初中數(shù)學圖形的相似基礎測試題含答案

1、初中數(shù)學圖形的相似基礎測試題含答案一、選擇題1.如圖，小明在地面上放了一個平面鏡，選擇合適的位置，剛好在平面鏡中看到旗桿的頂部，此時小明與平面鏡的水平距離為2米，旗桿底部與平面鏡的水平距離為12米，若小明的眼晴與地面的距離為 1.5米，則旗桿的高度為（）口 JRF_IA. 9B. 12C. 14D. 18【答案】A【解析】【分析】如圖，BC= 2m, C± 12m, AB=1.5m,利用題意得/ ACB= / DCE 則可判斷 ZCEIADCE然后利用相似比計算出 DE的長.【詳解】解：如圖，BC= 2m, CE= 12m, AB= 1.5m,由題意得/ ACB= /DCE, / A

2、BC= / DECACE DCE,AB BC 口 u 1.5 DE一 一，即一 一，DE CE 212.DE=9.即旗桿的高度為9m.故選A.BeE【點睛】本題考查了相似三角形的應用：借助標桿或直尺測量物體的高度.利用桿或直尺測量物體 的高度就是利用桿或直尺的高（長）作為三角形的邊，用相似三角形對應邊的比相等的性 質(zhì)求物體的高度.2 .如圖，在GABC中，Z A=75°, AB=6, AC= 8,將 3BC沿圖中的虛線剪開，剪下的陰 影三角形與原三角形不相似的是（）【答案】D【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理對各選項進行逐一判定即可.【詳解】A、根據(jù)平行線截得的三角形與原三角形

3、有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項錯 誤；B、陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤；G兩三角形對應邊成比例且夾角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤.D、兩三角形的對應邊不成比例，故兩三角形不相似，故本選項正確；故選：D.【點睛】本題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定定理是解題的關鍵.C. 10D. 123 .如圖所示，在正方形 ABCD中，G為CD邊中點，連接 AG并延長交BC邊的延長線于 E 則線段AE的長度為（）【答案】D【解析】分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)可得出AB/ CD,進而可得出AABFs GDF,根據(jù)相似三角形的性AF AB ，-一一

4、質(zhì)可得出=2,結合FG=2可求出AF、AG的長度，由 CG/ AR AB=2CG可得出GF GDAE的長度，此題得解.CG為4EAB的中位線，再利用三角形中位線的性質(zhì)可求出 詳解：.四邊形 ABCD為正方形， .AB=CD, AB/ CD,/ ABF=/ GDF, / BAF=/ DGF, . AB% GDF,.AF AB =2,GF GD .AF=2GF=4, .AG=6.1. CG/ AB, AB=2CG.CG為EAB的中位線， .AE=2AG=12.故選D.點睛：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)以及三角形的中位線，利用相 似三角形的性質(zhì)求出 AF的長度是解題的關鍵.4 .如

5、圖，在VABC中，點D, E分別為AB, AC邊上的點，且 DEBC, CD BE相較于點O,連接AO并延長交DE于點G,交BC邊于點F,則下列結論中一定正確的是(AD AEA. AB EC【答案】C【解析】 【分析】AG AEBGF BDOD AECOC ACAG ACDAF EC由DE/BC可得到VDEOsVCBO,依據(jù)平行線分線段成比例定理和相似三角形的性質(zhì) 進行判斷即可.【詳解】解：A. / DE/BC,ADABAEAC，故不正確;B. DE/BC,AGGFAEEC，故不正確;C. DE/BC,VADE s VABC,VDEOs VCBO,DE AE DEODBC ACBC OCOD

6、AE,故正確;OC ACD. . DE/BC,AG AE -，故不正確；AF AC故選C.【點睛】本題主要考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)和判定定理是解 題的關鍵.5 .如圖，在 ABC中，點D、E、F分別在邊 AB AC、BC上,DE/ BC,DF / / AC ,則下列結論一定正確的是A.BFADCCF【答案】【解析】【分析】AEABACB根據(jù)平行線分線段成比例定理，可得【詳解】B正確.B.D.解：QDE/BC,DF /AC ，AECEADBDBFCFBDAD 'AECECFBFAECFDFACCEBFADAB故B選項正確，選項A、C、D錯誤,故選：B .【

7、點睛】本題主要考查平行線分線段成比例，找準對應邊是解題的關鍵.6 .如圖，在BC中，DE/BC, EF/ AB,則下列結論正確的是（【解析】 【分析】BF EFB. BC ABAE DEC.EC FCEF BFD. AB BC根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)逐項分析即可.由AKDEsABC,可判斷 A的正誤；由 ACEFCAB,可判定 B錯誤；由zMDE-AEFQ可判定 C正確；由CES4CAB,可判定 D錯誤.【詳解】解：如圖所示:,. DE/ BC,ADE=Z B, Z AED=Z C, /.A ADEA ABC,DE ADADBCABDB ':答案A錯舍去； .-EF/ AB, . C

8、EfA CAB,CFEFBFBCABBC答案B舍去 . / ADE=Z B, Z CFZ B, Z ADE= Z CFE又. / AEEZ C, . ADE AEFQAEDEECFC又EF/ AB,CEFZ A, Z CFZ B,CEFA CAB,.EF CE FCBF一 ，AB AC BCBC答案D錯舍去；故選C.【點睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握兩平行于三角形一邊的直線和其他兩邊 或兩邊延長線相交，所構成的三角形與原三角形相似是解題的關鍵.7.如圖，點E是平行四邊形 ABCD中BC的延長線上的一點，連接 AE交CD于F,交BD于 M,則圖中共有相似三角形（不含全等白三角形

9、）（）對.A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】B【解析】【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可得 AD/BC, AB/CD,根據(jù)相似三角形的判定方法進行分析，即可得 到圖中的相似三角形的對數(shù).【詳解】 四邊形ABCD是平行四邊形， .AD/BC, AB/CD , . ADMs EBM, AADFs ECF ADFMA BAM, EFCEAB, / AFD=Z BAE, / DAE=Z E,. .AD。 EBA, .圖中共有相似三角形 5對，故選：B.【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)及相似三角形的判定，平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相 交，所構成的三角形與原三角形相似；如果兩個三角形的兩個角分別對應

10、相等（或三個角 分別對應相等），那么這兩個三角形相似；熟練掌握相似三角形的判定定理是解題關鍵.8.如圖，正方形 ABCD中，E、F分別為AB、BC的中點,AF與DE相交于點O,則AODOA E B1A.一3【答案】D【解析】B 2 5B. 52C.一3【分析】由已知條件易證 祥DEZ ABAF,從而進 求解.【詳解】步得AAOgAEAD.運用相似三角形的性質(zhì)即可四邊形ABCD是正方形，AE=BF, AD=AB, Z EAD=Z B=90 . ADE0 BAF/ ADE=Z BAF, / AED=Z BFA / DAO+/ FAB=90 , / FAB+/ BFA=90 ,/ DAO=Z BFA

11、,/ DAO=Z AED. .AO, EADAO AE 1DO AD 2故選：D【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì).9.如圖，四邊形 ABCD內(nèi)接于eO, AB為直徑，AD CD,過點D作DE AB于點E ,連接AC交DE于點F .若sinCAB 3則AB的長為（）DOA. 10【答案】DB. 12C.16D. 20連接BD ,如圖，先利用圓周角定理證明ADEDAC得到FD FA 5 ,再根據(jù)正弦的定義計算出EF 3,則AE 4, DE 8 ,接著證明 ADEs DBE ,利用相似比得到 BE 16 ,所以 AB 20.【詳解】解：連接BD ,如圖,

12、Q AB為直徑，ADB ACB 90 ,Q AD CD,DAC DCA ,而 DCA ABD ,DAC ABD ,DE ± AB ,ABD BDE 90 ,而 ADE BDE 90 ,ABD ADE,ADE DAC ,FD FA 5 , ,EF 3在 Rt AEF 中，Qsin CAB AF 5 'EF 3 , AE 5T? 4，DE 5 3 8，Q ADE DBE , AED BED ,ADEs DBE ,DE : BE AE : DE ,即 8： BE 4:8 ,BE 16,AB 4 16 20.故選：D.【點睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周

13、角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半.推論：半圓(或直徑)所對的圓周角是直角，90的圓周角所對的弦是直徑.也考查了解直角三角形.10.如圖，在平面直角坐標系中，已知點 A (3, 6)、B (-9, 一 3),以原點。為位 似中心，相似比為把 UBO縮小，則點A的對應點A'的坐標是()B. ( -9, 18)C. ( -9 , 18)或(9, 18)D. ( 1 , 2)或(1 , 2)【答案】D試題分析：方法一：. ABO和AABO關于原點位似， ABOsABO且OA-=.AEADOA 3-0E = 1 . AE= 1 AD= 2, OE= 1 OD= 1.，A' ( 1,

14、2).同理可得 A (1,-2)0D 33311萬法二：點 A (3, 6)且相似比為1, 點A的對應點A'的坐標是(一3X1,336X ) , A ( 1,2).3點A'和點A' ( 1,2)關于原點O對稱，. A (1,-2).故答案選D.缸-3)考點：位似變換11 .兩個相似三角形的對應邊分別是15cm和23cm,它們的周長相差 40cm,則這兩個三角形的周長分別是（B. 60cm, 100cmC. 75cm, 115cmD. 85cm, 125cmA. 45cm , 85cm【答案】C【解析】【分析】 根據(jù)相似三角形的周長的比等于相似比列出方程，解方程即可.【詳

15、解】設小三角形的周長為xcm,則大三角形的周長為（x+40） cm,1523x由題意得，40 x 解得，x=75, 則 x+40=115, 故選C.1和J3 ,如果 ABC12 .已知的三邊長分別為 J2, J6, 2, ABC的兩邊長分別是 與 ABC相似，那么 ABC的第三邊長應該是（）C 6C. 2【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題中數(shù)據(jù)先計算出兩相似三角形的相似比，則第三邊長可求.【詳解】解：根據(jù)題意，易證ABCs A BC ,且相似比為： J2：1, ABC的第三邊長應該是 :J2 .故選：A.【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對應邊成比例，關鍵就是要清楚對應邊是 誰.1

16、3 .如圖，三角尺與其燈光照射下的中心投影組成了位似圖形，它們的相似比為三角尺的一邊長為 8 cm,則這條邊在投影中的對應邊長為 （）燈A. 8 cmB. 12 cmC. 16 cmD. 24 cm【答案】B【解析】試題分析：利用相似比為 2: 3,可得出其對應邊的比值為2: 3,進而求出即可.解：三角尺與其燈光照射下的中心投影組成了位似圖形，它們的相似比為2: 3,三角尺的一邊長為8cm,設這條邊在投影中的對應邊長為：X,則解得：x=12.故選B.考點：位似變換.14.如圖，以正方形【答案】C【解析】【分析】°。4D.ABCD的AB邊為直徑作半圓 O,過點C作直線切半圓于點 E,交

17、AD連接OE、OF、OC,利用切線長定理和切線的性質(zhì)求出/OCF= / FOE,證明AEOFAECQ利用相似三角形的性質(zhì)即可解答.【詳解】解：連接 OE、OF、OC.AD、CF、CB 都與。O 相切，.CE= CB; OE± CF; FO平分/ AFQ CO 平分/ BCF.1. AF/ BC, ./ AFC+/ BCF= 180°, / OFC-+Z OCF= 90°, . / OFC-+Z FOE= 90°, ./ OCF= / FOE, . EOM ECQOE = EF,即 oE2=ef?ec EC OE設正方形邊長為 a,則OE= a, CE=

18、a.2. EF=EF 1 -=EC 4故選：C.【點睛】本題考查切線的性質(zhì)、切線長定理、相似三角形的判定與性質(zhì)，其中通過作輔助線構造相 似三角形是解答本題的關鍵.12 ,15.如圖，9OB是直角二角形，/ AOB= 90,9OB的兩邊分別與函數(shù) y ,y 的 xx圖象交于B、A兩點，則二一等于()OA一B,二C. 1D. 松2243【答案】A【解析】【分析】 過點A,B作AC± x軸,BD,x軸,垂足分別為C,D根據(jù)條件得到 那C8 ODB.根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義得出S OBD (OB)2 =2=1利用相似三角形面積比等于相似比S AOC OA -2的平方得出OB 2OA

19、 2. / AOB= 90°, / AOG/ BOD= / AOG/ CAO= 90°,/ CAO= / BOD,.AC8 BDO,S OBD OB 2S AOC (OA)c 111- SAAOC= X3 1Sabod= X 1= 一 ,2'22(OA.OB 2, , OA 2故選A.【點睛】此題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征和相似三角形的判定與性質(zhì)，解題關鍵在于做 輔助線，然后得到相似三角形再進行求解16 .已知線段MN = 4cm, P是線段MN的黃金分割點，MP>NP,那么線段 MP的長度等于（）A. （2而+2） cm B, （2遙-2） cm C

20、. （V5+1） cmD.（指-1） cm【答案】B【解析】【分析】根據(jù)黃金分割的定義進行作答 .【詳解】廠由黃金分割的定義知，-MP-5 1 ,又MN=4,所以，MP=2J5 2.所以答案選 B.MN 2【點睛】本題考查了黃金分割的定義，熟練掌握黃金分割的定義是本題解題關鍵17 .如圖，頂角為36°的等腰三角形，其底邊與腰之比等k,這樣的三角形稱為黃金三角形，已知腰AB=1, ABC為第一個黃金三角形，BCD為第二個黃金三角形，CDE為第三個黃金三角形以此類推，第2020個黃金三角形的周長()DA. k2018B k2019 2018C. J2 k2019 D. k (2 k)【答

21、案】D【解析】【分析】求出前幾個三角形的周長，進而找出規(guī)律: 從而得出答案.k2019 (2+k).根據(jù)相似三角形對應角相等，對應邊成比例, 第n個黃金三角形的周長為 kn-1 (2+k),【詳解】解：. AB=AC=1,.ABC的周長為2+k;BCD的周長為 k+k+k2=k (2+k)；CDE的周長為 k2+k2+k3=k2 (2+k);依此類推，第2020個黃金三角形的周長為 故選：D.【點睛】 此題考查黃金分割，相似三角形的性質(zhì)，找出各個三角形周長之間的關系，得出規(guī)律是解 題的關鍵.A. / AED= / B18.如圖，已知 AABC, D、E分別在邊 AB、AC上，下列條件中，不能確

22、定 至DEs ACB 的是()B. / BDE+Z C= 180C. AD?BC= AC?DED. AD?AB= AE?AC【答案】C【解析】【分析】A、根據(jù)有兩組角對應相等的兩個三角形相似，進行判斷即可；B:根據(jù)題意可得到/ ADE=Z C,根據(jù)有兩組角對應相等的兩個三角形相似，進行判斷即 可；C、根據(jù)兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似，進行判斷即可；D、根據(jù)兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似，進行判斷即可.【詳解】解：A、由/ AED=/ B, /A=/A,則可判斷 AADE ACB；B、由/ BDE+-Z C=180°, Z ADE+-Z BDE=180°,得/ ADE=Z C, Z A=Z A,則可判斷 AADEA ACB；AD DEC、由AD?BC=AC?DE得靛7 = 而不能判斷AADEs ACB必須兩組對應邊的比相等且夾角 對應相等的兩個三角形相似.AD AED、由 AD?AB=AE?AC導=一,/A=/A,故能確定 AADEs ACB,AC AB故選：C.【點睛】本題考查了相似三角形的判定：兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似（注意