高考理科數(shù)學(xué)第12章第2講

1、第十二章第 2 講a 級(jí)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) 1(2015 年安徽 )設(shè) i 是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)2i1i在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于() a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限【答案】 b【解析】2i1i2i 1i1i1i2 i12 1i，由復(fù)數(shù)的幾何意義知1i 在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為(1,1)，該點(diǎn)位于第二象限，故選b2(2016 年西安質(zhì)檢 )已知復(fù)數(shù)z12i，z212i，若 zz1z2，則 z () a45ib45 icid i 【答案】 d【解析】 zz1z22i12i2i 12i55i5i， z i. 3若復(fù)數(shù) z a21(a 1)i(ar)是純虛數(shù)，則1z a的虛部為 () a25b25ic25d

2、25i 【答案】a 【解析】由題意得a210，a10，所以 a1， 所以1za112i12i12i12i1525i，根據(jù)虛部的概念，可得1za的虛部為25. 4(2016 年河南校級(jí)二模)設(shè)復(fù)數(shù) z21i(i 為虛數(shù)單位 )，z 的共軛復(fù)數(shù)為z ，則在復(fù)平面內(nèi) i z 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為() a(1,1)b(1,1)c(1， 1)d(1， 1) 【答案】 c【解析】 z21i21i2 1i1i1 i 22i2 1i，i z 1i，在復(fù)平面內(nèi)i z 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1， 1)故選 c5(2016 年新余三模 )已知 i 是虛數(shù)單位， m 和 n 都是實(shí)數(shù)， 且 m(1i)5ni，則mnimni(

3、) aib ic1d 1 【答案】 a【解析】 由 m(1 i)5ni，得m5，mn，所以 mn5.則mnimni5 5i5 5i1i1i1i21i1i2i2i.故選 a6若3bi1iabi(a，b 為實(shí)數(shù)， i 為虛數(shù)單位 )，則 ab_. 【答案】 3【解析】 由3bi1 i3bi1i1i1 i3b 3b i2abi，得 a3b2，b3b2，解得 b3，a0，所以 a b3. 7(2016 年廈門模擬 )設(shè)復(fù)數(shù)z 滿足 (1i)z2i，則z 在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第_象限【答案】 二【解析】 由(1i)z 2i，得 z2i1i2i 1i1i1i 1i，則 z 在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為

4、(1,1)，位于第二象限8(2016 年宿遷三模 )已知復(fù)數(shù)z 滿足 (3i)z 10i(其中 i 為虛數(shù)單位 )，則復(fù)數(shù) z 的共軛復(fù)數(shù)是 _【答案】 13i【解析】 (3i)z 10i， (3i)(3 i)z10i(3i)， 10z10(3i 1)，化為： z13i，則復(fù)數(shù)z 的共軛復(fù)數(shù)是13i. b 級(jí)能力提升 9(2016 年遼寧三模 )若復(fù)數(shù) zcos 5131213sin i(i 是虛數(shù)單位 )是純虛數(shù)，則tan 的值為 () a125b125c512d125【答案】 a【解析】 復(fù)數(shù)z cos 5131213sin i 是純虛數(shù)， cos 5130，1213sin 0，即 cos

5、 513且 為第四象限角 sin 1cos2 151321213，則 tan sin cos 125.故選 a10(2016 年衡陽(yáng)一模 )如圖所示，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z1和 z2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是a 和 b，則z2z1() a1525ib2515ic1525id2515i 【答案】 c【解析】 由圖形可得z1 2 i，z2i，z2z1i2ii 2i2i2i2i151525i，故選 c11(2016 年延安校級(jí)三模)在復(fù)平面上， 已知復(fù)數(shù) z1與 z2的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于直線yx 對(duì)稱，且滿足 z1z29i，則 |z1|_. 【答案】 3【解析】 設(shè) z1xyi(x， y r)，又復(fù)數(shù)z1與 z2的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于直線y x 對(duì)稱，則 z2yxi.所以 z1z2(xyi)(y xi)xyx2iy2ixyi2(x2y2)i9i.即 x2 y2 9.則|z1|x2y23. 12(2016 年海淀區(qū)模擬)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)zmi1i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，