材料力學(xué)拉伸與壓縮

1、會計(jì)學(xué)1材料力學(xué)拉伸與壓縮材料力學(xué)拉伸與壓縮目錄目錄連桿目錄F12BACBFBCFABFBCFABFABFBCF1BC2BA簡易桁架目錄外力特征：作用于桿上的外力的合力作用線與桿件 的軸線重合。FF軸向拉伸FFe軸向拉伸和彎曲變形變形特征：桿件產(chǎn)生軸向的伸長或縮短。目錄FFFN=F（一）、軸力FN=FFFNF 軸力。單位：牛頓（N）22 橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力目錄 同一位置處左、右側(cè)截面上內(nèi)力分量必須具有相同的正負(fù)號。軸力正負(fù)號規(guī)定：NFNF目錄如果桿件受到的外力多于兩個(gè)，則桿件不同部分 的橫截面上有不同的軸力。F2FF2F33FN1=F1122F2F22FFN2（壓力）F33FFN3F11目錄

2、反映出軸力與截面位置變化關(guān)系，較直觀；確定出最大軸力的數(shù)值及其所在橫截面的位置，即確定危險(xiǎn)截面位置，為強(qiáng)度計(jì)算提供依據(jù)。軸力圖 FN (x) 的圖象表示。FNx+意義第二章 拉伸、壓縮與剪切F2FF2FxNFFF+-NF-圖目錄150kN100kN50kNFN +例2-2-1：作圖示桿件的軸力圖，并指出| FN |maxIIIIII | FN |max=100kNFN2= 100kN100kNIIIIFN2FN1=50kNIFN1I50kN50kN100kN第二章 拉伸、壓縮與剪切FF331122FFFAddFFA軸向目錄abcd研究方法：軸向1、實(shí)驗(yàn)觀察變形前受載后PP d ac b2、假設(shè)

3、: 平面假設(shè)：原為平面的橫截面在變形后仍 為平面，縱向纖維變形相同。 橫截面上每一點(diǎn)的軸向變形相等。拉（壓）桿橫截面上的應(yīng)力第二章 拉伸、壓縮與剪切3、理論分析橫截面上應(yīng)力為均勻分布，以表示。FFFN=FFF根據(jù)靜力平衡條件：即AFN（1-1）4、 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證AAddFFAN目錄AFN正負(fù)號規(guī)定：拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)。目錄圣維南原理：力作用于桿端的分布方式的不同，只影響桿 端局部范圍的應(yīng)力分布，影響區(qū)的軸向范圍約離桿端12個(gè) 桿的橫向尺寸。FFFF目錄FFFFNFNVFsFNVFSF實(shí)驗(yàn)證明：斜截面上既有正應(yīng)力，又有剪應(yīng)力， 且應(yīng)力為均勻分布。目錄 三、斜截面上的應(yīng)力nFFNFFpcoscos

4、cos/AFAFAFpN式中 為斜截面的面積，A 為橫截面上的應(yīng)力。目錄nFFNFNVFsFFn2coscos psincossin p2sin21 為橫截面上的應(yīng)力。pF目錄正負(fù)號規(guī)定：橫截面外法線轉(zhuǎn)至斜截面的外法線，逆時(shí)針 轉(zhuǎn)向?yàn)檎?，反之為?fù)；：拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)；：對脫離體內(nèi)一點(diǎn)產(chǎn)生順時(shí)針力矩的剪應(yīng) 力為正，反之為負(fù)；目錄討論：1、,00sin, 10cos,0當(dāng)2、, 12sin,22cos,45當(dāng),max0即橫截面上的正應(yīng)力為桿內(nèi)正應(yīng)力的最大值，而剪應(yīng)力為零。2,2max即與桿件成45的斜截面上剪應(yīng)力達(dá)到最大值，而正應(yīng)力不為零。3、,02sin,090cos,90當(dāng), 00即縱截

5、面上的應(yīng)力為零，因此在縱截面不會破壞。4、, 12sin,22cos,45135當(dāng)2,24513545目錄50MPa523541050MPa191204106002333N32322N211N1AFAFAF例2-3-1：作圖示桿件的軸力圖，并求1-1、2-2、3-3截面的應(yīng)力。f 30f 20f 3550kN60kN40kN30kN1133222060kN圖NFkN50kN6003N2N1NFFF+第二章 拉伸、壓縮與剪切例2-3-2：圖示結(jié)構(gòu)，試求桿件AB、CB的應(yīng)力。已知 F=20kN；斜桿AB為直徑20mm的圓截面桿，水平桿CB為1515的方截面桿。FABC 0yFkN3 .281NF解

6、：1、計(jì)算各桿件的軸力。kN202NF 0 xF45045cos21NNFF045sin1 FFN12BF1NF2NFxy45第二章 拉伸、壓縮與剪切2、計(jì)算各桿件的應(yīng)力。MPa90204103 .2823111AFNMPa8915102023222AFNFABC4512FBF1NF2NFxy45第二章 拉伸、壓縮與剪切 例題1-1 階段桿 OD ，左端固定，受力如圖，OC段 的橫截面 面積是CD段橫截面面積A的2倍。求桿內(nèi)最大軸力，最大正應(yīng)力，最大剪應(yīng)力與所在位置。O3F4F2FBCD221133目錄O3F4F2FBCDRF解：1、計(jì)算左端支座反力0243FFFFR)(3FFR2、分段計(jì)算軸

7、力221133)(31拉FFFRNO4FBRF222NF042RNFFFFFN2(壓)(23拉FFN目錄3、作軸力圖O3F4F2FBCD3FNF-圖2F-F+-FFN3max（在OB段）注意:在集中外力作用的截面上，軸力圖有突變，突變大小等于集中力大小.221133目錄4、分段求 max,23211AFAFNAFAFN233AF23max（在CD段）5、求 maxAFmaxmax21（在CD段與桿軸 成45的斜面上）O3F4F2FBCD1133目錄2-4 材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能力學(xué)性能(機(jī)械性質(zhì))：材料在外力作用下表現(xiàn)出的變形、破壞等方面的特性材料力學(xué)包含的兩個(gè)方面理論分析實(shí)驗(yàn)研究測定材料的力學(xué)

8、性能；解決某些不能全靠理論分析的問題即：材料從加載直至破壞整個(gè)過程中表現(xiàn)出來的反映材 料變形性能、強(qiáng)度性能等特征方面的指標(biāo)。比例極 限 、楊氏模量E、泊松比、極限應(yīng)力 等。 p0一、低炭鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性能低炭鋼含炭量在0.25%以下的碳素鋼。試驗(yàn)設(shè)備24 材料的力學(xué)性能目錄試驗(yàn)設(shè)備目錄一 試件和實(shí)驗(yàn)條件常溫、靜載第二章 拉伸、壓縮與剪切2-4 材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能國家標(biāo)準(zhǔn)金屬拉伸試驗(yàn)方法（GB228-2002）試件:(a)圓截面標(biāo)準(zhǔn)試件：l=10d (10倍試件) 或 l=5d (5倍試件)(b)矩形截面標(biāo)準(zhǔn)試件(截面積為A）： AlAl65. 5,3 .11目錄第二章 拉伸、壓縮與剪切1低碳

9、鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性能oabcef明顯的四個(gè)階段1、彈性階段obP比例極限Ee彈性極限tanE2、屈服階段bc（失去抵抗變形的能力）s屈服極限3、強(qiáng)化階段ce（恢復(fù)抵抗變形的能力）強(qiáng)度極限b4、局部變形階段efPesb第二章 拉伸、壓縮與剪切目錄兩個(gè)塑性指標(biāo):%100001lll斷后伸長率斷面收縮率%100010AAA%5為塑性材料%5為脆性材料低碳鋼的%3020%60為塑性材料0第二章 拉伸、壓縮與剪切卸載定律及冷作硬化1、彈性范圍內(nèi)卸載、再加載oabcefPesb2、過彈性范圍卸載、再加載ddghf 即材料在卸載過程中應(yīng)力和應(yīng)變是線形關(guān)系，這就是卸載定律。 材料的比例極限增高，延伸率降低，稱之

10、為冷作硬化或加工硬化。第二章 拉伸、壓縮與剪切o對于沒有明顯屈服階段的塑性材料，用名義屈服極限0.2來表示。%2 . 02 . 0第二章 拉伸、壓縮與剪切2其它塑性材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能拉伸：與無明顯的線性關(guān)系，拉斷前應(yīng)變很小.只能測得。抗拉強(qiáng)度差。彈性模量E以總應(yīng)變?yōu)?.1%時(shí)的割線斜率來度量。破壞時(shí)沿橫截面拉斷。b脆性材料b拉伸目錄脆性材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能第二章 拉伸、壓縮與剪切2-5 材料壓縮時(shí)的力學(xué)性能一 試件和實(shí)驗(yàn)條件常溫、靜載 拉伸與壓縮在屈服階段以前完全相同。第二章 拉伸、壓縮與剪切 拉伸與壓縮在屈服階段以后為啥不相同？(MPa)2004000.10.2O低碳鋼壓縮應(yīng)力應(yīng)變曲線低碳

11、鋼拉伸應(yīng)力應(yīng)變曲線二、低炭鋼壓縮時(shí)的力學(xué)性能(1)彈性階段與拉伸時(shí)相同，楊氏模量、比例極限相同；(2)屈服階段，拉伸和壓縮時(shí)的屈服極限相同， 即ss(3)屈服階段后，試樣越壓越扁，無頸縮現(xiàn)象，測不出強(qiáng)度極限 。b目錄ObL灰鑄鐵的拉伸曲線by灰鑄鐵的壓縮曲線by bL，鑄鐵抗壓性能遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于抗拉性能，斷裂面為與軸向大致成45o55o的滑移面破壞。2. 鑄鐵壓縮第二章 拉伸、壓縮與剪切強(qiáng)度指標(biāo)脆性材料韌性金屬材料塑性材料s脆性材料b目錄 桿件中的應(yīng)力隨著外力的增加而增加，當(dāng)其達(dá)到某 一極限時(shí)，材料將會發(fā)生破壞，此極限值稱為極限應(yīng) 力或危險(xiǎn)應(yīng)力，以 表示。AFN工作應(yīng)力2-4 拉壓時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算目錄n

12、引入安全因數(shù) n ，定義（材料的許用應(yīng)力）（n1）引入安全系數(shù)的原因：1、作用在構(gòu)件上的外力常常估計(jì)不準(zhǔn)確；2、構(gòu)件的外形及所受外力較復(fù)雜，計(jì)算時(shí)需進(jìn)行簡化，因此工 作應(yīng)力均有一定程度的近似性； 3、材料均勻連續(xù)、各向同性假設(shè)與實(shí)際構(gòu)件的出入，且小試樣 還不能真實(shí)地反映所用材料的性質(zhì)等。目錄構(gòu)件拉壓時(shí)的強(qiáng)度條件)(maxmaxAFN目錄等直截面拉壓桿maxmaxAFN可以解決三類問題：1、選擇截面尺寸;例如已知 ，則 ,max,NFmax,NFA 2、確定最大許可載荷，如已知 ，則 ,Amax, AFNAFN, ,max,3、強(qiáng)度校核。如已知 ，則AFN max,max目錄例3 已知一圓桿受拉

13、力P =25 k N，直徑 d =14mm，許用應(yīng)力 =170MPa，試校核此桿是否滿足強(qiáng)度要求。解： 軸力：N = P =25kNMPa1620140143102544232max.d PAN應(yīng)力：強(qiáng)度校核： 170MPa162MPamax結(jié)論：此桿滿足強(qiáng)度要求，能夠正常工作。例4 已知三鉸屋架如圖，承受豎向均布載荷，載荷的分布集度為：q =4.2kN/m，屋架中的鋼拉桿直徑 d =16 mm，許用應(yīng)力=170M Pa。 試校核剛拉桿的強(qiáng)度。鋼拉桿4.2mq8.5m 整體平衡求支反力解：鋼拉桿8.5mq4.2mRARBHAkN519 00 0.RmHXABA應(yīng)力：強(qiáng)度校核與結(jié)論： MPa 1

14、70 MPa 131 max 此桿滿足強(qiáng)度要求，是安全的。MPa1310160143103264d 4 232max .PAN 局部平衡求 軸力： qRAHARCHCNkN326 0.NmC例2-7-3 試選擇圖示桁架的鋼拉桿DI的直徑d。已知：F =16 kN，=120 MPa。第二章 拉伸、壓縮與剪切DI鋼拉桿所需直徑：由于圓鋼的最小直徑為10 mm，故鋼拉桿DI采用f10圓鋼。mmAdmmFA2 . 97 .66447 .6612010823N解:kN82NFF第二章 拉伸、壓縮與剪切12CBA1.5m2mF 例題2-1 圖示結(jié)構(gòu)，鋼桿1：圓形截面，直徑d=16 mm,許用 應(yīng)力 ；桿2

15、：方形截面，邊長 a=100 mm, ,(1)當(dāng)作用在B點(diǎn)的載荷 F=2 噸時(shí)，校核強(qiáng) 度；(2)求在B點(diǎn)處所 能 承受的許用載荷。MPa1501MPa5 . 42解：一般步驟：外力內(nèi)力應(yīng)力利用強(qiáng)度條件校核強(qiáng)度目錄F1、計(jì)算各桿軸力1NF2NF22NF11NFsincos212NNNFFFF,431（拉）FFN解得12CBA1.5m2mF（壓）FFN452B目錄2、F=2 噸時(shí)，校核強(qiáng)度1桿：2311148.910243dAFNMPa8 .7612桿：232228.910245aAFNMPa5 .22因此結(jié)構(gòu)安全。目錄3、F 未知，求許可載荷F各桿的許可內(nèi)力為11max, 1 AFN62101

16、504dKN15.3022max,2 AFN62105.4 aKN45兩桿分別達(dá)到許可內(nèi)力時(shí)所對應(yīng)的載荷max,1max34NFFKN2.4015.30341桿目錄max,2max54NFFKN3645542桿：確定結(jié)構(gòu)的許可載荷為KNF36分析討論： 和 是兩個(gè)不同的概念。因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)中各桿并不同時(shí)達(dá)到危險(xiǎn)狀態(tài)，所以其許可載荷是由最先達(dá)到許可內(nèi)力的那根桿的強(qiáng)度決定。FNF目錄 。 sin; /hL/NABDBBD例5 簡易起重機(jī)構(gòu)如圖，AC為剛性梁，吊車與吊起重物總重為P，為使 BD桿最輕，角 應(yīng)為何值？ 已知 BD 桿的許用應(yīng)力為。;BDBDLAV 分析：xLhPABCDPxhNmBDA)ct

17、g() sin( , 0coshPLNBD /NABD BD桿面積A：解： BD桿內(nèi)力N ： 取AC為研究對象，如圖 YAXANBxLPABCYAXANBxLPABC 求VBD 的最小值：;2sin 2sinPL/AhALVBD2 45minoPLV,時(shí)一、軸向伸長（縱向變形）lFF1l縱向的絕對變形lll1縱向的相對變形（軸向線變形）llb1b2-5 軸向拉壓時(shí)的變形目錄二、虎克定律實(shí)驗(yàn)證明：AFll 引入比例常數(shù)E,則EAFll EAlFN（虎克定律）E表示材料彈性性質(zhì)的一個(gè)常數(shù)，稱為拉壓彈性模量，亦稱楊氏模量。單位：Mpa、Gpa.例如一般鋼材: E=200GPa。目錄E虎克定律另一形式

18、： 虎克定律的適用條件：（1）材料在線彈性范圍內(nèi)工作，即 （ 稱為比例極限）； pp（2）在計(jì)算桿件的伸長l 時(shí)，l長度內(nèi)其 均應(yīng)為常數(shù)，否則應(yīng)分段計(jì)算或進(jìn)行積分。例如AEFN,lEA,EA桿件的抗拉壓剛度O3F4F2FBCD1）331122(OB段、BC段、CD段長度均為l.)目錄應(yīng)分段計(jì)算總變形。niiiiNiAElFl1即CDBCoBllllO3F4F2FBCD1）331122(OB段、BC段、CD段長度均為l.)332211EAlFEAlFEAlFNNNEAFlAEFlAEFl2)2()()2(3EAFl3目錄2）考慮自重的混凝土的變形。qlNEAdxxFl)(三、橫向變形 泊松比b1

19、b橫向的絕對變形bbb1橫向的相對變形（橫向線變形）bb目錄實(shí)驗(yàn)證明：或稱為泊松比，如一般鋼材， =0.25-0.33。四、剛度條件ll（許用變形） 根據(jù)剛度條件，可以進(jìn)行剛度校核、截面設(shè)計(jì)及確定許可載荷等問題的解決。目錄五、桁架的節(jié)點(diǎn)位移桁架的變形通常以節(jié)點(diǎn)位移表示。12CBA1.5m2mF求節(jié)點(diǎn)B的位移。FB1NF2NF解：1、利用平衡條件求內(nèi)力目錄12BAC1B1l2B2lBB 902、沿桿件方向繪出變形注意：變形必須與內(nèi)力一致。拉力伸長；壓力縮短3、以垂線代替圓弧，交點(diǎn)即為節(jié)點(diǎn)新位置。4、根據(jù)幾何關(guān)系求出水平位移（ ）和垂直位移（ ）。1BB1BB 目錄11lBBH12BAC1B1l2

20、B2lB 901.5m2m1111AElFN1BBV FDFBFB 1FBBD tglllcossin212mm5223.0mm157.1已知 ,10,21021GPaEGPaE345 .12tgtgll12sin目錄例題2-2 已知AB大梁為剛體，拉桿直徑d=2cm,E=200GPa,=160MPa.求：(1)許可載荷F,（2）B點(diǎn)位移。CBAF0.75m1m1.5mD目錄F1m1.5mBADAyFAxFNF解：(1)由CD桿的許可內(nèi)力 許可載荷FNFAFN由強(qiáng)度條件：621016002.04KN24.50由平衡條件：0AMsinADFABFNABADFFNsin5 . 2175. 0/75

21、. 0124.502KN06.12目錄(2)、B點(diǎn)位移EAlFlCDNCDm310CBAF0.75m1m1.5mDDBsin1DDDDCDl1Dm31067.1BABDADABADBBDD)/(ABADDDBBm31017.4目錄例題2-3 圖示為一 懸掛的等截面混凝土直桿，求在自重作用下桿的內(nèi)力、應(yīng)力與變形。已知桿長 l、A、比重（ ）、E。3/ mN解： （1）內(nèi)力mmxmmx)(xFN由平衡條件：0 xF0)( AxxFNAxxFN)(ldx目錄NFxolmmxmaxNFx)(xFNAlFlxNmax,時(shí)，（2）應(yīng)力AxFxN)()(xllxmax由強(qiáng)度條件：maxl目錄lxNEAdxx

22、F)(x（3）變形取微段dx)(xFNNNdFxF)(EAdxxFldN)()(lxEAAxdx截面m-m處的位移為：dxmm)(222xlE桿的總伸長，即相當(dāng)于自由端處的位移：Ellx220EAllA2)(EAWl21目錄2-10 、軸向拉壓應(yīng)變能PLL 222222LLEAEALFEALPN)(外力功WU LP 21oLBPA式中 軸力，A 截面面積NF變形能（應(yīng)變能）:彈性體在外力作用下產(chǎn)生變形而儲存的能量，以 表示。U目錄ALLFN2121應(yīng)變能密度單位體積內(nèi)的應(yīng)變能，以 表示。uVUu LLAFN21E22目錄(a)(b)第二章 拉伸、壓縮與剪切2-10 拉伸、壓超靜定問題 圖a所示

23、靜定桿系為減小桿1 ,2中的內(nèi)力或節(jié)點(diǎn)A的位移(如圖b)而增加了桿3。此時(shí)有三個(gè)未知內(nèi)力FN1 ,FN2 ,FN3，但只有二個(gè)獨(dú)立的平衡方程 一次超靜定問題。靜定結(jié)構(gòu)：約束反力（軸力）可由靜力平衡方程求得；第二章 拉伸、壓縮與剪切 超靜定結(jié)構(gòu)：約束反力不能由平衡方程求得；超靜定度（次）數(shù)：約束反力多于獨(dú)立平衡方程的數(shù)例題2-4 試判斷下圖結(jié)構(gòu)是靜定的還是超靜定的？若是超靜定，則為幾次超靜定？FPDBACE(a)靜定。未知內(nèi)力數(shù)：3 平衡方程數(shù)：3(b)靜不定。未知力數(shù)：5 平衡方程數(shù)：3 靜不定次數(shù)=2FPDBAC目錄FP(c)靜不定。未知內(nèi)力數(shù)：3 平衡方程數(shù)：2 靜不定次數(shù)=1目錄yxFN

24、2FN1FPABDFP 平衡方程為0coscos:0P2N1NFFFFy0sinsin:02N1NFFFx 2-6 簡單拉壓超靜定問題目錄FPABDyxFN2FN1FP 平衡方程為0coscos:0PN32N1NFFFFFy0sinsin:02N1NFFFx未知力個(gè)數(shù)：3平衡方程數(shù)：2未知力個(gè)數(shù)平衡方程數(shù)FN3目錄FP l3 l2 l1 E3A3 l3E2A2 l2=E1A1 l1E1A1 l1ABCD A coscos3321llll1111N21333N33,AElFllAElFl物理關(guān)系目錄將物理關(guān)系代入變形協(xié)調(diào)條件得到補(bǔ)充方程為：1111N333N3cosAElFAElF由平衡方程、補(bǔ)

25、充方程接出結(jié)果為：33311233112N1Ncos21cosAEAEAEAEFFF33311N3cos21AEAEFF(拉力)(拉力)目錄1、靜定問題無溫度應(yīng)力。一 溫度應(yīng)力ABC122、靜不定問題存在溫度應(yīng)力第二章 拉伸、壓縮與剪切2-11 溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力aa aaN1N2例2-11-2 如圖階梯鋼桿的上下兩端在T1=5時(shí)被固定，桿的上下兩段的面積分別 =cm2 ， =cm2，當(dāng)溫度升至T2=25時(shí),求各桿的溫度應(yīng)力。（線膨脹系數(shù) =12.510-6 1/C；彈性模量E=200GPa）、幾何方程：解、平衡方程：021NNFFY0FTLLL第二章 拉伸、壓縮與剪切、物理方程：解平衡方程和

26、補(bǔ)充方程，得: kN3 .3321NNFF、補(bǔ)充方程：22112EAFEAFTNN、溫度應(yīng)力 MPa7 .66111AFN MPa3 .33222AFNTaLT22、靜不定問題存在裝配應(yīng)力。二、裝配應(yīng)力預(yù)應(yīng)力1、靜定問題無裝配應(yīng)力。ABC12第二章 拉伸、壓縮與剪切 幾何方程解： 平衡方程:0sinsin21NNFFX0coscos321NNNFFFY13cos)(LL例2-11-3 如圖，3號桿的尺寸誤差為，求各桿的裝配內(nèi)力。BAC12DA13第二章 拉伸、壓縮與剪切A1N1N2N3AA13L2L1Lcos)(33331111AELFAELFNN、物理方程及補(bǔ)充方程： 、解平衡方程和補(bǔ)充方程，得: / cos21cos33113211321AEAEAELFFNN / cos21cos23311331133AEAEAELFN第二章 拉伸、壓縮與剪切FF 2-12 應(yīng) 力 集 中目錄F