鄭州市2019-2020年八年級上期末數(shù)學(xué)模擬試卷(五)

1、1 / 20【解析版】鄭州市2019-2020 年八年級上期末數(shù)學(xué)模擬試卷(五)學(xué)年度八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬試卷（五）一、選擇題（每小題3 分，共 24 分）1在 abc 中，三個角和三條邊分別滿足下列條件： a= b， a：c=1：； a：b：c=1：2：3； （a+b）2c2=2ab； a+b=14， ab=48， c=10其中能證明 abc 是直角三角形的有（） a 1 個 b 2個 c 3個 d 4 個2下列說法中，正確的是（） a 0.4的算術(shù)平方根是0.2 b 16 的平方根是4 c的立方根是4 d （ 2）3的立方根是2 3實數(shù) a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡后為（） a 7

2、 b 7 c 2a15 d 無法確定4在已知點m（3， 4），在 x 軸上有一點與m 的距離為5，則該點的坐標(biāo)為（） a （6，0） b （0，1） c （0， 8） d （6，0）或（ 0，0）5如圖，坐標(biāo)平面內(nèi)一點a，o 為原點， p是 x 軸上的一個動點，如果以點p、o、a 為頂點的三角形是等腰三角形，那么符合條件的動點p的個數(shù)為（） a 2 b 3 c 4 d 5 6如圖所示，四邊形oabc 為正方形，邊長為6，點 a，c 分別在 x 軸， y 軸的正半軸上，點 d 在 oa 上，且 d 的坐標(biāo)為， p是 ob 上的一動點，試求pd+pa 和的最小值是（） a 2 b c 4 d 6

3、2 / 207下圖中表示一次函數(shù)y=mx+n 與正比例函數(shù)y=nx（m，n 是常數(shù)，且mn0）圖象的是（） a b cd8某中學(xué)舉行的一次運動會上，參加男子跳高決賽的12 名運動員的成績?nèi)缦滤荆撼煽儯▎挝唬簲?shù)） 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 1.85 人數(shù) 1 3 2 4 1 1 這 12 名運動員決賽成績的眾數(shù)、中位數(shù)依次是（） a 1.75米， 1.70 米 b 1.70 米， 1.75米 c 1.75米， 1.725 米 d 1.725 米， 1.75 米二、填空題（每小題3 分，共 21 分）9如圖是一個三級臺階，它的每一級長、寬、高分別是2 米、 0.3 米、

4、0.2米， a，b 是這個臺階上兩個相對的端點，a 點有一只螞蟻，想到b 點去吃可口的食物，則螞蟻沿臺階面爬行到 b 點最短路程是米10已知直線y=4x+b 與兩坐標(biāo)軸圍成的面積是5，則 b的值為11“ 一次函數(shù)y=kx+b ，當(dāng) b0時，函數(shù)圖象交y 軸的負(fù)半軸 ” 是一個命題（填 “ 真” 或“ 假” ）12如圖，平面直角坐標(biāo)系中有四個點，它們的橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)若在此平面直角坐標(biāo)系內(nèi)移動點a，使得這四個點構(gòu)成的四邊形是軸對稱圖形，并且點a 的橫坐標(biāo)仍是整數(shù)，則移動后點a 的坐標(biāo)為3 / 2013如圖，數(shù)軸上m 表示的數(shù)是14一個正比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)y=x+2 的圖象交于點p，點 p到

5、x 軸距離為2，則這個正比例函數(shù)的表達式是15已知一次函數(shù)y=kxk，若 y 隨著 x 的增大而減小，則該函數(shù)圖象經(jīng)過第象限三、解答題16正方形的邊長為2，建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，使它的一個頂點的坐標(biāo)為（，0），并寫出另外三個頂點的坐標(biāo)17張老師在一次“ 探究性學(xué)習(xí) ” 課中，設(shè)計了如下數(shù)表：n 2 3 4 5 a 221 321 421 521 b 4 6 8 10 c 22+1 32+1 42+1 52+1 （1）請你分別觀察a，b， c與 n 之間的關(guān)系，并用含自然數(shù)n（n1）的代數(shù)式表示：a=， b=，c=；猜想：以a，b， c為邊的三角形是否為直角三角形并證明你的猜想18某中學(xué)組織初三

6、數(shù)學(xué)競賽，要求每班各選出5名學(xué)生參加預(yù)選賽如圖是初三（1）班和初三班學(xué)生參加數(shù)學(xué)預(yù)選賽成績的統(tǒng)計圖（1）根據(jù)統(tǒng)計圖填寫下表：平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）初三（ 1）班 85 初三班 80 如果在每班參加預(yù)選賽學(xué)生中取前3 名學(xué)生參加決賽，結(jié)合兩班預(yù)選賽成績情況，你認(rèn)為在決賽時哪個班級實力更強？請說明理由4 / 2019研究課題：螞蟻怎樣爬最近？研究方法：如圖1，正方體的棱長為5cm，一只螞蟻欲從正方體底面上的點a 沿著正方體表面爬到點c1處，要求該螞蟻需要爬行的最短路程的長，可將該正方體右側(cè)面展開，由勾股定理得最短路程的長為ac1=cm這里，我們將空間兩點間最短路程問題轉(zhuǎn)化為平面內(nèi)兩點間距離最短問

7、題研究實踐：（ 1）如圖 2，正四棱柱的底面邊長為5cm，側(cè)棱長為6cm，一只螞蟻從正四棱柱底面上的點a 沿著棱柱表面爬到c1處，螞蟻需要爬行的最短路程的長為如圖 3，圓錐的母線長為4cm，圓錐的側(cè)面展開圖如圖4 所示，且 aoa1=120 ，一只螞蟻欲從圓錐的底面上的點a 出發(fā)，沿圓錐側(cè)面爬行一周回到點a求該螞蟻需要爬行的最短路程的長（3）如圖 5，沒有上蓋的圓柱盒高為10cm，底面圓的周長為32cm，點 a 距離下底面3cm一只位于圓柱盒外表面點a 處的螞蟻想爬到盒內(nèi)表面對側(cè)中點b 處請求出螞蟻需要爬行的最短路程的長20在平面直角坐標(biāo)系中，有四點a（4， 0）， b（3，2） ，c（ 2，

8、3）， d（ 3，0），請你畫出圖形，并求四邊形 abcd 的面積21已知，如圖，xoy=90 ，點 a、b 分別在射線ox 、oy 上移動， be 是 aby 的平分線， be 的反向延長線與oab 的平分線相交于點c，試問 acb 的大小是否發(fā)生變化？如果保持不變，請給出證明；如果隨點a、b 移動發(fā)生變化，請求出變化范圍5 / 2022在學(xué)校組織的游藝晚會上，擲飛標(biāo)游藝區(qū)游戲規(guī)則如下：如圖擲到a 區(qū)和 b 區(qū)的得分不同， a 區(qū)為小圓內(nèi)部分，b 區(qū)為大圓內(nèi)小圓外的部分（擲中一次記一個點）現(xiàn)統(tǒng)計小華、小芳和小明擲中與得分情況如下：小華： 77 分小芳 75 分小明：分（1）求擲中a 區(qū) 、b

9、 區(qū)一次各得多少分？依此方 法計算小明的得分為多少分？23【閱讀】在平面直角坐標(biāo)系中，以任意兩點p（x1， y1）、 q（x2，y2）為端點的線段中點坐標(biāo)為（，）【運用】已知：如圖，在直角梯形coab 中， ocab ， aoc=90 ，ab=4 ，ao=8 ，oc=1 0，以 o 為原點建立平面直角坐標(biāo)系，點 d 為線段 bc 的中點，動點p從點 a 出發(fā)，以每秒 4 個單位的速度，沿折線aocd 向終點 c 運動，運動時間是t 秒（1）d 點的坐標(biāo)為；當(dāng) t 為何 值時， apd 是直角三角形；（3）點 p移動過程中，設(shè)opd 的面積為s，請直接寫出s與 t 的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量 t

10、 的取值范圍；（3）如果另有一動點q，從 c 點出發(fā)，沿折線cba 向終點 a 以每秒 5 個單位的速度與p點同時運動，當(dāng)一點到達終點時，兩點均停止運動，問：p、c、q、a 四點圍成的四邊形的面積能否為28？如果可能，求出對應(yīng)的t；如果不可能，請說明理由學(xué)年度八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬試卷（五）參考答案與試題解析6 / 20一、選擇題（每小題3 分，共 24 分）1在 abc 中，三個角和三條邊分別滿足下列條件： a= b， a：c=1：； a：b：c=1：2：3； （a+b）2c2=2ab； a+b=14， ab=48， c=10其中能證明 abc 是直角三角形的有（） a 1 個 b 2個

11、c 3個 d 4 個考點 ： 勾股定理的逆定理分析： 根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b， c滿足 a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形分別進行分析即可解答： 解： a= b，a：b：c=1：1：，12+12=（）2， abc 是直角三角形； 12+22 32， abc 不是直角三角形； （ a+b）2c2=2ab，a2+2ab+b2 c2=2ab，a2+b2=c2， abc 是直角三角形； a+b=14，a2+2ab+b2=196，ab=48，a2+b2=100=c2， abc 是直角三角形能證明 abc 是直角三角形的有，共 3 個，故選： c點評： 此題主要考查了勾

12、股定理逆定理，關(guān)鍵是掌握勾股定理逆定理內(nèi)容2下列說法中，正確的是（） a 0.4的算術(shù)平方根是0.2 b 16 的平方根是4 c的立方根是4 d （ 2）3的立方根是2 考點 ： 立方根；平方根；算術(shù)平方根分析： a、根據(jù)算術(shù)平方根的定義進行判斷；b、根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個數(shù)x，使得 x2=a，則 x 就是 a的平方根，由此即可解決問題；c、此題實際上是求8的立方根；d、根據(jù)立方根的定義進行解答解答： 解： a、0.04 的算術(shù)平方根是0.2，故本選項錯誤；b、16 的平方根是 4，故本選項錯誤；c、=8，在的立方根是2，故本選項錯誤；d、（ 2）3的立方根是2，故本選

13、項正確故選： d7 / 20點評： 本題考查了平方根的定義，算術(shù)平方根的定義以及立方根的定義，是綜合基礎(chǔ)題，比較簡單3實數(shù) a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡后為（） a 7 b 7 c 2a15 d 無法確定考點 ： 二次根式的性質(zhì)與化簡；實數(shù)與數(shù)軸分析： 先從實數(shù)a在數(shù)軸上的位置，得出a的取值范圍，然后求出（a4）和（ a11）的取值范圍，再開方化簡解答： 解：從實數(shù)a 在數(shù)軸上的位置可得，5a10，所以 a40，a110，則，=a4+11a，=7故選 a點評： 本題主要考查了二次根式的化簡，正確理解二次根式的算術(shù)平方根等概念4在已知點m（3， 4），在 x 軸上有一點與m 的距離為5，則該

14、點的坐標(biāo)為（） a （6，0） b （0，1） c （0， 8） d （6，0）或（ 0，0）考點 ： 兩點間的距離公式分析： 到點 m 的距離為定值的點在以m 為圓心，以5 為半徑的圓上，圓與x 軸的交點即為所求點解答： 解：該點與m 點的距離是5，則這點就是以m 點為圓心，以5為半徑的圓與x 軸的交點，如圖：過m 作 x 軸的垂線，垂足是n，則 on=3 ，mn=4 根據(jù) 勾股定理就可以求得 om=5 ，則 o 就是圓與 x 軸的一個交點，則o 坐標(biāo)是（ 0，0）；設(shè)另一個交點是a，mn oa，則本題滿足垂徑定理，an=on=3 點 a 的坐標(biāo)是（ 6，0）故選d點評： 本題運用了垂徑定理

15、，把求點的坐標(biāo)的問題轉(zhuǎn)化為求線段的長的問題，利用數(shù)形結(jié)合可以更直觀地解題8 / 205如圖，坐標(biāo)平面內(nèi)一點a，o 為原點， p是 x 軸上的一個動點，如果以點p、o、a 為頂點的三角形是等腰三角形，那么符合條件的動點p的個數(shù)為（） a 2 b 3 c 4 d 5 考點 ： 等腰三角形的判定；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)專題 ： 動點型分析： 根據(jù)題意，結(jié)合圖形，分兩種情況討論： oa 為等腰三角形底邊； oa 為等腰三角形一條腰解答： 解：如上圖： oa 為等腰三角形底邊，符合符合條件的動點p有一個； oa 為等腰三角形一條腰，符合符合條件的動點p有三個綜上所述，符合條件的點p的個數(shù)共4 個故選 c點評：

16、本題考查了等腰三角形的判定及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)；利用等腰三角形的判定來解決實際問題，其關(guān)鍵是根據(jù)題意，畫出符合實際條件的圖形，再利用數(shù)學(xué)知識來求解6如圖所示，四邊形oabc 為正方形，邊長為6，點 a，c 分別在 x 軸， y 軸的正半軸上，點 d 在 oa 上，且 d 的坐標(biāo)為， p是 ob 上的一動點，試求pd+pa 和的最小值是（） a 2 b c 4 d 6 考點 ： 軸對稱 -最短路線問題；勾股定理專題 ： 壓軸題；動點型分析： 要求 pd+pa 和的最小值，pd，pa不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化pd，pa的值，從而找出其最小值求解解答： 解：連接cd，交 ob 于 p則 cd

17、就是 pd+pa 和的最小值在直角 ocd 中， cod=90 ，od=2 ，oc=6，9 / 20cd=2，pd+pa=pd+pc=cd=2pd+pa 和的最小值是2故選 a點評： 考查正方形的性質(zhì)和軸對稱及勾股定理等知識的綜合應(yīng)用7下圖中表示一次函數(shù)y=mx+n 與正比例函數(shù)y=nx（m，n 是常數(shù)，且mn0）圖象的是（） a b cd考點 ： 一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系分析： 根據(jù)正比例函數(shù)的圖象確定n 的符號，然后由“ 兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)” 判斷 出 n 的符號，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進行判斷解答： 解： a、根據(jù)圖中正比例函數(shù)y=nx 的圖象知， n0； m，n 是常數(shù)，且mn

18、0，m0，一次函數(shù)y=mx+n 的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；故本選項錯誤；b、根據(jù)圖中正比例函數(shù)y=nx 的圖象知， n0； m，n 是常數(shù)，且mn0， m0，一次函數(shù)y=mx+n 的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；故本選項正確；c、根據(jù)圖中正比例函數(shù)y=nx 的圖象知， n0； m，n 是常數(shù)，且mn0， m0，一次函數(shù)y=mx+n 的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；故本選項錯誤；d、根據(jù)圖中正比例函數(shù)y=nx 的圖象知， n0； m，n 是常數(shù)，且mn0， m0，一次函數(shù)y=mx+n 的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；故本選項錯誤；故選 b點評： 本題綜合考查了正比例函數(shù)、一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系一次函數(shù)y

19、=kx+b（k 0）的圖象有四種情況： 當(dāng) k0，b0，函數(shù) y=kx+b 的圖象經(jīng)過第一、二、三象限； 當(dāng) k0，b0，函數(shù) y=kx+b 的圖象經(jīng)過第一、三、四象限； 當(dāng) k0，b0 時，函數(shù)y=kx+b 的圖象經(jīng)過第一、二、四象限； 當(dāng) k0，b0 時，函數(shù) y=kx+b 的圖象經(jīng)過第二、三、四象限10 / 208某中學(xué)舉行的一次運動會上，參加男子跳高決賽的12 名運動員的成績?nèi)缦滤荆撼煽儯▎挝唬簲?shù)） 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 1.85 人數(shù) 1 3 2 4 1 1 這 12 名運動員決賽成績的眾數(shù)、中位數(shù)依次是（） a 1.75米， 1.70 米 b 1.70

20、 米， 1.75米 c 1.75米， 1.725 米 d 1.725 米， 1.75 米考點 ： 中位數(shù)；眾數(shù)專題 ： 應(yīng)用題分析： 根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解即可第 6、7 個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)解答： 解：數(shù)據(jù)總數(shù)是12，中位數(shù)為（ 1.70+1.75） 2=1.725，數(shù)據(jù) 1.75 出現(xiàn)了 4 次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)是1.75故選 c點評： 考查了中位數(shù)和眾數(shù)的概念將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，把中間數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做中位數(shù)眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)二、填空題（每小題3 分，共 21 分）9如圖是一個三級臺階，它的每一級長、寬、高分別是2 米、 0.3 米、 0.2

21、米， a，b 是這個臺階上兩個相對的端點，a 點有一只螞蟻，想到b 點去吃可口的食物，則螞蟻沿臺階面爬行到 b 點最短路程是2.5米考點 ： 平面展開 -最短路徑問題；勾股定理分析： 先將圖形平面展開，再用勾股定理根據(jù)兩點之間線段最短進行解答解答： 解：三級臺階平面展開圖為長方形，長為2，寬為（ 0.2+0.3） 3，則螞蟻沿臺階面爬行到b 點最短路程是此長方形的對角線長可設(shè)螞蟻沿臺階面爬行到b 點最短路程為x，由勾股定理得：x2=22+ （0.2+0.3） 32=2.52，解得 x=2.5點評： 本題用到臺階的平面展開圖，只要根據(jù)題意判斷出長方形的長和寬即可解答10已知直線y=4x+ b 與

22、兩坐標(biāo)軸圍成的面積是5，則 b的值為 2考點 ： 一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征11 / 20分析： 直線 y=4x+b 與 x 軸的交點為（，0），與 y 軸的交點是（ 0，b），由題意得， | b|=1，求解即可解答： 解：直線y=2x+b 與 x 軸的交點為（，0），與 y 軸的交點是（0，b），直線 y=4x+b 與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是5， | b|=5，解得： b= 2故答案是： 2點評： 本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征需注意在計算平面直角坐標(biāo)系中的三角形面積時，不確定的未知字母來表示線段長時，應(yīng)用絕對值表示11“ 一次函數(shù)y=kx+b ，當(dāng) b0時，函數(shù)圖象交y 軸的負(fù)半

23、軸 ” 是一個假命題（填 “ 真”或“ 假” ）考點 ： 一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；命題與定理分析： 根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b 的圖象的性質(zhì)可以判定b 的符號，從而判定該命題解答： 解：一次函數(shù)y=kx+b ，當(dāng) b0 時，函數(shù)圖象交y 軸的正半軸，該命題為一個假命題故答案為：假點評： 本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系在直線y=kx+b 中，當(dāng) k0時， y 隨 x 的增大而增大；當(dāng)k0 時， y 隨 x 的增大而減小12如圖，平面直角坐標(biāo)系中有四個點，它們的橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)若在此平面直角坐標(biāo)系內(nèi)移動點a，使得這四個點構(gòu)成的四邊形是軸對稱圖形，并且點a 的橫坐標(biāo)仍是整數(shù)，則移動后點a 的坐標(biāo)

24、為（ 1，1），（ 2， 2），（ 0，2），（ 2， 3）考點 ： 利用軸對稱設(shè)計圖案專題 ： 壓軸題分析： 根據(jù)軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，把a 進行移動可得到點的坐標(biāo)，注意考慮全面解答： 解：如圖所示：a1（ 1， 1）， a2（ 2， 2）， a3（0，2）， a4（ 2， 3），（ 3，2）（此時不是四邊形，舍去），故答案為：（1，1），（ 2， 2），（ 0，2），（ 2， 3）12 / 20點評： 此題主要考查了利用軸對稱設(shè)計圖案，關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形的定義，根據(jù)3 個定點所在位置，找出a

25、的位置13如圖，數(shù)軸上m 表示的數(shù)是1考點 ： 實數(shù)與數(shù)軸；勾股定理分析： 本題首先根據(jù)已知條件利用勾股定理求得ac 的長度， ac=am ，進而利用實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系解答即可求解解答： 解：由勾股定理可知，ac=，又 ac=am ，點 m 在正半軸上，故 m 表示的數(shù)是1故答案為： 1點評： 本題主要考查了勾股定理及實數(shù)與數(shù)軸之間的對應(yīng)關(guān)系，有一定的綜合性，不僅要結(jié)合圖形，還需要靈活運用勾股定理14一個正比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)y=x+2 的圖象交于點p，點 p到 x 軸距離為2，則這個正比例函數(shù)的表達式是y=x考點 ： 兩條直線相交或平行問題專題 ： 計算題分析： 由點 p到 x 軸距離為2得

26、到 p點的縱坐標(biāo)為2 或 2，再利用點p在直線 y=x+2確定 p點坐標(biāo)（其中點p在 y 軸上不合題意舍去），然后利用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式解答： 解：點p到 x 軸距離為2，p點的縱坐標(biāo)為2或 2，當(dāng) y=2 時， x+2=2 ，解得 x=0，不合題意舍去；當(dāng) y=2 時， x+2= 2，解得 x=4，此時 p點坐標(biāo)為（ 4， 2），設(shè)正比例函數(shù)解析式為y=kx ，把 p（ 4， 2）代入得4k=2，解得 k=，正比例函數(shù)的解析式為y=x故答案為y=x13 / 20點評： 本題考查了兩條直線相交或平行問題：兩條直線的交點坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對應(yīng)的一次函數(shù)表達式所組成的二元一次方程組

27、的解；若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k 值相同15已知一次函數(shù)y=kxk，若 y 隨著 x 的增大而減小，則該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限考點 ： 一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系分析： 根據(jù)已知條件“ y 隨 x 的增大而減小 ” 判斷 k 的取值，再根據(jù)k，b 的符號即可判斷直線所經(jīng)過的象限解答： 解：一次函數(shù)y=kx k， y 隨著 x 的增大而減小，k0，即 k 0，該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限故答案為一、二、四點評： 本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系解答本題注意理解：直線y=kx+b 所在的位置與 k、b 的符號有直接的關(guān)系k0 時， 直線必經(jīng)過一、三象限；k0 時

28、，直線必經(jīng)過二、四象限；b0 時，直線與y 軸正半軸相交；b=0 時，直線過原點；b 0時，直線與y 軸負(fù)半軸相交三、解答題16正方形的邊長為2，建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，使它的一個頂點的坐標(biāo)為（，0），并寫出另外三個頂點的坐標(biāo)考點 ： 正方形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)專題 ： 計算題分析： 先找到 a（，0），根據(jù)正方形的對稱性，可知a 點的對稱點c 的坐標(biāo)，同樣可得出 b 和 d 的坐標(biāo)解答： 解：建立坐標(biāo)軸，使正方形的對稱中心為原點，則 a（， 0）， c（，0），那么 b 的坐標(biāo)是（ 0，），其對稱點 d 的坐標(biāo)是（ 0，）點評： 本題利用了正方形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的性質(zhì)17張老師

29、在一次“ 探究性學(xué)習(xí) ” 課中，設(shè)計了如下數(shù)表：n 2 3 4 5 a 221 321 421 521 b 4 6 8 10 c 22+1 32+1 42+1 52+1 14 / 20（1）請你分別觀察a，b，c與 n 之間的關(guān)系，并用含自然數(shù)n（n1）的代數(shù)式表示：a=n21， b=2n，c=n2+1；猜想：以a，b， c為邊的三角形是否為直角三角形并證明你的猜想考點 ： 勾股定理的逆定理；列代數(shù)式專題 ： 應(yīng)用題；壓軸題分析： （1）結(jié)合表中的數(shù)據(jù)，觀察a，b，c 與 n 之間的關(guān)系，可直接寫出答案；分別求出a2+b2，c2，比較即可解答： 解：（ 1）由題意有：n21，2n，n2+1；猜

30、想為：以a，b，c為邊的三角形是直角三角形證明： a=n21，b=2n；c=n2+1 a2+b2=（n21）2+2=n42n2+1+4n2=n4+2n2+1=（n2+1）2而 c2=（n2+1）2根據(jù)勾股定理的逆定理可知以a，b，c 為邊的三角形是直角三角形點評： 本題需仔細觀察表中的數(shù)據(jù)，找出規(guī)律，利用勾股定理的逆定理即可解決問題18某中學(xué)組織初三數(shù)學(xué)競賽，要求每班各選出5名學(xué)生參加預(yù)選賽如圖是初三（1）班和初三班學(xué)生參加數(shù)學(xué)預(yù)選賽成績的統(tǒng)計圖（1）根據(jù)統(tǒng)計圖填寫下表：平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）初三（ 1）班 85 初三班 80 如果在每班參加預(yù)選賽學(xué)生中取前3 名學(xué)生參加決賽，結(jié)合兩班預(yù)選賽

31、成績情況，你認(rèn)為在決賽時哪個班級實力更強？請說明理由考點 ： 條形統(tǒng)計圖；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)分析： （1）分別寫出兩個班級的5名參賽同學(xué)的分?jǐn)?shù)，排序后位于中間位置的數(shù)為該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，計算班的平均分即可（3）分別計算前三名的平均分，比較其大小解答： 解：（ 1）初三（ 1）班 5 名同學(xué)的成績分別為75，75，85，90，100，中位數(shù)為85，初三二班的平均分為：（70+75+80+100+100 ） 5=85 三（ 1）班、三班前三名選手的平均分分別為91.7 分， 93.3分，15 / 20在每班參加復(fù)賽的選手中分別選出3 人參加決賽，三班的實力更強一些點評： 本題考 查了統(tǒng)計圖的知識，

32、讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)理解平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的概念，并能根據(jù)它們的意義解決問題19研究課題：螞蟻怎樣爬最近？研究方法：如圖1，正方體的棱長為5cm，一只螞蟻欲從正方體底面上的點a 沿著正方體表面爬到點c1處，要求該螞蟻需要爬行的最短路程的長，可將該正方體右側(cè)面展開，由勾股定理得最短路程的長為ac1=cm這里，我們將空間兩點間最短路程問題轉(zhuǎn)化為平面內(nèi)兩點間距離最短問題研究實踐：（ 1）如圖 2，正四棱柱的底面邊長為5cm，側(cè)棱長為6cm，一只螞蟻從正四棱柱底面上的點a 沿著棱柱表面爬到c1處，螞蟻需要爬行的最短路程的長為

33、2如圖 3，圓錐的母線長為4cm，圓錐的側(cè)面展開圖如圖4 所示，且 aoa1=120 ，一只螞蟻欲從圓錐的底面上的點a 出發(fā)，沿圓錐側(cè)面爬行一周回到點a求該螞蟻需要爬行的最短路程的長（3）如圖 5，沒有上蓋的圓柱盒高為10cm，底面圓的周長為32cm，點 a 距離下底面3cm一只位于圓柱盒外表面點a 處的螞蟻想爬到盒內(nèi)表面對側(cè)中點b 處請求出螞蟻需要爬行的最短路程的長考點 ： 平面展開 -最短路徑問題；圓錐的計算；圓柱的計算專題 ： 應(yīng)用題分析： （1）將各圖展開，根據(jù)兩點之間線段最短，利用勾股定理解答，（3）作出點a 關(guān)于 cd 的對稱點a，可構(gòu)造直角三角形或利用相似三角形等有關(guān)知識，進而得

34、出求出ba=20cm ，即是所求解答： 解：（ 1）畫圖分兩種情況：，最短路程為cm，故答案為cm，如圖 1，連接 aa1，過點 o 作 opaa1，則 ap=a1p， aop= a1op，16 / 20由題意， oa=4cm ， aoa1=120 ， aop=60 ap=oa ?sinaop=4 ?sin60 =2螞蟻需要爬行的最短路程的長為aa1=，（3）畫圖 2，點 b 與點 b 關(guān)于 pq 對稱，可得ac=16，b c=12，最短路程為ab =20cm點評： 本題主要考查了同學(xué)們的空間想象能力，同時要求同學(xué)們能將立體圖形側(cè)面展開，有一定難度20在平面直角坐標(biāo)系中，有四點a（4， 0），

35、 b（3，2）， c（ 2， 3）， d（ 3，0），請你畫出圖形，并求四邊形abcd 的面積考點 ： 坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；三角形的面積分析： 建立平面直角坐標(biāo)系，然后找出點a、b、c、d 的位置，再根據(jù)四邊形的面積等于兩個直角三角形的面積與梯形的面積的和列式計算即可得解解答： 解：四邊形abcd 如圖所示，四邊形 abcd 的面積 = 1 3+5+ 1 2，=+1，=15點評： 本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，三角形的面積，主要利用了平面直角坐標(biāo)系中點的位置的確定21已知，如圖，xoy=90 ，點 a、b 分別在射線ox 、oy 上移動， be 是 aby 的平分線， be 的反向延長線與oab 的平

36、分線相交于點c，試問 acb 的大小是否發(fā)生變化？如果保持不變，請給出證明；如果隨點a、b 移動發(fā)生變化，請求出變化范圍17 / 20考點 ： 三角形內(nèi)角和定理；角平分線的定義專題 ： 探究型分析： 根據(jù)角平分線的定義、三角形的內(nèi)角和、外角性質(zhì)求解解答： 解： c 的大小保持不變理由： aby=90 +oab ， ac 平分 oab ，be 平分 aby ， abe= aby=（ 90 +oab ）=45 +oab ，即 abe=45 +cab ，又 abe= c+cab ， c=45 ，故 acb 的大小不發(fā)生變化，且始終保持45 點評： 本題考查的是三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系，解答此題目要注意

37、： 求角的度數(shù)常常要用到“ 三角形的內(nèi)角和是180”這一隱含的條件； 三角形的外角通常情況下是轉(zhuǎn)化為內(nèi)角來解決22在學(xué)校組織的游藝晚會上，擲飛標(biāo)游藝區(qū)游戲規(guī)則如下：如圖擲到a 區(qū)和 b 區(qū)的得分不同， a 區(qū)為小圓內(nèi)部分，b 區(qū)為大圓內(nèi)小圓外的部分（擲中一次記一個點）現(xiàn)統(tǒng)計小華、小芳和小明擲中與得分情況如下：小華： 77 分小芳 75 分小明：？分（1 ）求擲中a 區(qū)、 b 區(qū)一次各得多少分？依此方法計算小明的得分為多少分？考點 ： 二元一次方程組的應(yīng)用分析： （1）首先設(shè)擲到a 區(qū)和 b 區(qū)的得分分別為x、 y分，根據(jù)圖示可得等量關(guān)系：擲到 a 區(qū) 5 個的得分 +擲到 b 區(qū) 3 個的得分

38、 =77 分； 擲到 a 區(qū) 3 個的得分 +擲到 b 區(qū) 5個的得分 =75 分，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組，解方程組即可得到擲中a 區(qū)、 b 區(qū)一次各得多少分；由圖示可得求的是擲到a 區(qū) 4個的得分 +擲到 b 區(qū) 4個 的得分，根據(jù)（1）中解出的數(shù)代入計算即可解答： 解：（ 1）設(shè)擲到a 區(qū)和 b 區(qū)的得分分別為x、 y分，依題意得：，18 / 20解得：，答：擲中 a 區(qū)、 b 區(qū)一次各得10，9 分由（ 1）可知： 4x+4y=76 ，答：依此方法計算小明的得分為76 分點評： 此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是弄清題意，看懂圖示，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組23【閱讀】在平面直角坐標(biāo)系中，以任意兩點p（x1， y1）、 q（x2，y2）為端點的線段中點坐標(biāo)為（，）【運用】已知：如圖，在直角梯形coab 中， ocab ，