2020年山西省運(yùn)城市上郭中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、2020年山西省運(yùn)城市上郭中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若 函 數(shù) 且|-|的 最 小值為的值為（   ）       a                      b   

2、;                   c                      d參考答案：2. 過橢圓c：的右焦點(diǎn)f作直線l交橢圓c于a、b兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)m，若，則1+2=（）a10b5c5d10參考

3、答案：d【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的簡單性質(zhì)【分析】如圖所示，設(shè)a（x1，y1），b（x2，y2）由題意， =2，可得f（2，0）設(shè)直線l的方程為：y=k（x2），則m（0，2k）利用向量相等可以得到1，2的表達(dá)式，再將直線l的方程與橢圓的方程聯(lián)立，即可得到根與系數(shù)的關(guān)系，代入1+2即可【解答】解：如圖所示，設(shè)a（x1，y1），b（x2，y2）由題意， =2，f（2，0）設(shè)直線l的方程為：y=k（x2），則m（0，2k）， =（2x2，y2），x1=1（2x1），x2=2（2x2）（*）聯(lián)立，消去y得到（1+5k2）x220k2x+20k25=0，由（*）可得1+2=10故選d3.

4、 若對?x，y0，+），不等式4axex+y2+exy2+2恒成立，則實(shí)數(shù)a的最大值是（）ab1c2d參考答案：d【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用基本不等式和參數(shù)分離可得a在x0時(shí)恒成立，構(gòu)造函數(shù)g（x）=，通過求導(dǎo)判斷單調(diào)性求得g（x）的最小值即可得到a的最大值【解答】解：當(dāng)x=0時(shí)，不等式即為0ey2+ey2+2，顯然成立；當(dāng)x0時(shí)，設(shè)f（x）=ex+y2+exy2+2，不等式4axex+y2+exy2+2恒成立，即為不等式4axf（x）恒成立即有f（x）=ex2（ey+ey）+2ex2?2+2=2+2ex2（當(dāng)且僅當(dāng)y=0時(shí)，取等號(hào)），由題意可得4ax2+2ex

5、2，即有a在x0時(shí)恒成立，令g（x）=，g（x）=，令g（x）=0，即有（x1）ex2=1，令h（x）=（x1）ex2，h（x）=xex2，當(dāng)x0時(shí)h（x）遞增，由于h（2）=1，即有（x1）ex2=1的根為2，當(dāng)x2時(shí)，g（x）遞增，0x2時(shí)，g（x）遞減，即有x=2時(shí)，g（x）取得最小值，為，則有a當(dāng)x=2，y=0時(shí)，a取得最大值故選：d【點(diǎn)評】本題考查不等式恒成立問題注意轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題，運(yùn)用參數(shù)分離和構(gòu)造函數(shù)運(yùn)用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性是解題的關(guān)鍵4. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(     )a6b2c3d3參考答案：d考點(diǎn)：由三視

6、圖求面積、體積 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：根據(jù)三視圖得出幾何體是一個(gè)三棱柱，求出它的底面積與高，即得體積解答：解：根據(jù)該幾何體的三視圖知，該幾何體是一個(gè)平放的三棱柱；它的底面三角形的面積為s底面=×2×=，棱柱高為h=3；棱柱的體積為v棱柱=s底面h=×3=3；故選：d點(diǎn)評：本題考查了根據(jù)三視圖求幾何體的體積的問題，解題的關(guān)鍵是由三視圖得出幾何體是什么幾何體，從而作答5. 已知f（x）為r上的減函數(shù)，則滿足的實(shí)數(shù)x的取值范圍是(     )a（，1）b（1，+）c（，0）（0，1）d（，0）（1，+）參考答案：d【考點(diǎn)】

7、函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì) 【分析】由函數(shù)的單調(diào)性可直接得到的大小，轉(zhuǎn)化為解分式不等式，直接求解或特值法均可【解答】解：由已知得解得x0或x1，故選d【點(diǎn)評】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式，屬基本題6. .若，=（   ）abbacdz參考答案：c略7. 在正方體abcd-a1b1c1d1中，ab與平面a1bc1所成角的正弦值為a             b         

8、   c         d 參考答案：b略8. 已知向量=（cos，2），=（sin，1），且，則tan（）等于(     )a3b3cd參考答案：b【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示；兩角和與差的正切函數(shù)【專題】平面向量及應(yīng)用【分析】根據(jù)兩個(gè)向量共線的充要條件，得到關(guān)于三角函數(shù)的等式，等式兩邊同時(shí)除以cos，得到角的正切值，把要求的結(jié)論用兩角差的正切公式展開，代入正切值，得到結(jié)果【解答】解：，cos+2sin=0，tan=，tan（）=3，故選b【

9、點(diǎn)評】向量知識(shí)，向量觀點(diǎn)在數(shù)學(xué)物理等學(xué)科的很多分支有著廣泛的應(yīng)用，而它具有代數(shù)形式和幾何形式的“雙重身份”能融數(shù)形于一體，能與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的許多主干知識(shí)綜合，形成知識(shí)交匯點(diǎn)，所以高考中應(yīng)引起足夠的重視本題是把向量同三角函數(shù)結(jié)合的問題9. 若正方體的棱長為，則以該正方體各個(gè)面的中心為頂點(diǎn)的凸多面體的體積為（）abcd參考答案：b【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積【分析】由題意可知，凸多面體為八面體，八面體體積是兩個(gè)底面邊長為1，高為的四棱錐，求出棱錐的體積，即可求出八面體的體積【解答】解：所求八面體體積是兩個(gè)底面邊長為1，高為的四棱錐的體積和，一個(gè)四棱錐體積v1=×1×=，故

10、八面體體積v=2v1=故選b10. 設(shè)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，若點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，則函數(shù)圖象的切線斜率的最大值為（   ）a.                  b.                 c.    &

11、#160;            d. 參考答案：d考點(diǎn)：1、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的切線斜率；2、數(shù)形結(jié)合切線斜率的最值.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求切線斜率數(shù)、形結(jié)合切線斜率的最值，屬于難題. 求曲線切線的方程一般步驟是：（1）求出在處的導(dǎo)數(shù)，即在點(diǎn)出的切線斜率（當(dāng)曲線在處的切線與軸平行時(shí)，在處導(dǎo)數(shù)不存在，切線方程為）；（2）由點(diǎn)斜式求得切線方程.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在曲線處的切線方程為     

12、;       。參考答案：12. 在數(shù)列中，若對任意的，都有（為常數(shù)），則稱數(shù)列為比等差數(shù)列，稱為比公差現(xiàn)給出以下命題：等比數(shù)列一定是比等差數(shù)列，等差數(shù)列不一定是比等差數(shù)列；若數(shù)列滿足，則數(shù)列是比等差數(shù)列，且比公差；若數(shù)列滿足，（），則該數(shù)列不是比等差數(shù)列；若是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，則數(shù)列是比等差數(shù)列其中所有真命題的序號(hào)是_ 參考答案：13. 設(shè)a，b，c分別為三角形abc的內(nèi)角a，b，c的對邊，已知三角形abc的面積等于，則內(nèi)角a的大小為_參考答案：【分析】由得，結(jié)合余弦定理可推出【詳解】因?yàn)樗杂捎嘞叶ɡ淼盟?，即因?yàn)椋怨蚀?/p>

13、案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的面積公式及余弦定理，較簡單.14. 已知p：?x，2xm（x2+1），q：函數(shù)f（x）=4x+2x+1+m1存在零點(diǎn)，若“p且q”為真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是    參考答案：（，1） 【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假【分析】分別求出p，q為真時(shí)的m的范圍，取交集即可【解答】解：已知p：?x，2xm（x2+1），故m，令g（x）=，則g（x）在，遞減，故g（x）g（）=，故p為真時(shí)：m；q：函數(shù)f（x）=4x+2x+1+m1=（2x+1）2+m2，令f（x）=0，得2x=1，若f（x）存在零點(diǎn)，則10，解得：m1，故q為真時(shí)，m

14、1；若“p且q”為真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是：（，1），故答案為：（，1）【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)合命題的判斷，考查函數(shù)恒成立問題以及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道中檔題15. 已知角的終邊與函數(shù)決定的函數(shù)圖象重合，則=                   參考答案：16. 已知函數(shù)f（x）=cosx?sin（x+）cos2x+，xr則f（x）在閉區(qū)間，上的最大值和最小值分別為    &

15、#160;       參考答案：、考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的最值 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：由三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用化簡函數(shù)解析式可得f（x）=sin（2x），又x，可得2x，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)即可得解解答：解：f（x）=cosx?sin（x+）cos2x+=cosx（sinx+cosx）cos2x+=sinxcosx+cos2xcos2x+=sin2x×+=sin（2x），又x，2x，當(dāng)2x=，即x=時(shí)，f（x）min=，當(dāng)2x=，即x=時(shí)，f（x）min=，故答案為：、點(diǎn)評：本題主要考查了三角函

16、數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，三角函數(shù)的最值的解法，屬于基本知識(shí)的考查17. 一個(gè)四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的表面積是參考答案：2【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是底面為等腰直角三角形的三棱錐，結(jié)合題意畫出圖形，利用圖中數(shù)據(jù)求出它的表面積【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得該幾何體是底面為等腰直角三角形的三棱錐，如圖所示；該幾何體的表面積為s表面積=spac+2spab+sabc=×2×1+2××2+×2×1=2+故答案為：2+三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步

17、驟18. （14分）如圖，正三棱柱所有棱長都是2，d是棱ac的中點(diǎn)，e是棱cc1的中點(diǎn)，ae交a1d于點(diǎn)h。（1）求證：ae平面a1bd；（2）求二面角的大?。ㄓ梅慈呛瘮?shù)表示）；（3）求點(diǎn)b1到平面a1bd的距離。   參考答案：解析：（1）證明：如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，則a（1,0，0），c（-1,0，0），e（-1，-1,0），b（0,0，）      =0，               

18、;   即aea1d，  aebd ，且a1d與bd相交， ae面a1bd                                        

19、60;    5分（2）設(shè)面da1b的法向量為由  取設(shè)面aa1b的法向量為  ， cos由圖可知二面角dba1a為銳角，它的大小為arcos  10分（3），平面a1bd的法向量取則b1到平面a1bd的距離d=   14分  19. 在以abcdef為頂點(diǎn)的五面體中，底面abcd為菱形，二面角為直二面角.（）證明：；（）求二面角的余弦值.參考答案：（）見解析（）【分析】（）連接交于點(diǎn)，取中點(diǎn)，連結(jié)，證明平面得到答案.（）分別以為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，平面的法向量為，平面的法向量為，計(jì)算夾角得到

20、答案.【詳解】（）連接交于點(diǎn)，取中點(diǎn)，連結(jié)因?yàn)闉榱庑危?因?yàn)?，所? 因?yàn)槎娼菫橹倍娼牵云矫嫫矫?，且平面平面，所以平面所?因?yàn)樗允瞧叫兴倪呅?，所? 所以，所以，所以平面，又平面，所以. （）由（）可知兩兩垂直，分別以為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系. 設(shè) 設(shè)平面的法向量為，由，取.平面的法向量為 . 所以二面角余弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查了線線垂直，二面角，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和空間想象能力.20. 一種拋硬幣游戲的規(guī)則是：拋擲一枚硬幣，每次正面向上得1分，反面向上得2分.（1）設(shè)拋擲5次的得分為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望e；（2）求恰好得到n分的概率參考答案：（1）所拋5次得分

21、的概率為p(i)=  (i=5，6，7，8，9，10)，其分布列如下：5678910p      e= (分) .              5分（2）令pn表示恰好得到n分的概率. 不出現(xiàn)n分的唯一情況是得到n1分以后再擲出一次反面. 因?yàn)椤安怀霈F(xiàn)n分”的概率是1pn，“恰好得到n1分”的概率是pn1，因?yàn)椤皵S一次出現(xiàn)反面”的概率是，所以有1pn=pn1，  7分即pn=.  

22、;  于是是以p1=為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列. 所以pn=，即pn. 答：恰好得到n分的概率是.             10分略21. 已知函數(shù)f（x）=（其中kr，e=2.71828是自然數(shù)的底數(shù)），f（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)（1）當(dāng)k=2時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程；（2）若x（0，1時(shí)，f（x）=0都有解，求k的取值范圍；（3）若f（1）=0，試證明：對任意x0，f（x）恒成立參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；導(dǎo)數(shù)在

23、最大值、最小值問題中的應(yīng)用【分析】（1）求出當(dāng)k=2時(shí)，f（x）的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率和切點(diǎn)，由點(diǎn)斜式方程即可得到切線方程；（2）由f（x）=0可得k=，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求得右邊函數(shù)的最大值，即可得到k的范圍；（3）由f（1）=0，可得k=1，對任意x0，g（x）e2+1等價(jià)為1xxlnx（e2+1），先證1xxlnxe2+1，可由導(dǎo)數(shù)求得，再證1即可證得對任意x0，f（x）恒成立【解答】解：（1）當(dāng)k=2時(shí)，f（x）=的導(dǎo)數(shù)為f（x）=（x0），f（1）=，f（1）=，在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程為y=（x1），即為y=x+；（2）f（x）=0，即=0，即有k=，令f（x）=，由0x1，f（x）=0，f（x）在（0，1）遞減，x0，f（x）+，f（x）1，即k1；（3）證明：由f（1）=0，可得k=1，g（x）=（x2+x）f（x），即g（x）=（1xxlnx），對任意x0，g（x）e2+1等價(jià)為1xxlnx（e2+1），由h（x）=1