八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)(新版北師大版)精品導(dǎo)學(xué)案【第五章二元一次方程組】

1、陳倉(cāng)區(qū)東關(guān)初中 八年級(jí)數(shù)學(xué)高效課堂實(shí)驗(yàn)第1節(jié) 認(rèn)識(shí)二元一次方程組設(shè)計(jì)者: 劉莎 班級(jí): 姓名: 時(shí)間: 2014年11月12日【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.了解二元一次方程、二元一次方程組及其解等有關(guān)概念。2會(huì)判斷一組數(shù)是不是某個(gè)二元一次方程組的解。3.會(huì)列簡(jiǎn)單的二元一次方程、二元一次方程組，體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型，掌握用方程解決實(shí)際問題的方法。一、知識(shí)鏈接一元一次方程的概念： 二、自主學(xué)習(xí)例：在一望無(wú)際的呼倫貝爾大草原上，一頭老牛和一匹小馬馱著包裹吃力地行走著，老牛喘著氣吃力地說：“累死我了”，小馬說：“你還累，這么大的個(gè)，才比我多馱2個(gè)”老牛氣不過地說：“哼，我從你背上拿來一個(gè)，我的包裹就

2、是你的2倍！”，小馬天真而不信地說：“真的？！”同學(xué)們，你們能否用數(shù)學(xué)知識(shí)幫助小馬解決問題呢？設(shè)老牛馱x個(gè)包裹，小馬馱y個(gè)包裹，老牛的包裹數(shù)比小馬多2個(gè)，由此得方程 ；若老牛從小馬背上拿來1個(gè)包裹，這時(shí)老牛的包裹是小馬的2倍， 得方程： 歸納：含有 未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是 的整式方程叫做二元一次方程。實(shí)踐練習(xí)：下列方程有哪些是二元一次方程（1）， （2）， （3）3xy=1，（4）+2y=1， （5）， （6）.解： （填寫序號(hào)）注意：這個(gè)定義有三個(gè)地方要注意：、含有兩個(gè)未知數(shù)；、含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是一次。方程的左邊和右邊都是整式。思考：x=6,y=2適合方程x+y=8嗎？x=5

3、,y=3呢？x=4,y=4呢？你還能找到其他x,y值適合x+y=8方程嗎？答：歸納：適合一個(gè)二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個(gè)二元一次方程的解.思考：上面的方程x-y=2，x+1=2(y-1)中的x含義相同嗎？y呢？答：兩個(gè)方程中x的表示老牛馱的包裹數(shù)，y表示小馬的包裹數(shù)，x、y的含義分別相同。因而必同時(shí)滿足x-y=2和x+1=2(y-1)，我們把這兩個(gè)方程用大括號(hào)聯(lián)立起來，寫成歸結(jié)：含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所組成的一組方程叫做二元一次方程組. 如： 8、二元一次方程組的解二元一次方程組中各個(gè)方程的 解，叫做這個(gè)二元一次方程組的解.9、檢驗(yàn)一組數(shù)是不是某個(gè)二元一次方程組的解的常用方法：

4、將這組數(shù)值分別帶入二元一次方程組中的每個(gè)方程，只有當(dāng)這組數(shù)值滿足其中的所有方程時(shí)，才能說這組數(shù)值是此二元一次方程組的解，否則，如果這組數(shù)值不滿足其中任意一個(gè)方程，那么它就不是此二元一次方程組的解。實(shí)踐練習(xí)：以下的各組數(shù)值是方程組的解的是（ ）A.B.C. D.三、合作探究11、例2 昨天，有8個(gè)人去紅山公園玩，他們買門票共花了34元.每張成人票5元，每張兒童票3元.那么他們到底去了幾個(gè)成人、幾個(gè)兒童呢？你能列出方程或方程組嗎？分析:成人和兒童總?cè)藬?shù)為8人；成人票和兒童票總票款為34元。解：設(shè)有x名成人，y名兒童，根據(jù)題意得四、展示小結(jié)：根據(jù)下列語(yǔ)句，設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，列出二元一次方程（組）（1）

5、甲數(shù)的2倍與乙數(shù)的的差等于48的.解：（2）某學(xué)校招收七年級(jí)學(xué)生292人，其中男生人數(shù)比女生人數(shù)多35人.解：。 五、當(dāng)堂檢測(cè)1.下列四組數(shù)值中，是二元一次方程的解是 2.二元一次方程的解有： 3.二元一次方程組的解是（ ）（A） （B） （C） （D）第五章 二元一次方程組第2節(jié) 求解二元一次方程組 第1課時(shí)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 會(huì)用代入消元法解二元一次方程組.2了解 “消元”思想，初步體會(huì)數(shù)學(xué)研究中“化未知為已知”的化歸思想.【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：用代入消元法解二元一次方程組.難點(diǎn)：在解題過程中體會(huì)“消元”思想和“化未知為已知”的化歸思想.【學(xué)習(xí)方法】自主探究與小組合作【學(xué)習(xí)過程】模塊一 預(yù)習(xí)反

6、饋一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備1、含有 未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是 的整式方程叫做二元一次方程。2、適合一個(gè)二元一次方程的一組 ，叫做這個(gè)二元一次方程的解.3、含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所組成的 叫做二元一次方程組.4、二元一次方程組中各個(gè)方程的 ，叫做這個(gè)二元一次方程組的解.5、閱讀教材：第二節(jié)求解二元一次方程組二、教材精讀6、用代入消元法解二元一次方程組.例1 解下列方程組：(1) (2)解：(1)將代入，得：.解得：.把代入，得：.所以原方程組的解為： (2)由，得：. 將代入，得：.解得：.把代入，得：.所以原方程組的解為：歸納： （1）代入消元法是通過_ _消去方程組中的一個(gè)未知數(shù)，化二

7、元為_，從而求出另一個(gè)未知數(shù)的_，然后再求出被消去的未知數(shù)的_，從而得到方程組的解的方法。（2）、代入消元法的步驟：第一步：在已知方程組的兩個(gè)方程中選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)姆匠?，將它的某個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出來.第二步：把此代數(shù)式代入沒有變形的另一個(gè)方程中，可得一個(gè)一元一次方程.第三步：解這個(gè)一元一次方程，得到一個(gè)未知數(shù)的值.第四步：把求得的未知數(shù)的值代回到原方程組中的任意一個(gè)方程或變形后的方程(一般代入變形后的方程)，求得另一個(gè)未知數(shù)的值.第五步：把方程組的解表示出來.第六步：檢驗(yàn)(口算或筆算在草稿紙上進(jìn)行)，即把求得的解代入每一個(gè)方程看是否成立.（3）、用代入消元法解二元一次方程組

8、時(shí)，盡量選取一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值是1的方程進(jìn)行變形；若未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值都不是1，則選取系數(shù)的絕對(duì)值較小的方程變形.（4）、代入消元法解方程組的關(guān)鍵是適當(dāng)_，靈活代入，有時(shí)”整體代入”能使解題過程更簡(jiǎn)捷。（5）、解二元一次方程組的基本思路是_實(shí)踐練習(xí)：用代入消元法解方程組： 解：三、教材拓展7、例2 用代入消元法解方程組：解法1：由，得將代人，得 （同學(xué)們把它寫完整哈！）解法2：由，得 由，得 將代人，解得”整體代入”能使解題過程更簡(jiǎn)捷哦。 將 代人，得 解得 所以原方程組的解是實(shí)踐練習(xí)：用代入消元法解下列方程組： 模塊二 合作探究例1 用代入消元法解下列方程組：實(shí)踐練習(xí)：用代入消元法解

9、方程組： (1) (2) 模塊三 形成提升1、若方程組的解是，則a+b=_.2、若3xa2by7與2x8y5a+b是同類項(xiàng)，則a=_,b=_.3、已知(3x2y+1)2+|4x3y3|=0，則x=_,y=_.4、用代入法解下列方程組。（1） （2）模塊四 小結(jié)評(píng)價(jià)一、本課知識(shí)：1、代入消元法2、解二元一次方程組的基本思路是_二、本課典型：1、已知ax+by-5=0，用含x的代數(shù)式表示y為 ，用含y的代數(shù)式表示x 為 .2、甲和乙同時(shí)解方程組,甲看錯(cuò)了a，解得,乙看錯(cuò)了b，解得,你能知道原方程組正確的解嗎？ 3、二元一次方程組的解滿足方程x2y5，求k的值。三、我的困惑：（你一定要認(rèn)真思考哦！把

10、它寫在下面，好嗎？）附：課外拓展思維訓(xùn)練：1、已知關(guān)于x、y方程組有正整數(shù)解，且m也是正整數(shù)，則m2= 2、你能用兩種以上的方法解下面的方程組嗎?試試吧.第五章 二元一次方程組第2節(jié) 求解二元一次方程組 第2課時(shí)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1會(huì)用加減消元法解二元一次方程組.2.在自主探索和合作交流中，進(jìn)一步理解二元一次方程組的“消元”思想，初步體會(huì)數(shù)學(xué)研究中“化未知為已知”的化歸思想.3.通過對(duì)具體的二元一次方程組的觀察、分析，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ń舛淮畏匠探M，培養(yǎng)的觀察、分析能力.4通過比較兩種解法的差別與聯(lián)系，體會(huì)透過現(xiàn)象抓住事物的本質(zhì)這一認(rèn)識(shí)方法.【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：用加減消元法解二元一次方程組難點(diǎn)：加減

11、法解二元一次方程組的關(guān)鍵是必須使兩個(gè)方程中同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值相等【學(xué)習(xí)方法】自主探究與小組合作【學(xué)習(xí)過程】模塊一 預(yù)習(xí)反饋一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備1、用代入消元法解二元一次方程組的基本思路是“消元”.2、代入消元法的步驟：3、閱讀教材：第二節(jié)求解二元一次方程組二、教材精讀4、閱讀理解：用加減法解二元一次方程組的方法及一般步驟怎樣解下面的二元一次方程組呢？ 解法1：把變形，得：, 把代入，得： ,解得：.把代入，得：.把當(dāng)做整體代入所以方程組的解為.解法2：由得, 將代入，得： ,解得：.把代入，得：.所以方程組的解為.解法3：根據(jù)等式的基本性質(zhì)方程+方程得：,解得：,把代入，解得：,所以方程組的解

12、為.歸結(jié)： 1、上面解法3用解二元一次方程組的基本思路仍然是“消元”.這種通過兩式相加（減）消去一個(gè)未知數(shù)的解二元一次方程組的方法叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱加減法。2、用加減法解二元一次方程組的方法及一般步驟：變形-找出兩個(gè)方程中同一個(gè)未知數(shù)系數(shù)的絕對(duì)值的最小公倍數(shù)，然后分別在兩個(gè)方程的兩邊乘以適當(dāng)?shù)臄?shù)，使所找的未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)加減消元，得到一個(gè)一元一次方程.解一元一次方程把求出的未知數(shù)的解代入原方程組中的任一方程，求出另一個(gè)未知數(shù)的值，從而得方程組的解檢驗(yàn)(口算或筆算在草稿紙上進(jìn)行)，即把求得的解代入每一個(gè)方程看是否成立.注意：對(duì)于較復(fù)雜的二元一次方程組，應(yīng)先化簡(jiǎn)(去分母，去括號(hào)，合并

13、同類項(xiàng)等).通常要把每個(gè)方程整理成含未知數(shù)的項(xiàng)在方程的左邊，常數(shù)項(xiàng)在方程右邊的形式，再作如上加減消元的考慮.三、教材拓展模塊二 合作探究5、例1 解下列二元一次方程組分析：觀察到方程、中未知數(shù)x的系數(shù)相等，可以利用兩個(gè)方程相減消去未知數(shù)x.解：-，得：, 解得：,把代入，得： ,解得：,所以方程組的解為.實(shí)踐練習(xí)：用加減消元法解方程組： （1） （2）6、例2 用加減法解二元一次方程組 分析：方程組中x、y的系數(shù)既不相同也不是相反數(shù)，沒有辦法用加減消元法.能否將用等式的基本性質(zhì)將這個(gè)方程組中的x或y的系數(shù)化成相等(或互為相反數(shù))的情形，再用加減消元法，達(dá)到消元的目的呢？解：×3，得：

14、 ，×2,得： ，得：.將代入，得：.所以原方程組的解是.實(shí)踐練習(xí)：用加減消元法解方程組： (1)模塊三 形成提升1、已知4x2y3+(x+2y7)2=0,則(xy)2=_.2、用加減消元法解方程組(1) (2) 3、 若方程組的解互為相反數(shù)，求 k的值模塊四 小結(jié)評(píng)價(jià)一、本課知識(shí)：解二元一次方程組的步驟：二元一次方程組 解一元一次方程求另一個(gè)未知數(shù)的值寫出方程組的解。二、本課典型：1、解方程組 2、已知關(guān)于x、y的方程組的解相同，求a、b的值.三、我的困惑：（你一定要認(rèn)真思考哦！把它寫在下面，好嗎？）附：課外拓展思維訓(xùn)練：已知方程組的解適合x+y=8,求a的值.第五章 二元一次方程

15、組第3節(jié) 應(yīng)用二元一次方程組雞兔同籠【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 初步掌握列二元一次方程組解應(yīng)用題2掌握運(yùn)用方程組解決實(shí)際問題的一般步驟，經(jīng)歷和體驗(yàn)運(yùn)用方程（組）解決實(shí)際問題的過程，進(jìn)一步體會(huì)方程（組）是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)抽象、概括、分析解決實(shí)際問題的能力;3通過對(duì)祖國(guó)文明史的了解，培養(yǎng)愛國(guó)主義精神，樹立為中華崛起而學(xué)習(xí)的信心.【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：根據(jù)等量關(guān)系列二元一次方程組解應(yīng)用題。難點(diǎn)：根據(jù)題意找出等量關(guān)系，列出方程?！緦W(xué)習(xí)方法】自主探究與小組合作【學(xué)習(xí)過程】模塊一 預(yù)習(xí)反饋一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備1、解二元一次方程組的基本思路是“消元”2、二元一次方程組的解法：“代入消元法”和“加減消元法”3、閱

16、讀教材：第三節(jié)應(yīng)用二元一次方程組雞兔同籠二、教材精讀4、例1 今有雉（雞）兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？(1).用一元一次方程求解解：設(shè)有雞x只，則有兔（35-x）只,得列二元一次方程組解決實(shí)際問題的關(guān)鍵是，找出等量關(guān)系列方程. 所以有雞23只，兔12只. (2).用二元一次方程求解：解：設(shè)有雞x只，兔y只，則 解得所以有雞23只，兔12只.實(shí)踐練習(xí)：以繩測(cè)井，若將繩三折測(cè)之，繩多五尺，若將繩四折測(cè)之，繩多一尺，繩長(zhǎng)、井深各幾何？歸結(jié)：列二元一次方程組解應(yīng)用題的步驟：審清題意，設(shè)未知數(shù); 弄清各個(gè)量之間的關(guān)系，找出等量關(guān)系; 列出方程，聯(lián)立方程，得二元一次方程組; 解二元一

17、次方程組; 作答.三、教材拓展5、若將一群雞放入一些籠中，每個(gè)籠中放4只，則有一只雞無(wú)籠可入；每個(gè)籠中放5只，則有一個(gè)籠無(wú)雞可放。問共有多少只雞，多少個(gè)籠？模塊二 合作探究6、古有一捕快，一天晚上他在野外的一個(gè)茅屋里，聽到外邊來了一群人，在分贓，在吵鬧，他隱隱約約地聽到幾個(gè)聲音，下面有這一古詩(shī)為證：隔壁聽到人分銀，不知人數(shù)不知銀.只知每人五兩多六兩，每人六兩少五兩，問你多少人數(shù)多少銀？模塊三 形成提升1、某校為初一年級(jí)學(xué)生安排宿舍，若每間宿舍住6人，則有3人住不下；若每間宿舍住8人，則有一間只住3人，且空一間宿舍。求該年級(jí)寄宿人數(shù)及宿舍間數(shù)？2、4輛小卡車和5輛大卡車一次可運(yùn)貨27噸，6輛小卡

18、車和10輛大卡車一次可運(yùn)貨51噸。問小卡車和大卡車每輛每次各運(yùn)多少噸？模塊四 小結(jié)評(píng)價(jià)一、本課知識(shí)：二、本課典型：某山區(qū)有23名中、小學(xué)生因貧困失學(xué)需要捐助， 資助一名中學(xué)生的學(xué)習(xí)費(fèi)用需要a元，一名小學(xué)生的學(xué)習(xí)費(fèi)用需要b元，某校學(xué)生積極捐款，初中各年級(jí)學(xué)生捐款數(shù)額與用其恰好捐助貧困中學(xué)生和小學(xué)生人數(shù)的部分情況如下表：年級(jí)初一年級(jí)初二年級(jí)初三年級(jí)捐款數(shù)額（元）400042007400捐助貧困學(xué)生（名）23捐助貧困小學(xué)生人數(shù)（名）43（1）求a、b的值；（2）初三年級(jí)學(xué)生的捐款解決了其余貧困中小學(xué)生的學(xué)習(xí)費(fèi)用， 求：初三年級(jí)學(xué)生可捐助的貧困中、小學(xué)生人數(shù)？三、我的困惑：（你一定要認(rèn)真思考哦！把它寫

19、在下面，好嗎？）附：課外拓展思維訓(xùn)練：從小華家到姥姥家，有一段上坡路和一段下坡路.星期天，小華騎自行車去姥姥家，如果保持上坡每小時(shí)行3 km,下坡每小時(shí)行5 km,他到姥姥家需要行66分鐘，從姥姥家回來時(shí)需要行78分鐘才能到家.那么，從小華家到姥姥家上坡路和下坡路各有多少千米，姥姥家離小華家有多遠(yuǎn)？第五章 二元一次方程組第4節(jié) 求應(yīng)用二元一次方程組增收節(jié)支【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 會(huì)正確地運(yùn)用表格分析與“增收節(jié)支”相似一類問題的數(shù)量關(guān)系，會(huì)列二元一次方程組這類問題。2培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力。3. 進(jìn)一步經(jīng)歷和體驗(yàn)列方程組解決實(shí)際問題的過程，體會(huì)方程（組）是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用

20、能力?！緦W(xué)習(xí)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：學(xué)會(huì)用圖表分析較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系問題。難點(diǎn)：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成二元一次方程組的數(shù)學(xué)模型；會(huì)用圖表分析數(shù)量關(guān)系。【學(xué)習(xí)方法】自主探究與小組合作【學(xué)習(xí)過程】模塊一 預(yù)習(xí)反饋一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備1、列二元一次方程組解應(yīng)用題的關(guān)鍵是： 2、列二元一次方程組解應(yīng)用題的步驟是： 3、常用公式：（1）增長(zhǎng)（虧損）率問題：原量（1+增長(zhǎng)率）=新量；原量（1虧損率）=新量；（2）銀行利率問題： 利息=本金×利率×期數(shù)，本息和=本金+利息（3）行程問題：路程=速度×時(shí)間（4）百分率問題：（5）利潤(rùn)（率）問題：利潤(rùn)售價(jià)-進(jìn)價(jià)（成本價(jià)）=進(jìn)價(jià)（成本價(jià)）×利潤(rùn)率；4

21、、閱讀教材：第四節(jié)應(yīng)用二元一次方程組增收節(jié)支二、教材精讀5、例1 某工廠去年的利潤(rùn)（總產(chǎn)值總支出）為200萬(wàn)元，今年總產(chǎn)值比去年增加了20%，總支出比去年減少了10%，今年的利潤(rùn)為780萬(wàn)元，去年的總產(chǎn)值、總支出各是多少萬(wàn)元？設(shè)去年的總產(chǎn)值為x萬(wàn)元，總支出為y萬(wàn)元，則有總產(chǎn)值/萬(wàn)元總支出/萬(wàn)元利潤(rùn)/萬(wàn)元去年xy200今年（1+20%）x（110%）y780根據(jù)題意得： 解得答：去年的總產(chǎn)值為2000萬(wàn)元，總支出1800萬(wàn)元，歸結(jié)：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成二元一次方程組的數(shù)學(xué)模型；會(huì)用圖表分析數(shù)量關(guān)系。實(shí)踐練習(xí)：一、二班共有100名學(xué)生，他們的體育達(dá)標(biāo)率（達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)的百分率）為81%，如果一班的學(xué)生的體育

22、達(dá)標(biāo)率為87.%，二班的達(dá)標(biāo)率為75%，那么一、二班的學(xué)生數(shù)各是多少？三、教材拓展6、例2 甲、乙兩人從相距36千米的兩地相向而行，如果甲比乙先走2時(shí)，那么他們?cè)谝页霭l(fā)2.5時(shí)后相遇；如果乙比甲先走2時(shí)，那么他們?cè)诩壮霭l(fā)3時(shí)后相遇，甲、乙兩人每時(shí)各走多少千米？模塊二 合作探究7例3 祥福中學(xué)去年有學(xué)生1500名，今年比去年減少12,其中寄宿學(xué)生增加了12.5,走讀學(xué)生減少了40.問該校去年有寄宿學(xué)生與走讀學(xué)生各多少名?設(shè)去年有寄宿學(xué)生x名,走讀學(xué)生y名,則可列出方程組為 。分析：找出等量關(guān)系.去年寄宿學(xué)生去年走讀學(xué)生 名今年寄宿學(xué)生今年走讀學(xué)生 名題目中可分析去年，今年；寄宿學(xué)生，走讀學(xué)生，學(xué)

23、生總數(shù)畫個(gè) × 的表格來分析寄宿學(xué)生走讀學(xué)生學(xué)生總數(shù)去年xy1500今年解： 模塊三 形成提升1、某汽車制造廠接受了在預(yù)定期限內(nèi)生產(chǎn)一批汽車的任務(wù)，如果每天生產(chǎn)35輛，則差10輛才能完成任務(wù)；如果每天生產(chǎn)40輛，則可超額生產(chǎn)20輛.試求預(yù)定期限是多少天？計(jì)劃生產(chǎn)多少輛汽車？若設(shè)預(yù)定期限為x天，計(jì)劃生產(chǎn)y輛汽車，請(qǐng)你填空，并列出方程組求x與y的值.（1）若每天生產(chǎn)35輛，在預(yù)定期限x天內(nèi)可生產(chǎn)_輛，比計(jì)劃產(chǎn)量y輛汽車_（“多”或“少”）生產(chǎn)10輛，則可得二元一次方程_.（2）若每天生產(chǎn)40輛，在預(yù)定期限x天內(nèi)可生產(chǎn)_輛，比計(jì)劃產(chǎn)量y_（填“多”或“少”）生產(chǎn)20輛，則可列二元一次方程_

24、.（3）列方程組_，并解得_.2、甲、乙兩臺(tái)機(jī)器的成本共1100元，商店為獲取利潤(rùn)，決定將甲按60%的利潤(rùn)定價(jià)，乙按40%的利潤(rùn)定價(jià)。在實(shí)際銷售時(shí)，應(yīng)顧客要求，兩臺(tái)機(jī)器均按9折出售，這個(gè)商店共獲利376元，問甲、乙兩臺(tái)機(jī)器的成本各是多少元？模塊四 小結(jié)評(píng)價(jià)一、本課知識(shí)：1、將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成二元一次方程組的數(shù)學(xué)模型2、使用圖表有助于分析復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系。3、解決實(shí)際問題的關(guān)鍵是找出等量關(guān)系。二、本課典型。1、某電視臺(tái)在黃金時(shí)段的2min 廣告時(shí)間內(nèi)， 計(jì)劃插播長(zhǎng)度為15s和30s的兩種廣告，15s廣告每播1次收費(fèi)0.6萬(wàn)元，30s廣告每播 1次收費(fèi)1萬(wàn)元，若要求每種廣告播放不少于2次，問： （1）

25、兩種廣告的播放次數(shù)有幾種安排方式？（2）電視臺(tái)選擇哪種方式播放收益較大？2、某校辦工廠去年的總收入比總支出多50萬(wàn)元，今年的總收入比去年增加10%，總支出節(jié)約20%，因而總收入比總支出多100萬(wàn)元求去年的總收入和總支出三、我的困惑：（你一定要認(rèn)真思考哦！把它寫在下面，好嗎？）附：課外拓展思維訓(xùn)練：1、下表是某一周甲、乙兩種股票每天每股的收盤價(jià)(收盤價(jià)：股票每天交易結(jié)束時(shí)的價(jià)格)：星期一星期二星期三星期四星期五甲12元12.5元12.9元12.45元12.75元乙13.5元13.3元13.9元13.4元13.75元某人在這周內(nèi)持有若干甲、乙兩種股票，若按照兩種股票每天的收盤價(jià)計(jì)算(不計(jì)手續(xù)費(fèi)、稅

26、費(fèi)等)，則他賬戶上星期二比星期一增加200元，星期三比星期二增加1300元這個(gè)人持有甲、乙股票各多少股？2、有一個(gè)方程組：你能根據(jù)這個(gè)方程組編一個(gè)實(shí)際背景的應(yīng)用題嗎？第五章 二元一次方程組第5節(jié) 應(yīng)用二元一次方程組里程碑上的數(shù)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、用二元一次方程式組解決“里程碑上的數(shù)”這一有趣場(chǎng)景中的數(shù)字問題和行程問題2、用二元一次方程組解決實(shí)際問題的一般步驟。3. 進(jìn)一步經(jīng)歷和體驗(yàn)列方程組解決實(shí)際問題的過程，體會(huì)方程（組）是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：用二元一次方程組刻畫學(xué)問題和行程問題，體會(huì)列方程組解決實(shí)際問題的步驟。難點(diǎn)：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成二元一次方程組的數(shù)學(xué)模型?！緦W(xué)習(xí)方法】

27、自主探究與小組合作【學(xué)習(xí)過程】模塊一 預(yù)習(xí)反饋一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備1、解二元一次方程組的基本思路是通過“ ”把“ ”化為“ ”。2、解二元一次方程組的基本方法是 和 3、一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字是，十位數(shù)字是，則這個(gè)兩位數(shù)用代數(shù)式表示為 ；若交換個(gè)位和十位上的數(shù)字得到一個(gè)新的兩位數(shù)，用代數(shù)式表示為 4、一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)為，十位上的數(shù)為，如果在它們之間添上一個(gè)0，就得到一個(gè)三位數(shù)，這個(gè)三位數(shù)用代數(shù)式可以表示為 5、有兩個(gè)兩位數(shù)和，如果將放在的左邊，就得到一個(gè)四位數(shù)，那么這個(gè)四位數(shù)用代數(shù)式表示為 ；如果將放在的右邊，將得到一個(gè)新的四位數(shù)，那么這個(gè)四位數(shù)用代數(shù)式可表示為 6、閱讀教材：第五節(jié)應(yīng)用二元一次方

28、程組里程碑上的數(shù)二、教材精讀7、例1 小明爸爸騎著摩托車帶著小明在公路上勻速行駛，小明每隔一小時(shí)看到的里程碑上的數(shù)字情況如下：1200時(shí)，這是兩位數(shù)，它的兩個(gè)數(shù)字之和為7，1300時(shí)，十位與個(gè)位數(shù)字與1200時(shí)看到的正好顛倒了；1400時(shí)，比1200時(shí)看到的兩位數(shù)中間多了個(gè)0，你能確定小明在1200時(shí)看到的里程碑上的數(shù)字嗎？如果設(shè)小明在1200時(shí)看到的十位數(shù)字是x，個(gè)位數(shù)字是y，那么（1）12：00時(shí)小明看到的數(shù)可表示為，根據(jù)兩個(gè)數(shù)字和是7，可列出方程；（2）13：00時(shí)小明看到的數(shù)可表示為，12：0013：00間摩托車行駛的路程是 ；（3）14：00時(shí)小明看到的數(shù)可表示為 ，13：0014：

29、00間摩托車行駛的路程是 ；（4）12：0013：00與13：0014：00兩段時(shí)間內(nèi)摩托車的行駛路程有什么關(guān)系？你能列出相應(yīng)的方程嗎？解：歸結(jié)：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成二元一次方程組的數(shù)學(xué)模型；列二元一次方程組解決實(shí)際問題的一般步驟：1、“審”：審題，分析題中已知條件和所求問題，明確各數(shù)量之間的關(guān)系2、“設(shè)”：設(shè)未知數(shù)（一般問什么，就設(shè)什么）；3、“找”：找出能夠表達(dá)應(yīng)用題全部含義的等量關(guān)系4、“列”：根據(jù)等量關(guān)系列出方程并組成方程組；5、“解”：解這個(gè)方程組，求出未知數(shù)的值；6、“驗(yàn)”：檢驗(yàn)這個(gè)解是否正確，并看它是否符合題意；7、“答”：與設(shè)前后呼應(yīng)，寫出答案，包括單位名稱；實(shí)踐練習(xí)：一個(gè)兩位數(shù)的

30、十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的和是7，如果這個(gè)兩位數(shù)加上45，則恰好成為個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)后組成的兩位數(shù)，求這個(gè)兩位數(shù).設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字為，個(gè)位數(shù)字為，根據(jù)題意得方程組 .三、教材拓展：8、例2 一個(gè)兩位數(shù)是另一個(gè)兩位數(shù)的3倍，如果把這個(gè)兩位數(shù)放在另一個(gè)兩位數(shù)的左邊與放在右邊所得的數(shù)之和為8484求這個(gè)兩位數(shù)。分析：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)為，另一個(gè)兩位數(shù)為，把這個(gè)兩位數(shù)放在另一個(gè)兩位數(shù)的左邊，所得的數(shù)可表示為 ；把這個(gè)兩位數(shù)放在另一個(gè)兩位數(shù)的右邊，所得的數(shù)可表示 為 。解：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)為，另一個(gè)兩位數(shù)為，根據(jù)題意得模塊二 合作探究9、例3 兩個(gè)兩位數(shù)的和是68，在較大的兩位數(shù)的右邊接著寫較小的兩位數(shù)，得

31、到一個(gè)四位數(shù)；在較大的兩位數(shù)的左邊寫上較小的兩位數(shù)，也得到一個(gè)四位數(shù)，已知前一個(gè)四位數(shù)比后一個(gè)四位數(shù)大2178，求這兩個(gè)兩位數(shù)。設(shè)較大的兩位為x，較小的兩位數(shù)為y。分析：?jiǎn)栴}1：在較大數(shù)的右邊寫上較小的數(shù)，所寫的數(shù)可表示為 問題2：在較大數(shù)的左邊寫上較小的數(shù)，所寫的數(shù)可表示 為 解：模塊三 形成提升1某鐵路橋長(zhǎng)1000米，一列火車從橋上通過，從上橋到離開橋共用1分鐘，整列火車全在橋上的時(shí)間為40秒，求火車的長(zhǎng)度和速度2有大小兩個(gè)兩位數(shù)，在大數(shù)的右邊寫上一個(gè)0之后再寫上小的數(shù)，得到一個(gè)五位數(shù);在小數(shù)的右邊寫上大數(shù)，然后再寫上一個(gè)0，也得到一個(gè)五位數(shù)，第一個(gè)五位數(shù)除以第二個(gè)五位數(shù)得到的商為2，余數(shù)

32、為590此外，二倍大數(shù)與三倍小數(shù)的和是72求這兩個(gè)兩位數(shù)3、一個(gè)兩伯?dāng)?shù)，減去它的各位數(shù)字之和的3倍，結(jié)果是23；這個(gè)兩位數(shù)除以它的各位數(shù)字之和，商是5，余數(shù)是1，這個(gè)兩位數(shù)是多少？模塊四 小結(jié)評(píng)價(jià)一、本課知識(shí)：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成二元一次方程組的數(shù)學(xué)模型；列二元一次方程組解決實(shí)際問題的一般步驟：1、“審”：審題，分析題中已知條件和所求問題，明確各數(shù)量之間的關(guān)系2、“設(shè)”：設(shè)未知數(shù)（一般問什么，就設(shè)什么）；3、“找”：找出能夠表達(dá)應(yīng)用題全部含義的等量關(guān)系4、“列”：根據(jù)等量關(guān)系列出方程并組成方程組；5、“解”：解這個(gè)方程組，求出未知數(shù)的值；6、“驗(yàn)”：檢驗(yàn)這個(gè)解是否正確，并看它是否符合題意；7、“答

33、”：與設(shè)前后呼應(yīng)，寫出答案，包括單位名稱；二、本課典型：三、我的困惑：附：課外拓展思維訓(xùn)練：一個(gè)正整數(shù)，分別加上100與168，可得到兩個(gè)完全平方數(shù)，求這個(gè)正整數(shù)第五章 二元一次方程組第6節(jié) 二元一次方程與一次函數(shù)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 初步理解二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系；2掌握二元一次方程組和對(duì)應(yīng)的兩條直線之間的關(guān)系；3. 掌握二元一次方程組的圖像解法，【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系；二元一次方程組和對(duì)應(yīng)的兩條直線的關(guān)系難點(diǎn)：二元一次方程組和對(duì)應(yīng)的兩條直線之間的關(guān)系及數(shù)形結(jié)合和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想意識(shí)【學(xué)習(xí)方法】自主探究與小組合作【學(xué)習(xí)過程】模塊一 預(yù)習(xí)反饋一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備1、一次函數(shù)的

34、圖像是 ，在一次函數(shù)y=kx+b中，當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而 ；當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而 ；當(dāng)b>0時(shí)，直線必過 象限 當(dāng)b<0時(shí)，直線必過 象限.2、當(dāng)k>0時(shí)，k的值越大，直線與x軸的正方向所成的銳角 .3、 同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線與（1） 當(dāng)時(shí)， ；（2）當(dāng) 時(shí)，與相交，（3）當(dāng) 時(shí)，4、解二元一次方程組的基本方法是 和 5、閱讀教材：第6節(jié)二元一次方程與一次函數(shù)二、教材精讀6、二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系（1）方程的解有多少個(gè)？是這個(gè)方程的解嗎？解：（2）點(diǎn)（0，5），（5，0），（2，3）在一次函數(shù)y的圖像上嗎？解：（3）在一次函數(shù)y=的圖像上任取一點(diǎn)，它的坐標(biāo)適

35、合方程x+y=5嗎？解：（4）以方程x+y=5的解為坐標(biāo)的所有點(diǎn)組成的圖像與一次函數(shù)y=的圖像相同嗎？解：歸納：二元一次方程和一次函數(shù)的圖像有如下關(guān)系：（1） 以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在相應(yīng)的 ；（2） 一次函數(shù)圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)都適合相應(yīng)的 7、二元一次方程組與一次函數(shù)的關(guān)系1解方程組解：2上述方程移項(xiàng)變形轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一次函數(shù)y=和y=2x,在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)分別作出這兩個(gè)函數(shù)的圖像解：3方程組的解和這兩個(gè)函數(shù)的圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)有什么關(guān)系？解：由此得到本節(jié)課的第2個(gè)知識(shí)點(diǎn)：二元一次方程和相應(yīng)的兩條直線的關(guān)系以及二元一次方程組的圖像解法；求二元一次方程組的解可以轉(zhuǎn)化為求兩條直線的交點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)

36、；求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)可以轉(zhuǎn)化為求這兩條直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式聯(lián)立的二元一次方程組的解解二元一次方程組的方法有：代入消元法、加減消元法和圖像法三種注意：利用圖像法求二元一次方程組的解是近似解，要得到準(zhǔn)確解，一般還是用代入消元法和加減消元法解方程組三、教材拓展8、探究方程與函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化例1 如圖，直線與的交點(diǎn)坐標(biāo)是 歸納：體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的的思想，充分展示了方程與函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化實(shí)踐練習(xí)：（1）已知一次函數(shù)與的圖像的交點(diǎn)為,則（2）、求兩條直線與和軸所圍成的三角形面積模塊二 合作探究4如圖，兩條直線與的交點(diǎn)坐標(biāo)可以看作哪個(gè)方程組的解？模塊三 形成提升1、一次函數(shù)的圖象經(jīng)過 象限，隨的增大而 ；2、一

37、次函數(shù)的圖象不經(jīng)過 象限，y隨著x的增大而 .3、直線與直線 不平行.（在橫線上填上一個(gè)合適的解析式即可）4、圖，1表示某出版社練習(xí)冊(cè)的銷售成本與銷售量的關(guān)系圖象；2表示練習(xí)冊(cè)的銷售收入與銷售量的關(guān)系圖象.請(qǐng)你認(rèn)真觀察圖象，回答下列問題：（1）印刷這些練習(xí)冊(cè)出版社前期投資多少錢？（2）如果只賣出1千冊(cè)，觀察圖象，估計(jì)是賺錢還是賠錢？（3）觀察圖象，賣出多少冊(cè)書才能不賠不賺（保本）？模塊四 小結(jié)評(píng)價(jià)一、本課知識(shí)：二元一次方程和相應(yīng)的兩條直線的關(guān)系以及二元一次方程組的圖像解法；求二元一次方程組的解可以轉(zhuǎn)化為求兩條直線的交點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)；求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)可以轉(zhuǎn)化為求這兩條直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式聯(lián)立的

38、二元一次方程組的解解二元一次方程組的方法有：代入消元法、加減消元法和圖像法三種二、本課典型：三、我的困惑：（你一定要認(rèn)真思考哦！把它寫在下面，好嗎？）第五章 二元一次方程組第7節(jié) 用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達(dá)式【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、能利用二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達(dá)式。2、在利用一次函數(shù)圖象求二元一次方程組近似解和利用二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達(dá)式的過程中，體會(huì)探索數(shù)形結(jié)合研究數(shù)學(xué)問題的方法?！緦W(xué)習(xí)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：能利用二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達(dá)式。難點(diǎn)：利用利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達(dá)式?！緦W(xué)習(xí)方法】自主探究與小組合作【學(xué)習(xí)過程】模塊一 預(yù)習(xí)反饋一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備1、以一個(gè)二元一次方

39、程的解為 組成的圖象與相應(yīng)的 的圖象 。2、一般地，從圖形的角度看，確定兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo)，相當(dāng)于求相應(yīng)的 ；解一個(gè)二元一次方程組相當(dāng)于確定相應(yīng) 。3、二元一次方程組的解法： 和 ；它們都是通過 使方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程。4、閱讀教材：第7節(jié)用二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達(dá)式二、教材精讀5、用二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達(dá)式閱讀理解：待定系數(shù)法：先設(shè)出函數(shù)表達(dá)式，再根據(jù)所給條件確定表達(dá)式中未知的系數(shù)，從而得到函數(shù)的表達(dá)式的方法，叫待定系數(shù)法。待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式的一般步驟是：設(shè)設(shè)出函數(shù)表達(dá)式（如y=kx+b（k0）；代把已知條件代入表達(dá)式中得到關(guān)于k、b的方程組；求解方程組，求未知數(shù)k

40、、b；寫寫出函數(shù)的表達(dá)式。注意：待定系數(shù)法的步驟可總結(jié)為“ 、 、 、 ”6、例1 已知點(diǎn)A（1，2）和點(diǎn)B（-2，5），試寫出一個(gè)一次函數(shù)，使它的圖象都經(jīng)過A、B兩點(diǎn)。 解：設(shè)經(jīng)過A、B兩點(diǎn)的一次函數(shù)為 經(jīng)過A（1，2）和點(diǎn)B（-2，5） 解這個(gè)方程組得 所以這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為 。歸納：待定系數(shù)法的步驟可總結(jié)為四個(gè)字：“ 、 、 、 ”實(shí)踐練習(xí)：（1）、如果正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2）那么這個(gè)正比例函數(shù)的解析式為 。（2）、已知y-1與x成正比例，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為 。（3）、已知一次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)的解析式為 。三、教材拓展7、例2 已知直線l1經(jīng)過點(diǎn)A（0，3）

41、及B（3，0），l2經(jīng)過點(diǎn)M（1，2）及N（-2，-3）。求l1、l2的交點(diǎn)坐標(biāo)。分析：利用待定系數(shù)法先求出l1、l2的表達(dá)式，再把兩個(gè)表達(dá)式聯(lián)立，解方程組可得交點(diǎn)坐標(biāo)。實(shí)踐練習(xí)：如圖兩直線l1、l2交于點(diǎn)P，求P點(diǎn)的坐標(biāo)模塊二 合作探究8、例3 已知如圖，直線y=kx-6經(jīng)過點(diǎn)A（4，0），直線y=-3x+3與x軸交于點(diǎn)B，且兩直線交于點(diǎn)C。（1）求k的值 （2）求ABC的面積模塊三 形成提升（1）、若直線y=-2x+b經(jīng)過點(diǎn)（3，1），則直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 。（2）、已知一次函數(shù)的圖象與y=-3x平行，且與y=x+5的圖象交于y軸的同一點(diǎn)，求此函數(shù)的解析式（3）、（2012·

42、中考）如圖，直線AB與x軸交于點(diǎn)A（1，0），與y軸交于點(diǎn)B（0，-2）求直線AB的解析式若直線AB上一點(diǎn)C在第一象限且SABC=2，求點(diǎn)C的坐標(biāo)。模塊四 小結(jié)評(píng)價(jià)一、本課知識(shí)：1、待定系數(shù)法： 叫待定系數(shù)法。2、待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式的一般步驟是：設(shè) ；代 ；求 ；寫 。注意：待定系數(shù)法的步驟可總結(jié)為“ 、 、 、 ”。二、本課典型：三、我的困惑：（你一定要認(rèn)真思考哦！把它寫在下面，好嗎？）第五章 二元一次方程組第8節(jié) 三元一次方程組【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、了解三元一次方程、三元一次方程組及其解的概念。2、能解簡(jiǎn)單的三元一次方程組，進(jìn)一步體會(huì)“消元”思想。3、會(huì)利用三元一次方程組解決實(shí)際問題，進(jìn)一步

43、提高分析問題、解決問題的能力?！緦W(xué)習(xí)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：三元一次方程組的概念及三元一次方程組的解法。難點(diǎn)：利用三元一次方程組解決實(shí)際問題。【學(xué)習(xí)方法】自主探究與小組合作【學(xué)習(xí)過程】模塊一 預(yù)習(xí)反饋一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備1、二元一次方程：含有 個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是 的整式方程叫做二元一次方程。2、二元一次方程組：含有 個(gè)未知數(shù)的兩個(gè) 所組成的一組方程，叫做二元一次方程組。3、二元一次方程組的解法： 和 ；它們都是通過 使方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程。4、閱讀教材：第8節(jié)三元一次方程組二、教材精讀5、三元一次方程的概念 例如：方程x+y+z=5、x-y+2z=0的特點(diǎn)是：都是 式方程；都含有 個(gè)未知數(shù)；未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是 。歸納：含有 個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是 ，這樣的整式方程叫做三元一次方程。注意：理解三元一次方程的定義時(shí)一定要注意以下