高三微專題復(fù)習(xí)模式探究--由《圓的方程》課例引起的思考

1、    高三微專題復(fù)習(xí)模式探究由圓的方程課例引起的思考    黃雅麗【摘要】高三一輪復(fù)習(xí)的重點(diǎn)是以課程標(biāo)準(zhǔn)和考試大綱為依據(jù)，以教材為根本，意圖在于加強(qiáng)雙基教學(xué)，提高學(xué)生的解題能力，如何提高高三復(fù)習(xí)課堂的有效性是我們追求的目標(biāo)。利用微專題復(fù)習(xí)模式，可以與專題復(fù)習(xí)相結(jié)合，不但可以提升學(xué)生的解題能力，也可促進(jìn)教師本身的進(jìn)步，真正做到教學(xué)相長?！娟P(guān)鍵詞】一輪復(fù)習(xí) 微專題 課堂有效性g633.41 a 2095-3089（2018）13-0063-02一、學(xué)情分析圓的方程是高三一輪復(fù)習(xí)的一節(jié)課，本班學(xué)生基礎(chǔ)較好，注意力能夠較長時(shí)間集中，學(xué)習(xí)目的明確，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有濃

2、厚的興趣，前面已經(jīng)掌握了直線與方程的內(nèi)容，已經(jīng)具備用代數(shù)方法解決幾何問題的能力，能用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決解析幾何的問題。二、課堂實(shí)錄師：上節(jié)課我們復(fù)習(xí)了解析幾何中有關(guān)直線與方程的相關(guān)內(nèi)容，理解了用代數(shù)的方法來研究圖形的幾何性質(zhì)，進(jìn)一步體會(huì)了數(shù)形結(jié)合的思想。在此基礎(chǔ)上，這節(jié)課我們來復(fù)習(xí)圓的知識(shí)，進(jìn)行一個(gè)專題復(fù)習(xí)圓的方程。我們先來看目標(biāo)導(dǎo)引的問題：abc的三個(gè)頂點(diǎn)為a（-1，2），b（2，1），c（3，4）。求abc外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。師：如何求解abc外接圓的方程呢？生1：設(shè)abc外接圓的一般方程，列出關(guān)于d，e，f的方程組，通過解方程組得解；生2：設(shè)abc外接圓的一般方程，列出關(guān)于a，b，r的

3、方程組，通過解方程組得解；師總結(jié)：上述兩位同學(xué)用到的求解方法叫做待定系數(shù)法，兩種方法中標(biāo)準(zhǔn)方程的運(yùn)算量較大，一般方程更為簡潔。師追問：是否有其他方法可以解決這個(gè)問題呢？我們可否結(jié)合幾何圖形，從中確定圓的兩大要素圓心和半徑。生3：由ab，bc的中垂線的交點(diǎn)確定圓心，進(jìn)而得到半徑；生4：結(jié)合題意可以證明abc是直角三角形，確定ac的中點(diǎn)為此外接圓的圓心，進(jìn)而得到半徑。師總結(jié)：上述兩位同學(xué)用到的方法是幾何法，通過分析幾何圖形，簡化幾何條件，確定圓心和半徑。上述兩種方法就是今天復(fù)習(xí)的內(nèi)容。師：請(qǐng)看例1：一個(gè)圓經(jīng)過橢圓的三個(gè)頂點(diǎn)，且圓心在x軸的正半軸上，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_師：同學(xué)們用了哪種方法解決這個(gè)

4、問題？生1：可由任兩邊中垂線的交點(diǎn)來確定圓心。師追問：橢圓有四個(gè)頂點(diǎn)選哪三個(gè)頂點(diǎn)呢？生2：已知條件知圓心落在x軸的正半軸上，例如，對(duì)于a1b1a2中垂線的交點(diǎn)落在y軸負(fù)半軸上；a2b1b2中垂線交點(diǎn)落在x軸的負(fù)半軸上，以此類推，可以確定是a1b1b2。師總結(jié)：這題是求三個(gè)頂點(diǎn)確定三角形外接圓的方程。難點(diǎn)是四個(gè)頂點(diǎn)中選哪三個(gè)頂點(diǎn)，由已知條件圓心落在 軸的正半軸上，再結(jié)合圖形分析，可確定三個(gè)頂點(diǎn)，又回到了目標(biāo)導(dǎo)引的問題，這里不再重復(fù)。通過本道題，我們復(fù)習(xí)鞏固了有關(guān)圓方程的求法，接下來我們進(jìn)一步來學(xué)習(xí)圓及圓方程的簡單應(yīng)用。師：請(qǐng)同學(xué)們繼續(xù)看例2：已知實(shí)數(shù)x，y滿足方程x2+y2-4x+1=0.求：（

5、1）y-x的最小值；（2）的最大值和最小值；（3）x2+y2的最大值和最小值師：這是一道以圓的方程為背景，探求二元變量x，y的最值問題。求解最值問題的方法有哪些呢？生1：函數(shù)法（消元思想）、幾何法（關(guān)注目標(biāo)函數(shù)及幾何意義）、基本不等式（尋求和或積為定值）師追問：那么你打算如何解決這個(gè)問題呢？生1：以（1）問為例，t=y-x可表示直線與y軸相交的縱截距，當(dāng)該直線與圓相切時(shí)的縱截距即為最大值或最小值。生2：可從代數(shù)的角度解決這個(gè)問題，以（3）為例，結(jié)合圓的方程可得x2+y2=4x-1，利用一次函數(shù)的單調(diào)性即可求得最值；也可結(jié)合圓的參數(shù)方程（為參數(shù)），利用三角換元轉(zhuǎn)化為關(guān)于的函數(shù)，即可解決此問題。師

6、總結(jié)：剛才兩位同學(xué)從幾何和代數(shù)的角度分別對(duì)該題目進(jìn)行了剖析，對(duì)于給定代數(shù)式幾何特征較為明顯的，用幾何法來做；但若幾何特征不夠明顯的，應(yīng)從函數(shù)角度入手。師：求軌跡問題的方法有哪些呢？生1：直接法、定義法（幾何法）、待定系數(shù)法、坐標(biāo)轉(zhuǎn)移法師：用哪種方法取決于動(dòng)點(diǎn)所滿足的幾何條件，若動(dòng)點(diǎn)滿足某種曲線的定義，則用定義法；若動(dòng)點(diǎn)滿足已知曲線類型，則用待定系數(shù)法；若動(dòng)點(diǎn)的軌跡類型無法確定，則用直接法。我們來看例3：已知圓x2+y2=4上一定點(diǎn)a（2，0），b（1，1）為圓內(nèi)一點(diǎn)，p，q為圓上的動(dòng)點(diǎn)。求線段ap中點(diǎn)的軌跡方程。生1：設(shè)ap中點(diǎn)為n，n隨p的運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，n是被動(dòng)點(diǎn)，p是主動(dòng)點(diǎn)，可用坐標(biāo)轉(zhuǎn)移法來解決。師追問：解決這類問題的策略是將被動(dòng)點(diǎn)的關(guān)系轉(zhuǎn)化為主動(dòng)點(diǎn)的幾何關(guān)系。除了上述方法，有沒有其他方法呢？生2：由ap為圓的弦且n為ap的中點(diǎn)可得onap，即ona=90°，可得n點(diǎn)的軌跡是以（1，0）為圓心，1為半徑的圓。師總結(jié)：很好，這位同學(xué)能從圖形出發(fā)，充分挖掘圖形的幾何特征，找到垂直關(guān)系，得到動(dòng)點(diǎn)所滿足的關(guān)系。師追問：將此題做個(gè)變式：若pbq=90°，求線段pq中點(diǎn)n的軌跡方程。師：這里是雙動(dòng)點(diǎn)問題，無法像上題那樣直接求解，我們應(yīng)想辦法減少動(dòng)點(diǎn)個(gè)數(shù)，將動(dòng)點(diǎn)所滿足的幾何關(guān)系簡化為與定點(diǎn)的關(guān)系，再進(jìn)行求解。分析：在pbq中，n為p