高考理科數(shù)學(xué)第2章第8講

1、第二章第 8 講a 級(jí)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) 1已知函數(shù)f(x)3x3x8，用二分法求方程3x 3x80 在 x (1,3)內(nèi)近似解的過程中，取區(qū)間中點(diǎn)x02，那么下一個(gè)有根區(qū)間為() a(1,2) b(2,3) c(1,2) 或(2,3)都可以d不能確定【答案】 a【解析】 因?yàn)?f(1) 20，f(3)280，所以f(1) f(2)0.所以下一個(gè)有根區(qū)間為(1,2)2設(shè) f(x)x3bxc 是1,1上的增函數(shù)，且f 12 f120，則方程 f(x)0 在1,1上() a可能有3 個(gè)實(shí)數(shù)根b可能有2 個(gè)實(shí)數(shù)根c有唯一的實(shí)數(shù)根d沒有實(shí)數(shù)根【答案】 c【解析】 由 f(x)在1,1上是增函數(shù)，且f 12 f1

2、20)的解的個(gè)數(shù)是 () a1 b2c3 d4 【答案】 b【解析】 (數(shù)形結(jié)合法 ) a0， a2 11. 而 y|x22x|的圖象如圖， y|x22x|的圖象與ya21 的圖象總有兩個(gè)交點(diǎn)4 已知三個(gè)函數(shù)f(x)2xx， g(x)x2， h(x)log2x x 的零點(diǎn)依次為a， b， c， 則 () aabcbacb cbacdcab【答案】 b【解析】 由于 f( 1)121120，且 f(x)為 r 內(nèi)的遞增函數(shù)故 f(x)2xx 的零點(diǎn) a (1,0) g(2)0， g(x)的零點(diǎn) b2. h12 112120，且 h(x)為(0， )內(nèi)的增函數(shù)， h(x)的零點(diǎn) c12，1 .因此

3、 acb. 5(2016 年開封模擬 )偶函數(shù) f(x)滿足 f(x1)f(x1)，且當(dāng) x0,1 時(shí)， f(x) x1，則關(guān)于 x 的方程 f(x)lg(x1)在 x0,9上解的個(gè)數(shù)是() a7 b8c9 d10 【答案】 c【解析】 依題意，得f(x2)f(x)，所以函數(shù)f(x)是以 2 為周期的函數(shù)在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)yf(x)的圖象與 ylg(x1)的圖象 (如圖所示 )，觀察圖象可知，這兩個(gè)函數(shù)的圖象在區(qū)間0,9上的公共點(diǎn)共有9 個(gè)，因此，當(dāng)x 0,9時(shí)，方程f(x)lg(x1)的解的個(gè)數(shù)是9. 6用二分法研究函數(shù)f(x)x33x 1 的零點(diǎn)時(shí)，第一次經(jīng)計(jì)算f(0)0 可得其中

4、一個(gè)零點(diǎn)x0_，第二次應(yīng)計(jì)算_【答案】(0,0.5)f(0.25) 【解析】 f(x)x33x1是 r 內(nèi)的連續(xù)函數(shù)， 且 f(0)0，則 f(x)在 x (0,0.5)內(nèi)存在零點(diǎn)，且第二次驗(yàn)證時(shí)需驗(yàn)證f(0.25)的符號(hào)7已知關(guān)于x 的方程 x2mx60 的一個(gè)根比2 大，另一個(gè)根比2 小，則實(shí)數(shù)m 的取值范圍是 _【答案】 (， 1)【解析】 設(shè)函數(shù) f(x)x2mx6，則根據(jù)條件有f(2)0 ，即 42m60，解得 m1. 8已知函數(shù)f(x)x3x2x214. 證明：存在x0 0，12，使 f(x0)x0. 【證明】 令 g(x) f(x)x. g(0)14，g12f121218， g(

5、0) g120. 又函數(shù) g(x)在 0，12上連續(xù)，存在x00，12，使 g(x0)0，即 f(x0)x0. 9(2016 年鄭州模擬 )已知 y f(x)是定義域?yàn)閞 的奇函數(shù)，當(dāng)x0， )時(shí)， f(x)x22x. (1)寫出函數(shù)yf(x)的解析式；(2)若關(guān)于 x 的方程 f(x)a 恰有 3 個(gè)不同的解，求a 的取值范圍【解析】 (1)當(dāng) x ( ，0)時(shí)， x (0， )因?yàn)?yf(x)是奇函數(shù)，所以 f(x) f(x) (x)22(x)x22x. 所以 f(x)x2 2x，x 0 x22x，x0.(2)當(dāng) x 0， )時(shí)， f(x)x22x (x 1)21，最小值為1；當(dāng) x (，

6、0)時(shí)， f(x) x22x1(x1)2，最大值為1. 所以據(jù)此可作出函數(shù)yf(x)的圖象 (如圖所示 )根據(jù)圖象，若方程f(x)a 恰有 3 個(gè)不同的解，則a 的取值范圍是( 1,1)b 級(jí)能力提升 10已知函數(shù)f(x)e|x|x|，若關(guān)于 x 的方程 f(x)k 有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k 的取值范圍是 () a(0,1)b(1， ) c(1,0)d(， 1) 【答案】 b【解析】 方程 f(x)k 化為方程e|x|k|x|，令 ye|x|，yk |x|，如圖， yk|x|表示斜率為1 或 1 的平行折線系， 折線與曲線ye|x|恰好有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)， 有 k 1，若關(guān)于 x 的方程 f(x

7、)k 有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k 的取值范圍是(1， )，故選 b11(2016 年合肥模擬 )函數(shù) f(x)x2ax1 在區(qū)間12，3 內(nèi)有零點(diǎn)， 則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 () a(2， )b2， ) c 2，52d 2，103【答案】d 【解析】當(dāng) f12 f(3)0時(shí)， 函數(shù)在區(qū)間12，3 內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，即54a2(103a) 0，解得52a103；當(dāng)12a20，f 3 0時(shí)，函數(shù)在區(qū)間12，3 內(nèi)有一個(gè)或兩個(gè)零點(diǎn)，解得2a52；當(dāng) a52時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)為12和 2，符合題意；當(dāng)a103時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)為13或 3，不符合題意綜上，a 的取值范圍是2，103，故選 d12若函數(shù) f

8、(x)(m2)x2mx(2m1)的兩個(gè)零點(diǎn)分別在區(qū)間(1,0)和區(qū)間 (1,2)內(nèi)，則 m 的取值范圍是 () a12，14b14，12c14，12d14，12【答案】c 【解析】 依題意，結(jié)合函數(shù)f(x)的圖象分析可知m 需滿足m2，f 1 f 0 0，f 1 f 2 0，即m 2，m2m 2m 1 2m1 0，m2m 2m 1 4 m2 2m 2m1 2，函數(shù) g(x)bf(2x)，其中b r.若函數(shù) yf(x)g(x)恰有 4 個(gè)零點(diǎn)，則b 的取值范圍是 () a74，b ，74c0，74d74，2【答案】 d【解析】 由已知條件可得g(x)b2|2x|，x0，bx2，x0，2 b0，解

9、得74 b2；同時(shí)要滿足y x22，yb2x2，在 x2 時(shí)有兩個(gè)不同的解，即x25x8 b0 有兩個(gè)大于 2 的不同實(shí)根， 令 h(x)x25x8b， 需h 2 0，h520，8254b0，解得74b2. 綜上所述，滿足條件的b 的取值范圍是74b2，故選 d14已知 0a0 和 k0，則在同一坐標(biāo)系下， yf(x) 和 yk 的圖象如圖 (1)，可知當(dāng)0k1 時(shí)，函數(shù)yf(x)與 yk 的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)；若k0，則在同一坐標(biāo)系下，yf(x)和 yk 的圖象如圖 (2)，此時(shí)函數(shù)yf(x)和 yk 的圖象沒有交點(diǎn)綜上，0k1. 圖(1)圖(2) 15已知函數(shù)f(x)x2 bxc(b，cr)，

10、且滿足f(1)0. (1)若函數(shù) f(x)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求b 的取值范圍；(2)若對(duì) x1，x2r，且 x1x2，f(x1)f(x2)，方程f(x)12f(x1)f(x2)有兩個(gè)不相等的實(shí)根，證明必有一實(shí)根屬于(x1，x2)【解析】 (1)由題意知 bc1 0，即 c (1 b)， f(x)x2bx(1b)若 f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，則f(x)0 有兩個(gè)不相等的實(shí)根， b24(1b)(b2)20. b2，即 b 的取值范圍是 b|b r 且 b 2(2)證明：設(shè)g(x)f(x)12f(x1) f(x2)，則 g(x1)12f(x1)f(x2)，g(x2)12f(x1)f(x2)， g(x1) g(x2)14f(x1)f(x2)2. f(x1)f(x2)， g(x1) g(x2)0. g(x)0 必有一根屬于 (x1，x2)，即方程 f(x)12f(x1)f(x2)必有一實(shí)根屬于(x1，x2)16已知關(guān)于x 的二次方程x22mx 2m10. (1)若方程有兩根，其中一根在區(qū)間(1,0)內(nèi)，另一根在區(qū)間(1,2)內(nèi)，求 m 的取值范圍；(2)若方程兩根