2022年湖北省恩施市宣恩縣第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、2022年湖北省恩施市宣恩縣第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列說法中正確的為（）ay=f（x）與y=f（t）表示同一個(gè)函數(shù)by=f（x）與y=f（x+1）不可能是同一函數(shù)cf（x）=1與f（x）=x0表示同一函數(shù)d定義域和值域都相同的兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)參考答案：a【分析】根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)法則也相同，即可判斷它們是同一函數(shù)【解答】解：對(duì)于a，函數(shù)y=f（x）與y=f（t）的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，它們表示同一個(gè)函數(shù)，所以a正確；對(duì)于b，函數(shù)y=f（x）與y=f（x+

2、1），如y=f（x）=1，y=f（x+1）=1，定義域都是r，值域也相同，它們表示同一函數(shù)，所以b錯(cuò)誤；對(duì)于c，函數(shù)y=f（x）=1（xr）與y=f（x）=x0=1（x0）的定義域不同，不是同一個(gè)函數(shù)，所以c錯(cuò)誤；對(duì)于d，定義域和值域都相同的兩個(gè)函數(shù)不一定是同一函數(shù)，如正弦函數(shù)和余弦函數(shù)，它們不是同一個(gè)函數(shù)，所以d錯(cuò)誤故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題考查判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題2. 設(shè)集合a=4，5，7，9，b=3，4，7，8，9，全集u=ab，則集合中的元素共有（    ）a3個(gè)      &

3、#160;    b4個(gè)            c5個(gè)            d6個(gè) 參考答案：a3. 設(shè)兩個(gè)單位向量的夾角為，則（    ）a. 1b. c. d. 7參考答案：b【分析】由，然后用數(shù)量積的定義，將的模長(zhǎng)和夾角代入即可求解.【詳解】，即.故選：b【點(diǎn)睛】本題考查向量的模長(zhǎng)，向量的數(shù)量積的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)

4、題.4. 已知圓c：及直線l：xy30，當(dāng)直線l被圓c截得的弦長(zhǎng)為2時(shí)，a的值等于( )a.     b. 1    c2  d. 1參考答案：b略5. 集合axx3k2，kz，byy3l1，lz，syy6m1，mz之間的關(guān)系是（）       asba             bsba        csbadsba

5、參考答案：c6. 函數(shù)y=ax2+1（a0，a1）的圖象必過（）a（0，1）b（2，2）c（2，0）d（1，1）參考答案：b【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】由a0=1令x2=0，求出x的值，再求出對(duì)應(yīng)y的值即可【解答】解：a0=1，令x2=0，則x=2，故y=1+1=0，故函數(shù)y=ax21的圖象必過定點(diǎn)（2，2）故選：b7. 在圓上，與直線的距離最小的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）               參考答案：c略8. 當(dāng)時(shí)，函數(shù)和函數(shù)的圖象可能是（  &

6、#160;  ） 參考答案：c由題意得，對(duì)與選項(xiàng)d中，根據(jù)直線過一、二、四象限可知，所以是單調(diào)遞增函數(shù)，故選d。9. 將函數(shù)y的圖象上的每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的4倍，橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍，若把所得的圖象沿x軸向左平移 個(gè)單位后得到的曲線與y2sin x的圖象相同，則函數(shù)y的解析式為（    ）a .ycos 2x     b.ycos2x    c.ysin2x    d.ysin2x 參考答案：acos 2x  答案a10. 設(shè)直

7、線過點(diǎn)，且與圓相切，直線的斜率是（     ）a           b           c          d參考答案：c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 用火柴棒按圖的方法搭三角形：按圖示的規(guī)律搭下去，則所用火柴棒數(shù)an 與所搭三角形的

8、個(gè)數(shù)n之間的關(guān)系式可以是參考答案：an=2n+1【考點(diǎn)】f1：歸納推理【分析】由題設(shè)條件可得出三角形的個(gè)數(shù)增加一個(gè)，則火柴棒個(gè)數(shù)增加2個(gè)，所以所用火柴棒數(shù)an 是一個(gè)首項(xiàng)為3，公差為2的等差數(shù)列，由此易得火柴棒數(shù)an 與所搭三角形的個(gè)數(shù)n之間的關(guān)系式【解答】解：由題意，三角形的個(gè)數(shù)增加一個(gè)，則火柴棒個(gè)數(shù)增加2個(gè)，所以所用火柴棒數(shù)an 與是一個(gè)首項(xiàng)為3，公差為2的等差數(shù)列所以火柴棒數(shù)an 與所搭三角形的個(gè)數(shù)n之間的關(guān)系式可以是an=3+2（n1）=2n+1故答案為 an=2n+112. 一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為_。參考答案：略13. 設(shè)x，yr，向量=（x，1），=（1，

9、y），=（2，4）且，則|+|=  參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；向量的?！痉治觥坑上蛄科叫?、垂直的充要條件，列出關(guān)于x、y的方程并解之，可得=（2，1）且=（1，2），由此不難算出+向量的坐標(biāo)，從而得到|+|的值【解答】解：向量=（x，1），=（2，4），且，x×2+1×（4）=0，解得x=2，得=（2，1），又=（1，y），=（2，4），且，1×（4）=y×2，解得y=2，得=（1，2），由此可得： +=（2+1，1+（2）=（3，1）|+|=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題給出三個(gè)向量，在已知向量平行、垂直的情況下求和向量的模，著重考查了

10、向量平行、垂直的充要條件，以及向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題14. 已知, 則的取值范圍為                 參考答案：略15. 在abc中，如果有性質(zhì)，則這個(gè)三角形的形狀是              三角形參考答案：等腰或直角三角形略16. 已知過原點(diǎn)的直線與圓c：相切，則該直線的方程為

11、0;           參考答案：17. 已知樣本數(shù)據(jù)a1，a2，a3，a4，a5的方差s2=（a12+a22+a32+a42+a5280），則樣本數(shù)據(jù)2a1+1，2a2+1，2a3+1，2a4+1，2a5+1的平均數(shù)為   參考答案：9【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)【分析】設(shè)樣本數(shù)據(jù)a1，a2，a3，a4，a5的平均數(shù)為a，推導(dǎo)出5a2=80，解得a=4，由此能求出2a1+1，2a2+1，2a3+1，2a4+1，2a5+1的平均數(shù)【解答】解：設(shè)樣本數(shù)據(jù)a1，a2，a3，a4

12、，a5的平均數(shù)為a，樣本數(shù)據(jù)a1，a2，a3，a4，a5的方差s2=（a12+a22+a32+a42+a5280），s2= （a1a）2+（a2a）2+（a3a）2+（a4a）2+（a5a）2= a12+a22+a32+a42+a522（a1+a2+a3+a4+a5）a+5a2=（a12+a22+a32+a42+a525a2）=（a12+a22+a32+a42+a5280），5a2=80，解得a=4，2a1+1，2a2+1，2a3+1，2a4+1，2a5+1的平均數(shù)為2a+1=9故答案為：9三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 直線l經(jīng)過點(diǎn)p（5

13、，5），且和圓c：x2+y2=25相交，截得弦長(zhǎng)為，求l的方程參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程；直線和圓的方程的應(yīng)用【分析】先畫出圖象可得到直線l的斜率k存在，然后根據(jù)直線的點(diǎn)斜式設(shè)出直線方程，再由點(diǎn)到直線的距離可得到，再由rtaoc中，d2+ac2=oa2，得到可求出k的值，進(jìn)而可得到最后答案【解答】解：如圖易知直線l的斜率k存在，設(shè)直線l的方程為y5=k（x5）圓c：x2+y2=25的圓心為（0，0）半徑r=5，圓心到直線l的距離在rtaoc中，d2+ac2=oa2，2k25k+2=0，k=2或l的方程為2xy5=0或x2y+5=019. 已知為定義在r上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，且的圖象經(jīng)過點(diǎn)

14、(2,0)，在的圖象中有一部分是頂點(diǎn)為(0,2)，過點(diǎn)(1,1)的一段拋物線.（1）試求出的表達(dá)式；（2）求出的值域.參考答案：解：（1）的圖象經(jīng)過點(diǎn)，即.當(dāng)時(shí)，.為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，依題意設(shè)，則，.當(dāng)時(shí)，.綜上，.（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.綜上所述，.20. 設(shè)函數(shù).（）畫出的圖象； （）設(shè)a=求集合 a；（）方程有兩解，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：解：（1）；    （2）(定義法)，   （3）或略21. (本小題滿分14分)在abc中，a, b, c分別為內(nèi)角a, b, c的對(duì)邊，且    （）求a的

15、大??；（）求的最大值.參考答案：解：（）由已知，根據(jù)正弦定理得即        由余弦定理得    故  ，a=120°                     7分（）由（）得：          

16、        故當(dāng)b=30°時(shí)，sinb+sinc取得最大值1.                14分 略22. （14分）（2015秋?清遠(yuǎn)校級(jí)月考）已知函數(shù)f（x）=x+（1）判斷f（x）的奇偶性；（2）證明f（x）在區(qū)間2，+）上是增函數(shù)參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷  【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）先求f（x）定義域?yàn)閤|x0，容易得到f（x）=f（x），從而f（x）為奇函數(shù)；（2）根據(jù)增函數(shù)的定義，設(shè)任意的x1x22，然后作差，通分，提