安徽省安慶市洪鋪鎮(zhèn)中學高三數學理期末試卷含解析

1、安徽省安慶市洪鋪鎮(zhèn)中學高三數學理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知0，在函數y=4sinx與y=4cosx的圖象的交點中，距離最近的兩個交點的距離為6，則的值為（）abcd參考答案：d【考點】正弦函數的圖象【分析】根據正弦線，余弦線得出交點（k1+，2），（k2+，2），k1，k2都為整數，兩個交點在同一個周期內，距離最近，即可得出方程求解即可【解答】解：函數y=4sinx與y=4cosx的圖象的交點，根據三角函數線可得出交點（k1+，2），（k2+，2），k1，k2都為整數，距離最短的兩個交點的距離

2、為6，這兩個交點在同一個周期內，36=（）2+（22）2，=，故選：d2. 某單位為了了解辦公樓用電量y(度)與氣溫x(oc)之間的關系，隨機統(tǒng)計了四個工作日的用電量與當天平均氣溫，并制作了對照表：氣溫(oc)1813101用電量(度)24343864   由表中數據得到線性回歸方程，當氣溫為4 oc時，預測用電量約為    a 68度b52度c12度d28度參考答案：a3. 直線和直線垂直，則實數的值為（    ）  a1       

3、0; b0c2d-1或0參考答案：【答案解析】d   解析：直線mx+（2m-1）y+1=0和直線3x+my+3=0垂直，3m+m（2m-1）=0，解得m=0或m=-1故選：d【思路點撥】本題考查實數值的求法，解題時要認真審題，注意直線垂直的性質的合理運用4. （08年全國卷）在中，若點滿足，則（    ）a      b       c       d參考答案：【解析】 a.

4、  ，5. 在平面直角坐標系xoy中，雙曲線的一條漸近線與相切，則（    ）a. b. c. d. 參考答案：b【分析】符合條件的漸近線方程為，與圓相切，即d=r，代入公式，即可求解【詳解】雙曲線c的漸近線方程為，與圓相切的只可能是，所以圓心到直線的距離d=，得，所以，故選b?！军c睛】本題考查直線與圓的位置關系，考查分析推理，計算化簡的能力，屬基礎題。6. 已知函數的圖象與軸的兩個相鄰交點的距離等于，若將函數的圖象向左平移個單位得到函數的圖象，則是減函數的區(qū)間為  (  )     

5、                                                  

6、         a          b         c        d   參考答案：【答案解析】d解析：因為=，由圖象與軸的兩個相鄰交點的距離等于，所以其最小正周期為，則，所以，對于a,b,c,d四個選項對應的2x的范圍分別是，所以應選d.【思路點撥】研究與

7、三角相關的函數的性質，一般先化成一個角的三角函數再進行解答.7. 若變量x，y滿足| x |ln0，則y關于x的函數圖象大致是（     ）參考答案：【知識點】對數函數的圖像與性質.b7【答案解析】b解析：解：若變量x，y滿足|x|ln=0，則得 y=，顯然定義域為r，且過點（0，1），故排除c、d再由當x0時，y=，是減函數，故排除a，故選b【思路點撥】由條件可得 y=，顯然定義域為r，且過點（0，1），當x0時，y=，是減函數，從而得出結論8. 設函數，其中，若存在唯一負整數，使得，則實數a的取值范圍是（   ）a &#

8、160;         b         c       d參考答案：d設g（x）=ex（2x1），y=axa，由題意知存在唯一的負整數x0使得g（x0）在直線y=axa的下方，g（x）=ex（2x1）+2ex=ex（2x+1），當x時，g（x）0，當x時，g（x）0，當x=時，g（x）取最小值2，直線y=axa恒過定點（1，0）且斜率為a，故ag（0）=1且g（1）=3e

9、1aa，g（2）=解得：a故選：d 9. 已知數列an滿足an+ an+1 =n，那么其前4項的和s4等于a3b4c5d6參考答案：b10. 已知球的球面上有、四點，其中、四點共面，是邊長為的正三角形，平面平面，則棱錐的體積的最大值為  a.             b.             c.   &

10、#160;         d. 參考答案：a略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設函數滿足：對任意的，恒有，當時，則             參考答案：12. 已知復數（i為虛數單位），則的模為    參考答案：513. 將邊長為1 米的正三角形薄鐵皮沿一條平行于某邊的直線剪成兩塊，其中一塊是梯形，記，則的最小值是_參考答案：略14. 已知函數. （）

11、若，求在上的最大值；（）若當恒成立，求的取值范圍；（）函數在區(qū)間（0,2）上有兩個極值點，求的取值范圍.參考答案：解：（）若，則，      -1分，在上為增函數，-2分                               

12、0;         -3分（）方法一：要使，恒成立，只需的最小值-5分令則恒成立，上單調遞減，                                    -

13、7分的最小值為所以，.                     -8分方法二：要使，恒成立，只需時，顯然當時，在上單增，不合題意；                      

14、60; -5分當時，令，當時，當時，當時，即時，在上為減函數，；                        -6分當時，即時，在上為增函數，；            當時，即時， 在上單增，在上單減     

15、;              -7分 ，成立；           由可得                        

16、0;                  -8分 略15. 以直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標系中取相同的長度單位已知直線的極坐標方程為(r)，它與曲線（為參數)相交于兩點a和b，則|ab|=      參考答案：略16. 若拋物線c：y2=2px（p0）與雙曲線c：y2=1的一個焦點相同，則拋物線的c的方程為_參考答案：17. 復數z=(i為復

17、數的虛數單位)的模等于            參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知橢圓的離心率為，且橢圓與圓：的公共弦長為4.（1）求橢圓的方程；（2）已知為坐標原點，過橢圓的右頂點作直線與圓相切并交橢圓于另一點，求的值.參考答案：（1）；（2）（2）右頂點，設直線的方程為，直線與圓相切，.聯(lián)立與消去，得，設，則由韋達定理得，.考點：橢圓的標準方程，直線與橢圓的位置關系，向量的數量積【名師點睛】已知橢圓標準方程形式，要求

18、標準方程，只要找到關于的兩個條件，再結合求得即可，本題第（2）是直線與橢圓相交問題，比較基礎，只要按照已知條件求解即可，一是求出右焦點坐標，設出直線方程，由直線與圓相切求出直線斜率即直線方程，把直線與橢圓方程聯(lián)立可求得交點坐標（主要是一個交點為已知點），再由數量積定義求得數量積這一小題考查了橢圓的性質，直線與圓相切，直線與橢圓相交，平面向量的數量積等知識點，屬于基礎綜合題19. （本小題12分）已知函數已知冪函數為偶函數，且在區(qū)間上是單調增函數，又，,是的導函數.（i）若，求的值；（）把圖像的橫坐標縮小為原來的一半后得到h（x），求h（x）的單調減區(qū)間.參考答案：解：（1）冪函數為偶函數，且在

19、區(qū)間上是單調增函數    ，又，函數為偶函數，故m=1.3分              =        =6分   （2）由（1）知：令得：的單調減區(qū)間為12分20. 設函數，其中0w2（）若x=是函數f（x）的一條對稱軸，求函數周期t；（）若函數f（x）在區(qū)間上為增函數，求w的最大值參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數；正弦函數的單調性【專題】計算題；

20、轉化思想；綜合法；三角函數的圖像與性質【分析】（）利用三角恒等變換化簡函數的解析式，再利用正弦函數的圖象的對稱性，求得w的值，可得函數的周期（）由正弦函數的單調性求得f（x）的增區(qū)間，再利用函數f（x）在區(qū)間上為增函數，求得w的最大值【解答】解：函數=4（coswxcossinwxsin）sinwxcos2wx+1=sin2wx（） 由x=是函數f（x）的一條對稱軸，可得2w?=k+，kz，w=2k+1，再結合0w2，求得w=1，f（x）=sin2x，故t=（）令2k2wxk+，求得x+，kz，再根據函數f（x）在區(qū)間上為增函數，可得，且，求得0w，即w得最大值為【點評】本題主要考查三角恒等變

21、換，正弦函數的圖象的對稱性，正弦函數的單調性，屬于中檔題21. 定義：在平面內，點p到曲線上的點的距離的最小值稱為點p到曲線的距離.在平面直角坐標系中，已知圓m：及點，動點p到圓m的距離與到a點的距離相等，記p點的軌跡為曲線為w.（）求曲線w的方程；（）過原點的直線（不與坐標軸重合）與曲線w交于不同的兩點c，d，點e在曲線w上，且，直線de與軸交于點f，設直線de，cf的斜率分別為，求.參考答案：分析：（）由點到曲線的距離的定義可知，到圓的距離，所以，所以有，由橢圓定義可得點的軌跡為以、為焦點的橢圓，從而可求出橢圓的方程；（）設，則，則直線的斜率為，由可得直線的斜率是，記，設直線的方程為，與橢

22、圓方程聯(lián)立，得到關于的一元二次方程，利用韋達定理用，表示與即可得到結論.解：（）由分析知：點在圓內且不為圓心，故，所以點的軌跡為以、為焦點的橢圓，設橢圓方程為（），則，所以，故曲線的方程為.（）設（），則，則直線的斜率為，又，所以直線的斜率是，記，設置的方程為，由題意知，由得.，由題意知，所以，直線的方程為，令，得，即.可得.所以，即. 22. 敘述并證明余弦定理。參考答案：解  余弦定理：三角形任何一邊的平方等于其他兩遍平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦之積的兩倍?；颍涸赼bc中，a，b，c為a，b，c的對邊，有，證法一  如圖，