安徽省宿州市高灘中學2020年高二數學理聯(lián)考試題含解析

1、安徽省宿州市高灘中學2020年高二數學理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在abc中，“ab”是“cosacosb”的a.充分不必要條件                            b.必要不充分條件c.充要條件        &

2、#160;                     d.既不充分也不必要條件參考答案：c2. 已知向量，那么等于（   ）a-13      b-7         c7          d13 參考答案：d

3、3. 函數對任意的正實數恒成立，則的取值范圍是abcd參考答案：a略4. “x=1”是“（x1）（x2）=0”的（）a必要但不充分條件b充分但不必要條件c充要條件d既不充分也不必要條件參考答案：b【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】解方程，根據充分必要條件的定義判斷即可【解答】解：由“（x1）（x2）=0”，解得：x=1或x=2，故“x=1”是“（x1）（x2）=0”的充分不必要條件，故選：b5. 不等式(x3)21的解集是()a. x|x2b. x|x4c. x|4x2d. x|4x2參考答案：c原不等式可化為x26x80，解得4x2.選c.6. 直線xsiny20的傾斜角的取

4、值范圍是( )a0，)                  b. c.                    d. 參考答案：b7. 已知雙曲線的右焦點為f，若過點f且傾斜角為30°的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此雙曲線離心率的取值范圍是（ 

5、      ）abc d 參考答案：d8. 在abc中，a，b，c分別為角a、b、c的對邊，若a=60°，b=1，c=2，則a=(     )a1bc2d參考答案：b考點：余弦定理 專題：計算題分析：直接利用余弦定理求解即可解答：解：因為在abc中，a，b，c分別為角a、b、c的對邊，若a=60°，b=1，c=2，所以由余弦定理可得：a2=b2+c22bccosa=1+42×=3所以a=故選b點評：本題考查余弦定理的應用，基本知識的考查9. 函數的極大值與極小值之和為2，且，

6、則（ ）a9         b8       c. 9         d10參考答案：b因為，所以 選b.10. 設兩點a、b的坐標為a（1，0）、b（1，0），若動點m滿足直線am與bm的斜率之積為2，則動點m的軌跡方程為（）ax2=1bx2=1（x±1）cx2+=1    dx2+=1（x±1）參考答案：d【考點】軌跡方

7、程【分析】由題意可得：設m（x，y），寫出直線am與直線bm的斜率分別為，結合題意得到x與y的關系，進而得到答案【解答】解：由題意可得：設m（x，y），所以直線am與直線bm的斜率分別為，x±1因為直線am與直線bm的斜率之積為2，所以?=2，化簡得：x2+=1x±1所以動點m的軌跡e的方程為x2+=1（x±1）故選：d【點評】本題主要考查求曲線軌跡方程的方法，注意x的范圍，考查轉化思想以及計算能力二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 以點a（1，4），b（3，2）為直徑的兩個端點的圓的方程為_.參考答案：或12. 在平面直角坐標系中，曲線與坐

8、標軸所圍成的面積是參考答案：213. 已知函數f（x）=x2?f（2）+3x，則f（2）=參考答案：1【考點】導數的運算【分析】求出函數的導數，然后求解函數值即可【解答】解：函數f（x）=x2?f（2）+3x，則f（x）=2x?f（2）+3，f（2）=4?f（2）+3，解得f（2）=1，故答案為：114. 在長方體中，已知，為的中點，則直線與 平面的距離是_參考答案：9略15. 已知a，b，c分別是abc的三個內角a，b，c所對的邊，若a=1，b=，三內角a，b，c成等差數列，則sina=參考答案：【考點】正弦定理；等差數列的性質【專題】計算題【分析】由三角形的三個內角成等差數列，利用等差數列

9、的性質及三角形的內角和定理求出b的度數，進而得出sinb的值，再由a與b的值，利用正弦定理即可求出sina的值【解答】解：三角形內角a，b，c成等差數列，a+c=2b，又a+b+c=，b=，又a=1，b=，則根據正弦定理=得：sina=故答案為：【點評】此題考查了等差數列的性質，正弦定理，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握定理及性質是解本題的關鍵16. 求函數yx的值域               .參考答案：（，22，+）17. 若不等式x2kx+k10對

10、x（1，2）恒成立，則實數k的取值范圍是   參考答案：（，2【考點】一元二次不等式的應用【分析】根據題意，分離參數，利用函數的單調性，即可得到實數k的取值范圍【解答】解：不等式x2kx+k10可化為（1x）k1x2x（1，2）k=1+xy=1+x是一個增函數k1+1=2實數k取值范圍是（，2故答案為：（，2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）已知等差數列an的首項為a，公差為b，方程ax23x20的解為1和b(b1)(1)求數列an的通項公式；(2)若數列an滿足bnan·2n，求數列bn的前n項和tn

11、.參考答案：(1)因為方程ax23x20的兩根為x11，x2b，可得故a1，b2.所以an2n1.(2)由(1)得bn(2n1)·2n，所以tnb1b2bn1·23·22(2n1)·2n，2tn1·223·23(2n3)·2n(2n1)·2n1，得tn2(2222n)(2n1)·2n12(2n3)·2n16.19. 已知橢圓的左、右焦點分別為，其中也是拋物線的焦點，是與在第一象限內的交點，且.  （1）求的值與橢圓的方程； （2）設點是橢圓上除長軸兩端外的任意一點，試問在軸上是否存在兩

12、定點，使得直線的斜率之積為定值？若存在，請求出定值以及定點的坐標；若不存在，請說明理由.參考答案：解：（1）因為點在拋物線上，且，拋物線準線為，所以，解得：，                3分所以，拋物線方程為，焦點，點代入得，所以點，由它在橢圓上及橢圓右焦點為得，解得，所以，橢圓方程為.6分 （2）設，因為點是橢圓上除長軸兩端外的任意一點，所以，即，設直線的斜率之積為定值，8分所以，所以，所以，所以，斜率之積為定值，定點的坐標為.&

13、#160;        12分 略20. 已知x，y都是正數（1）若3x+2y=12，求xy的最大值；（2）若x+2y=3，求的最小值參考答案：【考點】基本不等式【分析】（1）由于3x+2y=12，再根據xy=?3x?2y，利用基本不等式求得xy的最大值（2）由x+2y=3，得到1=，故=（）（），利用基本不等式求得最小值【解答】解：（1）3x+2y=12，xy=?3x?2y×（）2=6，當且僅當3x=2y=6時，等號成立當且僅當3x=3時，xy取得最大值（2）x+2y=3，1=，=（）（）=+1+2=

14、1+，當且僅當=，即x=33，y=3時取等號，最小值為【點評】本題主要考查基本不等式的應用，注意基本不等式的使用條件，以及等號成立的條件，式子的變形是解題的關鍵，屬于基礎題21. 已知函數f（x）=lnx2x，g（x）=（）求函數f（x）的極值；（）設函數h（x）=f（x）g（x），若函數h（x）存在單調遞減區(qū)間，求實數a的取值范圍參考答案：【考點】利用導數研究函數的單調性；利用導數研究函數的極值【分析】（）求出函數的導數，解關于導函數的不等式，求出函數的單調區(qū)間，從而求出函數的極值即可；（）法一：求出函數的導數，問題轉化為在（0，+）上有解，根據函數的單調性求出a的范圍即可；法二：問題轉化為

15、ax2+2x10在（0，+）上有解，通過討論a的范圍，結合二次函數的性質求出a的范圍即可【解答】解：（）函數f（x）的定義域為（0，+），令f（x）=0得，列表如下：xf（x）+0f（x）極大值ln21由表可知f（x）的極大值為，無極小值；（）解法一：函數，函數f（x）存在單調遞減區(qū)間，h'（x）0有解，又函數h（x）的定義域為（0，+），ax2+2x10在（0，+）上有解，在（0，+）上有解，即，又，a的取值范圍為（1，+） 解法二：函數，函數f（x）存在單調遞減區(qū)間，所以h'（x）0有解，又函數h（x）的定義域為（0，+），ax2+2x10在（0，+）上有解，（1）當a=0時，顯然符合題意； （2）當a0時，y