二次根式知識方法題型總結(jié)

1、二次根式知識方法題型總結(jié) 二次根式知識方法題型總結(jié) 二次根式知識方法題型總結(jié) 一、本章知識內(nèi)容歸納 1.概念： 二次根式形如的式子；當(dāng)時有意義，當(dāng)時無意義；最簡二次根式根號中不含和的二次根式；同類二次根式的二次根式；2.性質(zhì)：a0(a0)非負(fù)性;(a)a(a0); 2a(a0)(字母從根號中開出來時要帶絕對值 aaa(a0)再依據(jù)具體狀況判斷是否需要討論) 3.運算:運算結(jié)果每一項都是最簡二次根式，且無可合并的同類二次根式.乘法和積的算術(shù)平方根可互相轉(zhuǎn)化:ab2ab(a0,b0); 除法和商的算術(shù)平方根可互相轉(zhuǎn)化: aba(a0,b0)b加減法：先化為最簡二次根式，然后合并同類二次根式； 混合

2、運算：有理式中的運算順序，運算律和乘法公式等仍然適用；乘法公式的推廣： a1a2a3.ana1a2a3.an(a10,a20,.an0)二、本章常用方 法歸納 方法1.開方偶數(shù)次方： a2nan；奇數(shù)次方： a2n1ana 方法2.分母有理化： 概念：分母有理化就是通過使得 其中叫做該分母的有理化因式；常用的有理化因式： a與a、ab與ab、ab與ab互為有理化因式； 分母有理化步驟： 先將二次根式盡量化簡，找分母最簡有理化因式；將計算結(jié)果化為最簡二次根式的形式。方法3.非0的二次根式的倒數(shù)a的倒數(shù)： 11aaaa>0;abab的倒數(shù)：aa>0,b>0; 因為(n1n)(n1

3、n)， 所以(n1n)的倒數(shù)為；方法4.利用“ 外的因數(shù)化簡“ a1aaaa(a0)；aba2b(a0,b0)；三、本章典型題型歸納 一二次根式的概念和性質(zhì) 1x是怎樣的實數(shù)時，以下各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？1x232x；2x 1x1；3 2x1|x|2； 2假設(shè)x、y為實數(shù)，yx22x3則yx=3依據(jù)以下條件，求字母x的取值范圍： 1(x3)2x3；2x2x； 3x22x11x；4(x2)2(x3)21；4已知2a1b2aabc0則a=,b=,c=. 5.已知 x3yx29x1x320，則 y1=_6在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解：x44_7已知a,b,c為三角形的三邊，則(abc)2(bca)2(bc

4、a)2=8.假設(shè)最簡二次根式 24x1與最簡二次根式46x1可以合并，則x的取值為539已知a (8)(23326)(23326 11(72 223)376(12) 221184123的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b，則3ab 14在數(shù)軸上與表示3的點的距離最近的整數(shù)點所表示的數(shù)是_ 315假設(shè)一個正方體的長為26cm，寬為3cm，高為2cm，則它的體積為cm. 16 132與32的關(guān)系是 1a112a2，其中有不同的解答：a25a17甲、乙兩人對題目“化簡并求值： 1a甲的解答： 乙的解答： 1a2a221111249(a)2aaaaaaa5， 1a11121112a2(a)aa。 aaaa5a

5、2誰的解答是錯誤的？為什么？ 18. 先觀察以下分母有理化： 12121， 13232,14343,15454,從計算結(jié)果中找出規(guī) 律，再利用這一規(guī)律計算以下式子的值: (121132143.1201*201*)(201*1) 19.觀察以下各式的特點： 2132，3223，2352， (1)請依據(jù)以上規(guī)律填空201*201*201*201* (2)請依據(jù)以上規(guī)律寫出第n(n1)個不等式，并證實你的結(jié)論. 三二次根式的化簡求值20假設(shè)x 53，求x26x5的值。21假設(shè)xy3,求x yxy的值。xy12aa2a22a122已知a23，求的值。2a1aa 四二次根式的比較大小24.比較以下個數(shù)的

6、大小 13與22平方法3 4201*201*與201*201*倒數(shù)法(6) 7已知：a,b是正數(shù)，求證：ab2ab. 11與分母有理化 75537633與 6522分子有理化 擴大閱讀：二次根式題型知識總結(jié) 二次根式知識方法題型總結(jié) 一、本章知識內(nèi)容歸納 1.概念： 二次根式形如的式子；當(dāng)時有意義，當(dāng)時無意義；最簡二次根式根號中不含和的二次根式；同類二次根式的二次根式；2.性質(zhì)：a0(a0)非負(fù)性;(a)2a(a0); 2a(a0)(字母從根號中開出來時要帶絕對值 aaa(a0)再依據(jù)具體狀況判斷是否需要討論) 3.運算:運算結(jié)果每一項都是最簡二次根式，且無可合并的同類二次根式.乘法和積的算術(shù)

7、平方根可互相轉(zhuǎn)化:abababab(a0,b0); 除法和商的算術(shù)平方根可互相轉(zhuǎn)化:(a0,b0) 加減法：先化為最簡二次根式，然后合并同類二次根式； 混合運算：有理式中的運算順序，運算律和乘法公式等仍然適用；乘法公式的推廣：a1a2a3.ana1a2a3.an(a10,a20,.an0)二、本章常用方法歸納 方法1.開方偶數(shù)次方： 2nn2n1naa；奇數(shù)次方： aaa 方法2.分母有理化： 概念：分母有理化就是通過使得 其中叫做該分母的有理化因式；常用的有理化因式： a與 a、ab與ab、 ab與ab互為有理化因式； 分母有理化步驟： 先將二次根式盡量化簡，找分母最簡有理化因式；將計算結(jié)果

8、化為最簡二次根式的形式。方法3.非0的二次根式的倒數(shù)a的倒數(shù)：1a1aaaa>0; ab的倒數(shù)：baa>0,b>0; 因為(n1所以(n1方法4.利用“ 1aaan)(n1n)， n)的倒數(shù)為； 外的因數(shù)化簡“ aa(a0)；ab2ab(a0,b0)； 三、本章典型題型歸納 一二次根式的概念和性質(zhì) 1x是怎樣的實數(shù)時，以下各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？1 x232x； 1x12x 2x1|x|2； 3； x2假設(shè)x、y為實數(shù)，yx2 2x3則 y= 3依據(jù)以下條件，求字母x的取值范圍：1(x3)23 x22x3；x； x2x11x；(x3)1； 224(x2)24已知2a1b2aa

9、bc0 則a=,b=,c=.5.已知 x3yx29x320，則 x1y1=_ 6在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解：x44_7已知a,b,c為三角形的三邊，則(abc)28.假設(shè)最簡二次根式 25(bca)2(bca)= 24x1與最簡二次根式46x1可以合并，則x的 取值為 9已知a13 4451454225=14351 23116= 15(3)212(52)= 12.計算：能簡算的要簡算 1(1)12328(1)32× 022 (3)45(5)(6(7) x42x1x)3x6)(848)(212)(2245842(4)(548627415)3 3) 1213122213(8)(2332(9)1

10、0 11(72 2bab56)(23326 ab ab ba abba2a0，b0 (32ab)33ba 223)376(12) 22118413.假設(shè)3的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b，則3ab14在數(shù)軸上與表示_ 15假設(shè)一個正方體的長為26cm，寬為3cm，高為2cm，則它的體積為cm3.16 132與32的關(guān)系是 3的點的距離最近的整數(shù)點所表示的數(shù)是 17甲、乙兩人對題目“化簡并求值：有不同的解答： 11a21a1a2a22，其中a15 甲的解答：乙的解答： aa221a(1aa)21a1aa2aa495， 1a1a2a221a(a1a)21aa1aa15。 誰的解答是錯誤的？為什么？18

11、.先觀察以下分母有理化： 12121， 13232,14343,15454,從計算結(jié)果中找出規(guī)律，再利用這一規(guī)律計算以下式子的值:(121132143.1201*201*)(201*1) 19.觀察以下各式的特點： 2132，3223，2352， 201* (1)請依據(jù)以上規(guī)律填空201*201*201*(2)請依據(jù)以上規(guī)律寫出第n(n1)個不等式，并證實你的結(jié)論. (3)計算以下算式： 12114313154213.21100991431101100 =三二次根式的化簡求值20假設(shè)x 21假設(shè)xy3,求x 22已知a2 23.已知21.414，31.732，求以下各式的近似值(準(zhǔn)確到0.01

12、)： 13123，求53，求 x6x5的值。 2yxyxy的值。 12aaa12a2a1aa22的值。 (1) ；(2)2718；(3)6(32).四二次根式的比較大小24.比較以下個數(shù)的大小 13與22平方法257與65被開方數(shù)3 4201*201*與201*201*倒數(shù)法 175與 153分母有理化 (5)(6) 7已知：a,b是正數(shù)，求證：ab2ab. 73365432154324與5432354322設(shè)參數(shù)比較 與 6225分子有理化五二次根式的應(yīng)用 25在交通事故的處理中，交通警察往往用公式v16df來判斷該車是否超速，其中v表示車速單位km/s,d表示剎車后車輪劃過的距離單位：m,

13、f表示摩擦系數(shù)；某日，在一段限速60km/s的公路上，發(fā)生了一起兩車追尾的事故，警察趕到后，經(jīng)過測量，得出其中一輛車的d18， f12，請問該車超速了嗎？ 26我們?nèi)梭w含有多少脂肪才算適當(dāng)？據(jù)科學(xué)研究說明，可以利用身體的體重w，單位：千克和身高h(yuǎn)，單位：米來計算身體脂肪水平，也稱為身體質(zhì)量指數(shù)bmi.計算公式是bmi= wh2，而且男性的bmi指數(shù)范 圍是2427，如果一位男生體重是70千克，身體脂肪屬于正常，那么請你估計他的身高大約在哪個范圍內(nèi)？準(zhǔn)確到0.01米. 27談祥柏是中國人民解放軍軍醫(yī)大學(xué)數(shù)學(xué)教授，有一次他將我國近代著名作家徐志摩再別康橋中的兩句組成了如下的等式組：輕輕的我走了正如

14、我輕輕的，這里相同的漢字表示，來中相同的數(shù)字，不同的漢字表示不同數(shù)字，你能利用所學(xué)知識破解它嗎？28某人用一架不等臂天平稱一塊鐵a的質(zhì)量，把鐵塊放在天平左盤時，稱得它的質(zhì)量為300克；把鐵塊放在天平右盤時，稱得它的質(zhì)量為900克，利用所學(xué)知識，求這塊鐵的實際質(zhì)量 29有一塊木板，如圖，請你把它切成三塊，然后拼成一個正方形的桌面。 30設(shè)等腰三角形的腰長為a，底邊長為b，底邊上的高為h 1如果a2，b23，求h；2如果b7，h2，求a 31.某市為方便相距2km的a、b兩處居民區(qū)的交往，修筑一條筆直的公路如圖：ab,經(jīng)測量，在a處的北偏東60°方向，b處北偏西45°方向的c處有一半徑為0.7km的圓形公園，問計劃修筑的公路會不會穿過公園？請說明理由。 60°45° 2123cab32設(shè)三所學(xué)校a，b，c分別位于一個等邊三角形的三個頂點處，現(xiàn)值網(wǎng)絡(luò)時代，要在三個學(xué)校之間鋪設(shè)通訊電纜，小張同學(xué)制定了三種連接方案，如圖所示，方案甲：ab+bc；方案乙：ad+bcd為bc中點；方案丙：ao+bo+coo為三角形三條高的交點，請你幫助計算一下哪種方案線路最短？ 33.一艘漁船正以30海里/時的速度由西向東追