初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽專項(xiàng)訓(xùn)練三角形邊角關(guān)系(共6頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽專項(xiàng)訓(xùn)練（命題及三角形邊角不等關(guān)系）一、選擇題：1、如圖8-1，已知AB10，P是線段AB上任意一點(diǎn)，在AB的同側(cè)分別以AP和PB為邊作兩個(gè)等邊三角形APC和BPD，則線段CD的長(zhǎng)度的最小值是（）A. 4B. 5C. 6D. 2、如圖8-2，四邊形ABCD中A60°，BD90°，AD8，AB7，則BCCD等于（）A. B. 5C. 4D. 33、如圖8-3，在梯形ABCD中，ADBC，AD3，BC9，AB6，CD4，若EFBC，且梯形AEFD與梯形EBCF的周長(zhǎng)相等，則EF的長(zhǎng)為（）60°ABCDABCDP圖8-1圖8-2AD

2、CBEF圖8-3A. B. C. D. 4、已知ABC的三個(gè)內(nèi)角為A、B、C且A+B，C+A，C+B，則、中，銳角的個(gè)數(shù)最多為（）A. 1B. 2C. 3D. 0圖8-4ABCDADCFCBE5、如圖8-4，矩形ABCD的長(zhǎng)AD9cm，寬AB3cm，將其折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，那么折疊后DE的長(zhǎng)和折痕EF的長(zhǎng)分別為（）A. 4cm B. 5cm C. 4cm D. 5cm 6、一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為a，a，b，另一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為a，b，b，其中a>b，若兩個(gè)三角形的最小內(nèi)角相等，則的值等于（）A. B. C. D. 7、在凸10邊形的所有內(nèi)角中，銳角的個(gè)數(shù)最多是（）A. 0B.

3、 1C. 3D. 58、若函數(shù)與函數(shù)的圖象相交于A，C兩點(diǎn)，AB垂直x軸于B，則ABC的面積為（）A. 1B. 2C. kD. k2二、填空題1、若四邊形的一組對(duì)邊中點(diǎn)的連線的長(zhǎng)為d，另一組對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，則d與的大小關(guān)系是·ABBDC圖8-5EA16米20米ABCD甲乙圖8-72、如圖8-5，AA、BB分別是EAB、DBC的平分線，若AABBAB，則BAC的度數(shù)為圖8-6ABDCP3、已知五條線段長(zhǎng)度分別是3、5、7、9、11，將其中不同的三個(gè)數(shù)組成三數(shù)組，比如（3、5、7）、（5、9、11）問有多少組中的三個(gè)數(shù)恰好構(gòu)成一個(gè)三角形的三條邊的長(zhǎng)4、如圖8-6，P是矩形ABCD內(nèi)

4、一點(diǎn)，若PA3，PB4，PC5，則PD圖8-8BACP5、如圖8-7，甲樓樓高16米，乙樓座落在甲樓的正北面，已知當(dāng)?shù)囟林形?2時(shí)太陽(yáng)光線與水平面的夾角為30°，此時(shí)求如果兩樓相距20米，那么甲樓的影子落在乙樓上有多高？如果甲樓的影子剛好不落在乙樓上，那么兩樓的距離應(yīng)當(dāng)是米。6、如圖8-8，在ABC中，ABC60°，點(diǎn)P是ABC內(nèi)的一點(diǎn)，使得APBBPCCPA，且PA8，PC6，則PB三、解答題1、如圖8-9，AD是ABC中BC邊上的中線，求證：AD（AB+AC）ABDC圖8-92、已知一個(gè)三角形的周長(zhǎng)為P，問這個(gè)三角形的最大邊長(zhǎng)度在哪個(gè)范圍內(nèi)變化？3、如圖8-10，在R

5、tABC中，ACB90°，CD是角平分線，DEBC交AC于點(diǎn)E，DFAC交BC于點(diǎn)F。求證：四邊形CEDF是正方形。CD22AE·BFACFBDE圖8-104、從1、2、3、4、2004中任選k個(gè)數(shù)，使所選的k個(gè)數(shù)中一定可以找到能構(gòu)成三角形邊長(zhǎng)的三個(gè)數(shù)（這里要求三角形三邊長(zhǎng)互不相等），試問滿足條件的k的最小值是多少？專心-專注-專業(yè)參考答案一、選擇題ABCDPEFG1、如圖過C作CEAD于E，過D作DFPB于F，過D作DGCE于G。 顯然DGEFAB5，CDDG，當(dāng)P為AB中點(diǎn)時(shí)，有CDDG5，所以CD長(zhǎng)度的最小值是5。60°ABCDE2、如圖延長(zhǎng)AB、DC相交于

6、E，在RtADE中，可求得AE16，DE8，于是BEAEAB9，在RtBEC中，可求得BC3，CE6，于是CDDECE2BCCD5。3、由已知AD+AE+EF+FDEF+EB+BC+CFADCBEFHGAD+AE+FDEB+BC+CFEFBC，EFAD，設(shè)，AD+AE+FD3+解得k4作AHCD，AH交BC于H，交EF于G，則GFHCAD3，BHBCCH9-36，4、假設(shè)、三個(gè)角都是銳角，即90°，90°，90°，也就是A+B90°，B+C90°，C+A90°。2（A+B+C）270°，ABC135°與ABC180

7、°矛盾。故、不可能都是銳角，假設(shè)、中有兩個(gè)銳角，不妨設(shè)、是銳角，那么有AB90°，CA90°，A(ABC)<180°，即A+180°180°，A0°這也不可能，所以、中至多只有一個(gè)銳角，如A20°，B30°，C130°，50°，選A。5、折疊后，DEBE，設(shè)DEx，則AE9x，在RtABC中，AB2AE2BE2，即，解得x5，連結(jié)BD交EF于O，則EOFO，BODODOQABCD在RtDOE中，EOEF。選B。6、設(shè)ABC中，ABACa，BCb，如圖D是AB上一點(diǎn)，有ADb，因a

8、>b，故A是ABC的最小角，設(shè)AQ，則以b,b,a為三邊之三角形的最小角亦為Q，從而它與ABC全等，所以DCb，ACDQ，因有公共底角B，所以有等腰ADC等腰CBD，從而得，即，令，即得方程，解得。選B。7、C。由于任意凸多邊形的所有外角之和都是360°，故外角中鈍角的個(gè)數(shù)不能超過3個(gè)，又因?yàn)閮?nèi)角與外角互補(bǔ)，因此，內(nèi)角中銳角最多不能超過3個(gè)，實(shí)際上，容易構(gòu)造出內(nèi)角中有三個(gè)銳角的凸10邊形。8、A。設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（），則，故ABO的面積為，又因?yàn)锳BO與CBO同底等高，因此ABC的面積2×ABO的面積1。二、填空題ABDCPMN1、如圖設(shè)四邊形ABCD的一組對(duì)邊AB和C

9、D的中點(diǎn)分別為M、N，MNd，另一組對(duì)邊是AD和BC，其長(zhǎng)度分別為a、b，連結(jié)BD，設(shè)P是BD的中點(diǎn)，連結(jié)MP、PN，則MP，NP，顯然恒有，當(dāng)ADBC，由平行線等分線段定理知M、N、P三點(diǎn)共線，此時(shí)有，所以與的大小關(guān)系是。2、12°。設(shè)BAC的度數(shù)為x，ABBB BBD2x，CBD4xABAAAABAB ACBD4xAAB，于是可解出x12°。ABDCPEFGHaabbcd3、以3，5，7，9，11構(gòu)成的三數(shù)組不難列舉出共有10組，它們是（3，5，7）、（3，5，9）、（3，5，11）、（3，7，9）、（3，7，11）、（3，9，11）、（5，7，9）、（5，7，11）、

10、（5，9，11）、（7，9，11）。由3+59，3+511，3+711可以判定（3，5，9）、（3，5，11）、（3，7，11）這三組不能構(gòu)成三角形的邊長(zhǎng)，因此共有7個(gè)數(shù)組構(gòu)成三角形三邊長(zhǎng)。4、過P作AB的平行線分別交DA、BC于E、F，過P作BC的平行線分別交AB、CD于G、H。設(shè)AGDHa，BGCHb，AEBFc，DECFd，則于是，故，DP35、設(shè)冬天太陽(yáng)最低時(shí)，甲樓最高處A點(diǎn)的影子落在乙樓的C處，那么圖中CD的長(zhǎng)度就是甲樓的影子在乙樓上的高度，設(shè)CEAB于點(diǎn)E，那么在AEC中，AEC90°，ACE30°，EC20米。16米20米ABCD甲乙E所以AEEC（米）。CD

11、EBAB-AE16-11.64.4（米）設(shè)點(diǎn)A的影子落到地面上某一點(diǎn)C，則在ABC中，ACB30°，AB16米，所以（米）。所以要使甲樓的影子不影響乙樓，那么乙樓距離甲樓至少要27.7米。6、提示：由題意APBBPCCPA120°，設(shè)PBC，ABC60°ABDCE則ABP60°，BAPPBC，ABPBPC，BP2AP·PC三、解答題1、證明：如圖延長(zhǎng)AD至E，使ADDE，連結(jié)BE。BDDC，ADDE，ADCEDBACDEBDACBE在ABE中，AEABBE，即2ADABACAD（ABAC）2、答案提示：在ABC中，不妨設(shè)abca+b>ca+b+c>2c即p>2cc<，另一方面ca且cb2ca+b3c。因此3、證明：ACB90°，DEBC，DFAC，DEAC，DEBC，從而ECFDECDFC90°。CD是角平分線DEDF，即知四邊形CEDF是正方形。在RtAED和RtDFB中，DEBCADEBRtAEDRtDFB，即DE·DFAE·BFCDDEDF，4、解：這一問題等價(jià)于在1，2，3，2004中選k1個(gè)數(shù)，使其中任意三個(gè)數(shù)都不能成為三邊互不相等的一個(gè)三角形三邊的長(zhǎng)，試問滿足這一條件的k的最大值是多少？符合上述條件的數(shù)組，當(dāng)k4時(shí)，最小的三個(gè)數(shù)就是1