《銳角三角函數(shù)》文字素材1（華東師大九年級(jí)上）

1、銳角三角函數(shù)知識(shí)拓展淺談中考復(fù)習(xí)之銳角三角函數(shù)與解直角三角形中考對(duì)于每一位初中畢業(yè)生來(lái)說(shuō)是人生歷程中的一次重要考試，社會(huì)、家庭、學(xué)校都十分關(guān)注，要在中考中獲得主動(dòng)，就要有計(jì)劃地進(jìn)行系統(tǒng)的復(fù)習(xí)。下面談?wù)勗趶?fù)習(xí)銳角三角函數(shù)與解直角三角形時(shí)的一些體會(huì)與做法：首先，要明確銳角三角函數(shù)與解直角三角形在中考中的地位。銳角三角函數(shù)與解直角三角形是中考的必考內(nèi)容，近幾年的中考都有一題，題型多是解答題或填空題的形式，近幾年隨著中考試題重視對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的考查，解直角三角形的內(nèi)容多以實(shí)際應(yīng)用出現(xiàn)，如：2002年和2003年的中考對(duì)解直角三角形就結(jié)合實(shí)際進(jìn)行考查。其次，在復(fù)習(xí)時(shí)，要明確該章節(jié)內(nèi)容的重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵點(diǎn)

2、。在復(fù)習(xí)銳角三角函數(shù)與解直角三角形中，銳角三角函數(shù)的概念是學(xué)習(xí)好解直角三角形的基礎(chǔ)，它集本章的重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵點(diǎn)于一身，所以在復(fù)習(xí)時(shí)特別注重對(duì)銳角三角函數(shù)概念的理解與記憶。第一、正確理解銳角三角函數(shù)的定義。要讓學(xué)生搞清“對(duì)邊”與“鄰邊”的含義，如RtABC中， C=90°對(duì)于A來(lái)說(shuō)，a是對(duì)邊，b是鄰邊，對(duì)于B來(lái)說(shuō)，b是對(duì)邊，a是鄰邊。在直角三角形中，銳角的三角函數(shù)是指以下四個(gè)比值：， ，要讓學(xué)生明白Sin是一個(gè)整體的數(shù)學(xué)符號(hào)，不應(yīng)該看成是Sin與相乘關(guān)系。第二、要熟記特殊角的三角函數(shù)值，因?yàn)榻鼛啄甑目荚嚧蠖际峭ㄟ^(guò)特殊角來(lái)進(jìn)行邊、角的計(jì)算，特殊角是指 30°、45°

3、、60°。如何讓學(xué)生較牢固地掌握好特殊角函數(shù)值呢？可通過(guò)“一副三角板”來(lái)記憶，如下圖所示：這樣可避免學(xué)生因死記硬背而容易出錯(cuò)。第三、熟練掌握銳角三角函數(shù)之間的關(guān)系：平方關(guān)系：sin2+ cos2=1 倒數(shù)關(guān)系：tan.cot=1 互化關(guān)系: sin(90°-)= cos、tan(90°-)= cot。解直角三角形亦是本章的另一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容，解直角三角形的知識(shí)在著十分廣泛的應(yīng)用，從近年的中考數(shù)學(xué)試題來(lái)看，解直角三角形的問(wèn)題已成為必考內(nèi)容,因此在復(fù)習(xí)過(guò)程中,要對(duì)解直角三角形進(jìn)行重點(diǎn)處理。第一，要讓學(xué)生明白知道什么是解直角三角形以及解直角三角的問(wèn)題有哪些類(lèi)型。解直角三角形

4、是指除直角外的五個(gè)元素，已知兩個(gè)元素（必須有一個(gè)是邊）求其余三個(gè)元素的過(guò)程。類(lèi)型有兩種：（1）已知兩邊求其它邊角，已知兩條直角邊，已知斜邊和一直角邊。（2）已知一邊和一銳角，求其它邊角，已知一直角邊一銳角，已知斜邊和一銳角。第二，在解題中，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：不論哪種類(lèi)型，可先求未知角，再求邊。選用關(guān)系式時(shí)，一般選用相乘的關(guān)系式，盡量少用相除關(guān)系式，如已知a，A，求b，可用b，又可用ba.cotA，選用后一式計(jì)算方便，可減少誤差積累。最后，在復(fù)習(xí)時(shí)還要注意幾種思想的強(qiáng)化。第一， 數(shù)形結(jié)合的思想：數(shù)形結(jié)合的思想是最主要的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法之一，本章節(jié)的銳角三角函數(shù)概念的建立，推理論述，解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)

5、都應(yīng)該通過(guò)畫(huà)圖來(lái)幫助分析解決問(wèn)題，通過(guò)數(shù)形結(jié)合的思想，加深對(duì)直角三角形本質(zhì)的理解。例如：已知sin= ，求tan的值。事實(shí)上可給已知條件sin= ,以豐富知識(shí)背景，即在RtABC中，C= 90°、B=， 則有AC=3K、AB=5K，則BC=4K，所以tan= ，充分展示了數(shù)形結(jié)合的思想魅力。第二，轉(zhuǎn)化的思想：將不熟悉的數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)解決，這就是轉(zhuǎn)化思想，在復(fù)習(xí)過(guò)程中，要教會(huì)學(xué)生在遇到不熟悉的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)要善于研究分析該問(wèn)題的結(jié)構(gòu)，通過(guò)“拼”、“拆”、“合”、“分”等方法，將之轉(zhuǎn)化為熟悉問(wèn)題來(lái)解決。如不規(guī)則的三角形，通過(guò)添加輔助線將圖形轉(zhuǎn)化成直角三角形，最好轉(zhuǎn)化成 30&

6、#176;、 45°、60°等直角三角形來(lái)解決。例如：在ABC中，B=30°、C=45°、AB=6，求AC的長(zhǎng)?？勺鞲逜D，把斜三角形化為直角三角形?！盎睘橹薄笔墙庑比切位痉椒ㄖ?。又如在解梯形問(wèn)題時(shí)，如圖：在梯形ABCD中，ABDC，AD=2 ，DC=BC=2，A=30°,B=60°求AB。方法一：可作高把梯形轉(zhuǎn)化為兩個(gè)直角三角形和矩形。方法二：可通過(guò)延長(zhǎng)梯形兩腰AD、BC交于E構(gòu)成一直角三角形。方法三：可通過(guò)平移一腰構(gòu)成一直角三角形和一平行四邊形。第三，建模的思想：將實(shí)際問(wèn)題抽象成純數(shù)學(xué)問(wèn)題，這是數(shù)學(xué)建模的主要內(nèi)容之一，在復(fù)習(xí)過(guò)程中，要注意解直角三角形應(yīng)用題的建模鍛煉，將實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化，強(qiáng)化學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)，例題：如圖,燈塔A周?chē)?000米水域內(nèi)有礁石，一艦艇由西向東航行，在O處測(cè)得燈塔A在北偏東74°方向線上，這時(shí)O、A相距4200米，如果不改變航向，此艦艇是否有觸礁的危險(xiǎn)？本題型是航海問(wèn)題，實(shí)