初中八年級數(shù)學(xué)下冊第十八章平行四邊形單元復(fù)習(xí)試題十一(含答案)(54)

1、初中八年級數(shù)學(xué)下冊第十八章平行四邊形單元復(fù)習(xí)試題十一（含答案）如圖，在直角坐標(biāo)系中有菱形OABC ,A點(diǎn)的坐標(biāo)為（10 ,0 ）,對角線OB、 AC相交于點(diǎn)D ,雙曲線y= ? （ x> 0 ）經(jīng)過點(diǎn)D ,交BC的延長線于點(diǎn)E ,且【解析】【分析】過點(diǎn)C作CF±x軸于點(diǎn)F ,由A點(diǎn)坐標(biāo)可得菱形的邊長，利用菱形面積可 求出CF的長，由勾股定理可求出OF的長，即可得出C點(diǎn)坐標(biāo)Z進(jìn)而可求出 AC中點(diǎn)D的坐標(biāo)，代入雙曲線解析式可得k的值，根據(jù)CF的長可得E點(diǎn)縱坐 標(biāo)，代入雙曲線解析式即可求出E點(diǎn)的橫坐標(biāo),即可得答案.【詳解】過點(diǎn)C作CF丄X軸于點(diǎn)F ,VOB-AC = 160, A 點(diǎn)

2、的坐標(biāo)為(10,0),S 姜形OABC=OACF 二 *OBAC=l60 二 80 菱形 OABC 的邊長為 10 ,ACF = 8 ,在 RtOCF 中，VOC = IOZ CF 二 8,'OF 二 y OC2-CF2 = 1O2-S2 =6 ,C（6,8）,點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)，D點(diǎn)坐標(biāo)為（罟律），即（8,4）,k雙曲線y=； （x>0）經(jīng)過D點(diǎn)，.,.4= ,即 k = 32f32雙曲線的解析式為:y=- （×>0）,VCF = 8 , BEx軸，E點(diǎn)縱坐標(biāo)為8,3232把尸8代入y=- （x>0）得：8二二,XX解得：x=4 ,E點(diǎn)坐標(biāo)為（4,8）,

3、故答案為（4,8）.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及勾股定理，結(jié) 合菱形的性質(zhì)以及面積公式找出點(diǎn)的坐標(biāo),再利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特 征求出反比例函數(shù)的解析式是關(guān)鍵.72 如圏,RUABCrP I ZC = 90 , BC = 6 I AC = S I D、E分另（J為力C的中點(diǎn)，連接QG則遊的面積是.【答案】6【解析】分析：根據(jù)題意求出AD、DE Z根據(jù)三角形中位線定理得到DE BC ,根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可詳解：VD. E分別為AC、AB的中點(diǎn)，AAD= IAC=4 , DE=IBC=3 , DEBC , ZADE二 ZC二90。,ADE 的面積二A

4、DDE=6 ,故答案為：6 .點(diǎn)睛：本題考查的是三角形的中位線定理的應(yīng)用，掌握三角形的中位線平行 于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵73 如圖所示，平行四邊形ABCD的面積為IOCln2 ,它的兩條對角線交于點(diǎn)4 ,以AB、40】為鄰邊作平行四邊形ABCQ,平行四邊形ABCQ的對角線交于點(diǎn)Q ,同樣以AB、AQ為鄰邊作平行四邊形ABC2O2依次類推，則平行四邊形ABe”0”的面積為.【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)對角線互相平分可知Oi是AC與DB的中點(diǎn)，根據(jù) 等底同高得到S沖=aAi)CDSaABCiOI =2SAABOi ,得到Sg 詁SK ,同 理易知 ScJABCa = 2

5、SClOl =XX aAaCD =尹 S "BCD ,以此類推,可以得到結(jié)果。【詳解】解：Y四邊形ABCD為平行四邊形，對角線AC , BD交于點(diǎn)0,* SMBoI =才 SaABCD 又 Y Sc3abcO1 =2SABO I SCJABClOl =歹 SUABCD 同理可得aABClOi = SclABCp =XX SDABCD =尹 SnABCD /aABCiOi =石 aABCIOy =于 X 卡 X SnABCD =喬 SUABCD 以此類推有：S皿=丄S2" aABCI) I故答案為：喬T【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，要求學(xué)生審清題意，找出面積之間的關(guān)系,

6、 歸納總結(jié)出一股性的結(jié)論.考查了學(xué)生觀察、猜想、驗(yàn)證及歸納總結(jié)的能力74 如圖，已知點(diǎn)仏 叭E在同一直線上，AB = 18 ,BE = 7 ,分別以A3、BE為邊作菱形ABa）和菱形BEFG I且ZABC=ZBEF= ,連接M ,若點(diǎn)P 是線段DF的中點(diǎn)，連接PC、PG.則線段PC的長為【答案】5.5【解析】【分析】延長GP交 8于/V/,如圖”根據(jù)菱形的性質(zhì)得GFIlCD, ZBCD=I20。, CD=CB, GB=GF,貝J利用平行線的性質(zhì)得"DM=ZPFG于是可判斷 PDM竺PFG,所以ME=GF, PM=PG,接看證明CM=CG,則根據(jù)等腰三 角形的性質(zhì)CP丄MG, CP平分

7、如CG,所以ZPGC=30° ,然后根據(jù)含30度的 直角三角形三邊的關(guān)系求解.【詳解】解：延長GP交8于如圖，四邊形ABCD和BEFG為菱形，點(diǎn)A、B、E在同一直線上,/.GF CD, ZCD=120o, CD=CB, GB=GF,APDM=乙PFG,在APDM和APFG中,ZPDM=ZPFGPD = PFZDPM = ZFPGPFG,:.MD=GFi PM=PG,.MD=GB,.CM=CG,. PM=PG,.CP ± MG, CP平分ZMCG,. ZPCG=60。，. ZPGC=30。，CP 1'CG2CP = LCG = -(CB-BG) =-×(8-

8、7) = 5.52 2 2故答案為5.5【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)：菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直,并且每一條對角線平分一組對角.也 考查了全等三角形的判定與性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì).75 .如圖AB=DB ,l1=l2請你添加一個適當(dāng)?shù)臈l件,使二ABCHDBE ,則需添加的條件是（只要寫一個條件）【解析】【分析】由Z1=Z2利用角的和差可得ZQBE二ZABC,現(xiàn)在已知一個角和角的一 邊，再加一個邊，運(yùn)用必S可得三角形全等.【詳解】解：VZI=Z2：乙DBE=乙ABCI丈：AB=DBI添加BC= BEI運(yùn)用從S即可證明厶ABg'DBE.故答案

9、為：BC= BEl答案不唯一）.【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SASS ASA、AASS HL.根據(jù)已知條件選擇適當(dāng)?shù)呐卸ǚ椒ㄊ墙獯鸨绢} 的關(guān)鍵76已知：如圖，在菱形ABCD中，尸為邊蟲3的中點(diǎn)，QF與對角線AC交于點(diǎn)6過G作GELA Q于點(diǎn)ElAB2,且Zl = Z2 Z則下列結(jié)論中一 定成立的是（把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上）匸QELMS; UCG=2 GA ;二 CG= DF+ GE ；二 S 四邊形 BFGC- J? 1 .【解析】【分析】 由四邊形ABCD是菱形,得出對角線平分對角，求得ZoeZ2 ,得出 AG=GDl AE=EDl

10、 由 SAS 證得AFG'AEG（得出 ZAFG=ZAEG=90o I 即可得出正確; 由DFX-ABl F為邊ZE的中點(diǎn),AD=BDl證出為等邊三角AF形 Z 得IiiZBAC=ZI = Z2=30° I 由 ACABQSABACl AG=,CoSZ-HAC求出icf AGI即可得出正確； 由勾股定理求出DF=JAD2-AF?,由G民tanZ2EQ求出GF,即可得 出正確； 由SBFGC- S-,ABC - SMG尸求出數(shù)值/即可得出不正確【詳解】四邊形UQ是菱形,：.ZMG=ZEAGl AB=ADl BC/AD,：.Zl=ZGAD.VZI=Z2 ,.Z"Q=Z2

11、 ,：AG=GD . GE-LAD IGE垂直平分ADI: AE二 ED .Y F為邊43的中點(diǎn)，/.AF=AE1在'AFG和EG中，AF = AEV ZFAG = ZEAG IAG = AG ZXZFd ZMEQSAS) J：.ZAFG=ZAEG=90o IDFVABI正確；連接EQ交4U于點(diǎn)O.'：DFVABl F為邊 M的中點(diǎn),AF=AB=I I AD=BD.'：AB=ADl： AABD=ABI:AABD為等邊三角形,： ZBAD二乙BCX60°.ZBAC=Z1 = Z2=3OQ IAC=2AO=2AB cos Z AC=2×2× =

12、 23_ AF _ 1 _2苗AG COSABAC y33 lT：.CG=AC-AG=2= I33:CG=2GA ,:正確; GE垂直平分ADl：.ED=AD= I由勾股定理得：DF=ADl-AFI =27F = 3 ,GE二tanZ2FP=tan30o Xl =羋, p+ F= 3+ = =c,33正確；： Zbac=ZI=SO3 I：'ABC的邊4U上的高等于/3的一半，即為1 ,FHAG£，11/TS四BFGC= S： .ABC ' × 2 >JX 1 × 1 × = 3 3-536 6不正確故答案為:本題考查了菱形的性質(zhì)、全

13、等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、三角函數(shù)、 線段垂直平分線的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識;本題綜合性強(qiáng)， 有一定難度.77 如圖，已知ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O ,點(diǎn)E是CD的中 點(diǎn)，若BD=12cm , DOE的周長為15Cm ,則ABCD的周長為Cm【答案】36【解析】分析：由MBCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O , BD=12cm ,求得OD的 長，又由EOE的周長為ISCm ,即可求得BC+CD的長，繼而求得MBCD的 周長.詳解：Y四邊形ABCD是平行四邊形，AOD=-BD=-×12=6 (Cm ),2 2VD0E的周長為15Cm ,.OE+

14、DE+OD二 15Cm ,0E+DE=9cm ,點(diǎn)E是CD的中點(diǎn),BC=20E , CD=2DE ,.*. BC+CD=18cm fABCD 的周長為：36Cm .故答案為：36 .點(diǎn)睛：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì).注意求得 0E+DE=9cm ,進(jìn)而求得BC+CD=18cm是關(guān)鍵.78如圖，在MBN中，已知：BM= 6 , BNT I MN= 10 ,點(diǎn)力GD分別是MBI NBl MN的中點(diǎn)，則四邊形ABCD的周長是【答案】13【解析】【分析】根據(jù)中位線性質(zhì)可以推出CD AB , ADBC ,可得四邊形ABCD為平行四邊形，由中點(diǎn)可得四邊形ABCD的周長【詳解】點(diǎn)A ,

15、 C Z D分別是MBfNBz MN的中點(diǎn),CDAB , AD/7BC ,四邊形ABCD為平行四邊形，AAB=CD , AD=BC.VBM = 6f BN = 7f點(diǎn)A, C分別是MBZNB的中點(diǎn),AB=3 , BC=3.5 f四邊形 ABCD 的周長二(AB+BC) ×2= (3+3.5) ×2=13.故答案為13【點(diǎn)睛】本題考查了中位線的性質(zhì)，以及平行四邊形的判定及性質(zhì)，掌握中位線的性 質(zhì)及平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.79如圖，在矩形ABCD中，對角線AC的垂直平分線分別交AB , CD于 點(diǎn) E , F ,連接 AF , CE ,如果-BCE=26° ,則

16、CCAF=【解析】【分析】先證明AOECOF ,得出OE二OF Z再根據(jù)EF垂直平分AC , 得出四邊形AFCE為菱形,然后再根據(jù)菱形對角線的性質(zhì)結(jié)合ZBCE二26。進(jìn)行 求解即可得.【詳解】TEF垂直平分AC,OA=OCI四邊形ABCD為矩形，CDAB , ZBCD二90。,ZEAO=ZFCO ,XvZAOE=ZCOF ,AOECOF , OE=OF ,四邊形AFCE為平行四邊形，又TEF垂直AC ,平行四邊形AFCE為菱形，AZCAF=ZFAE , ZFAE=ZFCE ZVZBCE=26o Z ZFCE二90°-ZBCE二64°,AZCAF=32° ,故答案為32。.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)，熟練掌握菱 形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.80 如 g , ABC 中，AB = AC ,點(diǎn) D, E, F 分別是二 ABC 邊 AB, BGAC的中點(diǎn),連接DE ,EF ,要使四邊形ADEF是正方形,還需増加條件:【答案】A = 90o【解析】【分析】由已知點(diǎn)Q、E、F分別是Z3Q的邊43、BC、4U的中點(diǎn),S. AB=AC