2020中考數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練—相似三角形

1、2020中考數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練一相似三角形一、基本知識(shí)及需要說(shuō)明的問題 （一）比例的性質(zhì)1.比例的基本性質(zhì)：a £ ad bc b d此性質(zhì)非常重要，要求掌握把比例式化成等積式、把等積式轉(zhuǎn)化成比例的方 法.2 .合、分比性質(zhì)：ab注意:此性質(zhì)是分子加如：已知ab證明：: - bc,求證: dc d （減）aa bda b c db d分母比分母ea c a b或b d b,不變的是分母.3 .等比性質(zhì)：若abm x（b d n0）則與4 .比例中項(xiàng)：若a bb即b2 cc,則b是a,c的比例中項(xiàng).（二）平行線分線段成比例定理1.平行線分線段成比例定理例. 已知 l 1 / l 2 l 3,

2、:三條平行線截兩條直線,所得的對(duì)應(yīng)線段成比F3D lE l2BC勺EF kAE 一AE .此推論較原定理應(yīng)用AC（或兩邊的延長(zhǎng)線）所得的對(duì)j曰 AB DE .AB DE .BC EF .BC EF AB 可行一 一或或或一或BC EF AC DF AB DF AC DF DE2 .推論:平行于三角形一邊的直線截其它兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）所得的對(duì)應(yīng) 線段成比例.由DE/ BC可得：歿至或里型或幽 DB EC AD EA AB更加廣泛，條件是平行.3 .推論的逆定理：如果一條直線截三角形的兩邊 應(yīng)線段成比例.那么這條直線平行于三角形的第三邊.此定理給出了一種證明兩直線平行方法，即：利用比例式證平行

3、線.4 .定理：平行于三角形的一邊，并且和其它兩邊相交的直線,所截的三角形的 三邊與原三角形三邊 對(duì)應(yīng)成比例.A說(shuō)明：此定理和平行線分線段成比例定理的異同相同點(diǎn)：都是平行線不同點(diǎn)：平行線分線段成比例定理的推論是兩條平行線截其它兩邊所成 的對(duì)應(yīng)線段成比例,即AD與AE,DB與EC,A* AC這六條線段,而此定理是三角形 的三邊對(duì)應(yīng)成比例.即9 DE或任 匹或處 任，只要有圖形中的匹AB BC AC BC AB ACBC它一定是 ADE勺三邊與八ABC的三邊對(duì)應(yīng)成比例.注意：條件（平行線的應(yīng)用）在作圖中，輔助線往往做平行線，但應(yīng)遵循的原 則是不要破壞條件中的兩條線段的比及所求的兩條線段的比.如：如

4、圖（1）,已知 BD:CD=2:3,AE:ED=3:4求:AF:FC輔助線當(dāng)然是添加平行線。但如圖（2）,如果過D作DG/ BF,則在FC中插入了 G 點(diǎn)，不利求結(jié)論AF:FC;如圖（3）如果過F做FG/ AD交CD于G時(shí)，在CD上插入 G,條件BD:DC=2:3就不好用了。因此應(yīng)過 D做DG/ AC交BF于G,此輔助線做法AE:FC.既不破壞BD:DC又不破壞AE:ED,還不破壞 解：過D做DG/ AC交BF于G. BD:DC=2:3.BD:BC=2:5WJ DG:CF=2:5 設(shè) DG=2c CF=5xAE:ED=3:4 AF:DG=3:4 AF:2 x =3:4AF=1.5x AF:FC

5、=1.5 x :5 x=3:10B D C（三）相似三角形1 、相似三角形的判定兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似（此定理用的最多）；兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似；三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似；直角邊和斜邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)直角三角形相似.2、直角三角形斜邊的高分直角三角形所成的兩個(gè)直角三角形與原直角三角 形相似.3 、相似三角形的性質(zhì)相似三角形對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例.相似三角形對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)角平分線、對(duì)應(yīng)中線、周長(zhǎng)的比都等于相似比 （對(duì)應(yīng)邊的比） 二、本次練習(xí)： （一）判斷題：1 .已知a c(a b d2 .已知a c(a b d一.a c .b 0,c d 0),則.(a b c

6、da bc d /、b,cd),則一-.()a bc d3 .若a i,b 亙,c3_±t則b是a,c的比例中項(xiàng).（）224 .如圖:DE / BC,EF/ AB,貝U DEBCD E黑.()BD5 .在 RtzXABC中，/ ACB=90 ,CD±AB于 DMUACy BC26 .有一組鄰邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)矩形相似7 .如圖已知DE/ BC,CD,EB交于O,一，AE 2S APOE:S COB=4:9則 AE -.（）EC 1B C8 .已知 ABCt, / BAC=R憶,AD± BC,AB=2AC®AD:BC=2:5.（）9 .所有的等腰直角三角形

7、都相似.（）10 .兩個(gè)相似多邊形的面積比為5,周長(zhǎng)比是m,則至 v,5.（） m（二）填空題：1 .已知a b c且a b c 12,則a,b,c的第四比例項(xiàng)是7 8 92 .如圖：/ ABCW CDB=90 ,AC=a, BC=b, 當(dāng) BD=時(shí),zABS ACDB. ADB3 .若空 1,則x:y 3x y 34 .已知在 RtzXABC中，/C=90° ,CD±AB于 D,若 CD=6,AB=13WJ C吩 AB所成的兩條線段是.A5 .矩形 ABCD,E 是 DC上一點(diǎn),BE±AF,AEAB若 BE=10cm,AF=4cm,U S矩形=cr2iF6 .如

8、圖:EF / BC,若 SAAEF=Sh邊形，貝UE F7 .兩個(gè)相似三角形面積之比是9:25，較大的三角形的周長(zhǎng)是20cm,則較小的三 角形的周長(zhǎng)是 cm.8 .將一個(gè)矩形紙片對(duì)折，得到的矩形與原矩形相似，則原矩形的長(zhǎng)：寬=9 .如圖:BC=120，高 AD=80A ABC的A內(nèi)接矩形 EFGHfr ,EH:EF=2:1, WJ /K矩形EFGH勺周長(zhǎng)是. E MH B F D G C10 . 4ABC中,D,E分別是AB,AC上的點(diǎn)，A且BD=CE,DE勺延長(zhǎng)線交BC延長(zhǎng)線于 F,若 AB:AC=3:5,D EEF=12cm,貝U DF=cm.BCF11 .如圖：/XABCP ,EF /

9、BC,AE:EB=1:2, S AADE=S則 SAAEF=S.E FB C12 .如圖 BD:CD=2:3,DE/ AC, DF / AB,SAABC=S則 SA AEF=E（三）單選題：1 .如圖:PQ/ BC,若 SAAPQ=3, S PQB=6則 SACQ理于：A.20 B.18C.16 D.92 . AABC中,BD,CE分別是AC,AB邊上的中線 A 并且 BDL CE,BD=4,CE=6WJ SA AB*于：A.12 B.14 C.16 D.18E D3 .在icABCD 中,AF:FD=1:3,E 是 AB中點(diǎn)EF交AC于M,則AM:MC?于：F MA E AD BFDB FC

10、處生AB BC生及AC BC版DEDB BC史匹AB BC BD BFAD CFB. C. D. （四）證明題：1 .D 是 ABC的AC上一點(diǎn),E是BC延長(zhǎng) 線上一點(diǎn)，ED 交 AB于 F,且 AC:BC=EF:FD 求證:AD=EB.FE B C2 .如圖:E是梯形ABCDt底DC中點(diǎn)，GBE交AC于F交AD的延長(zhǎng)線于求證:EF GB=BF GEDF3 .已知：在ACB,/ACB是 Rt/,M 是AB中點(diǎn),MD,AB交 AC于 E,BC的延長(zhǎng)線于DM求證:AB2=4ME MDEB C D4 .AD 是ABC(AB>AC5角平分線，AD 的中垂線和BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E求證:DE2=BE

11、CEB D C E5 .AD,BE 是 ABC的高,A' D' ,B' E',是AA' B' C'白高，且幽公里，CAD A'D'求證:AD - B' E' =A' D' BEB D C BC4 .如圖:DE / BC,EF/ AB,在下面的比例式中,正確的有:6 .如圖:AH是RtzXABC勺斜邊BC上白高，D A E以AB和AC做等邊三角形ABDffi等邊 ACE連2g DH,EH 求證：AEHhABDHB H C7 .如圖：已知四邊形ABC此正方形，AE是 AD中點(diǎn),BF=3AF,EGLCF于 G,求證:EG2=FG CGF GB C三、本次練習(xí)答案（一）判斷題：1. V 2. V 3. V 4. X 5. V 6. V 7.（二）填空題：V 8. V 9. V 10. V1.1442.b23.4一_4 4.9 和 4 5.40 6.42:235 .12 8.2:1 9. 1440 10.20 11.- 12. 7325（三）選擇題:6 .B 2.C 3.C 4.D（四）證明題：1 .過D做DG/ BC