材料力學(xué)全部習(xí)題解答

1、會(huì)計(jì)學(xué)1材料力學(xué)全部習(xí)題解答材料力學(xué)全部習(xí)題解答2第一章 緒論31-1 圖示圓截面桿，兩端承受一對(duì)方向相反、力偶矩矢量沿軸線且大小均為M 的力偶作用。試問在桿件的任一橫截面m-m上存在何種內(nèi)力分量，并確定其大小。 解：（1）假想地沿截面將桿切開，并選擇切開后的左段為研究 對(duì)象。由于桿件左端承受力偶矩矢量沿軸線且大小為M的力偶作用。因此，在截面m-m上存在扭矩 Mx。 （2）由平衡方程 即 得截面m-m上的扭矩 xM =00 xMMxMMMxx其真實(shí)方向與假設(shè)的方向一致。41-2 如圖所示，在桿件的斜截面m-m上，任一點(diǎn)A處的應(yīng)力p=120 MPa，其方位角=20，試求該點(diǎn)處的正應(yīng)力與切應(yīng)力。

2、解：應(yīng)力p與斜截面m-m的法線的夾角=10， 根據(jù)關(guān)系式 故 222Psin120 sin1020.8MPapcos120 cos10118.2MPapn5 1-3 圖示矩形截面桿，橫截面上的正應(yīng)力沿截面高度線性分布，截面頂邊各點(diǎn)處的正應(yīng)力均為max=100 MPa，底邊各點(diǎn)處的正應(yīng)力均為零。試問桿件橫截面上存在何種內(nèi)力分量，并確定其大小。圖中之C點(diǎn)為截面形心。 解：1.問題分析 由于橫截面上僅存在沿截面高度線性分布的正應(yīng)力，因此，橫截面上只存在軸力FN 及彎矩Mz，而不可能存在剪力和扭矩。6則：2.內(nèi)力計(jì)算 根據(jù)題意，設(shè) .代入數(shù)據(jù)得：因此kya91 10/;kPa m 650 10aPa9

3、6( )1 1050 10yy b22()d3.33 kN m( )dzhhAkyay AMyA y22( )d()d200 kNNAhhkyaAAFyzy7解：微元直角改變量稱為切應(yīng)變。022aA2 -222bA8第二章 軸向拉伸和壓縮9軸力圖：NF解：(a)以截面A的形心為坐標(biāo)點(diǎn)，沿桿建立坐標(biāo)軸x。取坐標(biāo)為x的橫截面得到平衡方程： 因此， 20NFqaqx2(2)NFqa qx q a x,max2NFqaxxm-m101NF2NF(b)以截面C 的形心為坐標(biāo)原點(diǎn)，沿桿建立坐標(biāo)軸x。 段，利用截面法得平衡方程： 段，同理 BCqxF1NAB20NFqa2NFqa因此：qaFmaxN，軸力圖

4、：10NFqxxxa12111NF12NFkN 2NF3NF33kNNF21NFkN33,max623 10 N60MPa50 10 mNtFA31,max622 1040MPa50 10NcFNAmABCD123AB段BC段CD段最大拉應(yīng)力最大壓應(yīng)力124545解：桿件橫截面上的正應(yīng)力為 由于斜截面的方位角 得該截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力分別為306210 1010MPa1000 10NFNAm0452620045cos10 10cos 455MPapa600451sin210 10sin905MPa22pa013900220MPa220 10 Pa220GPa0.10E240MPas445MP

5、ab00000max10028ll由于 ，故該材料屬于塑性材料。0000285sb14解：（1）由圖得 彈性模量 （2）當(dāng) 時(shí)正應(yīng)變 相應(yīng)的彈性應(yīng)變 ；塑性應(yīng)變 230MPap0.2325MPa350MPa30.76 100.00076pe00046. 0e0003. 0p比例極限 屈服極限 63350 10700GPa0.5 10E15解：根據(jù)題意及已知數(shù)據(jù)可知 延伸率 斷面收縮率 由于 故屬于塑性材料。221100000022210010065.192ddA AAd %5%4 .26%4 .26%100%1000010lllll16 解：桿件上的正應(yīng)力為 材料的許用應(yīng)力為 要求 由此得 取

6、桿的外徑為22d-DF4AF ssn mmdFnss87.194D219.87mmD 17解：1.軸力分析 設(shè)桿1軸向受拉，桿2軸向受壓，其軸力分別為 和 ，根據(jù)節(jié)點(diǎn)A的平衡方程；1NF2NF0 xF 0yF 045cosF-F21NN0F-45sinF2N1NF2NF1NFF22NFF2.確定 d 與 b 2114NsFdA 1420NsFdmm 222NFAb284.1NFbmm取取20mmd 84.1mmb 18解：1.軸力分析 設(shè)桿1軸向受拉，桿軸2向受壓，桿1與桿2的軸力分別為FN1和FN2，則根據(jù)節(jié)點(diǎn)C的平衡方程 得同理，對(duì)節(jié)點(diǎn)B進(jìn)行分析得0 xF 21cos450oNNFF0yF

7、 1sin450oNFF （拉力） F2F1N（壓力） FF2N2.確定F的許用值 由于 ，因此只需保證桿1安全即可。桿1的強(qiáng)度條件為故，桁架所能承受的最大載荷即許用載荷為 AF2 2A22AF 2A2F1NF2NF1NF3NFFF3N3N21NNFFF19解：1.求預(yù)緊力 由公式 和疊加原理，故有由此得NF llEA 3312121232221231234FllFlFlllFllllEAEAEAE ddd 31222212318.65kN4E lFlllddd2.校核螺栓的硬度 根據(jù)題中數(shù)據(jù)知 此值雖然超過 ，但超過的百分?jǐn)?shù)在5%以內(nèi)，故仍符合強(qiáng)度要求。 max2min24514MPaFFA

8、d202-21 圖示硬鋁試樣，厚度=2mm，試驗(yàn)段板寬b=20mm，標(biāo)距l(xiāng)=70mm。在軸向拉F=6kN的作用下，測(cè)得試驗(yàn)段伸長(zhǎng)l=0.15mm，板寬縮短b=0.014mm。試計(jì)算硬鋁的彈性模量E與泊松比。 解：軸向正應(yīng)變 軸向正應(yīng)力得硬鋁的彈性模量由于橫向正應(yīng)變 得泊松比%214. 0%10070015. 0mmmmllpa105 . 1%100m1020102N106bFAF823-3-3NNGpa70%214. 0pa105 . 1E8%07. 0-20014. 0-bbmmmm0.3321解：1.軸力分析由得 2.確定 及 值 根據(jù)節(jié)點(diǎn)A的平衡方程 得FEAFEAF221l2lA解：1

9、.計(jì)算桿件的軸向變形 由（2-15）可知： （拉力） KN50FF1N（壓力） KN250F2F2N31 11961150 101.50.936mm200 10400 10NF llE A 32 22962250 2 101.51.875mm10 108000 10NF llE A桿2的縮短為桿1的伸長(zhǎng)為由胡克定理得23 2.計(jì)算節(jié)點(diǎn)的位移 節(jié)點(diǎn)A水平位移 節(jié)點(diǎn)A鉛直位移 10.938mmxAl 12003.589mmtan45cos45yllA24解：1.建立平衡方程 由平衡方程 得： （1） 2.建立補(bǔ)充方程 從變形圖中可以看出，變形幾何關(guān)系為利用胡克定律，得補(bǔ)充方程為 0BM 1222N

10、NF a Fa F a 1222NNFFF122 ll 122NNF lF lEAEA（2）3.強(qiáng)度計(jì)算 聯(lián)立方程（1）和方程（2），得則1220kN5NFF2440kN5NFF3162120 1066.730MP0a10NFNAm3226240 10133.3MPa300 10NFNAm1l2l2NF1NF 因?yàn)?，故兩桿均符合強(qiáng)度要求。 2125第三章 扭轉(zhuǎn)26解：R0-2AcrcosrydAyd dr2Rsin=32=A12RbAnnc0b0ydAyy ay dyn1=bn2ay dy=A（a）（b）rAcydAy =AzSAAczdAz =AySA27解：4444aRzzz2RaaRI

11、 =II=1264124（ ）（ ） 邊長(zhǎng)為a的正方截面可視為由圖示截面和一個(gè)半徑為R的圓截面組成，則2AI =y dAz2AI =z dAy28解.（a）沿截面頂端建立坐標(biāo)軸z，y軸不變。圖示截面對(duì)z，軸的形心及慣性矩為0.10.500.1Ac0.35ydy20.05ydyydAy =0.1833mA0.35 0.12 0.4 0.05 0.10.5222-34zA00.1I =y dy=y0.35dy2y0.05dy=4.25 10 m則，根據(jù)2-34zzcI =IAy =1.73 10 mZ2zz0I =I +Aa得：29（b） 沿截面頂端建立坐標(biāo)軸z，y軸不變2A=0.8 0.50.5

12、5 0.4=0.18mAc00.150.7ydAy =A0.5ydy2 0.05ydy0.5ydy =m0.18 =0.3694m 2222zA00.150.7-24I =y dy=0.5y dy2 0.05y dy0.5y dy =4.005 10 m 則2-24zzcI =IAy =1.55 10 mZ30OCzyzoyozy解：1.計(jì)算 Iy0 ，Iz0 與 Iy0z0形心C的位置及參考坐標(biāo)系Oyz與Cy0z0 如圖所示。坐標(biāo)系Oyz中：AcydAy =AAczdAz =A2yAI =z dA計(jì)算形心計(jì)算慣性距，慣性積2zAI =y dAyzAI

13、=yzdA根據(jù)平行軸定理計(jì)算相應(yīng)Iy0 ，Iz0 與 Iy0z0坐標(biāo)系Cy0z0中：2coyyIIAz2ozzcIIAyo oy zyzccIIAy za312.確定主形心軸 的方位zy根據(jù)式解得主形心軸 的方位角為ya =3.計(jì)算主形心慣性矩根據(jù)式由此得截面的主形心慣性矩為yI zI 0 0002tan2y zzyIII0000maxymincos2sin222yyzzyzzIIIIIIIII32解：（1）1. 扭力偶矩計(jì)算 kwN mrminpM=9549n由公式知：11p50M =9549= 9549N m=1591.5N mn30022p10M =9549= 9549N m=318.3

14、N mn30033p20M =9549= 9549N m=636.6N mn30044p20M =9549= 9549N m=636.6N mn300332.扭矩計(jì)算 設(shè)輪2與輪1、輪1與輪3、輪3與輪4間的扭矩分別為T1、T2、T3且均為正值。由分析圖可知：12T =-M =-318.3N m221T =-M +M = -318.3+1591.5 N m=1273.2N m34T =M =636.6N m3.扭矩圖T1T2T3Tx318.3N.m1273.2N.m636.6N.m34（2） 若將輪1與3的位置對(duì)調(diào)，各個(gè)輪的扭力偶矩大小不變。扭矩計(jì)算12TM318.3N m 223TMM954

15、.9N m 34M636.6N mT軸承受的最大扭矩減小 ，對(duì)軸的受力有利。Tmax=954.9N.m1273.2N.m35解： 切變模量9200 10 Pa80GPa2 1 0.225EG1扭轉(zhuǎn)切應(yīng)變9380 101.25 10 Pa0. G aG1 Pr對(duì)于薄壁圓管截面2p02 R2332 3.1415.5 101 10 61.51 10扭矩maxp60.1GPa 1.51 10T151N m扭力偶矩MT151N m36解：空心圓截面44132pDaI12daD故434743.1440 101 0.52.355 10 m32pI根據(jù)扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力的一般公式 =pTI 則A點(diǎn)處的扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力34A

16、71 15 10Pa6.37 10 Pa63.7MPa2.355 10當(dāng)D=2時(shí)，有-3max-71 20 10=Pa=84.9MPa2.355 10當(dāng)d=2時(shí)，有-3min-71 10 10=Pa=42.5MPa2.355 1037解：1.應(yīng)力分布圖考查知識(shí)：1.右手螺旋法則 2. 3.切應(yīng)力互等定理 =pTI 382.說明該單元體是如何平衡的力平衡力偶距平衡39= cos2ye40得4142解：扭矩p10T=M=9549= 9549N m=954.9N mn100實(shí)心軸3pdW =16 maxpT=W 33616T16 954.9d=39.3mm3.14 80 10 空心軸12d=0.6d

17、342pdW =116 maxpT=W 32416Td=41.2mm1 12d =0.6d =24.7mm43解：扭轉(zhuǎn)角的變化率d0.0174radrad=0.174mdx100mm圓截極面慣性矩4-84pdI =1.57 10 m32由圓軸扭轉(zhuǎn)變形的基本公式pdT=dxGI可得：-8p230TdG=84.19GPaIdx0.174 1.57 10444546D40mmm=5.71 10d7mm根據(jù)題中數(shù)據(jù)知所以max38FD 4m2=371.9MPad4m3所以，彈簧強(qiáng)度符合要求。3.校核彈簧強(qiáng)度 max400MPa因?yàn)?7解：扭矩pT=M=9549=2.29kN mn強(qiáng)度條件 maxpT=

18、W31pdW =16 3116Td=66mm 剛度條件 pmaxTGI42pdI =32 432Td=68mmG180 鋼軸要求同時(shí)滿足強(qiáng)度條件和剛度條件因此，軸徑d68mm48解：1.扭矩計(jì)算 設(shè)AB與BC的扭矩均為正，并分別用T1 、T2表示。利用截面法和平衡方程得31T =2M=2 10 N m32T =M=1 10 N mT1T2492.強(qiáng)度條件 maxpT=W由3pdW =16 316Td 所以33192162 10d=50.3mm3.1480 10d39.9mm3.剛度條件 pmaxTGI由4pdI =32 432TdG180所以12d73.5mmd61.8mm4.確定d1和d2軸

19、要求同時(shí)滿足強(qiáng)度條件和剛度條件，因此12d84.2mmd61.8mm已知214dd =3當(dāng)d2，max=61.8mm時(shí)d1=84.2mm50解：1.建立平衡方程 設(shè)軸A與B端的支反力偶矩分別為MA與MB，則軸的平衡方程為xM =0， A12MMMM0aB2.建立補(bǔ)充方程由于AB兩端是固定端，則AB=0所以，軸的變形協(xié)調(diào)條件為 ABACCDDB=0bAC、CD、DB段的扭矩分別為1AT =M2A1T =MM3BT =MMAMBCD靜不定軸51根據(jù)式pT=GIl得相應(yīng)的扭轉(zhuǎn)角分別為1 1A 1ACppTM=GIGIllA12pMMGICDl B 3DBpM=GIl將上述關(guān)系式帶入（b），得補(bǔ)充方程

20、為 ABMM +240=0c3.確定軸的直徑聯(lián)立求解平衡方程（a）與補(bǔ)充方程（c）得AM =20N mBM =220N m得 3216 Td=36.4mm 于是1T =20N m2T =380N m3T =220N m 2maxmax3pTT=dW1652解：1.建立平衡方程 設(shè)AB兩端的支反力偶矩分別為MA，MB，則軸的平衡方程為xM =0 ABMMM=0a2.建立補(bǔ)充方程由于A、B兩端是固定端，則AB=0所以，軸的變形協(xié)調(diào)條件為ABACCB=0AC與CB段的扭矩分別為1AT =M2BT =MCMAMB53相應(yīng)的扭轉(zhuǎn)角分別為1 1ACp1T=GIl2 2CBp2T=GIl得補(bǔ)充方程 ABM

21、=2.561Mb3.確定許用扭力偶矩 M聯(lián)立（a）與（b），解得 MA=0.720M ；MB=0.281M AC段： 1Amax311TM=dW16 31dM=5.61KN m16 0.720CB段： 2Bmax322TM=dW16 32dM=5.24KN m16 0.281因此，取許用扭力偶矩 M =5.24KN m54第四章 彎曲內(nèi)力55(a)解：1.計(jì)算支反力由平衡方程yBF =0M =0，得：F = ,ByBF MFl由平衡方程yCF =0M =0，,22SCClFlFF MF,0SAAFF MF SBy,BByBBFFF MMFFl 2.分別計(jì)算截面A+，C， B-的剪力與彎矩SAF

22、 AM CSFCM-SBF-BMBMByFBMByF56(b)解：1.計(jì)算支反力由平衡方程yAF =0M =0，得：=,eeAyByMMFFll 2.分別計(jì)算截面A+，C，B-的剪力與彎矩由平衡方程yF =0M =0C，=,eSAAeMFMMlByFAyF,0eSBBByMFMFl ,22eeeSCceMMMlFMMll SAF AM CSFCM-SBF-BMBMByF57(c)解：1.計(jì)算支反力由平衡方程yAF =0M =0，得：=,AyBybFaFFFabab2.分別計(jì)算截面A+ ，C- ，C+ ，B-的剪力與彎矩由平衡方程yF =0M =0C，-AyCAybabF =,Fa=a+ba+b

23、SCFF MFByFAyFAyAyb=,=0a+bSAAFFF MFBya-F =-,0a+bSBBByFF MF +ByCByaab-F =-,Fb=a+ba+bSCFF MF58(d)解：1.計(jì)算支反力由平衡方程yAF =0M =0，得：2Aqlql 3l3ql=,M =-=-2248AyF2.分別計(jì)算截面A+ ，C- ，C+ ，B-的剪力與彎矩由平衡方程yF =0M =0C，-+2AyA2AyCAyA2C3=F =,M =-28F =,F+M =-228,-=-2248=0,0SAASCSCSBBqlqlFMqllqlFMqlqllqlFMFqM AyFAM59(c)解：1.計(jì)算支反力由

24、平衡方程yAF =0M =0，得：=,=2AyByFF FF2.建立剪力與彎矩方程 以截面B為分界面，將梁劃分為AB與BC兩段，并選坐標(biāo)為x1，x2，如圖所示。AB段的剪力與彎矩方程分別為121A112=02.02SAyylFFFxlMFxFxx ByFAyFACB1x2xAyFA1SF1M1x(a)(b)A60BC段的剪力與彎矩方程分別為22222=0202SlFFxlMFxx 3.畫剪力與彎矩圖根據(jù)式（a）、（c）畫剪力圖S2F2 2 2C2M2 2 22x(c)(d)SF2 2 2x(-)(+)-FF2根據(jù)式（b）與（d）畫彎矩圖(-)Mx1-2lF可見，最大剪力與最大彎矩分別為smax

25、F=Fmax1M=F2l61（e）解：1.計(jì)算支反力根據(jù)平衡方程yF =0 AM =0 AyBy2BYFF2q02qF2q =0ll lll 得：Ay3F =q2lBy1F =q2l2.建立剪力與彎矩方程以截面B為界面將梁劃分為AB和BC兩段，并選坐標(biāo)如圖所示。AB段的剪力與彎矩方程分別為： s1Ay1113F =Fqx =qqx0 x22ll 211Ay11111x31M=Fxqx= qxqx0 x2222ll ByFAyFAyF1SF1M1x2x（a）（b）BA1xA62BC段的剪力與彎矩方程分別為 s22F =00 xl 222M =q0 xll3.畫剪力與彎矩圖根據(jù)式（a）與（c）畫剪

26、力圖根據(jù)式（b）與（d）畫彎矩圖可見，smax3F=q2l2max93M=qx=82llS2F2 2 22M2 2 2（c）（d）SF2 2 2Mxx32l32ql12ql 298ql2ql2x（+）（+）（-）63（f）解：1.計(jì)算支反力由平衡方程yF =0 AM =0 AyBy2By1qFF =021qqF=024lllll Ay5F =q8l By9F =q8l2.建立剪力與彎矩方程s1Ay1115F =Fqx =qqx0 x82ll211Ay11111x51M= Fxqx= qx + qx0 x2822ll BA得：CByFAyF以截面C為界面將梁劃分為AC和CB兩段，并選坐標(biāo)如圖所示

27、。1x2xAC段的剪力與彎矩方程分別為：1SF1M1x（a）（b）64s2By29F =F =q0 x82ll222By2229M =qFx =qq x0 x82llll3.畫剪力與彎矩圖根據(jù)式（a）與（c）畫剪力圖根據(jù)式（b）與（d）畫彎矩圖可見，smax9F=q8l2maxM=qlBC段的剪力與彎矩方程分別為S2F2 2 22M2 2 22xMxSF2 2 2x58ql98ql（+）（+）2716ql2ql（c）（d）65（C）解：1.計(jì)算支反力由平衡方程yF =0 AM =0 得ByAyByqFFq=02213qqF=02 424lllllll AyBy1F =q41F =q4ll 2.

28、計(jì)算剪力與彎矩將梁分為AC與CB兩段，利用截面法，求的各段的起點(diǎn)與終點(diǎn)剪力與彎矩分別為1,0;4SAAFql M 1,0;4SCCFql M1,0;4SCCFql M1,04SBBFql M BACByFAyF663.畫剪力與彎矩圖 由于梁上受均勻載荷作用，各梁段的剪力圖為斜直線，彎矩圖為二次拋物線（AC段q大于0，則拋物線呈凹形；CB段q小于0，則拋物線呈凸形）。剪力圖Fsx（-）（+）（-）14ql14ql 14ql 彎矩圖2132ql2132ql （+）（-）Mx67（e）1.計(jì)算支反力 由對(duì)稱條件可得：1224AyByqlqlFF2.計(jì)算剪力和彎矩1,04SAAFql M 211,;4

29、16SCCFql Mql 211,416SCCFql Mql 211,416SDDFql Mql 211,;416SDDFql Mql 1,04SBFql MBBACDByFAyF將梁分為AC，CD與DB三段，利用截面法，求的各段的起點(diǎn)與終點(diǎn)剪力與彎矩分別為683.畫剪力與彎矩圖 梁AC，BD段無分布載荷作用，則其剪力圖均為水平直線，彎矩圖為斜直線。CD受均勻載荷作用，且q大于0，則其剪力圖為斜直線，彎矩圖為凹形拋物線。剪力圖Fsx14ql 彎矩圖2116ql 2332ql （+）（-）14ql（-）Mx69（f）解：1.計(jì)算支反力由平衡方程yF =0 AM =0 Ay2=032=0333By

30、AyFFqlqlql llFlql AyBy5F =q910F =q9ll 2.計(jì)算剪力與彎矩 將梁分為AC，CD與DB三段，利用截面法，求的各段的起點(diǎn)與終點(diǎn)剪力與彎矩分別為：5,0;9SAAFql M2217,;954SDDFql Mql解得：BACByFAyF255,;927SCCFql Mql255,;927SCCFql MqlD2717,;954SDDFql Mql 10,09SBBFql M 703.畫剪力與彎矩圖 梁AC段無分布載荷作用，則其剪力圖均為水平直線，彎矩圖為斜直線。CD，DB段受均勻載荷作用，且q小于0，則其剪力圖為斜直線，彎矩圖為凸形拋物線。剪力圖Fsx彎矩圖2527

31、ql（+）（-）59ql（+）29ql109ql 79ql 1754qlMx71解：1.計(jì)算支反力由平衡方程yF =0 AM =0 得Ay2 =0()=0ByByFFFFFdFl AyByF =(22)(0()F =(2)FldlldFdl BACDByFAyF722.畫剪力，彎矩圖 各段梁均無分布載荷作用，則其剪力圖均為水平直線，彎矩圖為斜直線。(22)0;(2);(2)0;()SAAySCAySDBySDSDSAFFFFldFFFldllFFFdFFFl 則：剪力圖為Fsx02ld （+）（-）AyF（+）MxCF 2ldl 733.確定最大彎矩值及小車位置 由M-x圖可判斷，最大彎矩必在

32、F作用處。利用截面法求左輪的彎矩：2( )(2)2AyFMFldl(0()ld當(dāng)24ld 時(shí)，2max(2)8FldMl 由對(duì)稱性可知，當(dāng)22344ldldld 時(shí)，右輪處有最大彎矩值2max(2)8FldMl 744.確定最大剪力值及小車位置由FS-x圖可判斷，最大剪力只能出現(xiàn)在左段或右段，其剪力方程12(22);(2)SSByFFFldFFdllFs1和Fs2都是 的一次函數(shù)，所以當(dāng) =0時(shí)，即小車右輪在A點(diǎn)處， ld 1,max(2)sFFldl當(dāng)時(shí)，即小車右輪在B點(diǎn)2max(2)sFFldl故當(dāng)0 或時(shí)，梁的最大剪力值為(2)Fldl ld 75解：1.計(jì)算支反力 由梁的對(duì)稱條件可知B

33、yFAyFCB1x2xAAyF2.計(jì)算剪力與彎矩將梁分為AC與CB兩段，利用截面法，求的各段的起點(diǎn)與終點(diǎn)剪力與彎矩分別為梁段梁段ACAC CB CB 橫截面橫截面 A A+ + C C- - C C+ + B B- - 剪力剪力 0 0 0 0 彎矩彎矩 20112q l014q l014q l 20112q l00763.判斷剪力與彎矩圖的形狀梁段梁段ACACCBCB載荷集度載荷集度 q q漸減，故漸減，故q q漸增，故漸增，故剪力圖剪力圖凸曲線凸曲線凹曲線凹曲線彎矩圖彎矩圖凸曲線凸曲線凸曲線凸曲線0Fq0Fq3.畫剪力和彎矩圖剪力圖彎矩圖0Mq 0Mq 77利用剪力，彎矩與載核集度間的關(guān)系

34、畫剪力與彎矩圖1.計(jì)算支反力2.計(jì)算各段起點(diǎn)與終點(diǎn)截面的剪力與彎矩值3.判斷剪力與彎矩圖的形狀載荷集度載荷集度q（x）=常數(shù)常數(shù)0剪力圖剪力圖水平直線水平直線下傾直線下傾直線上傾直線上傾直線彎矩圖彎矩圖斜直線斜直線凸曲線凸曲線凹曲線凹曲線( )0q x 0Fq載荷集度載荷集度 q漸增，故漸增，故q漸減，故漸減，故剪力圖剪力圖 凹曲線凹曲線 凸曲線凸曲線彎矩圖彎矩圖凸曲線凸曲線 凹曲線凹曲線凸曲線凸曲線 凹曲線凹曲線0Fq均勻載荷：線性分布載荷：0Mq 0Mq 0Mq 0Mq 4.畫剪力與彎矩圖78第五章 彎曲應(yīng)力79解：1.畫彎矩圖判斷Mmax由平衡方程得2.5KN;7.5KN mAyAFM微

35、分法畫彎矩圖(7.5KN m;5KN m;0)ABBCMMMM(+)Mx7.5KN m 5KN m AyFAMCBAmax7.5KN mM2.計(jì)算彎曲正應(yīng)力ZMyI maxmaxmax176MPaZMyImaxKK132MPaZMyImaxZMW 80AyFByF解：1.畫彎矩圖由平衡方程得31;44AyByFqa Fqa利用彎矩方程畫彎矩圖23(0):24211(2 ):24AyxqACxaMFxqxqxxCBaxaMqaqx 段段(+)Mx2932qa14qa2max93214CMqaMqa 34a2.計(jì)算最大彎曲正應(yīng)力,max60MPaCCZMEWmaxmaxmax67.5MPa60CZ

36、MMMW5-5.圖示簡(jiǎn)支梁，由 工字鋼制成，在集度為q的均勻載荷作用下測(cè)得橫截面C底邊的縱向正應(yīng)變 ，試計(jì)算梁內(nèi)的最大彎曲正應(yīng)力，已知?jiǎng)偟膹椥阅Ａ縀=200GPa，a=1m。No184=3.0 10 81解：0.160.222200.164420.0226.79 10 mZAIy dAydyy 1. 在中性軸y=0處 22max043.8MPa8sZFbhbhI2. 在 處2hy 22min038.2MPa8sZFbhbhIminmax5-8 梁截面如圖所示，剪力Fs=300KN，試計(jì)算腹板上的最大，最小 彎曲切應(yīng)力與平均切應(yīng)力。8220222220022202min2( )()441 ()4

37、2342.0MPa12hhsZsZszy dyhFb hhhydyIhFbhhhIhF hI 3.計(jì)算平均切應(yīng)力 22220( )()48sZFyb hhhyI 腹板上的切應(yīng)力沿腹板高度呈拋物線分布83解（1）1.畫彎矩圖由平衡方程，解得：5KN;13KN mByBFM BCDByFBM微分法畫彎矩圖(13KN m;3KN m;0)BCCDMMMM (-)Mx13KN m3KN mmax13KN mM842.根據(jù)強(qiáng)度要求確定 b maxmax23263ZZMWbhWb 3max3124.9mm2Mb（2）校核安全db2b334412(2 )( )1.6 10 m1212ZAZZbbbdIII

38、10KN mAM33maxAmax410 10124.9 10=Pa7.8MPa1.6 10AZAMyI 由于 max10MPaA所以安全。85解：1.計(jì)算截面形心及慣性矩沿截面頂端建立坐標(biāo)軸z，y軸不變。Z 0.050.200.050.150.050.096m0.15 0.052 0.2 0.05ACydydyydyyAA 441221.02 10 mZZZIII 2.畫彎矩圖由平衡方程得微分法畫彎矩圖C10KN;10KN myCFMABCCyFCMABBC(0;30KN m40KN m;10KN m)MMMM ；(-)Mx30KN m40KN m (+)10KN m 863.判斷危險(xiǎn)點(diǎn)及校

39、核強(qiáng)度由彎矩圖知B截面兩端為危險(xiǎn)截面B-截面CM ab,maxc,max=28.2MPa=45.3MPaBatZBbZMyIMyI B+截面cdCM c,maxt,max=37.6MPa=60.4MPaBcZBdZMyIMyI 綜上：,max,max60.4MPa ; 45.3MPattcc 因此，梁的彎曲強(qiáng)度不符合要求87解：1.計(jì)算yc ，IZ6432.22mm ; 3.142 10 mcZyI 2.確定F當(dāng)0l時(shí)();AyByF lFFFll 2()AyFMFllAyFByF故 時(shí)max1,24FlMbmaxMamax,max1maxt,max24=54.6KN4=6.48KNZcacc

40、ZaZtbtZbIMyFIy lIMyFIy l 88當(dāng)32ll時(shí)();AyByF lFFFll AyFByF故 時(shí)max3,22FllMcmax,max3maxc,max4=6.83KN2=12.98KN2cZtttZcdZccZdMyIFIy lMyIFIy l 彎矩圖(-)MxBmax()AyBMMFlFl dmaxM綜上： 6.48KNF F89解：F直接作用時(shí)：彎矩圖Mx32F(+) maxmaxmax1,max31.32ZZMyF yIIF間接作用時(shí)：彎矩圖Mx322Fa (+) maxmaxmax2,max322ZZaFyMyII 聯(lián)立解得：1.385ma 所以輔助梁的最小長(zhǎng)度a

41、為1.385m90解： 由圖分析知固定端截面A為危險(xiǎn)截面122;yAzzAyMF xFl MF xF l1.截面為矩形，確定h，byz+ + + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - - - - - - - - - C由分析圖及疊加原理可知：d點(diǎn)有最大拉應(yīng)力，f點(diǎn)有最大壓應(yīng)力其值均為：daefmax22662(2 )yAyAzAzAyzMMMMWWb bbb max 由解得35.6mmb 故271.2mmhb912.截面為圓形，確定dzy 1234由分析圖及疊加原理可知：在1,3區(qū)邊緣某點(diǎn)分別有最大拉應(yīng)力，最大壓應(yīng)力其值均為：maxmax()yAyAzAyz

42、yMzMMyzyIII max22yyMdI 由于cos(sin)2 sin()4zyrrr 得max2()22zyrd 所以52.3mmd 92解：1.繪制橫截面上的正應(yīng)力分布圖210MPa84MPaaabbEE 偏心拉伸問題，正應(yīng)力沿截面高度線性分布正應(yīng)力分布圖：2.求F和e 將F平移至桿軸則FN=F，M=Fe解得：F=18.38KN e=1.785mm93解：F3350 10Pa10MPa250 10bsbsFabc 20mmc 3350 10Pa1MPa250 10Fbll 200mml 由1()2eac得1()2MFeF ac,maxttzFMAW 147mmc FFF94第六章 彎

43、曲變形95附錄E解：1.建立撓曲軸近似微分方程并積分由對(duì)稱條件可知AyFByF1( )2AyByFFql梁的彎曲方程為2( )()22AyxqM xFxqxlxx代入22( )d wM xdxEI 得222()2d wqlxxdxEI積分，依次得2311()223dwqlxxCdxEI3411()2612qwlxxCxDEI(1)962.確定積分常數(shù)，建立轉(zhuǎn)角與撓度方程A,B為鉸支座，故梁的位移邊界條件為0Aw 0Bw (2)聯(lián)立(1),(2)解得324qlCEI 0D 因此233233(64)24(2)24qlxxlEIqxwlxxlEI （3）3.繪制撓曲軸略圖并計(jì)算wmax，,AB彎矩圖

44、（+）Mx撓曲軸略圖wx（-）令0dwdx 得(0)2lxxl所以4max25384lxqlwwEI 由式（3）知3024AxqlEI 324Bx lqlEI 97解：1.建立撓曲軸近似微分方程并積分根據(jù)梁的平衡方程解得( );( )eeAyByMMFFll梁的彎曲方程為( )eAyMM xFxxl 代入22( )d wM xdxEI 得22eMd wxdxlEI 積分，依次得22eMdwxCdxlEI 36eMwxCxDlEI (1)982.確定積分常數(shù)，建立轉(zhuǎn)角與撓度方程A,B為鉸支座，故梁的位移邊界條件為0Aw 0Bw (2)聯(lián)立(1),(2)解得6eM lCEI 0D 因此2222(3

45、)6()6eeMlxlEIM xwlxlEI （3）3.繪制撓曲軸略圖并計(jì)算wmax，,AB彎矩圖（-）Mx撓曲軸略圖wx（-）令0dwdx 得3lx 所以2max39 3elxM lwwEI 由式（3）知06eAxM lEI 3eBx lM lEI 99解：1.建立撓曲軸近似微分方程并積分根據(jù)梁的平衡方程解得( );( )eeAyByMMFFll111()eAyMM xFxxl 211121()eMd wM xxdxEIlEI 2111112eMdwxCdxlEI 3111 116eMwxC xDlEI (1)10由于AC與CB段彎矩方程不同，因此，撓曲軸近似微分方程應(yīng)分段建立，并分別積分A

46、C段 10 xaCB段 2axl222()()()eByMM xFlxlxl222222()()eMd wM xlxdxEIlEI22222221()2eMdwlxxCdxlEI2322222211()26eMwlxxC xDlEI(2)1002.確定積分常數(shù)，建立轉(zhuǎn)角與撓度方程A,B為鉸支座，故梁的位移邊界條件為0Aw 0Bw (3)聯(lián)立（1）（2）（3）（4）解得2211()23eMlCalalEI10D 因此222222(33);(0)6(6323);()6eeMlbxxalEIMlxalxaxllEI 位移連續(xù)條件：在x1=x2處1212;ww(4)2221()23eMlCalEI 2

47、22eM aDEI 22222(3);(0)6()(32);()6eeM xlbxxalEIwMlxalxxaxllEI (5)1013.繪制撓曲軸略圖并計(jì)算撓曲軸略圖wx令110dwdx 得32222211,max(3)339 3eMlblbxwlEI 由式（5）知22220222(3)(3);66(33)6eeABxx lecx aMlbMlalEIlEIMlablEI 彎矩圖（-）Mx1,max2,max,ABCww a令220dwdx 得32222222,max(3a )339 3eMllaxlwlEI 102102 積分常數(shù)C、D 由梁的位移邊界條件和光滑連續(xù)條件確定。AAAAAAA

48、AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA0A0A0 A A 位移邊界條件光滑連續(xù)條件ALARARAL ALAR 彈簧變形 知識(shí)點(diǎn)回顧103解：1.畫撓曲軸的大致形狀 由對(duì)稱條件可知：1( )2AyByFFql彎矩圖（+）Mx撓曲軸大致形狀wx（-）梁的彎曲方程為2( )()22AyxqM xFxqxaxxA,B為鉸支座，則滿足0ABww2.利用積分法計(jì)算梁的最大撓度與最大轉(zhuǎn)角（同附錄E-8）令0ddx 得x1=0；x2=a 所以3max24qlEI 104解（C）1.建立位移邊界條件與連續(xù)條件由圖知：彎矩方程必須按梁段AB，BC分段建立。因此，擾曲軸近似微分方程也分段建立。位移邊界條件：

49、在x=0處，w=0；0 位移連續(xù)條件：在122lxx處；1212;ww2.繪制擾曲軸的大致形狀彎矩圖Mx238ql 218ql 由彎矩圖知AB，AC斷彎矩均為負(fù)，則擾曲軸為凸曲線。結(jié)合邊界條件與連續(xù)條件。擾曲軸大致形狀為：wx（-）105（d）解1.建立位移邊界條件與連續(xù)條件由圖知：彎矩方程必須按梁段AC，CB分段建立。因此，擾曲軸近似微分方程也分段建立。位移邊界條件：在x1=0處，w1=0；在x2= L 處，w2=0；位移連續(xù)條件：在122lxx處；12ww 2.繪制擾曲軸的大致形狀20 梁AC與CB經(jīng)鉸鏈連接而成，AC，CB受力如圖AyFCyFCyFByFBM由104ACyMFql則211

50、;4418AyBycyBFql FFqlMql 106wx微分法畫彎矩圖21(0;0;)8ACCBMMMMql Mx218ql 由彎矩圖知:AC段彎矩為正，則相應(yīng)擾曲軸為凹曲線 CB段彎矩為負(fù)，則相應(yīng)擾曲軸為凸曲線結(jié)合邊界條件，擾曲軸的大致形狀為：（+）（-）107分析：由于0,0AAw則FA時(shí)，高度為0欲使載荷在移動(dòng)時(shí)始終保持相同高度即為：載荷在移動(dòng)時(shí)高度始終為0解：設(shè)梁的形狀函數(shù)為w ，F(xiàn)對(duì)梁的F作用點(diǎn)產(chǎn)生的撓度為w，0ww 若即可滿足條件。由圖及附錄E-1可知33FxwEI 所以梁的形狀函數(shù)為33FxwEI 108解：梁AC，CB的受力分別如圖所示AyFCyFByFBMCyF由022AC

51、yCylqlMFlFF （a）（b）圖（b）及附錄E可知：34473824CycF lqlqlwEIEIEI 323,717241648cAA FwqlFlqllEIEIEI 109分析：1.整個(gè)鋼架可看成是由懸臂梁AB與固定在截面B的懸臂梁BC所組成。2.鋼架在變形與位移時(shí)：擾曲軸在原軸線方位的投影長(zhǎng)度保持不變；剛性接頭相連桿間夾角變形時(shí)保持不變。解:BaAwBw2;2BBFahFahwEIEIMBFa 33AFawEI 22()2(3)( )3AxBAyBAFahwEIFaawhaEI1106-18. 圖示懸臂梁，承受均勻載荷q與集中載荷ql作用，試計(jì)算梁端的撓度及其方向，材料的彈性模量E

52、為已知。解：1.分撓度計(jì)算 由圖示截面知：3434(2 )21232( )126ZybbbIbbbI 均勻載荷q單獨(dú)作用時(shí)：集中載荷ql單獨(dú)作用時(shí)：4443816yZqlqlwEIEb 34423ZyFlqlwEIEb 2.梁端的撓度及其方向42242.01yzqlwwwEb3tan5.3632yozwwzyywzww111解:1.求解靜不定梁該梁為一度靜不定，如果以支座A為多余約束，F(xiàn)Ay為多余支反力。則相當(dāng)系統(tǒng)如圖如圖所示，變形協(xié)調(diào)方程為wA=0.僅有FAy作用時(shí)：1w2w僅有均勻載荷q作用時(shí)：3w213AyBF aEI 3113AyBF awaEI 323AyF awEI 3324Bqa

53、EI 43324BqawaEI由1230( )16AyqawwwFAyF1122.畫剪力與彎矩圖由平衡方程，解得：57( );( )816ByCyFqaFqa求剪力與彎矩方程：AB段1111;1616SAyAyqaqaFFMFxx 1(0)xaBC段2222222225259;162168SqFqaqx Mxqaxqa 2(2 )axa剪力圖：MxSF2 2 2x916qa716qa 116qa 2516a彎矩圖：2116qa 249512qa（+）（-）（+）113解:1.求解靜不定梁該梁為一度靜不定，如果以鉸鏈 B 為多余約束，F(xiàn)By為多余支反力。則相當(dāng)系統(tǒng)如圖如圖所示，變形協(xié)調(diào)方程為 w

54、B-= wB+ByF3438ByBF aqawEIEI 由于 wB-= wB+316ByFqa 2.計(jì)算支反力AyFAM2 2 2CM2 2 2ByFCyF33ByBF awEI 由平衡方程得：21351616AyAFqaMqa 2331616CyCFqaMqa 114解：1.強(qiáng)度要求梁的強(qiáng)度條件為max10KN mM maxzMw 53max6.25 10 mzMw 2.剛度要求當(dāng)僅有M1作用時(shí)，由附錄E-10，令a=0 則當(dāng)僅有M2作用時(shí)，由附錄E-9，則211()( 2)6ZM lxwlxxlEI 2222()6ZM xwlxlEI 322112(34)6ZMwwwxlxl xlEI所以

55、115當(dāng)21max(277 21)27ZMwlEI ( 213)3xl 時(shí)322112(34)6ZMwwwxlxl xlEI梁的剛度條件為 max500lww541500(7 2127)1.175 10 m27ZM lIE 3.工字鋼選擇有附表查得No1833185cm1660cmZZWI工字鋼可見，應(yīng)選擇 型號(hào)工字鋼No18No17工字鋼33141cm1130cmZZWI 53max6.25 10 mzMw 116第七章 應(yīng)力狀態(tài)分析117解：由圖可知10MPa;20MPa;15MPaxyxy 截面的方位角：45 由截面應(yīng)力的一般公式cos2sin222xyxyxysin2cos22xyxy

56、 解得：4510MPa 4515MPa 118解：由圖可知10MPa;20MPa;15MPaxyxy 截面的方位角：60 由截面應(yīng)力的一般公式cos2sin222xyxyxysin2cos22xyxy 解得：600.49MPa 6020.49MPa 119解：1.解析法由圖知：40MPa;20MPa;40MPaxyxy 2max2min22xyxyxy由公式解得max11.23MPamin71.23MPa 0maxtanxyy 0由此可見111.23MPa371.23MPa 20主應(yīng)力 的方位角 為52.02010052.02 1202.圖解法DEABoC由坐標(biāo)（-40，-40），（-20,4

57、0）確定D與E點(diǎn)。以DE為直徑畫圓即得相應(yīng)的應(yīng)力圓。應(yīng)力圓與坐標(biāo)軸 相交于A,B點(diǎn)。按選定的比例，量得20MPa11.23MPaOA 71.23MPaOB 104.04DOA所以111.23MPaA371.23MPaB 052.022DOA2=0121解：1230;15MPa （a）1230;10MPa （b）12315MPa;0（e）1235MPa;0;5MPa （c）12310MPa;0（d）12321233311122解：1223214220 0 xyzxy ;0;xyzxy (,)(0 ,) max1 13max22 ;0 xyz 123;0; max1 max max1 2max21

58、42 123;0 123解：由圖知60MPa;30MPa;70MPaxyz 由坐標(biāo)（60,0）（30,0）（-70,0）畫三向應(yīng)力圓30MPa得主應(yīng)力，最大正應(yīng)力，最大切應(yīng)力：12360MPa;30MPa;70MPa max160MPa 13max65MPa2 124)(1zyxxE )(1xzyyE Gxyxy 解：由公式43.8 10 x 4y2.5 10 46.5 10 xy 3030120cos2sin2221=()xyxyxyE 5306.6 10 2(1)EG 125454545cos2sin2221=()xyxyxyE 解：由題意：x=0;yzxy 454545;(1)= E 圓

59、軸表面任一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)為純剪力大小331616TMMdwd因此：34516(1)d EMT 126第八章 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問題127強(qiáng)度理論的統(tǒng)一表達(dá)式： r相當(dāng)應(yīng)力溫習(xí)知識(shí)點(diǎn)11 r1322()r 133 r222122343112 ()()()r脆性材料韌性材料128解：由圖可知10MPa;30MPa;20MPaxyxy 2max2min22xyxyxy由公式解得max38.28MPamin18.28MPa 則138.28MPa318.28MPa 2011=38.23MPa=40MPar強(qiáng)度校核因此構(gòu)件符合強(qiáng)度要求。129解： 純剪切情況0 xyxy；可解得maxmin-主應(yīng)力1230 根據(jù)

60、第二強(qiáng)度理論確定11= r2123()=+ r （1）根據(jù)第一強(qiáng)度理論確定 = =1 130解： 1.畫剪力與彎矩圖由平衡方程解得F =55.7KN 185.7KNAyByF剪力圖(-)Mx78KN m彎矩圖SF2 2 2x(-)(+)-55.7KN130KNmaxM78KN m 1312.計(jì)算,zzI W3.應(yīng)力計(jì)算及強(qiáng)度校核危險(xiǎn)截面B+的危險(xiǎn)點(diǎn)3個(gè)（a，b，c）對(duì)a點(diǎn)：maxmax154.5MPazMw在這個(gè)位置處，任意一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)為maxmax;0;0 xyxy133154.3MPa 170MPar1max23;0;0則強(qiáng)度校核132對(duì)c點(diǎn)：max0;0;xyxy133125.6MPa