圓的相似綜合題(共14頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上相似與圓綜合題目練習1、如圖，已知AB是O的直徑，P為O外一點，且OPBC，P=BAC（1）求證：PA為O的切線；（2）若OB=5，OP=，求AC的長2、如圖，點C是以AB為直徑的O上的一點，AD與過點C的切線互相垂直，垂足為點D（1）求證：AC平分BAD；（2）若CD=1，AC=，求O的半徑長3、如圖，O是ABC的外接圓，BC為O直徑，作CAD=B，且點D在BC的延長線上，CEAD于點E（1）求證：AD是O的切線；（2）若O的半徑為8，CE=2，求CD的長4、在RtABC中，ACB=90°，D是AB邊上的一點，以BD為直徑作O交AC于點E，連結(jié)DE并延長，

2、與BC的延長線交于點F且BD=BF（1）求證：AC與O相切（2）若BC=6，AB=12，求O的面積5、如圖，AB為O的直徑，C為O上一點，AD和過C點的直線互相垂直，垂足為D，且AC平分DAB（1）求證：DC為O的切線；（2）若O的半徑為3，AD=4，求AC的長6、如圖，直線AB與O相切于點A，直徑DC的延長線交AB于點B，AB=8，OB=10（1）求O的半徑（2）點E在O上，連接AE，AC，EC，并且AE=AC，判斷直線EC與AB有怎樣的位置關(guān)系？并證明你的結(jié)論（3）求弦EC的長 7、如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A作AEBC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點，且AFE=B（1）求

3、證：ADFDEC；（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的長8、如圖所示，在O中，=，弦AB與弦AC交于點A，弦CD與AB交于點F，連接BC（1）求證：AC2=ABAF；（2）若O的半徑長為2cm，B=60°，求圖中陰影部分面積9、如圖，正三角形ABC的邊長為3+（1）如圖，正方形EFPN的頂點E、F在邊AB上，頂點N在邊AC上，在正三角形ABC及其內(nèi)部，以點A為位似中心，作正方形EFPN的位似正方形EFPN，且使正方形EFPN的面積最大（不要求寫作法）；（2）求（1）中作出的正方形EFPN的邊長；（3）如圖，在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得DE、EF

4、在邊AB上，點P、N分別在邊CB、CA上，求這兩個正方形面積和的最大值和最小值，并說明理由10、類比、轉(zhuǎn)化、從特殊到一般等思想方法，在數(shù)學學習和研究中經(jīng)常用到，如下是一個案例，請補充完整原題：如圖1，在平行四邊形ABCD中，點E是BC的中點，點F是線段AE上一點，BF的延長線交射線CD于點G若=3，求的值 （1）嘗試探究在圖1中，過點E作EHAB交BG于點H，則AB和EH的數(shù)量關(guān)系是_，CG和EH的數(shù)量關(guān)系是_，的值是_（2）類比延伸如圖2，在原題的條件下，若=m（m0），則的值是_（用含有m的代數(shù)式表示），試寫出解答過程（3）拓展遷移如圖3，梯形ABCD中，DCAB，點E是BC的延長線上的一

5、點，AE和BD相交于點F若=a，=b，（a0，b0），則的值是_（用含a、b的代數(shù)式表示）初中數(shù)學組卷一解答題（共15小題）1、如圖，已知AB是O的直徑，P為O外一點，且OPBC，P=BAC（1）求證：PA為O的切線；（2）若OB=5，OP=，求AC的長（1）證明：AB是O的直徑，ACB=90°，BAC+B=90°又OPBC，AOP=B，BAC+AOP=90°P=BACP+AOP=90°，由三角形內(nèi)角和定理知PAO=90°，即OAAP又OA是的O的半徑，PA為O的切線；（2）解：由（1）知，PAO=90°OB=5，OA=OB=5又OP

6、=，在直角APO中，根據(jù)勾股定理知PA=，由（1）知，ACB=PAO=90°BAC=P，ABCPOA，=，解得AC=8即AC的長度為82、如圖，點C是以AB為直徑的O上的一點，AD與過點C的切線互相垂直，垂足為點D（1）求證：AC平分BAD；（2）若CD=1，AC=，求O的半徑長（1）證明：連接OCOA=OC，ACO=CAOCD切O于C，OCCD，又ADCD，ADCO，DAC=ACO，DAC=CAO，即AC平分BAD；（2）解法一：如圖2，過點O作OEAC于E在RtADC中，AD=3，OEAC，AE=AC=CAO=DAC，AEO=ADC=90°，AEOADC，即，AO=，即

7、O的半徑為解法二：如圖2，連接BC在RtADC中，AD=3AB是O直徑，ACB=90°，CAB=DAC，ACB=ADC=90°，ABCACD，即，AB=，=，即O的半徑為3、如圖，O是ABC的外接圓，BC為O直徑，作CAD=B，且點D在BC的延長線上，CEAD于點E（1）求證：AD是O的切線；（2）若O的半徑為8，CE=2，求CD的長（1）證明：連接OA，BC為O的直徑，BAC=90°，B+ACB=90°，OA=OC，OAC=OCA，CAD=B，CAD+OAC=90°，即OAD=90°，OAAD，點A在圓上，AD是O的切線；（2）解：

8、CEAD，CED=OAD=90°，CEOA，CEDOAD，CE=2，設(shè)CD=x，則OD=x+8，即，解得x=，經(jīng)檢驗x=是原分式方程的解，所以CD=4、在ABC中，CAB=90°，ADBC于點D，點E為AB的中點，EC與AD交于點G，點F在BC上（1）如圖1，AC：AB=1：2，EFCB，求證：EF=CD（2）如圖2，AC：AB=1：，EFCE，求EF：EG的值解答：（1）證明：如圖1，在ABC中，CAB=90°，ADBC于點D，CAD=B=90°ACBAC：AB=1：2，AB=2AC，點E為AB的中點，AB=2BE，AC=BE在ACD與BEF中，ACD

9、BEF，CD=EF，即EF=CD；（2）解：如圖2，作EHAD于H，EQBC于Q，EHAD，EQBC，ADBC，四邊形EQDH是矩形，QEH=90°，F(xiàn)EQ=GEH=90°QEG，又EQF=EHG=90°，EFQEGH，EF：EG=EQ：EHAC：AB=1：，CAB=90°，B=30°在BEQ中，BQE=90°，sinB=，EQ=BE在AEH中，AHE=90°，AEH=B=30°，cosAEH=，EH=AE點E為AB的中點，BE=AE，EF：EG=EQ：EH=BE：AE=1： 5、在RtABC中，ACB=90

10、76;，D是AB邊上的一點，以BD為直徑作O交AC于點E，連結(jié)DE并延長，與BC的延長線交于點F且BD=BF（1）求證：AC與O相切（2）若BC=6，AB=12，求O的面積 證明：（1）連接OE，OD=OE，ODE=OED，BD=BF，ODE=F，OED=F，OEBF，AEO=ACB=90°，AC與O相切；（2）解：由（1）知AEO=ACB，又A=A，AOEABC，設(shè)O的半徑為r，則，解得：r=4，O的面積×42=166、如圖，AB為O的直徑，C為O上一點，AD和過C點的直線互相垂直，垂足為D，且AC平分DAB（1）求證：DC為O的切線；（2）若O的半徑為3，AD=4，求A

11、C的長 解答：（1）證明：連接OC OA=OC OAC=OCAAC平分DABDAC=OACDAC=OCAOCADADCDOCCD直線CD與O相切于點C；（2）解：連接BC，則ACB=90°DAC=OAC，ADC=ACB=90°，ADCACB，AC2=ADAB，O的半徑為3，AD=4，AB=6，AC=27、如圖，直線AB與O相切于點A，直徑DC的延長線交AB于點B，AB=8，OB=10（1）求O的半徑（2）點E在O上，連接AE，AC，EC，并且AE=AC，判斷直線EC與AB有怎樣的位置關(guān)系？并證明你的結(jié)論（3）求弦EC的長 解答：（1）解：連接AO，交EC于F，AB切O于A，

12、OAAB，OAB=90°，在RtOAB中，由勾股定理得：OA=6，（2）直線EC與AB的位置關(guān)系是ECAB證明：AE=AC，弧AE=弧AC，OA過O，OAEC，OAAB，ECAB（3）解：ECAB，OFCOAB，=，=，F(xiàn)C=，OAEC，OA過O，EC=2FC=8、如圖，在等腰梯形ABCD中，DCAB，E是DC延長線上的點，連接AE，交BC于點F（1）求證：ABFECF；（2）如果AD=5cm，AB=8cm，CF=2cm，求CE的長（1）證明：DCAB，B=ECF，BAF=E，ABFECF（2）解：在等腰梯形ABCD中，AD=BC，AD=5cm，AB=8cm，CF=2cm，BF=3c

13、m由（1）知，ABFECF，=，即=CE=（cm）9、如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A作AEBC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點，且AFE=B（1）求證：ADFDEC；（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的長（1）證明：ABCD，ABCD，ADBC，C+B=180°，ADF=DECAFD+AFE=180°，AFE=B，AFD=C在ADF與DEC中， ADFDEC（2）解：ABCD，CD=AB=8由（1）知ADFDEC，DE=12在RtADE中，由勾股定理得：AE=610、如圖所示，在O中，=，弦AB與弦AC交于點A，弦CD與AB交于點F，連接BC（1）求

14、證：AC2=ABAF；（2）若O的半徑長為2cm，B=60°，求圖中陰影部分面積 （1）證明：=，ACD=ABC，又BAC=CAF，ACFABC，=，即AC2=ABAF；（2）解：連接OA，OC，過O作OEAC，垂足為點E，如圖所示：ABC=60°，AOC=120°，又OA=OC，AOE=COE=×120°=60°，在RtAOE中，OA=2cm，OE=OAcos60°=1cm，AE=cm，AC=2AE=2cm，則S陰影=S扇形OACSAOC=×2×1=（）cm211、如圖，正三角形ABC的邊長為3+（1）

15、如圖，正方形EFPN的頂點E、F在邊AB上，頂點N在邊AC上，在正三角形ABC及其內(nèi)部，以點A為位似中心，作正方形EFPN的位似正方形EFPN，且使正方形EFPN的面積最大（不要求寫作法）；（2）求（1）中作出的正方形EFPN的邊長；（3）如圖，在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得DE、EF在邊AB上，點P、N分別在邊CB、CA上，求這兩個正方形面積和的最大值和最小值，并說明理由解：（1）如圖，正方形EFPN即為所求（2）設(shè)正方形EFPN的邊長為x，ABC為正三角形，AE=BF=xEF+AE+BF=AB，x+x+x=3+，x=，即x=33，（沒有分母有理化也對，x2.20

16、也正確）（3）如圖，連接NE、EP、PN，則NEP=90°設(shè)正方形DEMN、正方形EFPH的邊長分別為m、n（mn），它們的面積和為S，則NE=，PE=nPN2=NE2+PE2=2m2+2n2=2（m2+n2）S=m2+n2=PN2，延長PH交ND于點G，則PGND在RtPGN中，PN2=PG2+GN2=（m+n）2+（mn）2AD+DE+EF+BF=AB，即m+m+n+n=+3，化簡得m+n=3S=32+（mn）2=+（mn）2當（mn）2=0時，即m=n時，S最小S最小=；當（mn）2最大時，S最大即當m最大且n最小時，S最大m+n=3，由（2）知，m最大=33S最大=9+（m最大n最?。?=9+（336+3）2=9954（S最大5.47也正確）綜上所述，S最大=9954，S最小=12、類比、轉(zhuǎn)化、從特殊到一般等思想方法，在數(shù)學學習和研究中經(jīng)常用到，如下是一個案例，請補充完整原題：如圖1，在平行