2020-2021學(xué)年江蘇省宿遷市沭陽縣廟頭中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、2020-2021學(xué)年江蘇省宿遷市沭陽縣廟頭中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知正四面體abcd，線段ab/平面，e、f分別是線段ad和bc的中點(diǎn)，當(dāng)正四面體繞以ab為軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，則線段ab與ef在平面上的射影所成角余弦值的范圍是（   ）a       b         c     

2、;     d參考答案：b2. 設(shè)為正整數(shù), 計(jì)算得       觀察上述結(jié)果可推測出一般結(jié)論 （    ） a、  b、    c、    d、參考答案：c3. 復(fù)數(shù)的虛部為（     ） a              b   

3、            c             d 參考答案：c4. 設(shè)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，將和的圖像畫在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中，不可能正確的是（   ） a               b &#

4、160;         c.                  d參考答案：d選項(xiàng)a中，若，則，滿足題中的圖象關(guān)系；選項(xiàng)b中，若為圖象恒在軸上方部分的圖象，則單調(diào)遞增，滿足題中的圖象關(guān)系；選項(xiàng)c中，若為圖象恒在軸上方部分的圖象，則單調(diào)遞增，滿足題中的圖象關(guān)系；選項(xiàng)d中，若為圖象恒在軸上方部分的圖象，則單調(diào)遞增，不滿足題中的圖象關(guān)系；若為圖象恒在軸

5、下方部分的圖象，則單調(diào)遞減，也不滿足題中的圖象關(guān)系；綜上可得：圖象關(guān)系不可能是d選項(xiàng).本題選擇d選項(xiàng). 5. 各項(xiàng)為正的等比數(shù)列中，與的等比中項(xiàng)為，則的最小值為（      ）     a16         b8                 &

6、#160;  c                d4參考答案：b6. 已知是虛數(shù)單位，則等于(    )a.          b.   c.      d.參考答案：d7. 直線的傾斜角是（    ）(a) 

7、           (b)         (c)         (d)參考答案：b8. 若等差數(shù)列中，為一個(gè)確定的常數(shù)，其前n項(xiàng)和為，則下面各數(shù)中也為確定的常數(shù)的是（    ）    a  b  c  d參考答案：c由  &

8、#160; 所以為一個(gè)確定的常數(shù)，從而也為確定的常數(shù)。9. 若函數(shù)的圖象總在直線的上方，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（    ）a(,0)      b(0,+)        c(1,+)     d (,1)參考答案：d由題意得在區(qū)間上恒成立，令函數(shù)所以函數(shù)在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，所以，選d. 10. 已知點(diǎn)a（1，3）和拋物線y2=4x，點(diǎn)p在拋物線上移動(dòng)，p在y軸上的射

9、影為q，則|pq|+|pa|的最小值是(     )a.1+          b.2+             c.3             d.2參考答案：d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 直線，當(dāng)

10、變動(dòng)時(shí)，所有直線都通過定點(diǎn)                .參考答案：（3，1）略12. 設(shè)a，b分別為橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，已知橢圓c過點(diǎn)，當(dāng)線段ab長最小時(shí)橢圓c的離心率為_參考答案：【分析】將代入橢圓方程可得，從而，利用基本不等式可知當(dāng)時(shí)，線段長最小，利用橢圓的關(guān)系和可求得結(jié)果.【詳解】橢圓過得：由橢圓方程可知：，又（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號）當(dāng)時(shí)，線段長最小    本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查橢圓離心率的求解問

11、題，關(guān)鍵是能夠利用基本不等式求解和的最小值，根據(jù)等號成立條件可得到橢圓之間的關(guān)系，從而使問題得以求解. 13. 設(shè)點(diǎn)p、q分別是曲線和直線上的動(dòng)點(diǎn)，則p、q兩點(diǎn)間距離的最小值為        .參考答案：，令，即，令，顯然是增函數(shù)，且，即方程只有一解，曲線在處的切線方程為，兩平行線和間的距離為. 14. 在平面直角坐標(biāo)xoy中，設(shè)圓m的半徑為1，圓心在直線xy1=0上，若圓m上不存在點(diǎn)n，使no=na，其中a（0，3），則圓心m橫坐標(biāo)的取值范圍參考答案：（，0）（，+）考點(diǎn)： 軌跡方程；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程專題：

12、 圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析： 求出n的軌跡方程，然后判斷所求軌跡方程與圓的方程沒有解即可解答： 解：設(shè)n（x，y），no=na，其中a（0，3），解得n的軌跡方程為：x2+（y+1）2=4，y圓心坐標(biāo)q（0，1），半徑為2，在平面直角坐標(biāo)xoy中，設(shè)圓m的半徑為1，圓心在直線xy1=0上，若圓m上不存在點(diǎn)n，使no=na，則m所在位置如圖：m的橫坐標(biāo)在c、f兩點(diǎn)的外側(cè)，d、e兩點(diǎn)之間，圓心m橫坐標(biāo)的取值范圍：（）（）（）  （，0）（，+）故答案為：（）（）（）點(diǎn)評： 本題考查圓的方程的綜合應(yīng)用，軌跡方程的求法，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用15. 為虛數(shù)單位，則=_ 

13、60;          _參考答案：-116. 設(shè)正三棱錐的高為，側(cè)棱與底面成角，則點(diǎn)到側(cè)面的距離為_ 參考答案：17. 命題：“若不為零，則都不為零”的逆否命題是         參考答案：若至少有一個(gè)為零，則為零.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (12分)已知雙曲線的方程是16x29y2=144. （1）求這雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率和漸近線方程；（2）設(shè)f1和f2是雙

14、曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)p在雙曲線上，且|pf1|·|pf2|=32，求f1pf2的大小.參考答案：（1）雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：，焦點(diǎn)坐標(biāo)：   離心率：漸近線方程：     6分（2）由題，在中，    8分=0所以，。12分19. 在abc中，a，b，c分別是角a，b，c的對邊，且角b，a，c成等差數(shù)列.(1)若a2c2b2mbc，求實(shí)數(shù)m的值；(2)若a，求abc面積的最大值參考答案：略20. 已知圓c的圓心在直線上，且圓c經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn).（1）求圓c的方程；（2）過點(diǎn)(3,0)的直線l截圓所得弦長為

15、2，求直線l的方程.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)條件利用待定系數(shù)法求出圓心即可求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）分類討論，當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)的方程為即，由點(diǎn)到直線的距離公式求出值，求出直線的方程，當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線為，此時(shí)弦長為2符合題意，綜上即可求出直線的方程.【詳解】（1）由題意可知，設(shè)圓心為，則圓為：，圓經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，解得，則圓的方程為：；（2）當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，即，過點(diǎn)的直線截圓所得弦長為2，解得，直線的方程為，當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線為，此時(shí)弦長為2符合題意.綜上，直線的方程為或.【點(diǎn)睛】本題考查了圓方程，根據(jù)弦長求直線方程，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和轉(zhuǎn)

16、化能力.21. （本小題滿分12分）已知橢圓的方程為，雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為的左、右頂點(diǎn)，而的左、右頂點(diǎn)分別是的左、右焦點(diǎn).（）求雙曲線的方程； （）若直線與橢圓及雙曲線都恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，且與的兩個(gè)交點(diǎn)a和b滿足（其中o為原點(diǎn)），求k的取值范圍.參考答案：（）設(shè)雙曲線c2的方程為，則故c2的方程為            解此不等式得：        由、得：故k的取值范圍為22. 已知直線l過點(diǎn)a(0,4)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為1.（）求直線l的方程；（）若直線l1與直線l