2020-2021學(xué)年天津?yàn)I海新區(qū)大港第六中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、2020-2021學(xué)年天津?yàn)I海新區(qū)大港第六中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知向量=（1，0），=（cos，sin），則|+|的取值范圍是（）a0，b0，c1，2d，2參考答案：d【考點(diǎn)】93：向量的模；9j：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算【分析】利用向量模的性質(zhì)：向量模的平方等于向量的平方，利用向量的數(shù)量積公式及同角三角函數(shù)關(guān)系式求出向量的模的取值范圍【解答】解析：|a+b|=，cos 0，1|a+b|，2故選d2. 已知是兩個(gè)不同的平面，m，n是兩條不同的直線，給出下列命題：若；若； 若/，

2、m，n，則m/n；若若m，n，m/n，則/其中正確的命題是  a     b    c   d 參考答案：d3. （5分）下列命題中，真命題是（）a空間不同三點(diǎn)確定一個(gè)平面b空間兩兩相交的三條直線確定一個(gè)平面c兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形d圓上三點(diǎn)可確定一個(gè)平面參考答案：d考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用 專(zhuān)題：閱讀型；空間位置關(guān)系與距離分析：由公理3，不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面，即可判斷a；舉反例，比如墻角處的三個(gè)平面的三條交線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則它們不確定一個(gè)平面，即可判斷b；舉反例，比如空間四邊形

3、，即可判斷c；運(yùn)用公理3，以及圓的概念，即可判斷d解答：對(duì)于a由公理3，不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面空間不同的三點(diǎn)，若共線則不能確定一個(gè)平面，則a錯(cuò)；對(duì)于b空間兩兩相交的三條直線若有三個(gè)公共點(diǎn)，則確定一個(gè)平面，比如墻角處的三個(gè)平面的三條交線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則它們不確定一個(gè)平面，則b錯(cuò)；對(duì)于c平面內(nèi)，兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，空間中，兩組對(duì)邊分別相等的四邊形可以是空間四邊形，則c錯(cuò)；對(duì)于d圓上三點(diǎn)是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，由公理3可得確定一個(gè)平面，則d對(duì)故選：d點(diǎn)評(píng)：本題考查平面的基本性質(zhì)，考查空間確定平面的條件，考查判斷能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題4. 若直線平面，直線，則與的位置關(guān)系是

4、      a、        b、與異面     c、與相交     d、與沒(méi)有公共點(diǎn)參考答案：d略5. 在等比數(shù)列an中，若a1，a44，則|a1|a2|an|（   ）a  b  c   d 參考答案：a6. 若函數(shù)為冪函數(shù)且在第一象限為增函數(shù)，則m的值為（      ）a 

5、;   1   b     -3    c  -1      d      3參考答案：a略7. 如果函數(shù)f（x）=（12a）x在實(shí)數(shù)集r上是減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）a（0，）b（，+）c（，）d（，）參考答案：a【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與底數(shù)之間的關(guān)系確定底數(shù)的取值范圍，即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：函數(shù)f（

6、x）=（12a）x在實(shí)數(shù)集r上是減函數(shù)，012a1，解得0，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，）故選a8. 下列各組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是（）ay=1，y=by=?，y=cy=x與y=logaax（a0且a1）dy=|x|，參考答案：c【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)【分析】利用函數(shù)的定義域相同，解析式相同，表示同一個(gè)函數(shù)，即可判斷【解答】解：對(duì)于a，b，d，函數(shù)的定義域不同；對(duì)于c，函數(shù)的定義域相同，解析式相同，表示同一個(gè)函數(shù)，故選c9. 已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，則直線ab的斜率為（   ）a3      b-2  &

7、#160;    c2       d不存在參考答案：b10. 函數(shù)y=x2+2x1在0，3上最小值為（）a0b4c1d2參考答案：c【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】通過(guò)函數(shù)圖象可判斷函數(shù)在區(qū)間0，3上的單調(diào)性，據(jù)單調(diào)性即可求得其最小值【解答】解：y=x2+2x1=（x+1）22，其圖象對(duì)稱(chēng)軸為x=1，開(kāi)口向上，函數(shù)在區(qū)間0，3上單調(diào)遞增，所以當(dāng)x=0時(shí)函數(shù)取得最小值為1故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問(wèn)題，數(shù)形結(jié)合是解決該類(lèi)問(wèn)題的強(qiáng)有力工具二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分

8、11. 設(shè)函數(shù)，則使成立的x的值是。參考答案：112. 不等式的解集為    參考答案：（，2）3，+）【考點(diǎn)】其他不等式的解法【分析】首先將不等式化為整式不等式，然后求解集【解答】解：原不等式等價(jià)于（x3）（x2）0且x20，所以不等式的解集為（，2）3，+）；故答案為：（，2）3，+）13. 已知點(diǎn)m(2,3)，n(4,9)，則直線mn的斜率是      參考答案：3點(diǎn)， 14. 下圖的三視圖表示的幾何體是_.參考答案：略15. 已知定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，那么，_.參考答案：略16. 已知集合，且，則實(shí)數(shù)的取

9、值范圍是_參考答案：17. 已知函數(shù)，則函數(shù)的值域?yàn)?#160;         參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 國(guó)家對(duì)出書(shū)所得稿費(fèi)納稅進(jìn)行如下規(guī)定：稿費(fèi)總數(shù)不超過(guò)800元的不納稅； 稿費(fèi)總數(shù)超過(guò)800元而不超過(guò)4000元的，按超過(guò)部分的14%納稅； 稿費(fèi)總數(shù)超過(guò)4000元的按全稿酬的11%納稅（1）建立納稅y元與稿費(fèi)x元的函數(shù)關(guān)系；（2）若某人出版了一書(shū)共納稅420元，則這個(gè)人的稿費(fèi)為多少元？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及

10、應(yīng)用【分析】（1）分0x800、800x4000、x4000三種情況討論即可；（2）通過(guò)（1）計(jì)算出當(dāng)800x4000、x4000時(shí)各自的稿費(fèi)情況，進(jìn)而可得結(jié)論【解答】解：（1）由題意得f（x）=，即f（x）=；（2）由（1）可知當(dāng)800x4000時(shí)有0.14x112=420，解得x=3800；當(dāng)x4000時(shí)有0.11x=420，解得x3818（舍去），綜上所述，稿費(fèi)為3800元【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，考查分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題19. （12分）甲、乙兩校各有3名教師報(bào)名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女（1）若從報(bào)名的6名教師中任選2名，寫(xiě)出

11、所有可能的結(jié)果，并求選出的2名教師來(lái)自同一學(xué)校的概率（2）若從甲校和乙校報(bào)名的教師中各任選1名，寫(xiě)出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名教師性別相同的概率參考答案：（）設(shè)甲校2男1女的編號(hào)為 a，1，2，乙校1男2女的編號(hào)為 b，3，4，從報(bào)名的6名教師中任選2名，所有可能的結(jié)果為：（a，1）、（a，2）、（a，b）、（a，3）、（a，4）、（1，2）、（1，b）、（1，3）、（1，4）、（2，b）、（2，3）、（2，4）、（b，3）、（b，4）、（3，4），共計(jì)15個(gè)其中，兩名教師來(lái)自同一學(xué)校的結(jié)果有：（a，1）、（a，2）、（1，2）、（b，3）、（b，4）、（3，4），共計(jì)6個(gè)，故選出的2名教

12、師來(lái)自同一學(xué)校的概率為 =          -（6分）（）若從甲校和乙校報(bào)名的教師中各任選1名，寫(xiě)出所有可能的結(jié)果有：（a，b）、（a，3）、（a，4）、（1，b）、（1，3）、（1，4）、（2，b）、（2，3）、（2，4），共計(jì)9個(gè)選出的2名教師性別相同的結(jié)果有 （a，b）、（1，b）、（2，3）、（2，4），共計(jì)4個(gè)，故選出的2名教師性別相同的概率為       -（12分）20. （本小題滿(mǎn)分12分）如圖，已知斜三棱柱的側(cè)面與底面abc垂直，(1)

13、求側(cè)棱與底面abc所成的角；(2)求側(cè)面與底面abc所成的角；(3)求頂點(diǎn)c到平面的距離.參考答案：(1)解：作a1dac，垂足為d，由面a1acc1面abc，得a1d面abc a1ad為a1a與面abc所成的角    2分aa1a1c，aa1a1c，a1ad45°為所求.             4分(2）解：作deab，垂足為e，連a1e，則由a1d面abc，得a1eab，a1ed是面a1abb1與面abc所成二面角的平面角. 6分

14、由已知，abbc，得edbc又d是ac的中點(diǎn)，bc2，ac2，de1，ada1d，tana1ed故a1ed60°為所求.      8分(3)方法一：由點(diǎn)c作平面a1abb1的垂線，垂足為h，則ch的長(zhǎng)是c到平面a1abb1的距離.連結(jié)hb，由于abbc，得abhb.又a1eab，知hba1e，且bced，hbca1ed60°chbcsin60°為所求.方法二：連結(jié)a1b.根據(jù)定義，點(diǎn)c到面a1abb1的距離，即為三棱錐ca1ab的高h(yuǎn).由v錐ca1abv錐a1abc得saa1b·hsabc·a

15、1d，10分即×2h×2×3   h為所求.  12分21. 某漁船在航行中不幸遇險(xiǎn)，發(fā)出呼叫信號(hào)，我海軍艦艇在a處獲悉后，立即測(cè)出該漁船在方位角（從指北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角）為40°，距離為15海里的c處，并測(cè)得漁船正沿方位角為100°的方向，以15海里/小時(shí)的速度向小島b靠攏，我海軍艦艇立即以海里/小時(shí)的速度前去營(yíng)救，求艦艇靠近漁船所需的最少時(shí)間和艦艇的航向.參考答案：解：如圖所示，設(shè)所需時(shí)間為小時(shí)，則.在中，根據(jù)余弦定理，則有，可得，整理得，解得或 (舍去).即艦艇需1小時(shí)靠近漁船，此時(shí),在中，由正弦定理，得，所以，又因?yàn)闉殇J角，所以，所以艦艇航行的方位角為. 22. 已知.（1）求的值；（2）求的值.參考答案：（1）；（2）