2020年福建省中考數(shù)學(xué)試題及參考答案

1、1 2020 年福建省中考數(shù)學(xué)試題及參考答案與解析（滿分 150 分，考試時間120 分鐘）第卷一、選擇題：本題共10 小題，每小題4 分，共 40 分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。1的相反數(shù)是（）a5 bcd 5 2如圖所示的六角螺母，其俯視圖是（）abcd3如圖，面積為1 的等邊三角形abc 中， d，e，f 分別是 ab， bc，ca 的中點，則 def 的面積是（）a1 bcd4下列給出的等邊三角形、平行四邊形、圓及扇形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）abcd5如圖， ad 是等腰三角形abc 的頂角平分線，bd 5，則 cd 等于（）a10 b5 c4

2、d3 6如圖，數(shù)軸上兩點m，n 所對應(yīng)的實數(shù)分別為m，n，則 mn 的結(jié)果可能是（）a 1 b 1 c2 d3 7下列運算正確的是（）a3a2a23 b （a+b）2a2+b2c （ 3ab2）2 6a2b4da?a11（a0）8我國古代著作四元玉鑒記載“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，倩人去買幾株椽每株2 腳錢三文足，無錢準(zhǔn)與一株椽”其大意為：現(xiàn)請人代買一批椽，這批椽的價錢為6210 文如果每株椽的運費是3 文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢，試問6210文能買多少株椽？設(shè)這批椽的數(shù)量為x 株，則符合題意的方程是（）a3（x1）b3 c 3x1d3 9如圖，四邊形ab

3、cd 內(nèi)接于 o，ab cd，a 為中點， bdc60，則 adb 等于（）a40b50c60d7010已知 p1（x1，y1） ，p2（x2，y2）是拋物線yax2 2ax 上的點，下列命題正確的是（）a若 |x11|x21|，則 y1y2b若 |x1 1| |x21|，則 y1y2c若 |x11|x21|，則 y1y2d若 y1 y2，則 x1x2第卷二、填空題：本題共6 小題，每小題4 分，共 24 分11|8|12若從甲、乙、丙3 位“愛心輔學(xué)”志愿者中隨機(jī)選1 位為學(xué)生在線輔導(dǎo)功課，則甲被選到的概率為13一個扇形的圓心角是90，半徑為4，則這個扇形的面積為 （結(jié)果保留 ）142020

4、 年 6 月 9 日，我國全海深自主遙控潛水器“海斗一號”在馬里亞納海溝刷新了我國潛水器下潛深度的紀(jì)錄，最大下潛深度達(dá)10907 米假設(shè)以馬里亞納海溝所在海域的海平面為基準(zhǔn)，記為0 米，高于馬里亞納海溝所在海域的海平面100 米的某地的高度記為+100 米，根據(jù)題意， “海斗一號”下潛至最大深度 10907 米處，該處的高度可記為米15如圖所示的六邊形花環(huán)是用六個全等的直角三角形拼成的，則 abc 度16設(shè) a，b，c，d 是反比例函數(shù)y圖象上的任意四點，現(xiàn)有以下結(jié)論：四邊形abcd 可以是平行四邊形；四邊形abcd 可以是菱形；四邊形abcd 不可能是矩形；四邊形abcd 不可能是正方形其中

5、正確的是 （寫出所有正確結(jié)論的序號）三、解答題：本題共9 小題，共86 分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17 （8 分）解不等式組：3 18 （8 分）如圖，點 e，f 分別在菱形abcd 的邊 bc， cd 上，且 bedf 求證：bae daf 19 （8 分）先化簡，再求值： （1），其中 x+120 （8 分）某公司經(jīng)營甲、乙兩種特產(chǎn)，其中甲特產(chǎn)每噸成本價為10 萬元，銷售價為10.5 萬元；乙特產(chǎn)每噸成本價為1 萬元，銷售價為1.2 萬元由于受有關(guān)條件限制，該公司每月這兩種特產(chǎn)的銷售量之和都是100 噸，且甲特產(chǎn)的銷售量都不超過20 噸（1）若該公司某月銷售甲、乙兩種特產(chǎn)的總

6、成本為235 萬元，問這個月該公司分別銷售甲、乙兩種特產(chǎn)各多少噸？（2）求該公司一個月銷售這兩種特產(chǎn)所能獲得的最大總利潤21 （8 分）如圖， ab 與 o 相切于點b，ao 交 o 于點 c，ao 的延長線交o 于點 d， e 是上不與 b， d 重合的點，sina（1）求 bed 的大??；（2） 若 o 的半徑為 3， 點 f在 ab 的延長線上， 且 bf3，求證： df 與 o 相切22 （10 分）為貫徹落實黨中央關(guān)于全面建成小康社會的戰(zhàn)略部署，某貧困地區(qū)的廣大黨員干部深入農(nóng)村積極開展“精準(zhǔn)扶貧”工作經(jīng)過多年的精心幫扶，截至2019 年底，按照農(nóng)民人均年純收入3218 元的脫貧標(biāo)準(zhǔn)，

7、該地區(qū)只剩少量家庭尚未脫貧現(xiàn)從這些尚未脫貧的家庭中隨機(jī)抽取50 戶，統(tǒng)計其2019 年的家庭人均年純收入，得到如圖1 所示的條形圖（1）如果該地區(qū)尚未脫貧的家庭共有1000 戶，試估計其中家庭人均年純收入低于2000 元（不含 2000 元）的戶數(shù)；（2）估計 2019 年該地區(qū)尚未脫貧的家庭人均年純收入的平均值；（3） 2020 年初，由于新冠疫情，農(nóng)民收入受到嚴(yán)重影響，上半年當(dāng)?shù)剞r(nóng)民家庭人均月純收入的最低值變化情況如圖2 的折線圖所示為確保當(dāng)?shù)剞r(nóng)民在2020 年全面脫貧，當(dāng)?shù)卣e極籌集資金，引進(jìn)某科研機(jī)構(gòu)的扶貧專項項目據(jù)預(yù)測，隨著該項目的實施，當(dāng)?shù)剞r(nóng)民自2020 年 6 月4 開始，以后

8、每月家庭人均月純收入都將比上一個月增加170 元已知 2020 年農(nóng)村脫貧標(biāo)準(zhǔn)為農(nóng)民人均年純收入4000 元，試根據(jù)以上信息預(yù)測該地區(qū)所有貧困家庭能否在今年實現(xiàn)全面脫貧23 （10 分）如圖， c 為線段 ab 外一點（1）求作四邊形abcd ，使得 cdab ，且 cd2ab ； （要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（ 1）的四邊形abcd 中， ac，bd 相交于點p，ab ，cd的中點分別為m，n，求證： m， p，n 三點在同一條直線上24 （12 分）如圖， ade 由 abc 繞點 a 按逆時針方向旋轉(zhuǎn) 90得到，且點 b 的對應(yīng)點 d 恰好落在 bc 的延長線上，a

9、d ， ec 相交于點p（1）求 bde 的度數(shù)；（2） f是 ec 延長線上的點，且cdf dac 判斷 df 和 pf 的數(shù)量關(guān)系，并證明；求證：25 （14 分）已知直線l1： y 2x+10 交 y 軸于點 a，交 x 軸于點 b，二次函數(shù)的圖象過a，b 兩點，交 x 軸于另一點c，bc 4，且對于該二次函數(shù)圖象上的任意兩點p1（x1，y1） ，p2（x2，y2） ，當(dāng) x1x25 時，總有y1y2（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若直線l2：ymx+n（n10） ，求證：當(dāng)m 2 時， l2l1；（3） e 為線段 bc 上不與端點重合的點，直線l3：y 2x+q 過點 c 且交直線a

10、e 于點 f，求abe 與 cef 面積之和的最小值5 參考答案與解析第卷一、選擇題：本題共10 小題，每小題4 分，共 40 分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。1的相反數(shù)是（）a5 bcd 5 【知識考點】相反數(shù)【思路分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得一個數(shù)的相反數(shù)【解題過程】解：的相反數(shù)是，故選： b【總結(jié)歸納】本題考查了相反數(shù)，在一個數(shù)的前面加上負(fù)號就是這個數(shù)的相反數(shù)2如圖所示的六角螺母，其俯視圖是（）abcd【知識考點】簡單組合體的三視圖【思路分析】根據(jù)俯視圖是從上面看得到的圖形，可得答案【解題過程】解：從上面看，是一個正六邊形，六邊形的中間是一個圓故選：

11、 b【總結(jié)歸納】本題考查了簡單組合體的三視圖，利用三視圖的意義是解題關(guān)鍵3如圖，面積為1 的等邊三角形abc 中， d，e，f 分別是 ab，bc，ca 的中點，則def 的面積是（）a1 bcd【知識考點】等邊三角形的性質(zhì)；三角形中位線定理【思路分析】根據(jù)三角形的中位線定理和相似三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論6 【解題過程】解：d，e，f 分別是 ab，bc，ca 的中點，deac， dfbc ，efab ， def abc ，（）2（）2，等邊三角形abc 的面積為 1， def 的面積是，故選： d【總結(jié)歸納】本題考查了三角形中位線定理，等邊三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練

12、掌握三角形的中位線定理是解題的關(guān)鍵4 下列給出的等邊三角形、平行四邊形、 圓及扇形中， 既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）abcd【知識考點】軸對稱圖形；中心對稱圖形【思路分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【解題過程】解：a等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；b平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；c圓既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；d扇形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形故選： c【總結(jié)歸納】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180 度后兩部分重合5如圖， ad 是等腰三角形

13、abc 的頂角平分線，bd 5，則 cd 等于（）a10 b5 c4 d3 【知識考點】等腰三角形的性質(zhì)【思路分析】根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可求解【解題過程】解：ad 是等腰三角形abc 的頂角平分線，bd 5，cd 57 故選： b【總結(jié)歸納】考查了等腰三角形的性質(zhì)，等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合6如圖，數(shù)軸上兩點m，n 所對應(yīng)的實數(shù)分別為m，n，則 m n 的結(jié)果可能是（）a 1 b 1 c2 d3 【知識考點】實數(shù)與數(shù)軸【思路分析】根據(jù)在數(shù)軸上表示的兩個實數(shù)，右邊的總比左邊的大可得2n 10 m 1，mn 的結(jié)果可能是2【解題過程】解：m，n 所對應(yīng)的實數(shù)

14、分別為m，n， 2n 10m1，mn 的結(jié)果可能是2故選： c【總結(jié)歸納】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，利用數(shù)軸可以比較任意兩個實數(shù)的大小，即在數(shù)軸上表示的兩個實數(shù)，右邊的總比左邊的大，在原點左側(cè)，絕對值大的反而小7下列運算正確的是（）a3a2a23 b （a+b）2a2+b2c （ 3ab2）2 6a2b4da?a11（a0）【知識考點】合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方；完全平方公式；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪【思路分析】根據(jù)合并同類項法則，完全平方公式，冪的乘方和積的乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪分別求出每個式子的值，再判斷即可【解題過程】解：a、原式 2a2，故本選項不符合題意；b、原式 a2+2ab+b2

15、，故本選項不符合題意；c、原式 9a2b4，故本選項不符合題意；d、原式 a1，故本選項符合題意；故選： d【總結(jié)歸納】本題考查了合并同類項法則，完全平方公式，冪的乘方和積的乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等知識點，能正確求出每個式子的值是解此題的關(guān)鍵8我國古代著作四元玉鑒記載“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，倩人去買幾株椽每株腳錢三文足，無錢準(zhǔn)與一株椽”其大意為：現(xiàn)請人代買一批椽，這批椽的價錢為6210 文如果每株椽的運費是3 文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢，試問6210文能買多少株椽？設(shè)這批椽的數(shù)量為x 株，則符合題意的方程是（）a3（x1）b3 c3x1d3 【知識考點】由

16、實際問題抽象出分式方程【思路分析】根據(jù)單價總價數(shù)量結(jié)合少拿一株椽后剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢，8 即可得出關(guān)于x 的分式方程，此題得解【解題過程】解：依題意，得：3（ x1）故選： a【總結(jié)歸納】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵9 如圖，四邊形 abcd 內(nèi)接于 o， ab cd， a 為中點，bdc 60，則 adb 等于（）a40b50c60d70【知識考點】圓心角、弧、弦的關(guān)系；圓周角定理【思路分析】 求出，根據(jù)圓周角bdc 的度數(shù)求出它所對的的度數(shù)， 求出的度數(shù)，再求出答案即可【解題過程】解：a 為中點，ab cd，圓周角 bdc

17、60， bdc 對的的度數(shù)是 260 120，的度數(shù)是（360 120） 80，對的圓周角 adb 的度數(shù)是，故選： a【總結(jié)歸納】本題考查了圓周角定理，圓心角、弧、弦之間的關(guān)系等知識點，能根據(jù)定理求出是解此題的關(guān)鍵10已知 p1（x1，y1） ，p2（x2，y2）是拋物線yax2 2ax 上的點，下列命題正確的是（）a若 |x11|x21|，則 y1y2b若 |x1 1| |x21|，則 y1y29 c若 |x11|x21|，則 y1y2d若 y1 y2，則 x1x2【知識考點】命題與定理【思路分析】根據(jù)題目中的拋物線和二次函數(shù)的性質(zhì)，利用分類討論的方法可以判斷各個選項中的說法是否正確，從而

18、可以解答本題【解題過程】解：拋物線yax22axa（x1）2 a，該拋物線的對稱軸是直線x1，當(dāng) a0 時，若 |x11|x21|，則 y1y2，故選項b 錯誤；當(dāng) a0 時，若 |x11|x21|，則 y1y2，故選項a 錯誤；若|x11|x21|，則 y1y2，故選項c 正確；若 y1y2，則 |x11|x21|，故選項d 錯誤；故選： c【總結(jié)歸納】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，命題與定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答第卷二、填空題：本題共6 小題，每小題4 分，共 24 分11|8|【知識考點】絕對值【思路分析】負(fù)數(shù)的絕對值是其相反數(shù)【解題過程】解：80，|8|（ 8）

19、8故答案為： 8【總結(jié)歸納】本題考查絕對值的化簡，正數(shù)的絕對值是其本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是012若從甲、乙、丙3 位“愛心輔學(xué)”志愿者中隨機(jī)選1 位為學(xué)生在線輔導(dǎo)功課，則甲被選到的概率為【知識考點】概率公式【思路分析】直接利用概率公式求解可得【解題過程】解：從甲、乙、丙3 位“愛心輔學(xué)”志愿者中隨機(jī)選1 位共有 3 種等可能結(jié)果，其中甲被選中只有1 種結(jié)果，甲被選到的概率為，故答案為：【總結(jié)歸納】本題主要考查概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握隨機(jī)事件a 的概率 p（a）事件 a 可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)13一個扇形的圓心角是90，半徑為4，則這個扇形的面積為 （結(jié)果保留

20、 ）10 【知識考點】扇形面積的計算【思路分析】利用扇形的面積公式計算即可【解題過程】解：s扇形4 ，故答案為4 【總結(jié)歸納】本題考查扇形的面積，解題的關(guān)鍵是記住扇形的面積lr（ r 是扇形的半徑， l 是扇形的弧長） 142020 年 6 月 9 日，我國全海深自主遙控潛水器“海斗一號”在馬里亞納海溝刷新了我國潛水器下潛深度的紀(jì)錄，最大下潛深度達(dá)10907 米假設(shè)以馬里亞納海溝所在海域的海平面為基準(zhǔn)，記為 0 米，高于馬里亞納海溝所在海域的海平面100 米的某地的高度記為+100 米，根據(jù)題意， “海斗一號”下潛至最大深度10907 米處，該處的高度可記為米【知識考點】正數(shù)和負(fù)數(shù)【思路分析】

21、在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負(fù)表示，理解了“正”與“負(fù)”的意義后再根據(jù)題意作答【解題過程】解：規(guī)定以馬里亞納海溝所在海域的海平面0 米，高于海平面的高度記為正數(shù)，低于海平面的高度記為負(fù)數(shù)，“海斗一號”下潛至最大深度10907 米處，該處的高度可記為10907 米故答案為：10907【總結(jié)歸納】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，確定一對具有相反意義的量15如圖所示的六邊形花環(huán)是用六個全等的直角三角形拼成的，則abc 度【知識考點】多邊形內(nèi)角與外角【思路分析】由于六邊形花環(huán)是用六個全等的直角三角形拼成的，所以這個六邊形是正六邊形，先算出正六邊形

22、每個內(nèi)角的度數(shù)，即可求出abc 的度數(shù)【解題過程】解：正六邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)為：120，所以 abc 120 90 30，故答案為： 30【總結(jié)歸納】本題考查了多邊形內(nèi)角和定理解題的關(guān)鍵是會計算正六邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)16設(shè) a，b，c，d 是反比例函數(shù)y圖象上的任意四點，現(xiàn)有以下結(jié)論：11 四邊形abcd 可以是平行四邊形；四邊形abcd 可以是菱形；四邊形abcd 不可能是矩形；四邊形abcd 不可能是正方形其中正確的是 （寫出所有正確結(jié)論的序號）【知識考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；平行四邊形的判定與性質(zhì)；菱形的判定與性質(zhì)；矩形的判定與性質(zhì)；正方形的判定【思路分析】如圖，過點o 任

23、意作兩條直線分別交反比例函數(shù)的圖象于a，c，b，d，得到四邊形 abcd 證明四邊形abcd 是平行四邊形即可解決問題【解題過程】解：如圖，過點o 任意作兩條直線分別交反比例函數(shù)的圖象于a，c，b，d，得到四邊形 abcd 由對稱性可知，oa oc，obod，四邊形abcd 是平行四邊形，當(dāng) oa ocobod 時，四邊形abcd 是矩形反比例函數(shù)的圖象在一，三象限，直線 ac 與直線 bd 不可能垂直，四邊形abcd 不可能是菱形或正方形，故選項正確，故答案為，【總結(jié)歸納】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，平行四邊形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決

24、問題，屬于中考?？碱}型三、解答題：本題共9 小題，共86 分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17 （8 分）解不等式組：【知識考點】解一元一次不等式組【思路分析】 分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣： 同大取大、 同小取小、 大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集【解題過程】解：解不等式，得：x2，12 解不等式，得：x 3，則不等式組的解集為3x 2【總結(jié)歸納】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵18 （8 分）如圖，點 e，f 分別在菱形abcd 的邊 bc， cd

25、 上，且 bedf 求證：bae daf 【知識考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的性質(zhì)【思路分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得b d，ab ad，再證明 abe adf ，即可得 bae daf 【解題過程】證明：四邊形abcd 是菱形， b d，ab ad ，在 abe 和 adf 中， abe adf （sas） ， bae daf 【總結(jié)歸納】本題考查了菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握菱形的性質(zhì)19 （8 分）先化簡，再求值： （1），其中 x+1【知識考點】分式的化簡求值【思路分析】先把括號內(nèi)通分，再計算括號內(nèi)的減法運算和把除法運算化為乘法運算，然后把分母因式分解后進(jìn)行

26、約分得到原式，再把 x 的值代入計算即可【解題過程】解：原式?，當(dāng)時，原式【總結(jié)歸納】 本題考查了分式的化簡求值：先把分式的分子或分母因式分解，再進(jìn)行通分或約分，得到最簡分式或整式，然后把滿足條件的字母的值代入計算得到對應(yīng)的分式的值20 （8 分）某公司經(jīng)營甲、乙兩種特產(chǎn)，其中甲特產(chǎn)每噸成本價為10 萬元，銷售價為10.5 萬元；乙特產(chǎn)每噸成本價為1 萬元，銷售價為1.2 萬元由于受有關(guān)條件限制，該公司每月這兩種特產(chǎn)的銷售量之和都是100 噸，且甲特產(chǎn)的銷售量都不超過20 噸13 （1）若該公司某月銷售甲、乙兩種特產(chǎn)的總成本為235 萬元，問這個月該公司分別銷售甲、乙兩種特產(chǎn)各多少噸？（2）求

27、該公司一個月銷售這兩種特產(chǎn)所能獲得的最大總利潤【知識考點】一元一次方程的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用【思路分析】（1）根據(jù)題意， 可以列出相應(yīng)的一元一次方程，從而可以求得這個月該公司銷售甲、乙兩種特產(chǎn)分別為多少噸；（2）根據(jù)題意，可以得到利潤與甲種特產(chǎn)數(shù)量的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)甲種特產(chǎn)的取值范圍和一次函數(shù)的性質(zhì)，可以得到利潤的最大值【解題過程】解： （ 1）設(shè)銷售甲種特產(chǎn)x 噸，則銷售乙種特產(chǎn)（100 x）噸，10 x+（100 x） 1235，解得， x15，100 x85，答：這個月該公司銷售甲、乙兩種特產(chǎn)分別為15 噸， 85 噸；（2）設(shè)利潤為w 萬元，銷售甲種特產(chǎn)a 噸，w（ 10.510）a

28、+（ 1.21）（ 100a） 0.3a+20，0 a20，當(dāng) a20 時， w 取得最大值，此時w26，答：該公司一個月銷售這兩種特產(chǎn)所能獲得的最大總利潤是26 萬元【總結(jié)歸納】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和方程的知識解答21 （8 分）如圖， ab 與 o 相切于點 b，ao 交 o 于點 c，ao 的延長線交 o 于點 d，e 是上不與 b，d 重合的點， sina（1）求 bed 的大小；（2）若 o 的半徑為3，點 f 在 ab 的延長線上，且bf3，求證： df 與 o 相切【知識考點】垂徑定理；圓周角定理；切線的判定與性

29、質(zhì)；解直角三角形【思路分析】 （1）連接 ob，由切線求出abo 的度數(shù)，再由三角函數(shù)求出a，由三角形的外角性質(zhì)求得bod，最后由圓周解與圓心角的關(guān)系求得結(jié)果；（2）連接 of，ob，證明 bof dof ，得 odf obf90，便可得結(jié)論【解題過程】解： （ 1）連接 ob，如圖 1，ab 與 o 相切于點b， abo 90，14 sina， a30， bod abo+ a120， bed bod60；（2）連接 of，ob，如圖 2，ab 是切線， obf90，bf3，ob 3， bof60， bod 120， bof dof60，在 bof 和 dof 中， bof dof（sas）

30、， obf odf90，df 與 o 相切【總結(jié)歸納】本題主要考查了圓的切線的性質(zhì)與判定，解直角三角形，圓周角定理，全等三角形的性質(zhì)與判定，第（2）題關(guān)鍵是證明三角形全等22 （10 分）為貫徹落實黨中央關(guān)于全面建成小康社會的戰(zhàn)略部署，某貧困地區(qū)的廣大黨員干部深入農(nóng)村積極開展“精準(zhǔn)扶貧”工作經(jīng)過多年的精心幫扶，截至2019 年底，按照農(nóng)民人均年純15 收入3218 元的脫貧標(biāo)準(zhǔn)，該地區(qū)只剩少量家庭尚未脫貧現(xiàn)從這些尚未脫貧的家庭中隨機(jī)抽取50 戶，統(tǒng)計其2019 年的家庭人均年純收入，得到如圖1 所示的條形圖（1）如果該地區(qū)尚未脫貧的家庭共有1000 戶，試估計其中家庭人均年純收入低于2000

31、元（不含 2000 元）的戶數(shù)；（2）估計 2019 年該地區(qū)尚未脫貧的家庭人均年純收入的平均值；（3） 2020 年初，由于新冠疫情，農(nóng)民收入受到嚴(yán)重影響，上半年當(dāng)?shù)剞r(nóng)民家庭人均月純收入的最低值變化情況如圖2 的折線圖所示為確保當(dāng)?shù)剞r(nóng)民在2020 年全面脫貧，當(dāng)?shù)卣e極籌集資金，引進(jìn)某科研機(jī)構(gòu)的扶貧專項項目據(jù)預(yù)測，隨著該項目的實施，當(dāng)?shù)剞r(nóng)民自2020 年 6 月開始，以后每月家庭人均月純收入都將比上一個月增加170 元已知 2020 年農(nóng)村脫貧標(biāo)準(zhǔn)為農(nóng)民人均年純收入4000 元，試根據(jù)以上信息預(yù)測該地區(qū)所有貧困家庭能否在今年實現(xiàn)全面脫貧【知識考點】用樣本估計總體；條形統(tǒng)計圖；折線統(tǒng)計圖；加

32、權(quán)平均數(shù)【思路分析】（1）用 2000 乘以樣本中家庭人均純收入低于2000 元（不含 2000 元）的頻率即可；（2）利用加權(quán)平均數(shù)進(jìn)行計算即可；（3）求出當(dāng)?shù)剞r(nóng)民2020 年家庭人均年純收入與4000 進(jìn)行大小比較即可【解題過程】解： （ 1）根據(jù)題意，可估計該地區(qū)尚未脫貧的1000 戶家庭中，家庭人均年純收入低于 2000 元（不含2000 元）的戶數(shù)為：1000120；（2）根據(jù)題意，可估計該地區(qū)尚未脫貧的家庭2019 年家庭人均年純收入的平均值為：（ 1.5 6+2.08+2.210+2.5 12+3.09+3.25）2.4（千元）；16 （3）根據(jù)題意，得，2020 年該地區(qū)農(nóng)民家

33、庭人均月純收入的最低值如下：由上表可知當(dāng)?shù)剞r(nóng)民2020 年家庭人均年純收入不低于：500+300+150+200+300+450+620+790+960+1130+1300+1470 960+1130+1300+14704000所以可以預(yù)測該地區(qū)所有貧困家庭能在今年實現(xiàn)全面脫貧【總結(jié)歸納】本題考查了折線統(tǒng)計圖、用樣本估計總體、條形統(tǒng)計圖、加權(quán)平均數(shù)，考查運算能力、推理能力、考查統(tǒng)計思想23 （10 分）如圖， c 為線段 ab 外一點（1）求作四邊形abcd ，使得cdab ，且 cd 2ab ； （要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（ 1）的四邊形abcd 中， ac ，bd

34、相交于點p，ab， cd 的中點分別為m，n，求證：m，p，n 三點在同一條直線上【知識考點】作圖復(fù)雜作圖；相似三角形的判定與性質(zhì)【思路分析】 （1）利用尺規(guī)作圖作cdab ，且 cd2ab ，即可作出四邊形abcd ；（2）在（ 1）的四邊形abcd 中，根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)即可證明m，p，n 三點在同一條直線上【解題過程】解： （ 1）如圖，四邊形abcd 即為所求；（2）如圖，17 cd ab， abp cdp， bap dcp， abp cdp，ab， cd 的中點分別為m，n，ab 2am ，cd2cn，連接 mp，np， bap dcp， apm cpn， apm cpn，點

35、 p 在 ac 上， apm+ cpm180， cpn+cpm 180，m，p，n 三點在同一條直線上【總結(jié)歸納】本題考查了作圖復(fù)雜作圖、相似三角形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定與性質(zhì)24 （12 分）如圖， ade 由 abc 繞點 a 按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90得到，且點b 的對應(yīng)點d 恰好落在 bc 的延長線上， ad ，ec 相交于點 p（1）求 bde 的度數(shù)；（2） f是 ec 延長線上的點，且cdf dac 判斷 df 和 pf 的數(shù)量關(guān)系，并證明；求證：18 【知識考點】相似形綜合題【思路分析】 （1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出abad ， bad 90， abc ade

36、，得出 ade b45，可求出bde 的度數(shù)；（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出ac ae， cae90，證得 fpd fdp，由等腰三角形的判定得出結(jié)論；過點 p作 phed 交 df 于點 h， 得出 hpf dep， 證明 hpf cdf （asa ） ，由全等三角形的性質(zhì)得出hfcf，則可得出結(jié)論【解題過程】解： （ 1） ade 由 abc 繞點 a 按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90得到，ab ad ， bad 90， abc ade ，在 rtabd 中， b adb 45， ade b 45， bde adb+ ade 90（2） dfpf證明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，acae， cae90，在 rtace 中， ace aec45， cdf cad ， ace adb 45， adb+ cdf ace+ cad ，即 fpd fdp，dfpf證明：過點p 作 phed 交 df 于點 h， hpf dep， dpf ade+ dep45+dep，dpf ace+ dac 45+dac ，19 dep dac ，又 cdf dac ， dep cdf ， hpf cdf ，又 fd fp， f f， hpf cdf （asa） ，hfcf，dh pc，又，【總結(jié)歸納】本題是相似形綜合題，考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)