2022年江蘇省鎮(zhèn)江市三岔鄉(xiāng)中學高三數學理上學期期末試卷含解析

1、2022年江蘇省鎮(zhèn)江市三岔鄉(xiāng)中學高三數學理上學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 的三個內角的對邊分別為，已知，向量，若，則角的大小為.          .        .         . 參考答案：a略2. 記全集，集合，集合，則（    ）a. 4,+)b.

2、 (1,4c. 1,4)d. (1,4)參考答案：c【分析】求得集合或，求得，再結合集合的交集運算，即可求解.【詳解】由題意，全集，集合或，集合，所以，所以.故選：c.【點睛】本題主要考查了集合的混合運算，其中解答中正確求解集合，再結合集合的補集和交集的運算求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.3. 已知平面區(qū)域，直線和曲線圍成的平面區(qū)域為m，向區(qū)域上隨機投一點a，則點a落在區(qū)域m內的概率為.a          b       

3、;  c            d參考答案：d結合右圖易得，故選d.   4. 設實數x，y滿足，則的最小值為（）a. 15b. 13c. 11d. 9參考答案：a【分析】先根據約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，只需求出可行域內直線在y軸上的截距最小值即可【詳解】先根據實數x，y滿足，畫出可行域，a（2，0），b（0，3），c（2，0），當直線z7x+3y1過點a時，目標函數取得最小值，7x+3y1最小是：15，故選：a【點睛】本題主要考查了簡單的

4、線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于中檔題利用線性規(guī)劃求最值的步驟：(1)在平面直角坐標系內作出可行域;(2)考慮目標函數的幾何意義，將目標函數進行變形常見的類型有截距型（型）、斜率型（型）和距離型（型）;(3)確定最優(yōu)解：根據目標函數的類型，并結合可行域確定最優(yōu)解;(4)求最值：將最優(yōu)解代入目標函數即可求出最大值或最小值。5. 已知o、a、b、c是不共線的四點，若存在一組正實數，使= ，則三個角aob，boc，coa     a.都是銳角    b.至多有兩個鈍角    c.恰有兩個鈍角&#

5、160;   d.至少有兩個鈍角。參考答案：d6. 已知數列為等比數列，且成等差數列，則（    ）a     b1      c      d參考答案：b7. 一組數據中每個數據都減去80構成一組新數據，這組新數據的平均數是1.2，方差是4.4，則原來這組數的平均數和方差分別是   a81.2  84.4 b78.8  4.4     c81.2

6、  4.4       d78.8  75.6參考答案：c8. 如圖，在長方體abcd-a1b1c1d1中，點p是長方體外的一點，過點p作直線l，記直線l與直線ac1，bc的夾角分別為，若，則滿足條件的直線l（   ）a有1條b有2條c有3條d有4條 參考答案：d9. 已知三棱錐p-abc的棱ap、ab、ac兩兩垂直，且長度都為，以頂點p為球心，以2為半徑作一個球，則球面與三棱錐的表面相交所得到的四段弧長之和等于（   ）a. 3b. c. d. 參考答案：b【分析】畫出圖，

7、根據弧長公式求解【詳解】如圖所示，為等腰直角三角形，且.以頂點為球心，以2為半徑作一個球與的，分別交于，得cos，所以，所以，同理，又是以頂點為圓心，以2為半徑的圓周長的，所以，所以球面與三棱錐的表面相交所得到的四段孤長之和等于.故選b.【點睛】本題主要考查球面距離及相關計算，考查空間想象能力屬于中檔題10. 在正方體abcd-a1b1c1d1中，e、f分別是ab、b1c1的中點，則異面直線所成角的余弦值為（    ）a. b. c. d. 參考答案：d【分析】由題，ad的中點為m，易證，即角為所求角，利用余弦定理可得答案.【詳解】在正方體中，取ad的中點為m，連

8、接me，設正方體的邊長為1因為在正方體中，f點為的中點，m點為ad的中點，所以與cm平行且相等，所以四邊形是平行四邊形，所以所以異面直線所成角也就是所成的角所以 所以 故選d【點睛】本題考查了立體幾何中異面直線的夾角問題，平移直線到相交是解題的關鍵，屬于較為基礎題.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知全集等于     _參考答案：12. 已知，其中，為虛數單位，則=_.參考答案：413. 在爸爸去哪兒第二季第四期中，村長給6位“萌娃”布置一項搜尋空投食物的任務已知：食物投擲地點有遠、近兩處；由于grace年紀尚小，所以要么不參與

9、該項任務，但此時另需一位小孩在大本營陪同，要么參與搜尋近處投擲點的食物；所有參與搜尋任務的小孩須被均分成兩組，一組去遠處，一組去近處，那么不同的搜尋方案有種（以數字作答）參考答案：40【考點】排列、組合的實際應用【分析】根據題意，分2種情況討論：、grace不參與該項任務，需一位小孩在大本營陪同，則其余4人被均分成兩組，一組去遠處，一組去近處；、grace參與該項任務，則從其余5人中選2人去近處，剩余3人搜尋遠處，分別求出每種情況的方案數目；由分類計數原理計算可得答案【解答】解：根據題意，分2種情況討論：、grace不參與該項任務，在其余5人中，任選1人在大本營陪同，有c51=5種情況，剩余4

10、人，平均分成2組，有=3種分組方法，在將2組對應2個地點，有a22=2種情況，此時一共有5×3×2=30種方案；、grace參與該項任務，在其余5人中，任選2人與grace一起搜尋近處投擲點的食物，有c52=10種情況，而剩余3人搜尋遠處投擲點的食物，有1種情況，則此時一共有10×1=10種方案；則一共有30+10=40種符合題意的分配方案；故答案為：4014. 執(zhí)行如下圖所示的程序框圖所表示的程序，則所得的結果為     參考答案：15. 如果執(zhí)行如圖的程序框圖，那么輸出的值是。參考答案：16. 若是定義在實數集r上的奇函

11、數，且是周期為2的周期函數，當時，    =          。參考答案：答案：  17. 在abc中，角a,b,c的對邊分別為a,b,c, , ,則角c的最大值為_；三角形abc的面積最大值為_參考答案：  三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖所示，在正三棱柱abc -a1b1c1中，底面邊長和側棱長都是2，d是側棱cc1上任意一點，e是a1b1的中點。（i）求證：a1b1/平面abd；（ii）求證

12、：abce；（iii）求三棱錐c-abe的體積。參考答案：（）證明：見解析；（）見解析；() 。本題給出所有棱長都相等的正三棱柱，求證線面平行并求三棱錐的體積，著重考查了線面垂直的判定與性質、線面平行的判定和柱體錐體的體積公式等知識，屬于中檔題（i）根據三棱柱的側面abb1a1是平行四邊形，得a1b1ab，再結合線面平行的判定定理，可得a1b1平面abd；（ii）取ab中點f，連接ef、cf根據線面垂直的性質證出efab，結合正abc中，中線cfab，所以ab平面cef，從而可得abce；（iii）由三棱錐e-abc與三棱柱abc-a1b1c1同底等高，得三棱錐e-abc的體積等于正三棱柱ab

13、c-a1b1c1體積的 ，求出正三棱柱abc-a1b1c1體積，從而得出三棱錐e-abc的體積，即得三棱錐c-abe的體積解：（）證明：由正三木棱住的性質知ab，因為，所以平面abd.4分（）設ab中點為g，連結ge，gc。又eg，又而分()由題意可知：1分19. （本小題滿分12分）已知點e(m,0)為拋物線內的一個定點，過e作斜率分別為k1、k2的兩條直線交拋物線于點a、b、c、d，且m、n分別是ab、cd的中點（1）若m = 1，k1k2 = -1，求三角形emn面積的最小值；（2） 若k1 + k2 = 1，求證：直線mn過定點.參考答案：【知識點】拋物線的簡單性質h7(1) 時，em

14、n的面積取最小值4； (2) 見解析解析：（）當時，e為拋物線的焦點，abcd設ab方程為，由，得， ab中點，同理，點2分4分當且僅當，即時，emn的面積取最小值4          6分（）證明：設ab方程為，由，得，ab中點，同理，點8分            10分mn：，即直線mn恒過定點        &#

15、160; 12分【思路點撥】（1）不妨設ab的斜率k1=k0，求出cd的斜率k2=0，利用點斜式方程求出直線ab、cd的方程，與拋物線方程聯(lián)立消x得關于y的一元二次方程，根據韋達定理即可求得中點m、n的坐標，利用點斜式方程求出直線mn的方程，再求出直線mn與x軸的交點坐標，可得emn的面積，利用基本不等式求mcd面積的最小值；（2）不妨設ab的斜率k1=k，求出cd的斜率k2=1m，利用點斜式方程求出直線ab、cd的方程，與拋物線方程聯(lián)立消x得關于y的一元二次方程，根據韋達定理即可求得中點m、n的坐標，利用點斜式方程求出直線mn的方程，化簡后求出直線過的定點坐標20. （本小題滿分14分）已知

16、點，直線：，為平面上的動點，過點作直線的垂線，垂足為，且（1）求動點的軌跡的方程；（2）已知圓過定點，圓心在軌跡上運動，且圓與軸交于、兩點，設，求的最大值參考答案：（1）解：設，則， -2分即，即，所以動點的軌跡的方程 -4分（2）解：設圓的圓心坐標為，則           圓的半徑為 圓的方程為令，則，整理得，               &#

17、160;             由、解得， -6分不妨設，-8分         ，                      當時，由得， 當且僅當時，等號成立-12分當時，由得， -1

18、3分故當時，的最大值為 -14分21. 在直角坐標系xoy中，曲線c的參數方程為（為參數），在以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線l的極坐標方程為sin（）=2（）求曲線c和直線l在該直角坐標系下的普通方程；（）動點a在曲線c上，動點b在直線l上，定點p的坐標為（2，2），求|pb|+|ab|的最小值參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程；參數方程化成普通方程【專題】計算題；轉化思想；綜合法；坐標系和參數方程【分析】（）由曲線c的參數方程能求出曲線c的直角坐標方程，由直線l的極坐標方程能求出直線l直角坐標方程（）及民，象，p（2，2），利用兩點意距離公式能求出|pb|+|ab|取最小值【解答】解：（）曲線c的參數方程為（為參數），曲線c的直角坐標方程為（x1）2+y2=1直線l的極坐標方程為sin（）=2，=2，sin+cos=4，直線l直角坐標方程為x+y4=0（）如圖，p關于y=x+4對稱點p