2020年安徽省六安市霍邱縣興華中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、2020年安徽省六安市霍邱縣興華中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系，隨機(jī)抽取3對父子的身高數(shù)據(jù)如下 ：則y對x的線性回歸方程為                    ( )父親身高x(cm)174176178兒子身高y(cm)176175177   參考

2、答案：b2. 已知拋物線，過點(diǎn)的任意一條直線與拋物線交于a，b兩點(diǎn)，拋物線外一點(diǎn)，若，則t的值為(   )a. b. pc. d. 3參考答案：d【分析】設(shè)出點(diǎn)和直線，聯(lián)立方程得到關(guān)于的韋達(dá)定理，將轉(zhuǎn)化為斜率相反，將根與系數(shù)關(guān)系代入得到答案.【詳解】設(shè)，設(shè)直線ab：又恒成立即答案為d【點(diǎn)睛】本題考查了直線和拋物線的位置關(guān)系,定點(diǎn)問題,設(shè)直線方程時(shí)消去可以簡化運(yùn)算,將角度關(guān)系轉(zhuǎn)化為斜率關(guān)系是解題的關(guān)鍵,計(jì)算量較大,屬于難題.3. 要得到函數(shù)的圖像，只要將函數(shù)的圖像 (   )a向左平移個(gè)單位    b向右平移個(gè)單位c向左平移1

3、個(gè)單位d向右平移1個(gè)單位 參考答案：a4. 已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若且，三點(diǎn)共線（該直線不過），則等于  （）（a）100（b）101（c）200（d）201參考答案：a略5. 在(1x3)(1x)10的展開式中x5的系數(shù)是()a297            b252         c297         

4、60;  d207參考答案：d6. 定義為n個(gè)正數(shù)的“均倒數(shù)”若已知數(shù)列的前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”為，又，則=(    )a.                   b.                c.  

5、0;           d.參考答案：c略7. 等腰直角三角形abc中，斜邊bc=，一個(gè)橢圓以c為其焦點(diǎn)，另一個(gè)焦點(diǎn)在線段ab上，且橢圓經(jīng)過a，b兩點(diǎn)，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（焦點(diǎn)在x軸上）                          

6、0;                    （    ）    a                b    c      

7、;          d 參考答案：a  解析：因?yàn)閎c=4，設(shè)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)為d以dc為x軸，中點(diǎn)為原點(diǎn)建立   直角坐標(biāo)系設(shè)橢圓方程為： (a>b>0)，   所以|ad|+|bd|+|ac|+|bc|= 4a   即8+4=4a，a=2+|ad|=2a|ac|=2   在直角三角形adc中，   故方程為所求，選a8. 在數(shù)列an中，a1=2，則an=a.2+lnn 

8、          b.2+(n1)lnn       c. 2+nlnn         d.1+n+lnn 參考答案：a解：由，得，由累加法得，an=(anan-1)+ (an-1an-2)+ (an-2an-3)+.+ (a2a1)+ a1，故選擇a.9. 給出程序如下圖所示，若該程序執(zhí)行的結(jié)果是3，則輸入的x值是()a3    &

9、#160;                                b3c3或3                  

10、;             d0參考答案：c10. 設(shè)，若，則（    ）a   b  c    d參考答案：b略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在三棱錐p abc中，apc =cpb =bpa =，并且pa = pb = 3，pc = 4，又m是底面abc內(nèi)一點(diǎn)，則m到三棱錐三個(gè)側(cè)面的距離的平方和的最小值是    

11、60;          。參考答案：12. 函數(shù)f（x）=的定義域是參考答案：（0，1考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法  專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，對數(shù)式的真數(shù)大于0聯(lián)立不等式組求解x的取值集合得答案解答：解：由，解得0x1函數(shù)f（x）=+lgx的定義域是（0，1故答案為：（0，1點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查了指數(shù)不等式的解法，是基礎(chǔ)題13. 已知在r上是奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)時(shí)，則等于      &

12、#160;     。參考答案：14. 已知圓的圓心是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，則此雙曲線的漸近線方程為_.參考答案：15. 先閱讀下面的文字：“求的值時(shí)，采用了如下的方法：令x，則有x，從而解得x(負(fù)值已舍去)”；運(yùn)用類比的方法，計(jì)算：                   . 參考答案：略16. 若向量a(1，2)，b(2，1,2)，且a與b的夾角余弦值為，則等于 

13、0;      參考答案：2或17. 平面截球o的球面所得圓的半徑為1，球心o到平面的距離為，則此球的體積為          參考答案：因?yàn)槠矫娼厍虻那蛎嫠脠A的半徑為1，球心到平面的距離為，所以球的半徑為：所以球的體積為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）過拋物線焦點(diǎn)垂直于對稱軸的弦叫做拋物線的通徑。如圖，已知拋物線，過其焦點(diǎn)f的直線交拋物線于、 兩點(diǎn)。過、作準(zhǔn)

14、線的垂線，垂足分別為、.（1）求出拋物線的通徑，證明和都是定值，并求出這個(gè)定值；（2）證明： .參考答案：解：焦點(diǎn)，準(zhǔn)線（1）時(shí)、，通徑，、，是定值.ab與x軸不垂直時(shí)，設(shè)ab：由得，所以，是定值.（2）、，所以方法二：由拋物線知：19. 如圖，在南北方向有一條公路，一半徑為100m的圓形廣場（圓心為o）與此公路一邊所在直線l相切于點(diǎn)a點(diǎn)p為北半圓?。ɑpb）上的一點(diǎn)，過p作直線l的垂線，垂足為q計(jì)劃在paq內(nèi)（圖中陰影部分）進(jìn)行綠化設(shè)paq的面積為s（單位：m2）（1）設(shè)bop=（rad），將s表示為的函數(shù)；（2）確定點(diǎn)p的位置，使綠化面積最大，并求出最大面積參考答案：（1）若bop=，則

15、p點(diǎn)坐標(biāo)（x，y）中，x=aq=100sin，y=pq=100+100cos，（0，），根據(jù)三角形面積公式，我們易將s表示為的函數(shù)（2）由（1）中結(jié)論，我們可利用導(dǎo)數(shù)法，判斷函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求出函數(shù)的最大值，即最大綠化面積解：（1）aq=100sin，pq=100+100cos，（0，），則paq的面積=5000（sin+sincos），（0）（2）s/=5000（cos+cos2sin2）=5000（2cos2+cos1）=5000（2cos1）（cos+1），令，cos=1（舍去），此時(shí)當(dāng)關(guān)于為增函數(shù)；當(dāng)關(guān)于為減函數(shù)當(dāng)時(shí)，（m2），此時(shí)pq=150m答：當(dāng)點(diǎn)p距公路邊界l為150m時(shí)，綠

16、化面積最大，20. 參考答案：21. 已知數(shù)列中,.(1)寫出的值;(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(3)設(shè),求的最大值.參考答案：解:(1)                                     2分   (2)當(dāng)時(shí),

17、       5分當(dāng)時(shí),也滿足上式，               6分?jǐn)?shù)列的通項(xiàng)公式為.                 7分(3)          ,                   1022. （12分）已知函數(shù)（）若函數(shù)在處的切線方程為，求的值；（）討論方程解的個(gè)數(shù)，并說明理由。參考答案：（）因?yàn)椋?#160; ，又在處的切線方程為所以    解得：    （）當(dāng)時(shí)，在定義域上恒大于，此時(shí)方程無解； 當(dāng)時(shí)，在上恒成立，所以在定義域上為增函數(shù)。，所以方程有惟一解。當(dāng)時(shí)，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，在內(nèi)為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在內(nèi)