = - x2<0在區(qū)間0,萬上恒成立；中，f (x) = -3x2 + 2, f" (x)=6x在區(qū)間0, 2上恒小于0.故為凸函數.中，f' (x) = ex+xex, f" (x)一 一 一兀- -. 一一 一 一一一= 2ex+xex=ex(x+2)>0在區(qū)間0, 2上恒成立，

19、故 中函數不是凸函數.17 .解(1)由 f(0) = 3,得 c=3.f(x) = ax2 + bx+ 3.又 f(x+1) f(x) = 4x+1,a(x+ 1)2+ b(x+ 1)+ 3 (ax2+ bx+ 3) = 4x+ 1,即 2ax+ a+ b= 4x+ 1,2a = 4,a= 2,a+ b= 1, b= 1.f(x) = 2x2-x+3.(2)f(x)>6x+m 等價于 2x2x+3>6x+m,即2x27x+ 3>m在-1,1上恒成立，令 g(x)=2x2-7x+ 3, x -1,1,則 g(x)min = g(1) = 2, . . m< 2.18 .

20、解 設 xC (0,1,則xC 1,0),1 a f(-x)=4-； -2-； = 4x- a 2x,又因為函數f(x)為奇函數，所以 f(x)=- f(-x)=a 2x-4x, xC(0,1.(2)因為 f(x) = a 2x-4x, xC (0,1,令 t=2x, tC (1,2,一一._ a _ a1 2 3所以 g(t)=at-t2=-(t-|)2 + 1,當al,即aW2時，g(t)<g(1) = a1,此時f(x)無最大值;2aa a當 1<2<2,即 2<a<4 時,g(t)max= g(2) = ；a當2>2,即 a>4 時，g(t)m

21、ax= g(2) = 2a4.綜上所述，當aW2時，f(x)無最大值，當2<a<4時，f(x)的最大值為 記， 4當a>4時，f(x)的最大值為2a4.1119.解 (1)f(1) = f(1) + f(1) 2,解得 f(1) = 2.1 11 -f 2X 2 =f(2)+ f 2 2，解得 f(2) = 1.(2)任取 x1，x2C (0, 十0°),且 x1<x2,則 x21f(x2)-f(x1)=f x； -2.因為 x1<x2,所以 ¥>1 ,則 f £ >1 f(x2)-f(x1)>0, x1x1 2所以

22、f(x)在(0, + 8)上是增函數.1 3因為 f(4) = f(2) + f(2) 2 = 3,1所以 f(x)+f(x+3)=f(x2+3x)+2>2,3即 f(x2 + 3x)>2=f(4).x>0,所以x+3>0,解得xC(1,+8).x2 + 3x>4,20 .解 當 1 WtW40, te N 時，s(t) = g(t)f(t)=(-3t+112)(4t+22)33 4=-112t2+2t+112X 223當 41<t<100, t N 時,時=g(t)f(t)z 11121=( +-)(_ t+52)112X 52312 8= g(t-

23、108) / / A 1X 1h x)= 1 - =>0,x xy= h(x)在(1, + 8)上是增函數， h(1) = - 1<0, h(3)= 1 - In 3<0 , h(4)=2-ln4>0 ,存在 xo (3,4),使得 h(xo)= 0,則 x C (1, xo), h(x)<0 ,g' (x)<0, y = g(x)為減函數.x (xo, + °°), h(x)>0,gz (x)>0, y=g(x)為增函數.xo + xoln xo.g(x)min = g(xo) = = XO.1- k<Xo,又 xo (3,4), k Z, kmax= 3.22.解(1)由題設知f(x)=lnx,1g(x)= In x+定義域為(0, + 00).X-3,所以 8= s(100)< s(t)< s(41)=所以s(t)的最大值為鬻最小值為8.O21 .解 (1)由 f(x)= ax+xln|x +b|= x(a+ln|x+b|)是奇函數, 則 y=a+ln|x+b|為