2020-2021學(xué)年江蘇省無(wú)錫市雪浪中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、2020-2021學(xué)年江蘇省無(wú)錫市雪浪中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 的值為  (a) -2     (b) -l  (c)     (d) 1參考答案：a略2. 設(shè)a，br+，則“ab1”是“a2b21”的（）a充分不必要條件b必要不充分條件c充分必要條件d既不充分也不必要條件參考答案：a【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專(zhuān)題】簡(jiǎn)易邏輯【分析】首先，將a2b21化簡(jiǎn)為（ab）（a

2、+b）1，然后，結(jié)合條件a，br+，做出判斷【解答】解：設(shè)命題p：ab1；命題q：a2b21a2b21化簡(jiǎn)得（ab）（a+b）1又a，br+，p?q，q推不出p，p是q的充分不必要條件，即“ab1”是“a2b21”的充分不必要條件【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查充分條件、必要條件和充要條件的概念及其應(yīng)用，屬于中檔題3. 定義區(qū)間的長(zhǎng)度為.若是函數(shù)一個(gè)長(zhǎng)度最大的單調(diào)遞減區(qū)間，則                   

3、60;                                 (    )     a,    b, c,    d,參考答案：d略4. 已知二次函數(shù)

4、，且，均有恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（  ）a.    b.     c.    d.參考答案：d略5. (2015·湖北教學(xué)合作聯(lián)考)已知由不等式組確定的平面區(qū)域的面積為7，定點(diǎn)m的坐標(biāo)為(1，2)，若n，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的最小值是()a8b.7c6d.4參考答案：b依題意，畫(huà)出不等式組所表示的平面區(qū)域(如圖所示)可知其圍成的區(qū)域是等腰直角三角形，面積為8，由直線ykx2恒過(guò)點(diǎn)b(0,2)，且原點(diǎn)的坐標(biāo)恒滿足ykx2，當(dāng)k0時(shí)，y2，此時(shí)平面區(qū)域的面積為6，由于6<7

5、，由此可得k<0.即z取得最小值7，故選b.6. 下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是   (     ）與；與；與；與。a  b  c  d參考答案：c7. 已知i是虛數(shù)單位，則|=（）a2bcd1參考答案：a【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)再由復(fù)數(shù)求模公式計(jì)算得答案【解答】解： =，則|=2故選：a8. 若點(diǎn)是的外心，且，則實(shí)數(shù)的值為       a     

6、0;    b                     c         d參考答案：c取ab中點(diǎn)d，則,則p,d,c三點(diǎn)共線，用幾何性質(zhì)得d為pc中點(diǎn),故選c9. 直線xy+m=0與圓x2+y22x1=0有兩個(gè)不同交點(diǎn)的一個(gè)必要不充分條件是（）a0m1b4m0cm1d3m1參考答案：c【考點(diǎn)】2

7、l：必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，利用直線和圓相交的條件求出m的取值范圍，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可【解答】解：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x1）2+y2=2，圓心為（1，0），半徑r=，若直線與圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則圓心到直線的距離d=，即|1+m|2，得21+m2，得3m1，則3m1的一個(gè)必要不充分條件是m1，故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用直線和圓相交的等價(jià)條件求出m的取值范圍是解決本題的關(guān)鍵10. （09年宜昌一中12月月考文）下列各式中，值為的是 （    ）a b   c&#

8、160;   d參考答案：c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為           。 參考答案：412. 珠海市板樟山森林公園（又稱(chēng)澳門(mén)回歸公園）的山頂平臺(tái)上，有一座百子回歸碑百子回歸碑是一座百年澳門(mén)簡(jiǎn)史，記載著近年來(lái)澳門(mén)的重大歷史事件以及有關(guān)史地，人文資料等，如中央四數(shù)連讀為19991220標(biāo)示澳門(mén)回歸日，中央靠下有2350標(biāo)示澳門(mén)面積約為23.50 平方公里百子回歸碑實(shí)為一個(gè)十階幻方，是由1 到100

9、共100 個(gè)整數(shù)填滿100個(gè)空格，其橫行數(shù)字之和與直列數(shù)字之和以及對(duì)角線數(shù)字之和都相等請(qǐng)問(wèn)如圖2 中對(duì)角線上數(shù)字（從左上到右下）之和為   參考答案：505【考點(diǎn)】進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理【分析】將圖中對(duì)角線上數(shù)字從左上到右下相加即可【解答】解：由題意得：82+75+53+54+19+20+98+4+31+69=505，故答案為：50513. 過(guò)原點(diǎn)且傾斜角為的直線被圓所截的弦長(zhǎng)為_(kāi)參考答案：略14. .若an是二項(xiàng)式展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)，則_參考答案：2【分析】根據(jù)二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式可得，進(jìn)而得到，利用裂項(xiàng)相消法和數(shù)列極限的求解方法可求得結(jié)果.【詳解】的展開(kāi)式通項(xiàng)公式為：

10、0;   本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列中的極限的求解問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠通過(guò)二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求得通項(xiàng)，從而確定采用裂項(xiàng)相消的方式求得數(shù)列各項(xiàng)的和.15. 用分層抽樣的方式對(duì)某品牌同一批次兩種型號(hào)的產(chǎn)品進(jìn)行抽查，已知樣本容量為80，其中有50件甲型號(hào)產(chǎn)品，乙型號(hào)產(chǎn)品總數(shù)為1800，則該批次產(chǎn)品總數(shù)為參考答案：4800考點(diǎn)： 分層抽樣方法專(zhuān)題： 概率與統(tǒng)計(jì)分析： 求出抽樣比，然后求解即可解答： 解：樣本容量為80，其中有50件甲型號(hào)產(chǎn)品，乙型號(hào)產(chǎn)品總數(shù)為1800，可得抽樣比為：=，該批次產(chǎn)品總數(shù)為：=4800故答案為：4800；點(diǎn)評(píng)： 本題考查分層抽樣的應(yīng)用，就抽樣比的解

11、題的關(guān)鍵16. 已知a(，)，sin=，則tan2=       參考答案：. 法一：本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和二倍角的正切公式，難度較低.  因?yàn)?，所以，?#160;    所以.法二：，由三角函數(shù)定義，所以，所以.17. 過(guò)點(diǎn)p（1，）作圓x2+y2=1的兩條切線，切點(diǎn)分別為a，b，則=參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；直線與圓相交的性質(zhì)【分析】根據(jù)直線與圓相切的性質(zhì)可求pa=pb，及apb，然后代入向量數(shù)量積的定義可求【解答】解：連接oa，ob，po則oa=ob=1，p

12、o=，2，oapa，obpb，rtpao中，oa=1，po=2，pa=opa=30°，bpa=2opa=60°=故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 設(shè),對(duì)于，有.（1）證明：（2）令,證明 ：（i）當(dāng)時(shí)，（ii）當(dāng)時(shí)，參考答案：（1）若，則只需證只需證成立.2分只需要證成立，而該不等式在時(shí)恒成立3分故只需要驗(yàn)證時(shí)成立即可，而當(dāng)時(shí)，均滿足該不等式。4分綜上所得不等式成立。（2）（i）當(dāng)時(shí)，用數(shù)學(xué)歸納法很明顯可證當(dāng)時(shí)，有;6分下證：,只需要證,只需證只需證,只需證,只需證.8分由（1）可知，我們只需要證,只需證,只需證

13、.當(dāng)時(shí)該不等式恒成立當(dāng)時(shí)，故該不等式恒成立10分綜上所得，上述不等式成立（ii）當(dāng)時(shí)，用數(shù)學(xué)歸納法很明顯可證當(dāng)時(shí)，有.12分下證：只需證: ,只需證：只需證：,只需證：只需證：,14分同理由（2）及數(shù)學(xué)歸納法，可得該不等式成立。綜上所述，不等式成立.15分 19. 某校從參加某次知識(shí)競(jìng)賽的同學(xué)中，選取60名同學(xué)將其成績(jī)（百分制）（均為整數(shù)）分成6組后，得到部分頻率分布直方圖（如圖），觀察圖形中的信息，回答下列問(wèn)題（）求分?jǐn)?shù)在70，80）內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；（）從頻率分布直方圖中，估計(jì)本次考試的平均分；（）若從60名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，抽到的學(xué)生成績(jī)?cè)?0，70）記0分，在70，

14、100記1分，用x表示抽取結(jié)束后的總記分，求x的分布列和數(shù)學(xué)期望參考答案：考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；頻率分布直方圖；離散型隨機(jī)變量及其分布列 專(zhuān)題：計(jì)算題；圖表型分析：（i）由題意及頻率分布直方圖，設(shè)分?jǐn)?shù)在70，80）內(nèi)的頻率為x，建立方程解出即可；（ii）有圖及平均數(shù)的定義即可求估計(jì)本次考試的平均分；（iii）由題意若從60名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，抽到的學(xué)生成績(jī)?cè)?0，70）記0分，在70，100記1分，用x表示抽取結(jié)束后的總記分，得到x的分布列，在有期望的定義即可求得解答：解：（）設(shè)分?jǐn)?shù)在70，80）內(nèi)的頻率為x，根據(jù)頻率分布直方圖，則有（0.01+0.015×2+0.02

15、5+0.005）×10+x=1，可得x=0.3，所以頻率分布直方圖如圖所示（）平均分為：（）學(xué)生成績(jī)?cè)?0，70）的有0.4×60=24人，在70，100的有0.6×60=36人，并且x的可能取值是0，1，2所以x的分布列為：ex=0×+1×+2×=點(diǎn)評(píng)：此題考查了學(xué)生識(shí)圖的能力，還考查了統(tǒng)計(jì)中的平均數(shù)的定義及離散型隨機(jī)變量的分布列及期望的定義20. 如圖，直角梯形acde與等腰直角abc所在平面互相垂直，f為bc的中點(diǎn)，bac=acd=90°，aecd，dc=ac=2ae=2（1）求證：af平面bde；（2）求四面體bcd

16、e的體積參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積【分析】（1）取bd的中點(diǎn)p，連接ep、fp，bcd中利用中位線定理，證出pfdc且pf=dc，結(jié)合題意eadc且ea=dc，可得pf與ea平行且相等，從而得到四邊形afpe是平行四邊形，可得afep，再由線面平行判定定理可得af平面bde；（2）由面面垂直的性質(zhì)定理，證出ba面acde，得ba就是四面體bcde的高根據(jù)直角梯形acde的上下底邊長(zhǎng)和直角腰長(zhǎng)，算出cde的面積為scde=s梯形acdesace=2，最后利用錐體的體積公式即可算出四面體bcde的體積【解答】解：（1）取bd的中點(diǎn)p，連接ep、fp，bcd中，p

17、f為中位線，pfdc且pf=dc，又aecd，dc=2ae2eadc且ea=dc，由此可得pfea，且pf=ea四邊形afpe是平行四邊形，可得afepep?面bde，af?面bde，af面bde（2）baac，面abc面acde，面abc面acde=acba面acde，即ba就是四面體bcde的高，ba=2dc=ac=2ae=2，aecd因此，cde的面積為scde=31=2四面體bcde的體積21. 如圖，在直三棱柱abca1b1c1中，bac=90°，ab=ac=aa1=1，延長(zhǎng)a1c1至點(diǎn)p，使c1pa1c1，連接ap交棱cc1于d（）求證：pb1平面bda1；（）求二面角a

18、a1db的平面角的余弦值；參考答案：本小題主要考查直三棱柱的性質(zhì)、線面關(guān)系、二面角等基本知識(shí)，并考查空間想象能力和邏輯推理能力，考查應(yīng)用向量知識(shí)解決問(wèn)題的能力解法一：（）連結(jié)ab1與ba1交于點(diǎn)o，連結(jié)od，c1d平面aa1，a1c1ap，ad=pd，又ao=b1o，odpb1，又odì面bda1，pb1?面bda1，pb1平面bda1（）過(guò)a作aeda1于點(diǎn)e，連結(jié)bebaca，baaa1，且aa1ac=a，ba平面aa1c1c由三垂線定理可知beda1bea為二面角aa1db的平面角在rta1c1d中，又，在rtbae中，故二面角aa1db的平面角的余弦值為解法二：如圖，以a1為原點(diǎn)，a1b1，a1c1，a1a所在