電場(chǎng)與磁場(chǎng)專題

1、 高中物理專題 電場(chǎng)與磁場(chǎng) 電場(chǎng)專題本章知識(shí)結(jié)構(gòu):一 庫(kù)侖定律，其中k=90×10 9 Nm2/c2帶電體的電荷量和質(zhì)量的比值，叫做荷質(zhì)比 ，又稱比荷，即q/m.1.同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)電荷的計(jì)算問題例：在真空中同一條直線上的A、B兩點(diǎn)固定有電荷量分別為+4Q和-Q的點(diǎn)電荷。將另一個(gè)點(diǎn)電荷放在該直線上的哪個(gè)位置，可以使它在電場(chǎng)力作用下保持靜止？若要求這三個(gè)點(diǎn)電荷都只在電場(chǎng)力作用下保持靜止，那么引入的這個(gè)點(diǎn)電荷應(yīng)是正電荷還是負(fù)電荷？電荷量是多大？ 解題思路：“三點(diǎn)共線，兩同夾異，近小遠(yuǎn)大”，即在兩個(gè)電性相同的物體放入一物體使其平衡，則只能放中間且與兩物體電性相反，如果在兩個(gè)電性相反物體

2、放入一物體使其平衡，則只能放在兩物體外面且靠近電荷量小的物體。2.與力學(xué)綜合問題例：已知如圖，在光滑絕緣水平面上有三個(gè)質(zhì)量都是m的相同小球，彼此間的距離都是l，A、B電荷量都是+q。給C一個(gè)外力F，使三個(gè)小球保持相對(duì)靜止共同加速運(yùn)動(dòng)。求：C球的帶電性和電荷量；外力F的大小。F解題思路：對(duì)于有關(guān)庫(kù)倫定律的力學(xué)問題，首先要進(jìn)行受力分析，適當(dāng)運(yùn)用整體法：把所有物體當(dāng)成一個(gè)整體來研究和隔離法：取一物體或某部分物體來研究。如本題，首先用整體法把三個(gè)小球當(dāng)成整體來研究，只受到外力F作用，然后用隔離法，取B球來研究，B球只受到A、C兩球的庫(kù)侖力，受力分析，運(yùn)用整體與隔離加速度相同列出等式即可解題。二電場(chǎng) 1

3、.電場(chǎng)強(qiáng)度（定義式，適用于所有電場(chǎng)）；（適用于點(diǎn)電荷）；（適用勻強(qiáng)電場(chǎng)）2.幾種常見電場(chǎng)線和電勢(shì)的分布特點(diǎn)，以無窮遠(yuǎn)處為零電勢(shì)點(diǎn)，場(chǎng)強(qiáng)為零。孤立的正點(diǎn)電荷電場(chǎng)線直線，起于正電荷，終止于無窮遠(yuǎn)。場(chǎng)強(qiáng)離場(chǎng)源電荷越遠(yuǎn)，場(chǎng)強(qiáng)越??；與場(chǎng)源電荷等距的各點(diǎn)組成的球面上場(chǎng)強(qiáng)大小相等，方向不同。電勢(shì)離場(chǎng)源電荷越遠(yuǎn)，電勢(shì)越低；與場(chǎng)源電荷等距的各點(diǎn)組成的球面是等勢(shì)面，每點(diǎn)的電勢(shì)為正。等勢(shì)面以場(chǎng)源電荷為球心的一簇簇不等間距的球面，離場(chǎng)源電荷越近，等勢(shì)面越密。孤立的負(fù)點(diǎn)電荷電場(chǎng)線直線，起于無窮遠(yuǎn)，終止于負(fù)電荷。場(chǎng)強(qiáng)離場(chǎng)源電荷越遠(yuǎn)，場(chǎng)強(qiáng)越小；與場(chǎng)源電荷等距的各點(diǎn)組成的球面上場(chǎng)強(qiáng)大小相等，方向不同。電勢(shì)離場(chǎng)源電荷越遠(yuǎn)，電勢(shì)

4、越高；與場(chǎng)源電荷等距的各點(diǎn)組成的球面是等勢(shì)面，每點(diǎn)的電勢(shì)為負(fù)。等勢(shì)面以場(chǎng)源電荷為球心的一簇簇不等間距的球面，離場(chǎng)源電荷越近，等勢(shì)面越密。等量同種負(fù)點(diǎn)電荷電場(chǎng)線大部分是曲線，起于無窮遠(yuǎn)，終止于負(fù)電荷；有兩條電場(chǎng)線是直線。電勢(shì)每點(diǎn)電勢(shì)為負(fù)值。連線上場(chǎng)強(qiáng)以中點(diǎn)最小為零；關(guān)于中點(diǎn)對(duì)稱的任意兩點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小相等，方向相反，都是背離中點(diǎn)；由連線的一端到另一端，先減小再增大。電勢(shì)由連線的一端到另一端先升高再降低，中點(diǎn)電勢(shì)最高不為零。中垂線上場(chǎng)強(qiáng)以中點(diǎn)最小為零；關(guān)于中點(diǎn)對(duì)稱的任意兩點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小相等，方向相反，都沿著中垂線指向中點(diǎn)；由中點(diǎn)至無窮遠(yuǎn)處，先增大再減小至零，必有一個(gè)位置場(chǎng)強(qiáng)最大。電勢(shì)中點(diǎn)電勢(shì)最低，由中點(diǎn)至無

5、窮遠(yuǎn)處逐漸升高至零。等量同種正點(diǎn)電荷電場(chǎng)線大部分是曲線，起于正電荷，終止于無窮遠(yuǎn)；有兩條電場(chǎng)線是直線。電勢(shì)每點(diǎn)電勢(shì)為正值。連線上場(chǎng)強(qiáng)以中點(diǎn)最小為零；關(guān)于中點(diǎn)對(duì)稱的任意兩點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小相等，方向相反，都是指向中點(diǎn)；由連線的一端到另一端，先減小再增大。電勢(shì)由連線的一端到另一端先降低再升高，中點(diǎn)電勢(shì)最低不為零。中垂線上場(chǎng)強(qiáng)以中點(diǎn)最小為零；關(guān)于中點(diǎn)對(duì)稱的任意兩點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小相等，方向相反，都沿著中垂線指向無窮遠(yuǎn)處；由中點(diǎn)至無窮遠(yuǎn)處，先增大再減小至零，必有一個(gè)位置場(chǎng)強(qiáng)最大。電勢(shì)中點(diǎn)電勢(shì)最高，由中點(diǎn)至無窮遠(yuǎn)處逐漸降低至零。等量異種點(diǎn)電荷電場(chǎng)線大部分是曲線，起于正電荷，終止于負(fù)電荷；有三條電場(chǎng)線是直線。電勢(shì)中垂面有

6、正電荷的一邊每一點(diǎn)電勢(shì)為正，有負(fù)電荷的一邊每一點(diǎn)電勢(shì)為負(fù)。連線上場(chǎng)強(qiáng)以中點(diǎn)最小不等于零；關(guān)于中點(diǎn)對(duì)稱的任意兩點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小相等，方向相同，都是由正電荷指向負(fù)電荷；由連線的一端到另一端，先減小再增大。電勢(shì)由正電荷到負(fù)電荷逐漸降低，中點(diǎn)電勢(shì)為零。中垂線上場(chǎng)強(qiáng)以中點(diǎn)最大；關(guān)于中點(diǎn)對(duì)稱的任意兩點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小相等，方向相同，都是與中垂線垂直，由正電荷指向負(fù)電荷；由中點(diǎn)至無窮遠(yuǎn)處，逐漸減小。電勢(shì)中垂面是一個(gè)等勢(shì)面，電勢(shì)為零。點(diǎn)電荷與帶電平板電場(chǎng)線 在金屬板附近電場(chǎng)方向均垂直于金屬板勻強(qiáng)電場(chǎng)等量異種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)等量同種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)點(diǎn)電荷與帶電平板+孤立點(diǎn)電荷周圍的電場(chǎng) 等勢(shì)面的性質(zhì)： 同一等勢(shì)面上各點(diǎn)電勢(shì)相等，所以

7、在同一等勢(shì)面上移動(dòng)電荷，電場(chǎng)力不做功 電場(chǎng)線跟等勢(shì)面一定垂直，并且由電勢(shì)高的等勢(shì)面指向電勢(shì)低的等勢(shì)面。 等勢(shì)面越密，電場(chǎng)強(qiáng)度越大 等勢(shì)面不相交，不相切 等勢(shì)面的用途：由等勢(shì)面描繪電場(chǎng)線，判斷電場(chǎng)中電勢(shì)的高低圖14123圖14122例：虛線方框內(nèi)為一勻強(qiáng)電場(chǎng)，A、B、C為該電場(chǎng)中的三個(gè)點(diǎn)，已知A=12 V， B=6 V，C=-6 V.試在該方框中作出該電場(chǎng)的電場(chǎng)線分布示意圖，并要求保留作圖時(shí)所用的輔助線(用虛線表示)。解題思路：利用等分法在電場(chǎng)中找等勢(shì)點(diǎn)，是解決此類問題的最基本有效的方法。因B=6 V, C=-6 V，根據(jù)勻強(qiáng)電場(chǎng)的特點(diǎn)，在BC連線的中點(diǎn)處D的電勢(shì)必為零；同理，把AC線段等分成三

8、份，在分點(diǎn)F處的電勢(shì)也必為零.連線DF即為該勻強(qiáng)電場(chǎng)中的一條等勢(shì)線，根據(jù)電場(chǎng)線與等勢(shì)線垂直，可以畫出電場(chǎng)中的電場(chǎng)線如圖。3.電勢(shì)表達(dá)式： 單位：伏特（V），且有1V=1J/C電勢(shì)差：電荷q在電場(chǎng)中由一點(diǎn)A移動(dòng)到另一點(diǎn)B時(shí)，電場(chǎng)力所做的功WAB與電荷量的q的比值。UAB = ；勻強(qiáng)電場(chǎng)電勢(shì)差公式：U=Ed 電勢(shì)差也等于電場(chǎng)中兩點(diǎn)電勢(shì)之差電場(chǎng)力做功：在電場(chǎng)中AB兩點(diǎn)間移動(dòng)電荷時(shí)，電場(chǎng)力做功等于電量與兩點(diǎn)間電勢(shì)差的乘積。 WAB = qUAB ，該式適用于一切電場(chǎng)，電場(chǎng)力做功與路徑無關(guān)。三電容器 K電容器的兩種變化： （1）電鍵K保持閉合，則電容器兩端的電壓恒定（等于電源電動(dòng)勢(shì)），這種情況下帶電量而

9、（2）充電后斷開K，保持電容器帶電量Q恒定，這種情況下KMN例：圖所示，在平行板電容器正中有一個(gè)帶電微粒。K閉合時(shí)，該微粒恰好能保持靜止。在保持K閉合；充電后將K斷開；兩種情況下，各用什么方法能使該帶電微粒向上運(yùn)動(dòng)打到上極板？A.上移上極板M B .上移下極板N C .左移上極板M D.把下極板N接地 解題思路：對(duì)電容器的兩種變化的運(yùn)用。四帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)解答帶電粒子在交變電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的思維方法1注重全面分析(分析受力特點(diǎn)和運(yùn)動(dòng)規(guī)律)，抓住粒子的運(yùn)動(dòng)具有周期性和在空間上具有對(duì)稱性的特征，求解粒子運(yùn)動(dòng)過程中的速度、位移、做功或確定與物理過程相關(guān)的邊界條件2分析時(shí)從兩條思路出發(fā)：一是力和運(yùn)動(dòng)的

10、關(guān)系，根據(jù)牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律分析；二是功能關(guān)系3此類題型一般有三種情況：一是粒子做單向直線(一般用牛頓運(yùn)動(dòng)定律求解)，二是粒子做往返運(yùn)動(dòng)(一般分段研究)，三是粒子做偏轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)(一般根據(jù)交變電場(chǎng)的特點(diǎn)分段研究)電場(chǎng)例題1. 如圖5甲所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)、間距為d的兩金屬板A、B水平放置，ab為兩板的中心線，一個(gè)帶電粒子以速度v0從a點(diǎn)水平射入，沿直線從b點(diǎn)射出，若將兩金屬板接到如圖乙所示的交變電壓上，欲使該粒子仍能從b點(diǎn)以速度v0射出，求：(1)交變電壓的周期T應(yīng)滿足什么條件？(2)粒子從a點(diǎn)射入金屬板的時(shí)刻應(yīng)滿足什么條件？解析：(1)為使粒子仍從b點(diǎn)以速度v0穿出電場(chǎng)，在垂直于初速度方向上，粒子的

11、運(yùn)動(dòng)應(yīng)為：加速，減速，反向加速，反向減速，經(jīng)歷四個(gè)過程后，回到中心線上時(shí)，在垂直于金屬板的方向上速度正好等于零，這段時(shí)間等于一個(gè)周期，故有LnTv0，解得T粒子在T內(nèi)離開中心線的距離為ya2又a，E，解得y在運(yùn)動(dòng)過程中離開中心線的最大距離為ym2y粒子不撞擊金屬板，應(yīng)有ymd解得T2d故n，即n取大于等于的整數(shù)。所以粒子的周期應(yīng)滿足的條件為T，其中n取大于等于的整數(shù)。(2)粒子進(jìn)入電場(chǎng)的時(shí)間應(yīng)為T，T，T，故粒子進(jìn)入電場(chǎng)的時(shí)間為tT(n1,2,3，)。 2. (2011·安徽·20) 如圖3(a)所示，兩平行正對(duì)的金屬板A、B間加有如圖(b)所示的交變電壓，一重力可忽略不計(jì)

12、的帶正電粒子被固定在兩板的正中間P處若在t0時(shí)刻釋放該粒子，粒子會(huì)時(shí)而向A板運(yùn)動(dòng)，時(shí)而向B板運(yùn)動(dòng)，并最終打在A板上則t0可能屬于的時(shí)間段是()圖3(a)(b)A0<t0< B.<t0<C.<t0<T DT<t0<解析：設(shè)粒子的速度方向、位移方向向右為正依題意得，粒子的速度方向時(shí)而為正，時(shí)而為負(fù)，最終打在A板上時(shí)位移為負(fù)，速度方向?yàn)樨?fù)作出t00、時(shí)粒子運(yùn)動(dòng)的速度圖象如圖所示由于速度圖線與時(shí)間軸所圍面積表示粒子通過的位移，則由圖象可知0<t0<，<t0<T時(shí)粒子在一個(gè)周期內(nèi)的總位移大于零；<t0<時(shí)粒子在一個(gè)周期內(nèi)

13、的總位移小于零；當(dāng)t0>T時(shí)情況類似因粒子最終打在A板上，則要求粒子在每個(gè)周期內(nèi)的總位移應(yīng)小于零，對(duì)照各選項(xiàng)可知只有B正確3. 一個(gè)質(zhì)量為m，帶有電荷-q的小物塊，可在水平軌道Ox上運(yùn)動(dòng)，O端有一與軌道垂直的固定墻，軌道處于勻強(qiáng)電場(chǎng)中，場(chǎng)強(qiáng)大小為E，方向沿Ox軸正方向，如圖821所示，小物體以初速v0從x0沿Ox軌道運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)受到大小不變的摩擦力f作用，且fqE。設(shè)小物體與墻碰撞時(shí)不損失機(jī)械能且電量保持不變。求它在停止運(yùn)動(dòng)前所通過的總路程s。解析：設(shè)小物塊從開始運(yùn)動(dòng)到停止在O處的往復(fù)運(yùn)動(dòng)過程中位移為x0，往返路程為s。根據(jù)動(dòng)能定理有圖8-114. 如圖8-11所示：在方向水平向右的勻強(qiáng)

14、電場(chǎng)中，一不可伸長(zhǎng)的不導(dǎo)電細(xì)線的一端連著一個(gè)質(zhì)量為m的帶正電的小球，另一端固定于O點(diǎn)。把小球拉起至細(xì)線與場(chǎng)強(qiáng)平行，然后無初速解放。已知小球擺到最低點(diǎn)的另一側(cè)，線與豎直方向的最大夾角為。求：小球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)細(xì)線對(duì)小球的拉力。 解析： 由式可以導(dǎo)出： 將、兩式相除可得： 將v2值代入式：所以，小球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)細(xì)線對(duì)小球的拉力為5（2010年江蘇）空間有一沿x軸對(duì)稱分布的電場(chǎng)，其電場(chǎng)強(qiáng)度E隨x變化的圖像如圖所示下列說法正確的是（ ）AO點(diǎn)的電勢(shì)最低w w w.ks5 u .c om-x1Ox1 x2 x3xEBx2點(diǎn)的電勢(shì)最高Cx1和-x1兩點(diǎn)的電勢(shì)相等Dx1和x3兩點(diǎn)的電勢(shì)相等解析：沿x軸對(duì)稱分布

15、的電場(chǎng)，由題圖可得其電場(chǎng)線以O(shè)點(diǎn)為中心指向正、負(fù)方向，沿電場(chǎng)線電勢(shì)降落（最快），所以O(shè)點(diǎn)電勢(shì)最高，A錯(cuò)誤，B錯(cuò)誤；根據(jù)U=Ed，電場(chǎng)強(qiáng)度是變量，可用E-x圖象面積表示，所以C正確；兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，電勢(shì)不相等，D錯(cuò)誤。AObaBEO6. 如圖所示，在絕緣水平面上，相距為L(zhǎng)的A、B兩點(diǎn)處分別固定著兩個(gè)等量正電荷.a、b是AB連線上兩點(diǎn)，其中Aa=Bb=,O為AB連線的中點(diǎn).一質(zhì)量為m帶電量為+q的小滑塊(可視為質(zhì)點(diǎn))以初動(dòng)能E0從a點(diǎn)出發(fā)，沿AB直線向b運(yùn)動(dòng)，其中小滑塊第一次經(jīng)過O點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為初動(dòng)能的n倍(n>1)，到達(dá)b點(diǎn)時(shí)動(dòng)能恰好為零，小滑塊最終停在O點(diǎn)，求：(1)小滑塊與水平面間

16、的動(dòng)摩擦因數(shù).(2)Ob兩點(diǎn)間的電勢(shì)差Uob.(3)小滑塊運(yùn)動(dòng)的總路程S.解析：(1)由Aa=Bb=,O為AB連線的中點(diǎn)得：a、b關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱，則 Uab=0 設(shè)小滑塊與水平面間的摩擦力大小為f，對(duì)于滑塊從ab過程，由動(dòng)能定理得： 而f=mg 由式得： （2）對(duì)于滑塊從Ob過程，由動(dòng)能定理得： 由式得： (3)對(duì)于小滑塊從a開始運(yùn)動(dòng)到最終在O點(diǎn)停下的整個(gè)過程，由動(dòng)能定理得： 而 由式得： 磁場(chǎng)專題一 磁場(chǎng)和磁通量安培定則：也叫右手螺旋定則，通電直導(dǎo)線中的安培定則（安培定則一）：用右手握住通電直導(dǎo)線，讓大拇指指向電流的方向，那么四指的指向就是磁感線的環(huán)繞方向；通電螺線管中的安培定則（安培定則二）

17、：用右手握住通電螺線管，讓四指指向電流的方向，那么大拇指所指的那一端是通電螺線管的N極磁通量公式：BScos (是B與S法線的夾角)二安培力公式：FBILsin（是I與B的夾角），當(dāng)900 時(shí)，F(xiàn)BIL注意：公式F=BIL中L為導(dǎo)線的有效長(zhǎng)度，即導(dǎo)線兩端點(diǎn)所連直線的長(zhǎng)度，相應(yīng)的電流方向沿L由始端流向末端如圖所示，甲中：，乙中：L/=d(直徑）2R（半圓環(huán)且半徑為R)方向判斷：左手定則：伸開左手，使拇指跟其余的四指垂直且與手掌都在同一平面內(nèi)，讓磁感線垂直穿過手心，并使四指指向電流方向，這時(shí)手掌所在平面跟磁感線和導(dǎo)線所在平面垂直，大拇指所指的方向就是通電導(dǎo)線所受安培力的方向安培力作用下物體運(yùn)動(dòng)方向

18、的判斷: 電流元法：即把整段電流等效成多段直線電流元用左手定則判斷出每小段電流元所受安培力方向再判斷合力的方向，然后再確定運(yùn)動(dòng)方向 等效法：環(huán)形電流和通電螺線管都可以等效成條形磁鐵，條形磁鐵也可以等效成環(huán)形電流或通電螺線管通電螺線管也可以等效成很多匝的環(huán)形電流 利用結(jié)論法：a、當(dāng)兩電流相互平行時(shí)，無轉(zhuǎn)動(dòng)趨勢(shì)；同向電流相互吸引；反向電流相互排斥；b、兩電流不平行時(shí)，有轉(zhuǎn)動(dòng)到相互平行、電流方向相同的趨勢(shì)利用這些結(jié)論分析、判斷，可以事半功倍。例：如圖所示，把一重力不計(jì)的通電直導(dǎo)線水平放在蹄形磁鐵磁極的正上方，導(dǎo)線可以自由移動(dòng)，當(dāng)導(dǎo)線通過圖示方向電流時(shí)，導(dǎo)線的運(yùn)動(dòng)情況是（從上往下看）（）A順時(shí)針方向轉(zhuǎn)

19、動(dòng)，同時(shí)下降B順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)上升C逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)下降D逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)上升解析：根據(jù)蹄形磁鐵磁感線分布和左手定則可判斷A端受垂直紙面向里的安培力，B端受垂直紙面向外的安培力，故導(dǎo)線逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)；假設(shè)導(dǎo)線自圖示位置轉(zhuǎn)過90°，由左手定則可知，導(dǎo)線AB受豎直向下安培力作用；導(dǎo)線下降，故導(dǎo)線在逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的同時(shí)向下運(yùn)動(dòng)，所以本題答案應(yīng)選C。三洛倫茲力公式：FqvBsin(是V、B之間的夾角)，當(dāng)900 時(shí)，F(xiàn)qvB方向判斷:左手定則：伸開左手，使大拇指和其余四指垂直，且處于同一平面內(nèi)，把手放入磁場(chǎng)中，讓磁感線垂直穿入手心，四指指向正電荷運(yùn)動(dòng)的方向，那么，拇指所指的方向就是正電荷

20、所受洛倫茲力的方向。特點(diǎn)：洛倫茲力一定不做功，只改變物體速度方向，不改變速度大小。洛侖茲力的多解問題（1）帶電粒子電性不確定形成多解 帶電粒子可能帶正電荷，也可能帶負(fù)電荷，在相同的初速度下，正負(fù)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡不同，導(dǎo)致雙解（2）磁場(chǎng)方向不確定形成多解 若只告知磁感應(yīng)強(qiáng)度大小，而未說明磁感應(yīng)強(qiáng)度方向，則應(yīng)考慮因磁場(chǎng)方向不確定而導(dǎo)致的多解（3）臨界狀態(tài)不惟一形成多解 帶電粒子在洛倫茲力作用下飛越有界磁場(chǎng)時(shí)，它可能穿過去，也可能偏轉(zhuǎn)1800從入射界面這邊反向飛出另在光滑水平桌面上，一絕緣輕繩拉著一帶電小球在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若繩突然斷后，小球可能運(yùn)動(dòng)狀態(tài)也因小球帶電電性，繩中有無拉力造

21、成多解（4）運(yùn)動(dòng)的重復(fù)性形成多解 如帶電粒子在部分是電場(chǎng)，部分是磁場(chǎng)空間運(yùn)動(dòng)時(shí)，往往具有往復(fù)性，因而形成多解四帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)不計(jì)重力的帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)可分三種情況：一是勻速直線運(yùn)動(dòng)；二是勻速圓周運(yùn)動(dòng)；三是螺旋運(yùn)動(dòng)解題關(guān)鍵“一找圓心，二找半徑，三找周期或時(shí)間t的規(guī)律相關(guān)公式：做圓周運(yùn)動(dòng)：qvBmmR2mvmR()2mR(2f)2半徑R ， 周期T(與v、R無關(guān))， 頻率f 角頻率(角速度)公式：1. 粒子圓軌跡的半徑、圓心的確定圓心：若已知粒子在圓周運(yùn)動(dòng)中的兩個(gè)具體位置及通過某一位置時(shí)的速度方向，可在已知的速度方向的位置作速度的垂線，同時(shí)作兩位置連線的中垂線，兩垂線的交點(diǎn)為圓軌跡

22、的圓心，如圖42 所示若已知做圓周運(yùn)動(dòng)的粒子通過某兩個(gè)具體位置的速度方向，可在兩位置上分別作兩速度的垂線，兩垂線的交點(diǎn)為圓軌跡的圓心，如圖43所示若已知做圓周運(yùn)動(dòng)的粒子通過某一具體位置的速度方向及圓軌跡的半徑R，可在該位置上作速度的垂線，垂線上距該位置R處的點(diǎn)為圓軌跡的圓心(利用左手定則判斷圓心在已知位置的哪一側(cè))，如圖44所示半徑:可直接運(yùn)用公式R 來確定畫出幾何圖形，利用半徑R與題中已知長(zhǎng)度的幾何關(guān)系來確定如圖4-5在利用幾何關(guān)系時(shí)，要注意一個(gè)重要的幾何特點(diǎn)，即：粒子速度的偏向角等于對(duì)應(yīng)軌跡圓弧的圓心角，并等于弦切角的2倍，如圖45所示圖42圖43圖44 圖452.粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期的確

23、定 可直接運(yùn)用公式T 來確定利用周期T與題中已知時(shí)間t的關(guān)系來確定若粒子在時(shí)間t內(nèi)通過的圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角為，則有：t·T(或t·T)3圓周運(yùn)動(dòng)中有關(guān)對(duì)稱的規(guī)律從磁場(chǎng)的直邊界射入的粒子，若再?gòu)拇诉吔缟涑?，則速度方向與邊界的夾角相等，如圖46所示在圓形磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)，沿徑向射入的粒子必沿徑向射出，如圖47所示圖46圖474.帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的極值問題（1）剛好穿出磁場(chǎng)邊界的條件通常是帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡與邊界相切(2)當(dāng)速度v一定時(shí)，弧長(zhǎng)(或弦長(zhǎng))越長(zhǎng)，圓周角越大，則帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越長(zhǎng)五儀器質(zhì)譜儀：mv2qU， v， r 回旋加速器：設(shè)D形盒的半徑為

24、R，由qvBm得，粒子可能獲得最大速度vm，獲得的最大動(dòng)能Ekmmvm2速度選擇器：電場(chǎng)力和洛倫茲力平衡：qE=qvB，v=E/B速度大小只有滿足v=E/B的粒子才能做勻速直線運(yùn)動(dòng)。磁場(chǎng)例題1. （2014江西模擬）如圖所示，在等腰三角形abc區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，d是ac上任意一點(diǎn)，e是bc上任意一點(diǎn)大量相同的帶電粒子從a點(diǎn)以相同方向進(jìn)入磁場(chǎng)，由于速度大小不同，粒子從ac和bc上不同點(diǎn)離開磁場(chǎng)不計(jì)粒子重力，則從c點(diǎn)離開的粒子在三角形abc磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)經(jīng)過的弧長(zhǎng)和運(yùn)動(dòng)時(shí)間，與從d點(diǎn)和e點(diǎn)離開的粒子相比較（）A經(jīng)過的弧長(zhǎng)一定大于從d點(diǎn)離開的粒子經(jīng)過的弧長(zhǎng)B經(jīng)過的弧長(zhǎng)一定小于從e點(diǎn)離開的粒

25、子經(jīng)過的弧長(zhǎng)C運(yùn)動(dòng)時(shí)間一定大于從d點(diǎn)離開的粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間D運(yùn)動(dòng)時(shí)間一定大于從e點(diǎn)離開的粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間解析:如圖所示，若粒子從ac邊射出，粒子依次從ac上射出時(shí)，半徑增大而圓心角相同，弧長(zhǎng)等于半徑乘以圓心角，所以經(jīng)過的弧長(zhǎng)越來越大，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=，運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，所以A正確，C錯(cuò)誤；如果從bc邊射出，粒子從b到c上依次射出時(shí)，弧長(zhǎng)會(huì)先變小后變大，但都會(huì)小于從c點(diǎn)射出的弧長(zhǎng)圓心角也會(huì)變大，但小于從c點(diǎn)射出時(shí)的圓心角，所以運(yùn)動(dòng)時(shí)間變小，故B錯(cuò)誤，D正確故選AD2. （2013海南）如圖，水平桌面上固定有一半徑為R的金屬細(xì)圓環(huán)，環(huán)面水平，圓環(huán)每單位長(zhǎng)度的電阻為r，空間有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向

26、豎直向下；一長(zhǎng)度為2R、電阻可忽略的導(dǎo)體棒置于圓環(huán)左側(cè)并與環(huán)相切，切點(diǎn)為棒的中點(diǎn)棒在拉力的作用下以恒定加速度a從靜止開始向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中棒與圓環(huán)接觸良好下列說法正確的是（） A拉力的大小在運(yùn)動(dòng)過程中保持不變B棒通過整個(gè)圓環(huán)所用的時(shí)間為C棒經(jīng)過環(huán)心時(shí)流過棒的電流為D棒經(jīng)過環(huán)心時(shí)所受安培力的大小為解析：解：A、棒在拉力的作用下以恒定加速度a從靜止開始向右運(yùn)動(dòng)，則速度為v=at，因此F=BIL=，可知在運(yùn)動(dòng)過程中棒所受安培力變化，則拉力大小也變化，故A錯(cuò)誤；B、根據(jù)位移公式，可得時(shí)間為，故B錯(cuò)誤；C、當(dāng)棒運(yùn)動(dòng)到環(huán)中心時(shí)，由于棒將金屬細(xì)圓環(huán)分開的兩部分的電阻并聯(lián)，則電路總電阻為，速度大小為，產(chǎn)生感

27、應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，所以產(chǎn)生感應(yīng)電流大小為×2=，故C錯(cuò)誤；D、棒經(jīng)過環(huán)心時(shí)所受安培力的大小為F=BIL=，故D正確故選：D3. （2013甘肅模擬）如圖所示，在正三角形區(qū)域內(nèi)存在著垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和平行于AB的水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，一不計(jì)重力的帶電粒子剛好以某一初速度從三角形O點(diǎn)沿角分線OC做勻速直線運(yùn)動(dòng)若此區(qū)域只存在電場(chǎng)時(shí)，該粒子仍以此初速度從O點(diǎn)沿角分線OC射入，則此粒子剛好從A點(diǎn)射出；若只存在磁場(chǎng)時(shí)，該粒子仍以此初速度從O點(diǎn)沿角分線OC射入，則下列說法正確的是（）A粒子將在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌道半徑等于三角形的邊長(zhǎng)B粒子將在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且從OB階段射出磁場(chǎng)C粒子將在

28、磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且從BC階段射出磁場(chǎng)D根據(jù)已知條件可以求出該粒子分別在只有電場(chǎng)時(shí)和只有磁場(chǎng)時(shí)在該區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比解析：A、帶電粒子剛好以某一初速度從三角形0點(diǎn)沿角分線0C做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則有qE=qvB若此區(qū)域只存在電場(chǎng)時(shí)，該粒子仍以此初速度從O點(diǎn)沿角分線OC射入，則此粒子剛好從A點(diǎn)射出，則有：qE=ma若只存在磁場(chǎng)時(shí)，該粒子仍以此初速度從O點(diǎn)沿角分線OC射入，qvB=解得：R=由于RL，粒子將在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且從OB階段射出磁場(chǎng)，故AC錯(cuò)誤，B正確；D、根據(jù)已知條件，該粒子在只有電場(chǎng)時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：在只有磁場(chǎng)時(shí)在該區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：，所以，故D正確故選BD4. 如圖所示，在

29、坐標(biāo)系xOy中，第一象限內(nèi)充滿著兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)a和b，OP為分界線，在區(qū)域a中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為2B，方向垂直于紙面向里；在區(qū)域b中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直于紙面向外，P點(diǎn)坐標(biāo)為(,)一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子從P點(diǎn)沿y軸負(fù)方向射入?yún)^(qū)域b，經(jīng)過一段時(shí)間后，粒子恰能經(jīng)過原點(diǎn)O，不計(jì)粒子重力(sin37°0.6，cos37°0.8)求：(1)粒子從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)的時(shí)間最少是多少？(2)粒子運(yùn)動(dòng)的速度可能是多少？解析：(1)設(shè)粒子的入射速度為v，用Ra、Rb、Ta、Tb分別表示粒子在磁場(chǎng)a區(qū)和b區(qū)運(yùn)動(dòng)的軌道半徑和周期則：RaRb TaTb粒子先從b區(qū)運(yùn)動(dòng)，再進(jìn)入a區(qū)運(yùn)動(dòng)，然

30、后從O點(diǎn)射出時(shí)，粒子從P運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)所用時(shí)間最短如圖所示tan 得37°粒子在b區(qū)和a區(qū)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分別為：tbTbtaTa故從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)所用最短時(shí)間為：ttatb.(2)由題意及圖可知n(2Racos2Rbcos)解得：v(n1,2,3)5. 如圖11-3-1所示，真空室內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B0.60T，磁場(chǎng)內(nèi)有一塊平行感光板ab，板面與磁場(chǎng)方向平行，在距ab的距離l16cm處，有一個(gè)點(diǎn)狀的粒子發(fā)射源S，它向各個(gè)方向發(fā)射粒子，粒子的速度都是v3.0×106m/s已知粒子的電量與質(zhì)量之比q/m5.0×107C/kg，現(xiàn)只考慮在紙平

31、面中運(yùn)動(dòng)的粒子，求ab上被粒子打中的區(qū)域長(zhǎng)度 ablS圖11-3-1解析：洛倫茲力是粒子作圓運(yùn)動(dòng)的向心力；計(jì)算出圓半徑后，確定圓心的位置就成為解題的關(guān)鍵，粒子軌跡與ab相切，以及粒子離S最遠(yuǎn)的距離為2r是判定最遠(yuǎn)點(diǎn)的條件如圖11-3-2 a b c d r r 2r S Q P1 P2 M 圖11-3-2MP2粒子帶正電，用左手定則判定粒子在磁場(chǎng)中沿逆時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，用r表示軌道半徑，有Bqvm，解得，可見2r>l>r因向不同方向發(fā)射的粒子的圓軌跡都過S，由此可知，某一圓軌跡在圖中N左側(cè)與ab相切，則此切點(diǎn)P1就是粒子能打中的左側(cè)最遠(yuǎn)點(diǎn)，為定出P1的位置，可作平行與ab的直

32、線cd，cd到ab的距離為r0.10m以S為圓心，r為半徑，作弧交cd于Q點(diǎn)，過Q作ab的垂線，它與ab的交點(diǎn)即為P1由圖中幾何關(guān)系得：再考慮N的右側(cè)，任何粒子在運(yùn)動(dòng)中離S的距離不可能超過2r，以2r為半徑，S為圓心作圓，交ab于N右側(cè)的P2點(diǎn)，P2即為粒子在右側(cè)能達(dá)到的最遠(yuǎn)點(diǎn)由幾何關(guān)系得：所求長(zhǎng)度為：P1P2=NP1+NP2=0.20m6. (2010·安徽卷)如圖甲所示，寬度為d的豎直狹長(zhǎng)區(qū)域內(nèi)(邊界為L(zhǎng)1、L2)，存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和豎直方向上的周期性變化的電場(chǎng)(如圖乙所示)，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E0.E>0表示電場(chǎng)方向豎直向上t0時(shí)，一帶正電、質(zhì)量為m的微粒從左邊界

33、上的N1點(diǎn)以水平速度v射入該區(qū)域，沿直線運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)后，做一次完整的圓周運(yùn)動(dòng)，再沿直線運(yùn)動(dòng)到右邊界上的N2點(diǎn)Q為線段N1N2的中點(diǎn)，重力加速度為g.上述d、E0、m、v、g為已知量(1)求微粒所帶電荷量q和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大??；(2)求電場(chǎng)變化的周期T；(3)改變寬度d，使微粒仍能按上述運(yùn)動(dòng)過程通過相應(yīng)寬度的區(qū)域，求T的最小值解析：(1)微粒做直線運(yùn)動(dòng)，則mgqE0qvB 微粒做圓周運(yùn)動(dòng)，則mgqE0聯(lián)立得qB(2)設(shè)微粒從N1運(yùn)動(dòng)到Q的時(shí)間為t1，做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為t2，則vt1qvBm2Rvt2聯(lián)立得t1；t2電場(chǎng)變化的周期Tt1t2(3)若微粒能完成題述的運(yùn)動(dòng)過程；要求d2R聯(lián)立得R設(shè)N1Q

34、段直線運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為t1min，由得t1min因t2不變，T的最小值Tmint1mint2.專題：帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)四種形式： 電場(chǎng)與磁場(chǎng)的復(fù)合場(chǎng)；磁場(chǎng)與重力場(chǎng)的復(fù)合場(chǎng)；電場(chǎng)與重力場(chǎng)的復(fù)合場(chǎng)；電場(chǎng)、磁場(chǎng)與重力場(chǎng)的復(fù)合場(chǎng)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)的分析方法(1)當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，應(yīng)根據(jù)平衡條件列方程求解(2)當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，往往應(yīng)用牛頓第二定律和平衡條件列方程聯(lián)立求解(3)當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中做非勻速曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，應(yīng)選用動(dòng)能定理或動(dòng)量守恒定律列方程求解注意：如果涉及兩個(gè)帶電粒子的碰撞問題，要根據(jù)動(dòng)量守恒定律列方程，再與其他方程聯(lián)立求解由于帶電

35、粒子在復(fù)合場(chǎng)中的受力情況復(fù)雜，運(yùn)動(dòng)情況多變，往往出現(xiàn)臨界問題，這時(shí)應(yīng)以題目中的“恰好”、“最大”、“最高”、“至少”等詞語(yǔ)為突破口，挖掘隱含條件，并根據(jù)臨界條件列出輔助方程，再與其他方程聯(lián)立求解注意：微觀粒子(如電子、質(zhì)子、離子)一般都不計(jì)重力；對(duì)帶電小球、液滴、金屬塊等實(shí)際的物體沒有特殊交代時(shí)，應(yīng)當(dāng)考慮其重力；對(duì)未知名的、題中又未明確交代的帶電粒子，是否考慮其重力，則應(yīng)根據(jù)題給的物理過程及隱含條件具體分析后作出符合實(shí)際的決定1如圖411甲所示，空間存在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)方向?yàn)閥軸正方向，磁場(chǎng)方向垂直于xy平面(紙面)向外，電場(chǎng)和磁場(chǎng)都可以隨意加上或撤除，重新加上的電場(chǎng)或磁場(chǎng)與撤除前的一

36、樣一帶正電荷的粒子從P(0，h)點(diǎn)以一定的速度平行于x軸正向入射這時(shí)若只有磁場(chǎng)，粒子將做半徑為R0的圓周運(yùn)動(dòng)；若同時(shí)存在電場(chǎng)和磁場(chǎng)，粒子恰好做直線運(yùn)動(dòng)現(xiàn)在只加電場(chǎng)，當(dāng)粒子從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到xR0平面(圖中虛線所示)時(shí)，立即撤除電場(chǎng)同時(shí)加上磁場(chǎng)，粒子繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，其軌跡與x軸交于M點(diǎn)，不計(jì)重力，求：圖411甲(1)粒子到達(dá)xR0平面時(shí)的速度方向與x軸的夾角以及粒子到x軸的距離(2)M點(diǎn)的橫坐標(biāo)xM解析：(1)粒子做直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，有：qEqBv0做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，有：qBv0只有電場(chǎng)時(shí)，粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，則有：qEmaR0v0tvyat解得：vyv0粒子的速度大小為：vv0速度方向與x軸的夾角為：粒子與x軸的距離

37、為：Hhat2h(2)撤去電場(chǎng)加上磁場(chǎng)后，有：qBvm解得：RR0此時(shí)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖411乙所示圓心C位于與速度v方向垂直的直線上，該直線與x軸和y軸的夾角均為由幾何關(guān)系可得C點(diǎn)的坐標(biāo)為：圖411乙xC2R0yCHR0h過C點(diǎn)作x軸的垂線，在CDM中，有：lCMRR0，lCDyCh解得：lDMM點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：xM2R02. 如圖412甲所示，質(zhì)量為m、電荷量為e的電子從坐標(biāo)原點(diǎn)O處沿xOy平面射入第一象限內(nèi)，射入時(shí)的速度方向不同，但大小均為v0現(xiàn)在某一區(qū)域內(nèi)加一方向向外且垂直于xOy平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，若這些電子穿過磁場(chǎng)后都能垂直地射到與y軸平行的熒光屏MN上，求：圖412

38、甲(1)熒光屏上光斑的長(zhǎng)度(2)所加磁場(chǎng)范圍的最小面積解析：(1)如圖412乙所示，要求光斑的長(zhǎng)度，只要找到兩個(gè)邊界點(diǎn)即可初速度沿x軸正方向的電子沿弧OA運(yùn)動(dòng)到熒光屏MN上的P點(diǎn)；初速度沿y軸正方向的電子沿弧OC運(yùn)動(dòng)到熒光屏MN上的Q點(diǎn)圖412乙設(shè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑為R ，由牛頓第二定律得：ev0Bm，即R由幾何知識(shí)可得：PQR(2)取與x軸正方向成角的方向射入的電子為研究對(duì)象，其射出磁場(chǎng)的點(diǎn)為E(x，y)，因其射出后能垂直打到屏MN上，故有：xRsin yRRcos 即x2(yR)2R2又因?yàn)殡娮友豿軸正方向射入時(shí)，射出的邊界點(diǎn)為A點(diǎn)；沿y軸正方向射入時(shí)，射出的邊界點(diǎn)為C點(diǎn)，故所加最小面

39、積的磁場(chǎng)的邊界是以(0，R)為圓心、R為半徑的圓的一部分，如圖乙中實(shí)線圓弧所圍區(qū)域，所以磁場(chǎng)范圍的最小面積為：SR2R2R2(1)()23. （2009年高考·全國(guó)理綜卷）如圖甲所示，在x軸下方有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于xOy平面向外P是y軸上距原點(diǎn)為h的一點(diǎn)，N0為x軸上距原點(diǎn)為a的一點(diǎn)A是一塊平行于x軸的擋板，與x軸的距離為，A的中點(diǎn)在y軸上，長(zhǎng)度略小于帶電粒子與擋板碰撞前后，x方向的分速度不變，y方向的分速度反向、大小不變質(zhì)量為m、電荷量為q(q0)的粒子從P點(diǎn)瞄準(zhǔn)N0點(diǎn)入射，最后又通過P點(diǎn)不計(jì)重力求粒子入射速度的所有可能值甲解析：設(shè)粒子的入射速度為v，第一次射

40、出磁場(chǎng)的點(diǎn)為N0，與板碰撞后再次進(jìn)入磁場(chǎng)的位置為N1粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑為R，有：R乙粒子的速度不變，每次進(jìn)入磁場(chǎng)與射出磁場(chǎng)的位置間的距離x1保持不變，則有：x1N0N02Rsin 粒子射出磁場(chǎng)與下一次進(jìn)入磁場(chǎng)位置間的距離x2始終不變，與N0N1相等由圖乙可以看出x2a設(shè)粒子最終離開磁場(chǎng)時(shí)，與擋板相碰n次(n0,1,2)若粒子能回到P點(diǎn)，由對(duì)稱性可知，出射點(diǎn)的x坐標(biāo)應(yīng)為a，即：(n1)x1nx22a由以上兩式得：x1a若粒子與擋板發(fā)生碰撞，則有：x1x2聯(lián)立解得：n3v·a式中sin 解得：v0，n0v1，n1v2，n24. （2009年全國(guó)理綜卷）如圖,在寬度分別為和的兩個(gè)毗鄰的條形區(qū)域分別有勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，電場(chǎng)方向與電、磁場(chǎng)分界線平行向右。一帶正電荷的粒子以速率v從磁場(chǎng)區(qū)域上邊界的P點(diǎn)斜射入磁場(chǎng)，然后以垂直于電、磁場(chǎng)分界線的方向進(jìn)入電場(chǎng)，最后從電場(chǎng)邊界上的Q點(diǎn)射出。已知PQ垂直于電場(chǎng)方向，粒子軌跡與電、磁場(chǎng)分界線的交點(diǎn)到PQ的距離為d。不計(jì)重力,求電場(chǎng)強(qiáng)度與磁感應(yīng)強(qiáng)度大小之比及粒子在磁場(chǎng)與電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比。解析：粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)（如圖）。由于粒子在分界線處的速度與分界線垂直，圓心O應(yīng)在分界線上。OP長(zhǎng)度即為粒子運(yùn)動(dòng)的圓弧的半徑R。由幾何關(guān)系得 設(shè)粒子的質(zhì)量和所帶正電荷分別為m和q，由洛侖茲