2020年廣東省陽(yáng)江市陽(yáng)春崗美中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

1、2020年廣東省陽(yáng)江市陽(yáng)春崗美中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 直線經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)，則該點(diǎn)的坐標(biāo)是a    b     c        d參考答案：c略2. 遞減等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和sn滿足：s5=s10，則欲sn最大，則n=a.10          &#

2、160;   b.7              c.9               d.7，8參考答案：d3. 若函數(shù)在(,0)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的最大值是(    )a. b.1c. d. 1參考答案：a【分析】利用分離求解即可【詳解】在恒成立又，故即，則實(shí)數(shù)的最大值是故選：

3、a【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：判斷單調(diào)性和求最值，考查不等式的恒成立問(wèn)題，注意運(yùn)用參數(shù)分離和三角函數(shù)值域，屬于中檔題 4. 已知直線y=kx+2與橢圓總有公共點(diǎn)，則m的取值范圍是am4    b0m9  c4m9  dm4且m9參考答案：d5. 5位同學(xué)報(bào)名參加兩個(gè)課外活動(dòng)小組，每位同學(xué)限報(bào)其中的一個(gè)小組，則不同的報(bào)名方法共有（    ）a10種b20種        c25種     

4、   d32種參考答案：d6. 已知直線的方程為，則該直線的傾斜角為（    ）a            b.             c.             d. 參考答案：b7. 等比數(shù)列an中，a3=7，前3項(xiàng)之和s3=21，則

5、數(shù)列an的公比為（）a1bc1或d1或參考答案：c【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)【分析】將a3=7，s3=21，建立關(guān)于a1，q的方程組求解【解答】解：由a3=7，s3=21得：得q=0.5或1故選c【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，做題時(shí)要認(rèn)真確保確保運(yùn)算正確，屬于基礎(chǔ)題8. 若一個(gè)三棱柱的三視圖如圖所示，其俯視圖為正三角形，則這個(gè)三棱柱的高和底面邊長(zhǎng)分別為( )a2,2b2,4   c4,2    d2，2參考答案：b9. 等差數(shù)列an共有2n+1項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)之和為4，偶數(shù)項(xiàng)之和為3，則n的值是（  

6、60; ）a.3    b.5    c.7    d.9參考答案：a略10. 隨著市場(chǎng)的變化與生產(chǎn)成本的降低，每隔年計(jì)算機(jī)的價(jià)格降低，則年價(jià)格為元的計(jì)算機(jī)到年價(jià)格應(yīng)為    a.元        b.元      c.元      d.元參考答案：c略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

7、 觀察下列式子  ,  ,可猜想：當(dāng)時(shí),有_參考答案：(nn*)略12. 有四個(gè)數(shù)，前三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，其和為19，后三個(gè)數(shù)為等差數(shù)列，其和為12，四個(gè)數(shù)_參考答案：25，10，4或9，6，18 4，213. 如圖，正方體abcda1b1c1d1的棱長(zhǎng)為1，p為bc的中點(diǎn)，q為線段cc1上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)a，p，q的平面截該正方體所得的截面記為s則下列命題正確的是（寫出所有正確命題的編號(hào)）當(dāng)0cq時(shí)，s為四邊形； 當(dāng)cq=時(shí)，s不為等腰梯形；當(dāng)cq1時(shí)，s為六邊形； 當(dāng)cq=1時(shí)，s的面積為參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】易知，過(guò)點(diǎn)a，p，q的平面必與面ada1，

8、bc1c相交，且交線平行，據(jù)此，當(dāng)q為c1c中點(diǎn)時(shí)，截面與面add1交與ad1，為等腰梯形，據(jù)此可以對(duì)進(jìn)行判斷；連接ap，延長(zhǎng)交dc于一點(diǎn)m，再連接mq并延長(zhǎng)其交d1d于n，連接an，可見(jiàn)，截面此時(shí)不會(huì)與面abb1相交，據(jù)此判斷，當(dāng)cq=1時(shí)，截面為底為，腰長(zhǎng)為的等腰梯形，由此可求其面積判斷【解答】解：連接ap并延長(zhǎng)交dc于m，再連接mq，對(duì)于，當(dāng)0cq時(shí)，mq的延長(zhǎng)線交線段d1d與點(diǎn)n，且n在d1與d之間，連接an，則截面為四邊形apqn；特別的當(dāng)q為中點(diǎn)即cq=時(shí)，n點(diǎn)與d1重合，此時(shí)截面四邊形apqn為等腰梯形，故對(duì)，錯(cuò)；當(dāng)cq1時(shí)，mq與dd1延長(zhǎng)線相交于一點(diǎn)n，再連接an，與a1d1

9、交于一點(diǎn)，此時(shí)截面是五邊形，故錯(cuò)；當(dāng)cq=1時(shí)，mq交dd1延長(zhǎng)線于n點(diǎn)，且dd1=d1n=1，連接an交a1d1于的中點(diǎn)位置，此時(shí)，截面四邊形是邊長(zhǎng)為的菱形，其對(duì)角線長(zhǎng)為正方體的對(duì)角線長(zhǎng)，另一條對(duì)角線長(zhǎng)為面對(duì)角線長(zhǎng)為，所以，故正確故答案為【點(diǎn)評(píng)】此題考查了截面的性質(zhì)，關(guān)鍵是利用面面平行、面面相交的性質(zhì)確定截面的頂點(diǎn)14. 在，則a中元素在b中所對(duì)應(yīng)的元素為_。參考答案：15. 記， ， 若，則的值為          . 參考答案：1007      略

10、16. 設(shè)f（x）=，其中a為正實(shí)數(shù)，若f（x）為r上的單調(diào)遞增函數(shù)，則a的取值范圍是   參考答案：（0，1【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為ax22ax+10在r上恒成立，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出a的范圍即可【解答】解：f（x）=，f'（x）=，f（x）為r上的單調(diào)增函數(shù)，f'（x）0在r上恒成立，又a為正實(shí)數(shù)，f'（x）0在r上恒成立，ax22ax+10在r上恒成立，=4a24a=4a（a1）0，解得0a1，a0，0a1，a的取值范圍為0a1，故答案為：（0，117. . 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分

11、。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分12分）如圖，棱錐pabcd的底面abcd是矩形，pa平面abcd，pa=ad=2， bd=.（1）求點(diǎn)c到平面pbd的距離.（2）在線段上是否存在一點(diǎn),使與平面所成的角的正弦值為，若存在，指出點(diǎn)的位置，若不存在，說(shuō)明理由參考答案：19、（1）      =(2).  所以所以q在dp處略19. （12分）已知函數(shù)f（x）=ax3+bx+12在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程為9x+y10=0（）求a、b的值；（）設(shè)函數(shù)f（x）在0，m（m0）上的最大值為g（m），求函數(shù)g（m）

12、的最小值參考答案：（）f（x）=ax3+bx+12在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程為9x+y10=0，f（x）=3ax2+x，解得a=1，b=12（）f（x）=3x212=3（x24），由f（x）0，得x2或x2，f（x）在（0，2）上單調(diào)遞減，在（2，+）上單調(diào)遞增，由f（0）=12，即x212x+12=12，得x=0，或x=，當(dāng)0m2時(shí)，f（x）在（0，2）上單調(diào)遞遞，在（2，m）上單調(diào)遞增，且f（0）f（m），f（x）的最大值為f（0）=12當(dāng)m時(shí)，f（x）在（0，2）上單調(diào)遞遞，在（2，m）上單調(diào)遞增，且f（0）f（m），f（x）的最大值為f（m）=m212m+12，g（x）=，g（m）

13、在2，+）上是增函數(shù)，g（m）有最小值g（2）=12，綜上，當(dāng)m0時(shí)，g（m）有最小值1220. 為改善行人過(guò)馬路難的問(wèn)題，市政府決定在如圖所示的矩形區(qū)域abcd（ab=60米，ad=104米）內(nèi)修建一座過(guò)街天橋，天橋的高gm與hn均為米，ae，eg，hf，fc的造價(jià)均為每米1萬(wàn)元，gh的造價(jià)為每米2萬(wàn)元，設(shè)mn與ab所成的角為（），天橋的總造價(jià)（由ae，eg，gh，hf，fc五段構(gòu)成，gm與hn忽略不計(jì)）為w萬(wàn)元（1）試用表示gh的長(zhǎng)；（2）求w關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（3）求w的最小值及相應(yīng)的角參考答案：（1）由題意可知mnp=，故有mp=60tan，所以在rtnmt中，（2）=（3）設(shè)（其中，

14、則令f'（）=0得12sin=0，即，得列表f'（）+0f（）單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減所以當(dāng)時(shí)有，此時(shí)有答：排管的最小費(fèi)用為萬(wàn)元，相應(yīng)的角21. 已知拋物線y2=2px（p0）的準(zhǔn)線方程是（）求拋物線的方程；（）設(shè)直線y=k（x2）（k0）與拋物線相交于m，n兩點(diǎn)，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：omon參考答案：【考點(diǎn)】直線與拋物線的位置關(guān)系；拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】（）利用排趨性的準(zhǔn)線方程求出p，即可求解拋物線的方程；（）直線y=k（x2）（k0）與拋物線聯(lián)立，通過(guò)韋達(dá)定理求解直線的斜率關(guān)系即可證明omon【解答】（本小題滿分13分）（）解：因?yàn)閽佄锞€y2=2px（p0）的準(zhǔn)線方程為，所

15、以，解得p=1，所以 拋物線的方程為y2=2x（）證明：設(shè)m（x1，y1），n（x2，y2）將y=k（x2）代入y2=2x，消去y整理得 k2x22（2k2+1）x+4k2=0所以 x1x2=4由，兩式相乘，得，注意到y(tǒng)1，y2異號(hào)，所以 y1y2=4所以直線om與直線on的斜率之積為，即 omon22. （本小題滿分12分）幾何體eabcd是四棱錐，abd為正三角形，cbcd，ecbd. (1)求證：bede；(2)若bcd120°，m為線段ae的中點(diǎn)，求證：dm平面bec.參考答案：.解：(1) 證明：取bd的中點(diǎn)o，連接co，eo.由于cbcd，所以cobd，又ecbd，eccoc，co，ec?平面eoc，所以bd平面eoc，因此bdeo，又o為bd的中點(diǎn)，所以bede.(2)證法一：取ab的中點(diǎn)n，連接dm，dn，mn，因?yàn)閙是ae的中點(diǎn)，所以mnbe.又mn?平面bec，be?平面bec，所以mn平面bec，又因?yàn)閍bd為正三角形，所以bdn30°，又cbcd，bcd120°，因此cbd30°，所以dnbc.又dn?平面b