2020年中考數(shù)學壓軸題每日一練(3.24)

1、2020年中考數(shù)學壓軸題每日一練（3.24）一、選擇題1 .如圖，4ABC和4DCE都是邊長為8的等邊三角形， 點B, C, E在同一條直線上接 BD,AE,則四邊形FGCH的面積為（）A-竽B .1W372 .如圖，4ABC內接于。O, ZA=60° , BC = 4-/2,當點P在BC上由B點運動到C點時,弦AP的中點E運動的路徑長為（）A-挈、填空題cJU3D. 2-133.如圖，在四邊形ABCD 中，/ ADC=90° , / BAD = 60° ,對角線 AC 平分/ BAD,且AB=AC=4,點E、F分別是 AC、BC的中點，連接DE、EF、DF ,則

2、DF的長為第3題第4題4.如圖，AB為半圓O的直徑，點C 在半圓 O 上,AB = 8, /CAB = 60° ,P是弧上的一個點，連接 AP,過點C作CDLAP于點D,連接BD,在點P移動過程中，BD長的最小值為三、解答題5 .如圖，在4ABC 中，/ABC = 60° , AD、CE 分另平分/ BAC、ZACB,求證：AC=AE+CD.6 .如圖1,拋物線y=ax2+bx+c (aw0)的頂點為(1, 4),交x軸于A, B兩點，交y軸于 點D,其中點B的坐標為(3, 0)(1)求拋物線的解析式；(2)如圖2,過點A的直線與拋物線交于點 E,交y軸于點F,其中點E的橫

3、坐標為2, 若直線PQ為拋物線的對稱軸，點 G為直線PQ上的一動點，則x軸上是否存在一點 H, 使D, G, H, F四點所圍成的四邊形周長最??？若存在，求出這個最小值及點G, H的坐標；若不存在，請說明理由.e圖1圖2【答案與解析】一、選擇題1 【分析】 連接CF,過點D作DMCE,過A點作ANBC,先證明/ DBM=30° , / AEN= 30° ,再證明 RtAGFCRtAHFC (HL),在 RtA FCG 中，CG = 4, FG = 3FGC =:KG" GO父43"_, FGCH的面積=2SaFGC= 萬33【解答】 解：連接CF,過點D

4、作DM ±CE,過A點作ANXBC,ABC和 DCE都是邊長為8的等邊三角形，DM = AN=4/g, BM = NE=12 .tan/ DBM =DU =3=V3麗二重干tan/AEN=EN 123. / DBM =30° , Z AEN= 30° , . BG± AC, EF ±CD, BF=EF,EC BG= HE. GF = FH. RtAGFCRtAHFC (HL),. / FCG = Z FCH = 30° ,在 RtAFCG 中，CG = 4, FG =4/3SaFGC =11 43 SV3不 乂 GF 乂 GCf 乂3

5、-乂 4FGCH 的面積=2s*GC=故選：D.2.【分析】 連接BO并延長交。于點Q,連接QC,如圖1,在直角 BCQ中，利用三角 函數(shù)可求出直徑 BQ的長；連接 AO, OP, OE,取OA的中點F,連接EF, FM , FN ,如圖2,根據(jù)等腰三角形的性質和斜邊上的中線等于斜邊的一半可得EF=2,從而得到點E的運動路徑是以點 F為圓心，2為半徑的圓弧 O,然后只需運用圓弧長公式就可求出弦AP的中點E運動的路徑長.【解答】解：連接BO并延長交。于點Q,連接QC,如圖1,BQ是。O的直徑， ./ BCQ= 90° . / Q=Z A=60° , BC=4VS.sinQ =

6、BQBQ= 8.連接AO, OP, . OA=OP,點 OEXAP.BQ3OE,取OA的中點F,連接EF, FM, FN,如圖2, E為AP的中點，點F為OA的中點, EF = _1OA.2,.OA=-lx8=4,EF=2.點E的運動路徑是以點 F為圓心，2為半徑的圓弧/MFN=2/ MAN =120° （圓周角定理），.前的長為12°兀然2 =更三.1803故選：B.二、填空題3 .【分析】由/ BAD的度數(shù)結合角平分線的定理可得出/BAC=ZDAC=30° ,利用平行線的性質及三角形外角的性質可得出/FEC = 30°、/ DEC = 60 

7、6; ,進而可得出/ FED= 90° ,在RtADEF中利用勾股定理可求出 DF的長.【解答】 解：.一/ BAD = 60° , AC平分/BAD, ./ BAC=Z DAC=-1-Z BAD= 30° . 點E、F分別是AC、BC的中點，EF / AB, AE= DE, ./ FEC=/ BAC=30° , / DEC = 2/DAC = 60° , ./ FED = 90 ° .,.AC=4,DE= EF=2, '-df = a/dE2+EF2=V23+22=2?故答案為：2匠4 .【分析】 以AC為直徑作圓O'

8、;,連接BO'、BC.在點P移動的過程中，點 D在以AC 為直徑的圓上運動，當 O'、D、B共線時，BD的值最小，最小值為 O' B-O' D,利 用勾股定理求出 BO'即可解決問題.【解答】解：如圖，以 AC為直徑作圓O',連接BO'、BC, O'D, .CDXAP, ./ ADC= 90° ,，在點P移動的過程中，點 D在以AC為直徑的圓上運動,AB是直徑， ./ ACB=90° ,在 RtABC 中， AB = 8, Z CAB = 60° ,BC= AB?sin60° =公用，AC=

9、AB?cos60° =4, AO'=CO' = 2,BO'=70/(:22=748+4 = 2/13, O' D+BD>O' B, .當O'、D、B共線時，BD的值最小，最小值為 O' B-O' D = 2./lJ-2, 故答案為2/13 2.三、解答題5.【分析】 在AC上取AF = AE,連接OF,即可證得 AEOA AFO,得/ AOE = / AOF; 再證得/ COF=/COD,則根據(jù)全等三角形的判定方法 ASA即可證 FOCA DOC,可 得DC = FC,即可得結論.【解答】證明：在AC上取AF =

10、AE,連接OF, . AD 平分/ BAC、 ./ EAO=Z FAO, 在 AEO與 AFO中， irAE=AKZEA0=ZFA0AEOA AFO (SAS), ./ AOE=Z AOF;. AD、CE 分別平分/ BAC、/ ACB .Z ECA+Z DAC=Az ACB+i/BAC=(/ACB+/BAC) = (180° - Z B) =60°2222則/AOC=180° - Z ECA- Z DAC = 120° ; .Z AOC=Z DOE = 120° , Z AOE = Z COD = Z AOF = 60° , 則/

11、COF= 60° , ./ COD = Z COF,ZC0D=ZC0?COCO , ZFCO=ZLCO . FOC DOC (ASA), DC = FC, -，AC= AF+FC, .AC= AE+CD.6【分析】(1)因為已知拋物線頂點坐標，故可設頂點式，再把點 B坐標代入即求得拋物 線解析式.(2)先由拋物線解析式求點 A、D、E坐標，得到點 D、E關于對稱軸直線 x= 1對稱， 故有DG=EG.求直線AE解析式，進而得到其與 y軸交點F,作F關于x軸的對稱點 F',則有FH = F'H.所以當點E、G、H、F'在同一直線上時，四邊形DGHF周長最小.求

12、EF'的長和直線EF'解析式，即求得點 G、H的坐標.【解答】解：(1)二.拋物線頂點為(1,4) ，設頂點式y(tǒng)=a(x-1) 2+4 點B (3, 0)在拋物線上 a (3 1) +4= 0解得：a= - 1，拋物線解析式為 y= - (x-1) 2+4= - x2+2x+3(2) x軸上存在點H使D, G, H, F四點所圍成的四邊形周長最小.如圖，作點F關于x軸對稱的對稱點F',連接EF'. x=0 時，y=x2+2x+3=3D (0, 3) .當 y=0 時，-x2+2x+3=0解得：xi= - 1 , x2 = 3 A ( - 1, 0) 點E在拋物線上且橫坐標為 2 -yE= - 22+2X 2+3= 3 E (2, 3) 點D、E關于對稱軸對稱DG = EG設直線AE解析式為y= kx+e一口解得：卜;1 e=l. .直線 AE: y=x+1 F (0, 1) F'(0, T), HF = HF', DF = 3- 1=2，C 四邊形 dghf = DF + DG+GH+FH = DF+EG+GH + F'H.當點E、G、H、F在同一直線上時，C四邊形dghf=D