2020年廣東省汕頭市貴嶼中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、2020年廣東省汕頭市貴嶼中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在中，角的對邊分別為，若則（ ）a.        b.            c.           d.參考答案：a2. 某幾何體的三視圖如圖所示，則

2、該幾何體的表面積是(     )a90b92c98d104參考答案：b考點：由三視圖求面積、體積 專題：計算題；空間位置關(guān)系與距離分析：由三視圖知幾何體為一四棱柱，且四棱柱的高為4，底面為直角梯形，直角梯形的直角腰為4，兩底邊長分別為2，5，求得另一腰長，把數(shù)據(jù)代入表面積公式計算解答：解：由三視圖知幾何體為一四棱柱，且四棱柱的高為4，底面為直角梯形，直角梯形的直角腰為4，兩底邊長分別為2，5，另一腰長為=5；幾何體的表面積s=s底面+s側(cè)面=2××4+（2+4+5+5）×4=92故選：b點評：本題考查了由三視圖求幾何體的表面

3、積，由三視圖判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所對應(yīng)的幾何量是解題的關(guān)鍵3. 設(shè)雙曲線的左、右焦點分別為f1，f2，過f1作傾斜角為60°直線與y軸和雙曲線的右支交于a、b兩點，若點a平分線段，則該雙曲線的離心率是(   )a. b. c. 2d. 參考答案：b雙曲線 的左焦點為,直線的方程為，令，則，即，因為平分線段，根據(jù)中點坐標公式可得 ，代入雙曲線方程，可得，由于，則，化簡可得，解得，由，解得，故選b.【方法點晴】本題主要考查利用雙曲線的簡單性質(zhì)求雙曲線的離心率，屬于中檔題.求解與雙曲線性質(zhì)有關(guān)的問題時要結(jié)合圖形進行分析，既使不畫出圖形，思考時也要聯(lián)想到圖形，當涉及頂點

4、、焦點、實軸、虛軸、漸近線等雙曲線的基本量時，要理清它們之間的關(guān)系，挖掘出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系.求離心率問題應(yīng)先將 用有關(guān)的一些量表示出來，再利用其中的一些關(guān)系構(gòu)造出關(guān)于的等式，從而求出的值.本題是利用點到直線的距離等于圓半徑構(gòu)造出關(guān)于的等式，最后解出的值.4. 設(shè)是定義在上的奇函數(shù),且,當時,有恒成立,則不等式的解集為(   )a.(,0)(0,1)   b. (,1)(0,1)  c.(1,0)(1,+) d. (1,0)(0,1)參考答案：d5. 已知是偶函數(shù)，它在上是減函數(shù).若，則的取值范圍是（   ）ab 

5、 cd ks5u參考答案：c略6. 已知a，b，c滿足cba且ac0，則下列選項中一定成立的是（）aabacbc（ba）0ccb2ab2dac（ac）0參考答案：a考點：不等關(guān)系與不等式.專題：閱讀型分析：先研究a，b，c滿足cba且ac0結(jié)構(gòu)，再由不等式的運算性質(zhì)結(jié)合題設(shè)中的條件對四個選項逐一驗證得出正確選項即可解答：解：a，b，c滿足cba且ac0，c0a由此知a選項abac正確，由于c（ba）0知b選項不正確，由于b2可能為0，故c選項不正確，由于ac0，ac0，故ac（ac）0，所以d不正確故選a點評：本題考查不等式與不等關(guān)系，主要考查了不等式的性質(zhì)及運算，解決本題的關(guān)鍵就是熟練掌握不

6、等式的性質(zhì)與運算，對基本概念及運算的靈活運用是快捷解題的保證7. 下列結(jié)論錯誤的是(    ) a命題：“若”的逆否命題為:“若，    則” b. 命題:“存在為實數(shù)，”的否定是“任意是實數(shù)， ”c. “”是“”的充分不必要條件 d.若p且q為假命題，則p、q均為假命題參考答案：d8. 函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的圖像是          （    ）參考答案：c9. 若變量滿足約束條件,則的最大值是（  ）

7、a        b0          c         d參考答案：d10. 己知命題，則a.，且為真命題b.，且為假命題c.，且為真命題d.，且為假命題參考答案：d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)f（x）=ax2（a0），點a（5，0），p（1，a），若存在點q（k，f（k）（k0），要使= （+）（為常數(shù)），則k的

8、取值范圍為    參考答案：（2，+） 【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)向量和+共線得出a，k的關(guān)系式，化簡即可得出k=根據(jù)條件得出01a21，【解答】解：q（k，ak2），=（1，0），=（，），=（1，a）+=（1+，），=（+）（為常數(shù)），a（1+）=0，ak2ak=a=ak，k1=，即k22k+1=a2k2+1，若a=1，則k=0，不符合題意；a1，k=a0且a1，k0，01a21，2故答案為（2，+）12. 如果存在實數(shù)使不等式成立，則實數(shù)的取值范圍是_參考答案：13. （5分）（2015?陜西一模）已知向量是兩個不共線的向量，若與共線，則=

9、參考答案：【考點】： 平行向量與共線向量【專題】： 平面向量及應(yīng)用【分析】： 由向量是兩個不共線的向量，以、為基底，把、用坐標表示，利用共線的定義，求出的值解：向量是兩個不共線的向量，不妨以、為基底，則=（2，1），=（1，）；又、共線，2（1）×1=0；解得=故答案為：【點評】： 本題考查了平面向量的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)利用平面向量的坐標表示進行解答，是基礎(chǔ)題14. 如果復(fù)數(shù)的實部和虛部相等，則實數(shù)等于      。參考答案：答案:     15. 執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，其輸出的結(jié)果是  &

10、#160;   參考答案：16. 已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值集合為    參考答案：117. 已知函數(shù)f（x）=，則f（）+f（）+f（）+f（）=參考答案：15略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某中學(xué)每年暑假舉行“學(xué)科思維講座”活動，每場講座結(jié)束時，所有聽講者都要填寫一份問卷調(diào)查.2017年暑假某一天五場講座收到的問卷分數(shù)情況如下表： 學(xué)科語文數(shù)學(xué)英語理綜文綜問卷份數(shù)5006005001000400 用分層抽樣的方法從這一天的所有問卷中抽取300份進行

11、統(tǒng)計，結(jié)果如下表: 滿意一般不滿意語文70%28%2%數(shù)學(xué)80%15%5%英語72%26%2%理綜65%32%3%文綜80%15%5% （1）估計這次講座活動的總體滿意率；（2）求聽數(shù)學(xué)講座的甲某的調(diào)查問卷被選中的概率；（3）若想從調(diào)查問卷被選中且填寫不滿意的人中再隨機選出5人進行家訪，求這5人中選擇的是理綜講座的人數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）用樣本滿意率估計總體滿意率（2）甲的調(diào)査問卷被選中的概率為（或)（3）不滿意的問卷分別是語文1份、數(shù)學(xué)3份、英語1份、理綜3份、文綜2份，共10份，被選出進行家訪的5人選擇的是理綜講座的人數(shù)的取值為0，1，2，3；所以的分布

12、列為19. （本題滿分12分）       已知數(shù)列，設(shè)，數(shù)列。       （1）求證：是等差數(shù)列；                  （2）求數(shù)列的前n項和sn參考答案：（1）由已知   bn=3n-2       bn-bn-1=3n

13、-2-3（n-1）-2=3  （n2）   bn等差       （2）cn=anbn=                     20. （本小題滿分12分）如圖所示的空間幾何體中，平面平面abc，ab=bc=ca=da=dc=be=2，be和平面abc所成的角為60°，且點e在平面abc上的射影落在的平分線上。

14、60;(1) 求證：de/平面abc；(2) 求二面角ebca的余弦值；參考答案：解：方法一：（1）由題意知， 都是邊長為2的等邊三角形，取ac中點o，連接bo，do，則平面acd平面abc平面abc，作ef平面abc，那么ef/do，根據(jù)題意，點f落在bo上，易求得所以四邊形defo是平行四邊形，de/of；平面abc，平面abc，平面abc6分（2）作fgbc，垂足為g，連接eg；平面abc， egbc就是二面角ebca的平面角即二面角ebca的余弦值為      -12分方法二：（1）同方法一（2）建立如圖所示的空間直角坐標系，可求得平面

15、abc的一個法向量為，平面bce的一個法向量為所以又由圖知，所求二面角的平面角是銳角，二面角ebca的余弦值為；- 12分21. （本小題滿分12分）已知函數(shù)（i）若，求函數(shù)的極值；（ii）若對任意的，都有成立，求的取值范圍參考答案：解：（i），                  （2分），得，或，列表：2+0-0+極大極小函數(shù)在處取得極大值，       （4分）函

16、數(shù)在處取得極小值；         （6分）（ii）：，時，（i）當，即時，時，函數(shù)在是增函數(shù)，恒成立；                     （8分）（ii）當，即時，時，函數(shù)在是減函數(shù)，恒成立，不合題意              （10分）（iii）當，即時，時，先取負，再取0，最后取正，函數(shù)在先遞減，再遞增，而，不能恒成立；綜上，的取值范圍是.