河南省鄭州市2020-2021學(xué)年高二下學(xué)期期末考試--數(shù)學(xué)(理)答案

1、2020-2021 下期鄭州市高二數(shù)學(xué)考試?yán)砜圃u(píng)分參考一、解答題題號(hào)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案c a b b c a d d d c d c 二、填空題13.2 3 ；14. 14；15. 150 ；16. 1,).三、解答題17.解：66 (1)33(33 )(13 )1(1)(1)mmiziimm iiii.2分(1)當(dāng)復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)時(shí)，有33 =0130mm，解得1m.所以當(dāng)實(shí)數(shù)1m時(shí)，復(fù)數(shù)z是純虛數(shù) . .6 分(2)當(dāng)表示復(fù)數(shù)z的點(diǎn)位于第一、三象限時(shí)，有(33 )(13)0mm，解得113mm或,所以當(dāng)實(shí)數(shù)1(,1)(,)3m時(shí)，表示復(fù)數(shù)z的點(diǎn)位于第一

2、、三象限 . .10分18. 解：(1)展開式的通項(xiàng)為：1522221()(2)2,mrrm rrrrrmmtcxxcx.2分依題可得：222212 =2,8mmmmcc7m解得. .4分（2）由(1)知，展開式中的第1,3,5,7項(xiàng)為有理項(xiàng)，且001414172,tcxx2214-5937284,tcxx4414-104572560,tcxx6614-151772448.tcxx.12分19.解： (1)234121,.374aaa，.3分(2)猜想：2.4nan.5分證明：當(dāng)1n時(shí)，12=251+4a，猜想成立；.6分假設(shè)當(dāng)*()nk kn時(shí)猜想成立，即2.4kak2 那么，依題可得122

3、2224.225(1)424kkkakaakkk所以，當(dāng)1nk時(shí)猜想成立 . .11 分根據(jù)和，可知猜想對(duì)任何*nn都成立 . .12 分20.解： (1)當(dāng)1a時(shí)，2( )52lnf xxxx，定義域?yàn)?0,)，22252(21)(2)( )25.xxxxfxxxxx.1 分令( )0fx，解得12x，或2x.當(dāng)x變化時(shí)，( ),( )fxfx的變化情況如下表：x1(0,)2121(,2)22(2,)( )fx0 0 ( )fx單調(diào)遞增92ln 24單調(diào)遞減62ln 2單調(diào)遞增當(dāng)12x時(shí)，( )f x有極大值，且極大值為19()2ln 224f；當(dāng)2x時(shí)，( )fx有極小值，且極小值為(2)

4、62ln 2f. .5分(2)函數(shù)( )fx定義域?yàn)?0,)，222(4)2(2)(2)( )=2(4)axaxaxaxfxxaxxx. .7 分令( )=0fx得2ax或2x.若0a，則當(dāng)(0,2)x時(shí)，( )0fx，( )fx單調(diào)遞減；當(dāng)(2 +)x，時(shí)，( )0fx，( )f x單調(diào)遞增 . 若04a，即022a，則當(dāng)(0,)2ax時(shí)，( )0fx，( )f x單調(diào)遞增；當(dāng)(,2)2ax時(shí)，( )0fx，( )f x單調(diào)遞減；當(dāng)(2 +)x，時(shí)，( )0fx，( )f x單調(diào)遞增 , 3 若4a，即=22a，則當(dāng)(0 +)x，時(shí)，( )0fx，( )fx單調(diào)遞增 , 若4a，即22a，則

5、當(dāng)(0,2)x時(shí)，( )0fx，( )f x單調(diào)遞增；當(dāng)(2)2ax，時(shí)，( )0fx，( )f x單調(diào)遞減；當(dāng)(+)2ax，時(shí)，( )0fx，( )fx單調(diào)遞增 . .11 分綜上：當(dāng)0a時(shí)，( )f x的單調(diào)遞增區(qū)間是(2 +)，單調(diào)遞減區(qū)間是(0,2)；當(dāng)04a時(shí)，( )fx的單調(diào)遞增區(qū)間是(0,)2a，(2 +)，遞減區(qū)間是(,2)2a；當(dāng)4a時(shí)，( )fx的單調(diào)遞增區(qū)間是(0 +)，無單調(diào)遞減區(qū)間；當(dāng)4a時(shí)，( )fx的單調(diào)遞增區(qū)間是(0,2)，(+)2a，單調(diào)遞減區(qū)間是(2)2a，.12分21.解： (1) 由已知可得調(diào)查中男生共有80 人，女生有80 人，其中喜歡閱讀古典文學(xué)的有

6、60 人故列聯(lián)表為 : 喜歡不喜歡總計(jì)男生40 40 80 女生60 20 80 總計(jì)100 60 160 .2分222()160(20404060)3210.6677.879.()()()()1006080803n adbckabcdac bd故能在犯錯(cuò)誤概率不超過0.005 的情況下認(rèn)為學(xué)生喜歡閱讀古典文學(xué)與性別有關(guān). .6分(2)由題意得，所有可能的取值為2,3,4,5,6，則2464610151(2)21014ccpc,3364610808(3)21021ccpc,4264610903(4)2107ccpc，5164610244(5)21035ccpc，60646101(6)210cc

7、pc. 的分布列為2 3 4 5 6 4 p114821378701210.10分18381( )=2+3+4+5+6=3.61421770210e. .12分22.解： (1)依題可得( )4lnfxxa且(1)0f，4+ln0a. 41ae. .4分(2) 有題設(shè)( )( )0g xf x即22ln(2ln)0 xaexxxa，整理得22222ln2lnlnlnln()=,xxxxxxxaeaa exa ea ea e.6 分設(shè)ln( )xh xx，則上式即為2( )xh xh ae. 21ln( )xh xx，令21ln( )=0 xh xx得xe. 當(dāng)(0, )xe時(shí)，( )0hx，函數(shù)( )h x單調(diào)遞增；當(dāng)( ,)xe時(shí)，( )0h x，函數(shù)( )h x單調(diào)遞減 . .8 分又當(dāng)(0,1)x時(shí)，ln( )0 xh xx，2( )xh xh ae只需2xxae，即2xxae，.9 分設(shè)2( )xxh xe，則212( )