2020-2021學(xué)年河北省張家口市陽原縣第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、2020-2021學(xué)年河北省張家口市陽原縣第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在圓上，與直線的距離最小的點(diǎn)的坐標(biāo)是（    ）a.      b.       c.      d. 參考答案：a略2. 橢圓4x2+9y2=144內(nèi)有一點(diǎn)p（3，2）過點(diǎn)p的弦恰好以p為中點(diǎn)，那么這弦所在直線的方程為

2、（）a3x+2y12=0b2x+3y12=0c4x+9y144=0d9x+4y144=0參考答案：b【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；直線的一般式方程【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】利用平方差法：設(shè)弦的端點(diǎn)為a（x1，y1），b（x2，y2），代入橢圓方程，兩式作差，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式及斜率公式可求得直線斜率，再用點(diǎn)斜式即可求得直線方程【解答】解：設(shè)弦的端點(diǎn)為a（x1，y1），b（x2，y2），則x1+x2=6，y1+y2=4，把a(bǔ)、b坐標(biāo)代入橢圓方程得，兩式相減得，4（）+9（y22）=0，即4（x1+x2）（x1x2）+9（y1+y2）（y1y2）=0，所以=，即kab=，所以這弦所在

3、直線方程為：y2=（x3），即2x+3y12=0故選b【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、直線方程的求解，涉及弦中點(diǎn)問題常運(yùn)用平方差法，應(yīng)熟練掌握3. 設(shè)集合，集合b=2,3,4，則ab=(   )a.（2,4）      b.2.4       c.3        d.2,3參考答案：d4. 設(shè)為的一個(gè)內(nèi)角且，則（    ）abcd參考答案：c略5. （5分

4、）下列函數(shù)是奇函數(shù)的是（）ay=xby=2x23cy=xdy=x2，x0，1參考答案：a考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：分析出四個(gè)答案中給定函數(shù)的奇偶性，可得答案解答：a中，y=x是奇函數(shù)，b中，y=2x23是偶函數(shù)，c中，y=x是非奇非偶函數(shù)，d中，y=x2，x0，1是非奇非偶函數(shù)，故選：a點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的判斷，熟練掌握基本初等函數(shù)的奇偶性是解答的關(guān)鍵6. 已知函數(shù)f（x）對(duì)任意xr都有f（x+2）+f（x2）=2f（2），若y=f（x+1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，且f（1）=2，則fa2b0c1d2參考答案：d【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用【分析】由函

5、數(shù)f（x）對(duì)任意xr都有f（x+2）+f（x2）=2f（2），f（x+6）+f（x+2）=2f（2），兩式相減，得f（x+6）=f（x2），可得周期t=8又f（1）=2，可得f【解答】解：由函數(shù)f（x）對(duì)任意xr都有f（x+2）+f（x2）=2f（2），f（x+6）+f（x+2）=2f（2），兩式相減，得f（x+6）=f（x2），即f（x+8）=f（x），周期t=8y=f（x+1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，f（x）是奇函數(shù)又f（1）=2，于是f=f（1）=2故選：d7. 如果，則有a     b     

6、; c     d參考答案：d8. 若sin0，且tan0，則角的終邊位于（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限參考答案：b【考點(diǎn)】g3：象限角、軸線角【分析】由sin0，則角的終邊位于一二象限，由tan0，則角的終邊位于二四象限，兩者結(jié)合即可解決問題【解答】解：sin0，則角的終邊位于一二象限，由tan0，角的終邊位于二四象限，角的終邊位于第二象限故選擇b9. ，且在區(qū)間有最小值，無最大值，   則           

7、;                                      (   )a          

8、     bc             d參考答案：a10. 在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)p在圓上運(yùn)動(dòng)，則的最小值為（    ）a. b. 6c. d. 參考答案：a【分析】根據(jù)圓的方程、可知，從而得到，進(jìn)而根據(jù)比例關(guān)系得到，將問題轉(zhuǎn)化為求解的最小值的問題，可知當(dāng)為線段與圓的交點(diǎn)時(shí)，取最小值，兩點(diǎn)間距離公式求得即為所求最小值.【詳解】為圓上任意一點(diǎn)，圓的圓心，半徑，如下圖所示，  

9、60;     ，即    又（當(dāng)且僅當(dāng)為線段與圓的交點(diǎn)時(shí)取等號(hào)），即的最小值為本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查圓的問題中的距離之和的最值問題的求解，關(guān)鍵是能夠通過比例關(guān)系將轉(zhuǎn)化為，進(jìn)而變?yōu)閮蓚€(gè)線段的距離之和的最小值的求解，利用三角形三邊關(guān)系可知三點(diǎn)共線時(shí)取最小值，屬于較難題.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)（<-1）的反函數(shù)是_.參考答案：12. 若sin+cos=，（0，），則cos2=_ 參考答案：    13. 若函數(shù)f（x）是冪函數(shù)，且滿足f（2）=4，則f（）

10、的值為參考答案：考點(diǎn)： 冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域?qū)ｎ}： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析： 設(shè)f（x）=x，（為常數(shù)）由4=2，可得=2即可解答： 解：設(shè)f（x）=x，（為常數(shù)）4=2，=2f（x）=x2=故答案為：點(diǎn)評(píng)： 本題考查了冪函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題14. 若冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，），則f（3）=參考答案： 【考點(diǎn)】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域【分析】先用待定系數(shù)法求出冪函數(shù)的解析式，再求函數(shù)的值即可【解答】解：設(shè)冪函數(shù)y=x（r），其函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，），2=；解得=2，y=f（x）=x2；f（3）=，故答案為：15. 設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為_參考答案：16

11、略16. 古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種性狀來研究數(shù)，例如     若用表示第n堆石子的個(gè)數(shù)，則       .參考答案：28略17. 我國古代數(shù)學(xué)著作張邱建算經(jīng)中記載百雞問題：“今有雞翁一，值錢五；雞母一，值錢三；雞雛三，值錢一，凡百錢，買雞百只，問雞翁、母、雛各幾何？”設(shè)雞翁，雞母，雞雛個(gè)數(shù)分別為x、y、z，則當(dāng)時(shí)，x=_，y=_參考答案：8    11【分析】將代入解方程組可得、值.【詳解】【點(diǎn)睛】實(shí)際問題數(shù)學(xué)化，利用所學(xué)的知識(shí)將陌生的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為我們熟悉的性質(zhì)，是解

12、決這類問題的突破口三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分10分）已知函數(shù)，（1）請(qǐng)判斷在上單調(diào)性并用定義證明；（2）若，判斷函數(shù)的奇偶性并說明理由。參考答案：（1）在上單增  （1分），  （4分）由 知 ，故  ，有在上單增  （5分）高考資源網(wǎng)（2），定義域?yàn)閞   （7分），故為奇函數(shù)。  （10分）19. 已知abc的三內(nèi)角a、b、c的對(duì)邊分別為a，b，c，且csina=acosc（1）求角c的大??；（2）若c=2，求abc的面積的最大值參考答案：【分析】（

13、1）利用正弦定理化簡已知等式，可得sinc=cosc，結(jié)合c是三角形的內(nèi)角，得出c=60°；（2）由已知及余弦定理，基本不等式可求ab4，進(jìn)而利用三角形面積公式即可得解【解答】（本題滿分為12分）解：（1）csina=acosc，由正弦定理，得sincsina=sinacosc結(jié)合sina0，可得sinc=cosc，得tanc=c是三角形的內(nèi)角，c=60°；（2）c=2，c=60°，由余弦定理可得：4=a2+b2ab2abab=ab，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立，sabc=absinc=，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立，即abc的面積的最大值為20. （本小題滿分12分）&

14、#160;   已知     (1)求 的值；    (2)若a是第二象限角， 是第三象限角，求 的值參考答案：21. （本題滿分10分）（）已知復(fù)數(shù)（）在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，求k的取值范圍；（）已知是純虛數(shù)，且，求復(fù)數(shù)z. 參考答案：解：（）依題意得2分即4分 或.5分（）依題意設(shè)，6分則，7分，8分，9分     10分 22. 在abc中，角a，b，c的對(duì)邊分別為a，b，c，且.（1）求角c的大??；（2）若，abc的面積為，求邊c的長.參考答案：（1）（2）【分析】（1