2020-2021學年四川省瀘州市大橋中學高一數(shù)學理期末試題含解析

1、2020-2021學年四川省瀘州市大橋中學高一數(shù)學理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知集合a=2，1，0，1，2，3，b=y|y=|x|3，xa，則ab=（）a2，1，0b1，0，1，2c2，1，0d1，0，1參考答案：c【考點】交集及其運算【分析】把a中元素代入y=|x|3中計算求出y的值，確定出b，找出a與b的交集即可【解答】解：把x=2，1，0，1，2，3，分別代入y=|x|3得：y=3，2，1，0，即b=3，2，1，0，a=2，1，0，1，2，3，ab=2，1，0，故選：c2. 下列命題中不正

2、確的是                                            (）a若b若，則c若，則d若一直線上有兩點在已知平面外，則直線上所有點在平面

3、外參考答案：d3. 若角的終邊經(jīng)過點p（1，2），則tan的值為（）abc2d參考答案：c【考點】任意角的三角函數(shù)的定義【專題】計算題；方程思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】由三角函數(shù)的定義，求出值即可【解答】解：角的終邊經(jīng)過點p（1，2），tan=2故選：c【點評】本題考查三角函數(shù)的定義，利用公式求值是關(guān)鍵4. 函數(shù)是函數(shù)且的反函數(shù)，且圖象經(jīng)過點,則（   ）a.             b.    

4、60;        c.                  d.參考答案：a5. 在abc中，如果不等式恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是   (     )  a     b      c &

5、#160;    d 參考答案：d略6. 已知，則（       ）a. (2,1)   b.(1,0)       c. (0,1)         d.(2,1)參考答案：a7. 已知函數(shù)f（x）是定義在r上的奇函數(shù)，當x0時，f（x）=x22x，則f（1）=（）a1b1c3d2參考答案：a【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】由奇函數(shù)性質(zhì)可得f（1

6、）=f（1），再有已知表達式可求得f（1）【解答】解：f（x）為奇函數(shù)，f（1）=f（1），又x0時，f（x）=x22x，f（1）=f（1）=（122×1）=1，故選a【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性及其應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題，本題也可先利用函數(shù)的奇偶性求出x0時的表達式再求值8. 在abc中，已知sina：sinb：sinc=5：7：8，則b的大小為（）abcd 參考答案：b【考點】余弦定理的應(yīng)用；正弦定理【分析】利用正弦定理求出a、b、c的比值，然后利用余弦定理求解即可【解答】解：在abc中，已知sina：sinb：sinc=5：7：8，a：b：c=5：7：8不妨設(shè)a=5t，b=7t，c=8

7、t，由余弦定理可得：49t2=25t2+64t22×5t×8tcosb，cosb=b=故選：b【點評】本題主要考查余弦定理以及正弦定理的應(yīng)用，求出cosb，是解題的關(guān)鍵，基本知識的考查9. 在abc中，角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，若，則角b等于（）a.60° 或120°   b.30° 或150°   c. 60°   d. 120°參考答案：a分析：直接利用正弦定理即可得結(jié)果.詳解：中，由正弦定理得：，則或，故選點睛：本題主要考查正弦定理在解三

8、角形中的應(yīng)用，屬于中檔題.正弦定理是解三角形的有力工具，其常見用法有以下三種：（1）知道兩邊和一邊的對角，求另一邊的對角（一定要注意討論鈍角與銳角）；（2）知道兩角與一個角的對邊，求另一個角的對邊；（3）證明化簡過程中邊角互化；（4）求三角形外接圓半徑.10. 在平面內(nèi)，已知，則（     ）a3     b     c     d參考答案：b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若x>0，

9、y>0，且=1，則xy的最小值為         參考答案：1612. 若函數(shù)f（x）的反函數(shù)為f1（x）=x2（x0），則f（4）=   參考答案：2【考點】反函數(shù)【分析】令f（4）=t?f1（t）=4?t2=4（t0）?t=2【解答】解：令f（4）=tf1（t）=4，t2=4（t0）t=2答案：2【點評】本題考查反函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要注意公式的靈活運用13. 設(shè)d、e分別是的邊上的點，若，則 _參考答案：14. 在邊長為1的正三角形abc中，設(shè)，則_.參考答案：15. 已知函數(shù)，

10、若在上有最小值和最大值，則實數(shù)a的取值范圍是_參考答案：函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以時函數(shù)取得最小值。又由題意得，區(qū)間內(nèi)必定包含1，所以要使函數(shù)在上有最小值和最大值，只需滿足,即,整理得，解得或（舍去），所以實數(shù)的取值范圍是。答案： 16. 函數(shù)的最小值為      。參考答案：17. 下列四個命題中正確的有         ；（用序號表示，把你認為正確的命題的序號都填上） 函數(shù)的定義域是；   方程的解集為3；方程的解集為；

11、不等式的解集是.參考答案：函數(shù)的定義域為，故錯誤；由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，解得，即方程的解集為，故正確；由得，解得，所以，故正確；要使不等式成立，則，即，故錯誤，故答案為 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知平面向量若存在不同時為零的實數(shù)k和t,使 .  （1）試求函數(shù)關(guān)系式；  （2）若時，不等式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：(1) ; (2) (1)由題知:=2,=1,-(2分),則整理可得：-(5分)(2)當       即-(7分)-(10分)19

12、. 設(shè)函數(shù).（1）在區(qū)間上畫出函數(shù)的圖像；（2）根據(jù)圖像寫出該函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間； (3)方程有兩個不同的實數(shù)根，求a的取值范圍.（只寫答案即可）參考答案：（1）圖略      8分（2）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為11分（3）由圖像可知當或時方程有兩個實數(shù)根。14分20. （本題滿分16分）已知函數(shù)。（1）求函數(shù)的周期；（2）若函數(shù)，試求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）若f 2 (x) cos2x m 2 m 3恒成立，試求實數(shù)m的取值范圍。參考答案：解：（1）=  2分    &

13、#160;                                  2分         t=       &

14、#160;                                  1分     (2) 由（1）知=sin2x cos2x =2sin(2x )2分     由得, kz

15、0;  2分    函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為, kz.             1分(3) f 2 (x) cos2x =sin 2 2x cos2x = cos 22x cos2x +1= (cos2x +) 2 +2分 1cos2x1, 當cos2x=1時，f 2 (x) cos2x取得最小值 1；    2分由f 2 (x) cos2x m 2 m 3恒成立，得m 2 m 3 1，m 2 m 20， 1m

16、2，實數(shù)m的取值范圍為 1，2。    2分略21. （10分）某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)：r（x）=，其中x是儀器的月產(chǎn)量（注：總收益=總成本+利潤）（1）將利潤x表示為月產(chǎn)量x的函數(shù)；（2）當月產(chǎn)量為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少元？參考答案：考點：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）根據(jù)利潤=收益成本，由已知分兩段當0x400時，和當x400時，求出利潤函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)分段函數(shù)的表達式，分別求出函數(shù)的最大值即可得到結(jié)論解答：（1）由于月產(chǎn)量為x臺，則總成本為20000+100x，從而利潤f（x）=；（2）當0x400時，f（x）=300x20000=（x300）2+