2019年高考數(shù)學(xué)考點(diǎn)34一元二次不等式及其解法必刷題理

1、考點(diǎn) 34 一元二次不等式及其解法1.已知函數(shù)- :- :,若對(duì)使得f，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為二廠(工)二屮口_皿+1),由題意得fCO +對(duì)) =ex + (2-m 0在(2耳上恒成立,/.Jt34- (2 -m)x - m D在(23)上恒成立，即尬 V 三67弓)上f旦成立,而3(.)= =r2二a卄1) )一士在B) )上單調(diào)遞増,.m.ma實(shí)數(shù)融的取值范圍為(-叫撲故選B*2.已知”花一 / ； J 集合I :，集合二:_牡1江卞廠工品，若 - - 口，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A.丨*丨B.丨小5 C【答案】B【解析】因?yàn)?，故設(shè);-rv|v：- -V|L此時(shí)【解析】7( (X) )=ex

2、(_x-m)r令j 亠，則 m 的解吃亠其中 b- 04 _3f 0=_ a故 - _ u為；+, + ;“:;的兩個(gè)根，故Q2 03- 0所以： ，解得丄二故選B.3設(shè)函數(shù)、宀 若對(duì)于 廠：V m；恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為【解析】由題意，（x） -m 4- 4,可得徂（處_工+1）5當(dāng)XE1 3時(shí)主r2- + 1E 1, 7豊不等式f（兀）0等價(jià)于用 三賂，當(dāng)工=3時(shí)，總7的最小值為B:若要不等式觀土恒成立,貝J必須？H p因此，實(shí)數(shù)肌的取值范圍為（-叫；）故選D4已知集合I：.】. *,丨：，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.（-匸+ co）B.【一打 + C .018）D十心【答案】C解

3、析】由題意得川=卜| ” _2工_3密0=儀| _1龍鯊可，4I:,實(shí)數(shù)的取值范圍是故選C.5.不等式(x+1) (x+2)0的解集是A x|-2 B- l)C xl ,r c 2 Dxx 2)【答案】A【解析】v Ct +1)0 + 2) 解得-2弋7所以O(shè) 4- l)(x 4-2X。的解集是技|-2t 1對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立,則實(shí)數(shù)a的最大值為故選CO8已知集合|，則A.住I B 匕|一1卷工2C.：川：I：JV：D. ： . | - 二J- _二【答案】Bfx +1 0氏解)6.在R上定義運(yùn)算：( )13A.- B.- C5【解析】解不等式妒一工一2A。得戈22? ?所以蟲(chóng)=x|x-1x2

4、f所以可以求得。月=b|-lx2L故選B.9已知集合A=x|2x3W 0,B=x|y=In(2-x)，貝U AA B=A.(1,3)B.(1,3 C.1,2)D.(1,2)【答案】C【解析】由題意得1：，B = x|y=/n (2劃 = 劃左 0JC + 2y 310.已知工，$滿(mǎn)足厶十卩乞=，卩的最小值、最大值分別為口，h，且來(lái)-展十炬0對(duì)龍Eg,切上恒成立,則:的取值范圍為()72A.亠：B.C.-D【答案】B6【解析】作出+2y3表示的平面區(qū)域（如團(tuán)所示h2JC+ y 3顯然z=矽的最小值為0,當(dāng)點(diǎn)（嘉y）在線段兄+2y=3（0 x 1）上時(shí)，z = xy =竟（呂一牛）=+ 朝玄1;U

5、WWW當(dāng)點(diǎn)（衛(wèi)刃在線段2工+y=3（0 x。恒成立,若x x2 2-kx-kx4-1 e（吩上恒成立則&S +推（D冷恒成立,又推（0庠調(diào)遞猱 在（1單調(diào)遞增,7故選D.12.已知集合宀_；打則門(mén)打_ ()A.-)B.(-1)C.佝1)D.( 力【答案】D【解析由題意得I =2二=:門(mén)J- n H；= 門(mén)=；】* 二iAnB =JT|0 x 2 = (0*2)11.定義：如果函數(shù)； 的導(dǎo)函數(shù)為.,在區(qū)間|宀打上存在-使得八衍)=理f3W=仝.二疋ha，則稱(chēng)扛初為區(qū)間仏切上的”雙中值函數(shù)已知函數(shù)孑2是0刀上的”雙中值函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是一得m A.【答案】D【解析】丁g(jt)=討

6、_?込3u -000 =卅 _vnx.vnx.丁函數(shù)召何是22Lt的嗾中信函數(shù)”,4 8,3P3二存在”x,Q X)x, 2)使得(Jj) != jfe) =g(21tO3二方程x x2 2-mx-mx=扌-徂在區(qū)間上有兩個(gè)不同的解,令h(H)= = x x2 2 mxmx+wi -.0 xx 04h(0) = m. - - 0h(2) =- m 0m0 22，解得實(shí)數(shù) 的取值范圍8故選D.13.已知集合 匸一；丁:-劃一】； ；“一：-門(mén)廠：；,則一（）A.丄箜B .- -：C .1；-：D .- th所2*1,所以就=（X+gb因?yàn)槎?龍V 0,所f）x0，則AnB=（A.亠B【答案】D7

7、1 = x|x2-5x + 6 0)= x|x3=x|2x- 1 0 = x|【解析】由題意得1- 2或尤X 3.選D.17.已知集合A =x| y X22x3, B一1,0,1,2,31，則 命A一B二.0,1,2C.-1,0,1D.-1,3【答案】B【解析】由題得A二x | y = x22x -3=x| x22x3 -0 =x|x3或x 29所以6RA=X|-1 v xv 3,所以ERA B=0,1,2?.故選B.18已知集合A =x log2x c3,B=x x24x50，貝U A（CRB）=（）A.1-1,8B.0,51C.1-1,5D.0,8【答案】B【解析】由3得023,所臥A=x

8、|0 x0得 Q，或x5或X-1?所ac=x|-l（5?所臥Xc（苗）=（0斗故選區(qū)19已知集合M是滿(mǎn)足下列性質(zhì)的函數(shù)；的全體：在定義域內(nèi)存在，使得：門(mén)亠；廠+ 成立。fx）= - + 1（1）函數(shù)是否屬于集合M？請(qǐng)說(shuō)明理由；/（X）= in- （2）函數(shù) M求a的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)： ，證明：函數(shù)：M?！敬鸢浮浚?）見(jiàn)解析；（2）3- ；（3）見(jiàn)解析10【解析】（1理由如下:假設(shè)幾町=扌+1亡皿,則在定義域內(nèi)存在耳，使得f（利+i）=f（xn）+ni）成立,整理得3x= 4-3x + 2 =0,丁方程3瑞+3Xo + 2 = 0無(wú)實(shí)數(shù)解二假設(shè)不成立，（2）由題彥得/（x）-lnEAf,血

9、六=血命+噸在定義域內(nèi)有解,即（2-即護(hù)一2a 2a 4 2二D在實(shí)數(shù)集R內(nèi)有解, 當(dāng)口 =2時(shí)，h 二一士滿(mǎn)足題意；W-a*2B寸，由4芒0,得於一6口十4蘭0,解得3 V53+廳且a豐2 2? ?綜上3-贏心卄負(fù)實(shí)數(shù)a的取值范圍為.(3) 證明：_、一11fxQ+ 1) - (F(%) + f)=3 十伽 +I)2- 3-x-4=2/30+ x0-3Tj7龍又函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有交點(diǎn)，3fJ+ o =0設(shè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a,則,存在使得成立，20.設(shè)函數(shù)：JJ-卜-；-(1)若：的最小值是，求的值；(2)若對(duì)于任意的實(shí)數(shù),總存在-I f使得：-l-l-； |(x + a)-Cx-3fOI

10、=|j由已知代町氓=4,知4冋=4,解得吐Ln) )由題知|腫| 一44|叫，又邊存在的-|m|a一4|m| 4|a|m = 1Z即Iml3 4|m| -12 0f孌形得(|m| 6)(TH|+ 2) 0-|TH|6?.-6W6.疋 +1.0 。時(shí)r( (x) )=；t期J；f k為單調(diào)遞滴函數(shù)，又f(町=f的 所以函數(shù)心為偶函數(shù)，因此不等式r( (l-x) 00寸fX 土嚴(yán)對(duì)尤E m,m+ 丄恒成立j m+ 1 土尹r. tn A1 ?n 當(dāng)wz +丄00寸，x匕嚴(yán)對(duì)工E ntfli + UT亙成立，nt匕字入尬冷(舍h綜上 7因此實(shí)數(shù)磯的最大值是專(zhuān)22.已知函數(shù)/?： -，若關(guān)于的不等式|

11、,；二丁-厶：1：r* 在0,1上有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為【答案】【解析】由-二心；-W 在0,1上有解,可得D ：，即：，:.令9(尤)=/ J2芒*(0 X 1)則乞班尤)出心因?yàn)榍唢w，所以,則當(dāng)駡即x時(shí)，貞 Q 州曲=卍_&,即1-，故實(shí)數(shù)的取值范圍是n 討故答案為：(-.(?2- 2e23.已知沁：的三個(gè)頂點(diǎn)|，一，其外接圓為 .對(duì)于線段：;上的任意一點(diǎn) ，若在以-為圓心的圓上都存在不同的兩點(diǎn) -，使得點(diǎn)是線段-的中點(diǎn)，貝U的半徑的取值范圍【答案】13【解析】由題意得直線耐7的方程為旳+y-3 = 0.設(shè)點(diǎn)卩伽町卩mW(xy)；點(diǎn)皿是線段卩川的中點(diǎn)，二點(diǎn)M的坐標(biāo)為代戈芝b又甌J

12、V都在半徑為的O f上,( (JC - 3)= 4-(y - 2)2=f (x - 3)3+ 0 - 2)3= raT (-3)= + (2)= =r2i(x + in - 6)34- (y + n - 4)= = 4r3l關(guān)于兀y的方程組有解、即以(玄2肉圓心方半徑的圓和以磯4 町為圓心2偽半徑的圖有公共點(diǎn),/.C2r-r)= (3-6+m)= +(2-4 + n)= (2r+r)-,X3m + n 3 = 0?.r310m=-12m 4-10 9r-對(duì)任意的m E PU恒成立.設(shè)f(m)= lOw1- 12m + 10,m E 04,則有空 f(啊)10.又線段BH與圓無(wú)公共點(diǎn)，A(m-3

13、)3+(3-3m-2)= 以對(duì)任意的尬E CU恒成立,綜上可得罟所以呼r0,且尸小2的最大值為W,則心_【答案】-14【解析】此題考查線性敖劃的應(yīng)用、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化此不等式所表示的平面區(qū)域如下，只要求出咒+y-2的最大值即可，當(dāng)4平移到衛(wèi)時(shí)曠2最大，即x +y-2 2-= 2 = loga= 2 = V5225.已知 ，二次三項(xiàng)式 廠十W：】對(duì)于一切實(shí)數(shù) 恒成立，又-，使1成立,則b的最小值為_(kāi)【答案】：【解析】已知，二次三項(xiàng)式對(duì)于一切實(shí)數(shù) 恒成立,二口：0但也=16一4口b ；再由.，使 rI.，成立， 可得芒 _| n 1，: :.；：I(t-8)+ 16-F 16+ 16 = 32c-8t-8f +打2（當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立），所以，的最小值為：，品+於,1615故 的最小值為V,故答案為：.13D.【答案】D(x- Ia - 2【解