2020年江蘇省常州市江蘇武進(jìn)洛陽中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、2020年江蘇省常州市江蘇武進(jìn)洛陽中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知為第四象限的角，且=         a                          b

2、                             c                     

3、0;    d 參考答案：a2. 是定義在r上的奇函數(shù)，下列結(jié)論中，不正確的是(      )a                b c                d參考答案：d3. 若雙曲線y2=1的左焦點(diǎn)

4、在拋物線y2=2px的準(zhǔn)線上，則p的值為（）a2b3c4d4參考答案：c【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】求出雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用雙曲線的左焦點(diǎn)在拋物線y2=2px的準(zhǔn)線上，即可求出p【解答】解：雙曲線的左焦點(diǎn)（2，0）在拋物線y2=2px的準(zhǔn)線x=上，可得2=，解得p=4故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題4. 已知單位向量e1，e2的夾角為，且，若向量m2e1-3e2，則|m|a9  b10  c3  d參考答案：c5. 已知數(shù)列中，若利用如圖所示的程序框圖計(jì)算該數(shù)列的第10項(xiàng)，則判斷框內(nèi)的條件是（ ） 

5、;      參考答案：b6. 已知是兩相異平面，是兩相異直線，則下列錯(cuò)誤的是（ ）a若，則         b若，則  c若，則        d若，則參考答案：d在a中，若，則由直線與平面垂直的判定定理得，所以是正確的；在b中，若，則由平面與平面平行的判定定理得，所以直正確的；在c中，若，則由平面與平面垂直的判定定理得，所以是正確的；在d中，若，則與平行或異面，故是錯(cuò)誤的，故選d. 7. 在同

6、一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)，的圖象，可能正確的是()參考答案：d試題分析：分和兩種情形，易知abc均錯(cuò)，選d.考點(diǎn)：基本初等函數(shù)的圖像 8. 已知函數(shù)，       則大小關(guān)系為    a      b    c     d    參考答案：a9. 在三棱錐中，且三棱錐的外接球的表面積為，則（    ）a  

7、;       b       c.  2       d3參考答案：b10. 如圖所示，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為i，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（   ）a. b. c. d. 參考答案：a【分析】判斷幾何體的形狀，利用三視圖的數(shù)據(jù)，結(jié)合幾何體的體積公式，求解幾何體的體積即可.【詳解】由三視圖可知，該幾何體是在一個(gè)底面邊長(zhǎng)為，高為4的四棱錐中挖掉個(gè)半徑為的球，故該幾

8、何體的體積為 ，故選a.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)幾何體的體積的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有利用三視圖還原幾何體，求有關(guān)幾何體的體積，屬于中檔題目. 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)f（x）是定義在r上的偶函數(shù)，對(duì)任意xr，都有f（x2）=f（x+2），且當(dāng)x2，0時(shí)，f（x）=若函數(shù)g（x）=f（x）loga（x+2）（a1）在區(qū)間（2，6恰有3個(gè)不同的零點(diǎn)，則a的取值范圍是         參考答案：（，2）考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；函數(shù)的周期性 專題：計(jì)算題；壓軸題；數(shù)形結(jié)

9、合分析：由題意中f（x2）=f（2+x），可得函數(shù)f（x）是一個(gè)周期函數(shù)，且周期為4，又由函數(shù)為偶函數(shù)，則可得f（x）在區(qū)間（2，6上的圖象，結(jié)合方程的解與函數(shù)的零點(diǎn)之間的關(guān)系，可將方程f（x）logax+2=0恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象恰有3個(gè)不同的交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍解答：解：對(duì)于任意的xr，都有f（x2）=f（2+x），函數(shù)f（x）是一個(gè)周期函數(shù)，且t=4又當(dāng)x2，0時(shí)，f（x）=，且函數(shù)f（x）是定義在r上的偶函數(shù)，故函數(shù)f（x）在區(qū)間（2，6上的圖象如下圖所示：若在區(qū)間（2，6內(nèi)關(guān)于x的方程f（x）loga（x+2）=0恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解則loga4

10、3，loga83，解得：a2，即a的取值范圍是（，2）；故答案為（，2）點(diǎn)評(píng)：本題考查根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，關(guān)鍵是根據(jù)方程的解與函數(shù)的零點(diǎn)之間的關(guān)系，將方程根的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)零點(diǎn)問題12. 已知定義在上的函數(shù)滿足：對(duì)任意都有，則_參考答案：答案:2 13. 在極坐標(biāo)系中，過點(diǎn)作圓的切線，則切線的極坐標(biāo)方程是         。參考答案：cos=214. 已知為鈍角，且，則 _.參考答案：15. 設(shè)f（x）=，則f（f（5）=       &#

11、160;  參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)的值【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)函數(shù)解析式應(yīng)先代入下面的式子求出f（5）的值，再代入對(duì)應(yīng)的解析式求出f（f（5）的值【解答】解：由題意知，f（x）=，則f（5）=log24=2，f（f（5）=f（2）=222=1故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題是分段函數(shù)求值問題，對(duì)應(yīng)多層求值按“由里到外”的順序逐層求值，一定要注意自變量的值所在的范圍，然后代入相應(yīng)的解析式求解16. （4分）（2015?浙江模擬）如圖，圓o為rtabc的內(nèi)切圓，已a(bǔ)c=3，bc=4，ab=5，過圓心o的直線l交圓o于p、q兩點(diǎn)，則?的取值范圍是參考答案：7，1【考點(diǎn)】： 向量在幾何中的應(yīng)用；

12、平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【專題】： 平面向量及應(yīng)用；直線與圓【分析】： 以o為坐標(biāo)原點(diǎn)，與直線bc平行的直線為x軸，與直線ac平行的直線為y軸，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)abc的內(nèi)切圓的半徑為r，運(yùn)用面積相等可得r=1，設(shè)出圓的方程，求得交點(diǎn)p，q，討論直線的斜率k不存在和大于0，小于0的情況，運(yùn)用向量的坐標(biāo)運(yùn)算，結(jié)合數(shù)量積的坐標(biāo)表示和不等式的性質(zhì)，計(jì)算即可得到范圍解：以o為坐標(biāo)原點(diǎn)，與直線bc平行的直線為x軸，與直線ac平行的直線為y軸，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)abc的內(nèi)切圓的半徑為r，運(yùn)用面積相等可得，=r（3+4+5），解得r=1，則b（3，1），c（1，1），即有圓o：x2+y2=1，當(dāng)直線pq的斜率不

13、存在時(shí)，即有p（0，1），q（0，1），=（3，3），=（1，0），即有=3當(dāng)直線pq的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l：y=kx，（k0），代入圓的方程可得p（，），q（，），即有=（3，1），=（1，+1），則有=（3）（1）+（1）（+1）=3+，由1+k21可得04，則有33+1同理當(dāng)k0時(shí)，求得p（，），q（，），有3，可得73+3綜上可得，?的取值范圍是7，1故答案為：7，1【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，主要考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，同時(shí)考查直線和圓聯(lián)立求交點(diǎn)，考查不等式的性質(zhì)，屬于中檔題17. 下列結(jié)論：已知直線l1：ax3y10，l2：xby10，則l1l2的充要條件是3；命題“設(shè)

14、a，br，若ab6，則a3或b3”是一個(gè)假命題；函數(shù)f(x)lg()是奇函數(shù)；在abc中，若sinacosbsinc，則abc是直角三角形；“m>n>0”是“方程mx2ny21表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的充要條件；已知a、b為平面上兩個(gè)不共線的向量，p：|a2b|a2b|；q：ab，則p是q的必要不充分條件其中正確結(jié)論的序號(hào)為_參考答案：當(dāng)ba0時(shí)，有l(wèi)1l2，故不正確；的逆否命題為“設(shè)a，br，若a3且b3，則ab6”，此命題為真命題，所以原命題也是真命題，錯(cuò)誤；f(x)lg()lg()f(x)，所以正確；由sinacosbsinc得sinacosbsin(ab)sinacosbc

15、osasinb，所以cosasinb0，所以cosa0，即a，所以abc是直角三角形，所以正確；m>n>0，方程mx2ny21化為，故表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，反之亦成立是真命題；由于|a2b|a2b| (a2b)2(a2b)2a·b0ab，因此p是q的充要條件，是假命題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.     已知定點(diǎn)(p為常數(shù)，p>o)，b為z軸負(fù)半軸七的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)m使得，且線段bm的中點(diǎn)在y軸上    (i)求動(dòng)點(diǎn)腳的軌跡c的方程； &#

16、160;  ()設(shè)ef為曲線c的一條動(dòng)弦（ef不垂直于x軸），其垂直平分線與x軸交于點(diǎn)     t(4，0)，當(dāng)p=2時(shí)，求的最大值參考答案：略19. （16分）已知橢圓c：(ab0)的離心率為，且點(diǎn)（，）在橢圓c上（1）求橢圓c的方程；（2）直線l與橢圓c交于點(diǎn)p，q，線段pq的中點(diǎn)為h，o為坐標(biāo)原點(diǎn)且oh=1，求poq面積的最大值參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】（1）由橢圓的離心率為，且點(diǎn)（，）在橢圓c上，列出方程組求出a，b，由此能求出橢圓c的方程（2）設(shè)l與x軸的交點(diǎn)為d（n，0），直線l：x=my+n，聯(lián)

17、立，得（4+m2）x2+2mny+n24=0，由此利用韋達(dá)定理、弦長(zhǎng)公式、均值定理，結(jié)合已知條件能求出poq面積的最大值【解答】解：（1）橢圓c：的離心率為，且點(diǎn)（，）在橢圓c上解得a2=4，b2=1，橢圓c的方程為（2）設(shè)l與x軸的交點(diǎn)為d（n，0），直線l：x=my+n，與橢圓交點(diǎn)為p（x1，y1），q（x2，y2），聯(lián)立，得（4+m2）x2+2mny+n24=0，y1，2=，=，即h（），由oh=1，得，則spoq=?od?|y1y2|=|n|y1y2|，令t=12?16?，設(shè)t=4+m2，則t4， =，當(dāng)且僅當(dāng)t=，即t=12時(shí)，（spoq）max=1，poq面積的最大值為1【點(diǎn)評(píng)】本

18、題考查橢圓方程的求法，考查三角形面積的最大值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意韋達(dá)定理、弦長(zhǎng)公式、均值定理、橢圓性質(zhì)的合理運(yùn)用20.     如圖，三棱柱中，面，為的中點(diǎn).    （）求證：；  （）求二面角的余弦值；    （）在側(cè)棱上是否存在點(diǎn)，使得？請(qǐng)證明你的結(jié)論.參考答案：21. 在數(shù)列中，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)；（2）若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的最小值.參考答案：解：（1）                                6分（2）由（1）可知當(dāng)時(shí)，設(shè)                    &#