2020年廣東省揭陽市錢坑中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、2020年廣東省揭陽市錢坑中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知命題函數(shù)是奇函數(shù)，命題函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則下列命題中為真命題的是a. b. c. d.參考答案：a2. 如圖，矩形abcd中曲線的方程分別是，在矩形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為(  )a. b. c. d. 參考答案：a【分析】利用定積分計(jì)算得陰影部分的面積，在利用幾何概型概率計(jì)算公式求得所求的概率.【詳解】依題意的陰影部分的面積，根據(jù)用幾何概型概率計(jì)算公式有所求概率為，故選a.【點(diǎn)睛】本小題主要考查定

2、積分的計(jì)算，考查幾何概型的識別以及其概率計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題.3. 某人5次上班途中所花的時(shí)間（單位：分鐘）分別為已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則的值為 a4       b3     c2d1參考答案：a由題意這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2可得：x+y20，（x10）2+（y10）28，因?yàn)椴灰苯忧蟪鰔、y，只要求出|xy|，設(shè)x10+t，y10t，由（x10）2+（y10）28得t24；|xy|2|t|4，故選：a 4. 錢大姐常說“便宜沒好貨”，她這句話的意思是：“不

3、便宜”是“好貨”的（）a充分條件b必要條件c充分必要條件d既非充分又非必要條件參考答案：b【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】因?yàn)椤昂秘洸槐阋恕笔恰氨阋藳]好貨”的逆否命題，根據(jù)互為逆否命題的真假一致得到：“好貨不便宜”是真命題再據(jù)命題的真假與條件的關(guān)系判定出“不便宜”是“好貨”的必要條件【解答】解：“好貨不便宜”是“便宜沒好貨”的逆否命題，根據(jù)互為逆否命題的真假一致得到：“好貨不便宜”是真命題所以“好貨”?“不便宜”，所以“不便宜”是“好貨”的必要條件，故選b5. ，則a中共有項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，  b中共有項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，  c中共有項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，  d中共有項(xiàng)，當(dāng)時(shí)

4、，  參考答案：d6. 為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系，隨機(jī)抽取5對父子身高數(shù)據(jù)如下父親身高x（cm）174176176176178兒子身高y（cm）175175176177177則y對x的線性回歸方程為  （    ）a       b c   d參考答案：c7.   設(shè)函數(shù)g(x)x22(xr)，則f(x)的值域是 ()a，0(1，)          

5、;     b0，)     c，)                       d，0(2，)參考答案：d8. 已知an為等差數(shù)列，a2a812，則a5等于()a4         b5    &#

6、160;  c6         d7參考答案：c9. 橢圓25x2+9y2=225的長軸長、短軸長、離心率依次是（）a5、3、0.8b10、6、0.8c5、3、0.6d10、6、0.6參考答案：b【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】根據(jù)題意，將橢圓的方程變形為標(biāo)準(zhǔn)方程，分析可得a、b的值，進(jìn)而計(jì)算可得c的值，結(jié)合橢圓的幾何性質(zhì)可得答案【解答】解：根據(jù)題意，橢圓的方程為：25x2+9y2=225，變形可得+=1，則其中a=5，b=3，則有c=4；故橢圓的長軸長2a=10，短軸長2b=6，離心率e=0.8；故選：b10.

7、已知在等比數(shù)列an中，a4，a8是方程x28x+9=0的兩根，則a6為（）a3b±3c3d2參考答案：c【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得a4+a8=8，a4a8=9，進(jìn)一步得到a40，a80，再由等比數(shù)列的性質(zhì)得答案【解答】解：在等比數(shù)列an中，a4，a8是方程x28x+9=0的兩根，a4+a8=8，a4a8=9，a40，a80，a60，=9，a6=3故選：c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 拋物線的焦點(diǎn)到直線的距離是         

8、    參考答案：112. 如圖所示，在三棱柱abca1b1c1中，aa1底面abc，ab=bc=aa1，abc=90°，點(diǎn)e、f分別是棱ab、bb1的中點(diǎn)，則直線ef和bc1的夾角是參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求直線間的夾角、距離；異面直線及其所成的角【分析】通過建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量的夾角公式即可得出【解答】解：如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系由于ab=bc=aa1，不妨取ab=2，則e（0，1，0），f（0，0，1），c1（2，0，2）=（0，1，1），=（2，0，2）=異面直線ef和bc1的夾角為故答案為：【點(diǎn)評】本題考查了通過建立空間直角坐標(biāo)

9、系和向量的夾角公式求異面直線的夾角，屬于基礎(chǔ)題13. 已知等比數(shù)列an的公比為正數(shù)，且a3a9=2a52，a2=2，則a1=參考答案：考點(diǎn)： 等比數(shù)列的通項(xiàng)公式專題： 計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列分析： 由a3a9=2a52，結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)可求q，然后由可求解答： 解：a3a9=2a52，由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，?a5an0q=a2=2=故答案為：點(diǎn)評： 本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題14. 已知?jiǎng)訄A和定圓內(nèi)切，和定圓外切，設(shè)則          參考答案：22515. 在直角坐

10、標(biāo)系中，不等式組表示平面區(qū)域面積是4，則常數(shù)的值_參考答案：016. 在等差數(shù)列中，則_；參考答案：2017. 不等式2的解集為              .參考答案：或三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=xlnx（）求函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)；（）若直線l過點(diǎn)（0，1），并且與曲線y=f（x）相切，求直線l的方程參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】（）由原函

11、數(shù)的解析式，我們易求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，進(jìn)而根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)對函數(shù)的定義域進(jìn)行分段討論后，即可得到答案（）由f'（x）=lnx+1，知f（x）=xlnx在（x0，x0lnx0）處的切線方程為yx0lnx0=（lnx0+1）（xx0），由切線l過點(diǎn)（0，1），解得x0=1，由此能求出直線l的方程【解答】解：（）f'（x）=lnx+1，x（0，+）又當(dāng)f'（x）=lnx+1=0，得x=，如下表f（x）在（0，）上單調(diào)遞減，在（，+）上單調(diào)遞增，在x=處取得極小值，且極小值為f（）=（）f'（x）=lnx+1，f（x）=xlnx在（x0，x0lnx0）處的切線方程為yx0

12、lnx0=（lnx0+1）（xx0），切線l過點(diǎn)（0，1），1x0lnx0=（lnx0+1）（x0），解得x0=1，直線l的方程為：y=x119. 已知點(diǎn)在橢圓上，且橢圓一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1)求橢圓的方程；(2)過點(diǎn)的直線交橢圓于點(diǎn)r、t，且滿足·8，求直線的方程參考答案：略20. 設(shè)，求證：.參考答案：用作差法證： 左邊一右邊=.原不等式成立.用作商法證：原不等式成立.21. 如圖直三棱柱abcabc的側(cè)棱長為3，abbc，且ab=bc=3，點(diǎn)e，f分別是棱ab，bc上的動(dòng)點(diǎn)，且ae=bf（1）求證：無論e在何處，總有cbce；（2）當(dāng)三棱錐bebf的體積取得最大值時(shí)，求ae的長度（

13、3）在（2）的條件下，求異面直線af與ac所成角參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；直線與平面垂直的性質(zhì)【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；空間位置關(guān)系與距離【分析】（1）先由線線垂直證明線面垂直，再利用線面垂直的性質(zhì)證明即可（2）利用函數(shù)求最值的方法，求解最值時(shí)符合的條件，確定e，f是ab，bc的中點(diǎn)，再求解（3）根據(jù)異面直線所成角的定義進(jìn)行求解即可【解答】解：（1）連接ac、bc，bb'c'c是正方形，bcbc又abbc，bbab，ab平面bbccbcab，bcab=bbc平面abc，又ce?平面abc，bcce（2）設(shè)ae=bf=m，直三棱柱abcabc，bb為三棱錐bebf的高，底面bef為直角三角形，三棱椎bebf的體積為當(dāng)時(shí)取等號，故當(dāng)，即點(diǎn)e，f分別是棱ab，bc上的中點(diǎn)時(shí)，體積最大，此時(shí)abc為正三角形，則af=3×=（3）由（2）知點(diǎn)e，f分別是棱ab，bc上的中點(diǎn)時(shí)，體積最大，則efac，afe