2019-2020學(xué)年桂林、百色、崇左五市高考數(shù)學(xué)文科模擬試卷含解析

1、. . 廣西桂林、百色、崇左、來(lái)賓、賀州五市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（文科） （5 月份）一、選擇題（共12 小題，每小題5 分，滿(mǎn)分 60 分）1設(shè)集合a=1，0 ，集合 b=0，1，2 ，則 ab 的子集個(gè)數(shù)是（）a4 b8 c 16 d32 2已知 i 是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z=i （1i ）的實(shí)部為（）a1 b 1 c i d i 3命題“ ? xr，x2是無(wú)理數(shù)”的否定是（）a? x?r，x2不是無(wú)理數(shù)b? xr，x2不是無(wú)理數(shù)c? x?r，x2不是無(wú)理數(shù)d? xr，x2不是無(wú)理數(shù)4已知向量=（ 2，1） ，與=（m ，3）平行，則m= （）a b c 6 d6 5某年級(jí)有1000 名學(xué)生，隨機(jī)

2、編號(hào)為0001，0002， 1000，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法，從中抽出200 人，若0122 號(hào)被抽到了，則下列編號(hào)也被抽到的是（）a0116 b 0927 c 0834 d0726 6已知函數(shù)f （x）=，則 f （0）+f （log232）=（）a19 b17 c 15 d13 7在 abc中， sina ：sinb ：sinc=2：3：，則 cosc=（）abcd8 將雙曲線(xiàn)=1的右焦點(diǎn)、 右頂點(diǎn)、虛軸的一個(gè)端點(diǎn)所組成的三角形叫做雙曲線(xiàn)的“黃金三角形”，則雙曲線(xiàn)c ：x2y2=4 的“黃金三角形”的面積是（）a1 b2 2 c1 d2 9已知 e 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，曲線(xiàn)y=aex+x 在點(diǎn)（

3、1，ae+1）處的切線(xiàn)與直線(xiàn)2ex y1=0 平行，則實(shí)數(shù)a=（）abcd10給出一個(gè)如圖所示的流程圖，若要使輸入的x 值與輸出的y 值相等，則這樣的x 值的個(gè)數(shù)是（）. . a1 b2 c 3 d4 11某幾何體的三視圖如圖所示，則其表面積為（）a8 +2 b10 +2 c6 +2 d12 +2 12已知函數(shù)f（x）=cosxsin x （ 0）在（，）上單調(diào)遞減， 則 的取值不可能為 （）abcd二、填空題（共4 小題，每小題5 分，滿(mǎn)分20 分）13已知 x，y 滿(mǎn)足，則 z=x+2y 的最大值為 _14已知函數(shù)f （ x）是奇函數(shù)，且x0 時(shí)， f （x）=log2（ x+2）+a，則

4、 f （ 2）的值為 _15在長(zhǎng)方體abcd a1b1c1d1中， ab=3，bc=2 ，aa1=1，點(diǎn) m ，n，p分別是棱ab ，bc ，cc1的中點(diǎn)，則三棱錐c1mnp 的體積為 _16若圓 c ：x2+y2=r2（r 0）的周長(zhǎng)被直線(xiàn)（1t2）x+2ty （ 1+t2）=0（t r）分為 1：3 兩部分，則r的值是 _. . 三、解答題（共5 小題，滿(mǎn)分60 分）17已知數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和 sn=，nn+（1）求數(shù)列 an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè) bn=44an，求數(shù)列 bn的前 n 項(xiàng)和18某校高三（ 1）班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見(jiàn)部

5、分如下，據(jù)此解答如下問(wèn)題：（1）求全班人數(shù)，并計(jì)算頻率分布直方圖中80 ，90）間的矩形的高；（2）若要從分?jǐn)?shù)在80 ，100 之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，則在抽取的試卷中，求至少有一份分?jǐn)?shù)在 90 ，100 之間的概率19如圖，在三棱錐pabc中， pab= pac= acb=90 （1）求證：平面pbc丄平面 pac （2）已知 pa=1 ， ab=2 ，當(dāng)三棱錐p abc的體積最大時(shí)，求bc的長(zhǎng)20已知橢圓c： +=1（ab0）過(guò)點(diǎn)（ 1，） ，過(guò)右焦點(diǎn)且垂直于x 軸的直線(xiàn)截橢圓所得弦長(zhǎng)是 1（1）求橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)點(diǎn) a，b分別是橢圓c的左，右頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)（1，0）的

6、直線(xiàn)l 與橢圓交于m ，n兩點(diǎn)（ m ，n與 a，b不重合），證明：直線(xiàn)am和直線(xiàn) bn交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為定值21設(shè)函數(shù)f （x）=x2lnx （1）討論函數(shù)f （x）的單調(diào)性；（2）若 g（ x）=f （x）+ax 在區(qū)間（ 1，+）上沒(méi)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍. . 選修 4-1 ：幾何證明選講22已知點(diǎn)p是圓 o外的一點(diǎn)，過(guò)p作圓 o的切線(xiàn) pa ，pb ，切點(diǎn)為 a，b，過(guò) p作一割線(xiàn)交圓o于點(diǎn) e，f，若 2pa=pf ，取 pf的中點(diǎn) d，連接 ad ，并延長(zhǎng)交圓于h（1）求證： o，a，p，b四點(diǎn)共圓；（2）求證： pb2=2ad?dh 選修 4-4 ：坐標(biāo)系與參數(shù)方程23已知在

7、直角坐標(biāo)系xoy中，圓錐曲線(xiàn)c的參數(shù)方程為（ 為參數(shù)），定點(diǎn) a（0，） ，f1，f2是圓錐曲線(xiàn)c的左、右焦點(diǎn)，直線(xiàn)l 過(guò)點(diǎn) a，f1（1）求圓錐曲線(xiàn)c及直線(xiàn) l 的普通方程；（2）設(shè)直線(xiàn)l 與圓錐曲線(xiàn)c交于 e，f兩點(diǎn)，求弦ef的長(zhǎng) 選修 4-5 ：不等式選講 24已知函數(shù)f （ x）=|x a|+|x+2|（1）當(dāng) a=1，解不等式f （x） 5；（2）對(duì)任意xr，不等式 f （x） 3a2 都成立，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍. . 廣西桂林、 百色、崇左、來(lái)賓、賀州五市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（文科）（5 月份）參考答案與試題解析一、選擇題（共12 小題，每小題5 分，滿(mǎn)分 60 分）1設(shè)集合a=1，

8、0 ，集合 b=0，1，2 ，則 ab 的子集個(gè)數(shù)是（）a4 b8 c 16 d32 【考點(diǎn)】 并集及其運(yùn)算；子集與真子集【分析】 由集合 a=1， 0，集合 b=0，1， 2，則 ab= 1，0，1，2，由此能求出集合ab 的子集個(gè)數(shù)【解答】 解：集合a=1，0 ，集合 b=0，1，2 ，則 ab= 1，0， 1，2 ，集合 ab 的子集個(gè)數(shù)為24=16故選 c2已知 i 是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z=i （1i ）的實(shí)部為（）a1 b 1 c i d i 【考點(diǎn)】 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】 直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案【解答】 解： z=i （ 1i ）=i i2=1+i ，復(fù)數(shù)

9、 z=i （1i ）的實(shí)部為1故選： a3命題“ ? xr，x2是無(wú)理數(shù)”的否定是（）a? x?r，x2不是無(wú)理數(shù)b? xr，x2不是無(wú)理數(shù)c? x?r，x2不是無(wú)理數(shù)d? xr，x2不是無(wú)理數(shù)【考點(diǎn)】 命題的否定【分析】 利用特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題寫(xiě)出結(jié)果即可【解答】 解：因?yàn)樘胤Q(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題，所以命題“? xr，x2是無(wú)理數(shù)”的否定是：? xr，x2不是無(wú)理數(shù)故選： d4已知向量=（ 2，1） ，與=（m ，3）平行，則m= （）. . a b c 6 d6 【考點(diǎn)】 平面向量共線(xiàn)（平行）的坐標(biāo)表示【分析】 利用向量的平行列出方程求解即可【解答】 解：向量=（ 2，1） ，與=（

10、m ，3）平行，可得 m= 6故選： c5某年級(jí)有1000 名學(xué)生，隨機(jī)編號(hào)為0001，0002， 1000，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法，從中抽出200 人，若0122 號(hào)被抽到了，則下列編號(hào)也被抽到的是（）a0116 b 0927 c 0834 d0726 【考點(diǎn)】 系統(tǒng)抽樣方法【分析】 根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義求出樣本間隔即可【解答】 解：樣本間隔為1000200=5，因?yàn)?1225=24 余 2，故抽取的余數(shù)應(yīng)該是2 的號(hào)碼，116 5=23 余 1，9275=185 余 2，8345=166 余 4， 7265=145 余 1，故選： b6已知函數(shù)f （x）=，則 f （0）+f （log232）=（

11、）a19 b17 c 15 d13 【考點(diǎn)】 分段函數(shù)的應(yīng)用【分析】 利用函數(shù)的解析式，真假求解函數(shù)值即可【解答】 解：函數(shù)f （x） =，則 f （0） +f （log232）=log24+1+=2+1+=19故選： a7在 abc中， sina ：sinb ：sinc=2：3：，則 cosc=（）abcd【考點(diǎn)】 正弦定理；余弦定理【分析】 根據(jù)正弦定理得到a：b：c=2：3：，設(shè)出相應(yīng)的長(zhǎng)度，利用余弦定理進(jìn)行求解即可【解答】 解：在 abc中， sina ：sinb ：sinc=2 ：3：，在 abc中， a：b：c=2：3：，. . 設(shè) a=2x， b=3x，c=x，則 cosc=，故

12、選： d 8 將雙曲線(xiàn)=1 的右焦點(diǎn)、 右頂點(diǎn)、虛軸的一個(gè)端點(diǎn)所組成的三角形叫做雙曲線(xiàn)的“黃金三角形”，則雙曲線(xiàn)c ：x2y2=4 的“黃金三角形”的面積是（）a1 b22 c1 d2 【考點(diǎn)】 雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】 根據(jù)條件求出右焦點(diǎn)、右頂點(diǎn)、虛軸的一個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可【解答】 解：由 x2y2=4 得=1，則 a2=b2=4，則 a=2，b=2，c=2，則雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)、右頂點(diǎn)、虛軸的一個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（2，0） ， （2， 0） ， （0，2） ，故所求“黃金三角形”的面積s=（2 2） 2=22，故選： b 9已知 e 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，曲線(xiàn)y=aex

13、+x 在點(diǎn)（ 1，ae+1）處的切線(xiàn)與直線(xiàn)2ex y1=0 平行，則實(shí)數(shù)a=（）abcd【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程【分析】 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線(xiàn)的斜率，由兩直線(xiàn)平行的條件：斜率相等，解方程可得a【解答】 解： y=aex+x 的導(dǎo)數(shù)為 y=aex+1，可得曲線(xiàn)y=aex+x 在點(diǎn)（ 1，ae+1）處的切線(xiàn)斜率為ae+1，由切線(xiàn)與直線(xiàn)2exy1=0 平行，可得ae+1=2e，解得 a=故選： b10給出一個(gè)如圖所示的流程圖，若要使輸入的x 值與輸出的y 值相等，則這樣的x 值的個(gè)數(shù)是（）. . a1 b2 c 3 d4 【考點(diǎn)】 選擇結(jié)構(gòu)【分析】 由已知的流程圖，我們易得這是一

14、個(gè)計(jì)算并輸出分段函數(shù)函數(shù)值的程序，我們根據(jù)條件，分x2，2x5，x 5 三種情況分別討論，滿(mǎn)足輸入的x 值與輸出的y 值相等的情況，即可得到答案【解答】 解：當(dāng) x2 時(shí)，由 x2=x 得： x=0，1 滿(mǎn)足條件；當(dāng) 2x 5時(shí)，由 2x3=x 得： x=3，滿(mǎn)足條件；當(dāng) x5 時(shí)，由=x 得： x=1，不滿(mǎn)足條件，故這樣的x 值有 3 個(gè)故選 c11某幾何體的三視圖如圖所示，則其表面積為（）a8 +2 b10 +2 c6 +2 d12 +2 【考點(diǎn)】 由三視圖求面積、體積【分析】 由三視圖知該幾何體是組合體：上面是半球，下面一個(gè)圓柱挖掉了個(gè)半圓柱，由三視圖求出幾何元素的長(zhǎng)度，由柱體、球體的表

15、面積公式求出各個(gè)面的面積，加起來(lái)求出幾何體的表面積【解答】 解：根據(jù)三視圖可知幾何體是組合體：上面是半球，下面一個(gè)圓柱挖掉了個(gè)半圓柱，. . 球的半徑是1，圓柱的底面圓半徑是1，母線(xiàn)長(zhǎng)是3，幾何體的表面積s=+ 13+ 12+ 12+21 =8 +2，故選： a12已知函數(shù)f（x）=cosxsin x （ 0）在（，）上單調(diào)遞減， 則 的取值不可能為 （）abcd【考點(diǎn)】 正弦函數(shù)的單調(diào)性；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用【分析】 利用兩角和的余弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用余弦函數(shù)的單調(diào)性求得f （x）的減區(qū)間，結(jié)合條件可得，且，由此求得 的范圍，從而得出結(jié)論【解答】 解：函數(shù)f （x）=cosxs

16、in x=cos（x+） （ 0）在（，）上單調(diào)遞減，2kx+2k +，求得+x+（ kz） f （ x）在（，）上單調(diào)遞減，且，求得 0 ，故選： d二、填空題（共4 小題，每小題5 分，滿(mǎn)分20 分）13已知 x，y 滿(mǎn)足，則 z=x+2y 的最大值為3【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃【分析】 作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的abc及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=x+2y 對(duì)應(yīng)的直線(xiàn)進(jìn)行平移，可得當(dāng)x=3，y=1 時(shí)， z=x+2y 取得最大值為5【解答】 解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的abc及其內(nèi)部，其中a（ 1，1） ， z=x+2y，將直線(xiàn)l ：z=x+2y 進(jìn)行平移，當(dāng) l 經(jīng)

17、過(guò)點(diǎn) a時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z 達(dá)到最大值，z最大值=1+2=3故答案為： 3. . 14已知函數(shù)f （ x）是奇函數(shù)，且x0 時(shí)， f （x）=log2（ x+2）+a，則 f （ 2）的值為 1【考點(diǎn)】 函數(shù)的值【分析】 根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出a 的值，求出x0 時(shí) f （x）的表達(dá)式，從而求出f（ 2）的值即可【解答】 解：函數(shù)f （x）是奇函數(shù)，f （ x）=f （x） ，且 x0 時(shí)， f （x）=log2（x+2）+a，設(shè) x0，則 x 0，故 f （ x） =+a=f （x） ，x 0 時(shí)： f （x）=a，而 f （0） =1+a=0，故 a=1，f （ 2）=a=2+1=1，故答案為：

18、115在長(zhǎng)方體abcd a1b1c1d1中， ab=3，bc=2 ，aa1=1，點(diǎn) m ，n，p分別是棱ab ，bc ，cc1的中點(diǎn)，則三棱錐c1mnp 的體積為【考點(diǎn)】 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積【分析】 v=v=【解答】 解： m ，n，p分別是棱ab ，bc ，cc1的中點(diǎn)，s=ab 平面 bb1c1c，v=v=故答案為：. . 16若圓 c ：x2+y2=r2（r 0）的周長(zhǎng)被直線(xiàn)（1t2）x+2ty （ 1+t2）=0（t r）分為 1：3 兩部分，則r的值是【考點(diǎn)】 直線(xiàn)與圓相交的性質(zhì)【分析】 確定圓心角為90，可得圓心到直線(xiàn)的距離為=r ，即可求出r 的值【解答】 解：圓c：x2+y

19、2=r2（r 0）的周長(zhǎng)被直線(xiàn)（1t2）x+2ty （ 1+t2）=0（tr）分為 1：3 兩部分，圓心角為90，圓心到直線(xiàn)的距離為=r ，r=故答案為：三、解答題（共5 小題，滿(mǎn)分60 分）17已知數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和 sn=，nn+（1）求數(shù)列 an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè) bn=44an，求數(shù)列 bn的前 n 項(xiàng)和【考點(diǎn)】 數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式【分析】（1）由數(shù)列 an的前 n 項(xiàng)和 sn=， nn+利用遞推關(guān)系即可得出（2） bn=44an=2n+1 2（n+1） ，利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的前n 項(xiàng)和公式即可得出【解答】 解： （1）數(shù)列 an的前 n 項(xiàng)和 sn=，n n+n=1

20、 時(shí)， a1=s1=1. . n2 時(shí)， an=snsn1=n=1 時(shí)也成立an=（2） bn=44an=2n+1 2（n+1） ，數(shù)列 bn的前 n 項(xiàng)和 =（22+23+2n+1） 2（2+3+n+1）=2=2n+24 n23n18某校高三（ 1）班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見(jiàn)部分如下，據(jù)此解答如下問(wèn)題：（1）求全班人數(shù)，并計(jì)算頻率分布直方圖中80 ，90）間的矩形的高；（2）若要從分?jǐn)?shù)在80 ，100 之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，則在抽取的試卷中，求至少有一份分?jǐn)?shù)在 90 ，100 之間的概率【考點(diǎn)】 古典概型及其概率計(jì)算公式；頻率分布

21、直方圖；莖葉圖【分析】（1）由莖葉圖先分析出分?jǐn)?shù)在50 ，60）之間的頻數(shù)，結(jié)合頻率分布直方圖中該組的頻率，可由樣本容量 =，得到全班人數(shù)，再由莖葉圖求出數(shù)在80 ，90）之間的頻數(shù)，結(jié)合頻率分布直方圖中矩形的高=，得到頻率分布直方圖中80 ，90 間的矩形的高；（2）先對(duì)分?jǐn)?shù)在80 ，100 之間的分?jǐn)?shù)進(jìn)行編號(hào)，并統(tǒng)計(jì)出從中任取兩份的所有基本事件個(gè)數(shù)，及至少有一份分?jǐn)?shù)在 90 ，100 之間的所有基本事件個(gè)數(shù)，代入古典概型概率計(jì)算公式可得答案【解答】 解： （1）由莖葉圖知，分?jǐn)?shù)在50 ，60）之間的頻數(shù)為2，頻率為0.008 10=0.08 ，全班人數(shù)為=25 人又分?jǐn)?shù)在 80 ，90）之

22、間的頻數(shù)為2527102=4 頻率分布直方圖中80 ，90）間的矩形的高為=0.016 （2）將 80 ， 90）之間的4個(gè)分?jǐn)?shù)編號(hào)為1，2，3，4，90 ，100 之間的 2 個(gè)分?jǐn)?shù)編號(hào)為5，6，. . 在80 ，100 之間的試卷中任取兩份的基本事件為：（1， 2） ， （1，3） ， （1，4） ， （ 1，5） ， （1，6） ，（2， 3） ， （2，4） ， （2，5） ， （ 2，6） ， （3，4） ，（3， 5） ， （3，6） ， （4，5） ， （ 4，6） ， （5，6） ，共 15 個(gè)，其中，至少有一個(gè)在90 ，100 之間的基本事件有9 個(gè)，故至少有一份分?jǐn)?shù)在90

23、，100 之間的頻率是=19如圖，在三棱錐pabc中， pab= pac= acb=90 （1）求證：平面pbc丄平面 pac （2）已知 pa=1 ， ab=2 ，當(dāng)三棱錐p abc的體積最大時(shí)，求bc的長(zhǎng)【考點(diǎn)】 平面與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積【分析】（1）由線(xiàn)線(xiàn)垂直證線(xiàn)面垂直，再由線(xiàn)面垂直證面面垂直即可；（2）根據(jù)棱錐的體積公式，構(gòu)造函數(shù)，通過(guò)求函數(shù)的最大值，求得三棱錐的體積的最大值及最大值時(shí)的條件【解答】 解： （1）證明：pab= pac=90 ， pa ab ，paac ，ab ac=a ， pa 平面 abc ，bc ? 平面 abc ， bc pa acb=90

24、， bc ca ，又 pa ca=a ，bc 平面 pac ， bc ? 平面 pbc ，平面 pbc 平面 pac （2）由（ 1）知： pa 平面 abc ， bc ca ，設(shè) bc=x （ 0 x2） ，ac=，vpabc=sabcpa=x=當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)，取“ =”，故三棱錐p abc的體積最大為，此時(shí) bc=. . 20已知橢圓c： +=1（ ab0）過(guò)點(diǎn)（ 1，） ，過(guò)右焦點(diǎn)且垂直于x 軸的直線(xiàn)截橢圓所得弦長(zhǎng)是 1（1）求橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)點(diǎn) a，b分別是橢圓c的左，右頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)（1，0）的直線(xiàn)l 與橢圓交于m ，n兩點(diǎn)（ m ，n與 a，b不重合），證明：直線(xiàn)am和直線(xiàn)

25、bn交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為定值【考點(diǎn)】 直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的綜合問(wèn)題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】（1）令 x=c 代入橢圓方程，可得弦長(zhǎng)為=1，點(diǎn)（ 1，）代入橢圓方程，解方程可得a=2，b=1，可得橢圓方程；（2）設(shè)直線(xiàn)l 的方程為x=my+1 ， m （x1，y1） ，n （ x2，y2） ，將直線(xiàn)的方程代入橢圓方程x2+4y2=4，消去 x，可得 y 的二次方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，求出直線(xiàn)am ，bn的方程，求交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，代入韋達(dá)定理，化簡(jiǎn)整理可得定值4【解答】 解： （1）設(shè)橢圓c： +=1的右焦點(diǎn)為（c，0） ，令 x=c，可得 y=b=，即有=1，又+=1，解方程組可得a=2，b=1，則橢圓 c的標(biāo)

26、準(zhǔn)方程為+y2=1；（2）證明：由橢圓方程可得a（ 2，0） ，b（2， 0） ，設(shè)直線(xiàn) l 的方程為x=my+1，m （x1，y1） ，n（x2，y2） ，將直線(xiàn)的方程代入橢圓方程x2+4y2=4，可得（4+m2）y2+2my 3=0，y1+y2=，y1y2=，. . 直線(xiàn) am ： y=（x+2） ， bn ：y=（x2） ，聯(lián)立直線(xiàn)am ，bn方程，消去y，可得x=，由韋達(dá)定理可得， =，即 2my1y2=3y1+3y2，可得 x=4即有直線(xiàn)am和直線(xiàn) bn交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為定值421設(shè)函數(shù)f （x）=x2lnx （1）討論函數(shù)f （x）的單調(diào)性；（2）若 g（ x）=f （x）+ax 在區(qū)

27、間（ 1，+）上沒(méi)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【分析】（1）求出函數(shù)的定義域，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）求出函數(shù)g（x）的表達(dá)式， 單調(diào)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，由 g（x）0 得ax，令 y=x，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a 的范圍即可【解答】 解： （1）函數(shù) f （x）的定義域是（0，+） ，f （ x）=，令 f （ x） 0，解得： x，令 f （ x） 0，解得： 0 x，故 f （x）在（ 0，）遞減，在（，+）遞增；（2） g（x）=x2lnx+ax，由 g（ x） =0，解得

28、： x，由 g（ x） =0，解得： x，. . g（ x）在（ 0，）遞減，在（，+）遞增，又 g（x）在（ 1， +）上沒(méi)有零點(diǎn)，g（ x） 0 在（ 1，+）恒成立，由 g（x） 0 得ax，令 y=x，則 y=，當(dāng) x1 時(shí)，y 0，y=x 在1 ，+）遞減，x=1 時(shí)， ymax=1，a 1，即 a 2，+） 選修 4-1 ：幾何證明選講22已知點(diǎn)p是圓 o外的一點(diǎn)，過(guò)p作圓 o的切線(xiàn) pa ，pb ，切點(diǎn)為 a，b，過(guò) p作一割線(xiàn)交圓o于點(diǎn) e，f，若 2pa=pf ，取 pf的中點(diǎn) d，連接 ad ，并延長(zhǎng)交圓于h（1）求證： o，a，p，b四點(diǎn)共圓；（2）求證： pb2=2ad?dh 【考點(diǎn)】 平行截割定理；圓周角定理【分析】（1）利用對(duì)角互補(bǔ)，證明o，a ， p，b四點(diǎn)共圓；（2）由切割線(xiàn)定理證明出pa=2pe ，由相交弦定理可得ad?dh=ed?df，即可證明：pb2=2ad?dh 【解答】 證明： （1）連接 oa ，ob ，pa ，pb為圓 o的切線(xiàn)，oa pa ，ob pb ， pao+ pbo=180 ，o ， a，p，b四點(diǎn)共圓；（2）由切割線(xiàn)定理可得pa2=pe?pf ，pf