安徽省淮南市汪廟中學2021年高一數(shù)學理月考試題含解析

1、安徽省淮南市汪廟中學2021年高一數(shù)學理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)f（x）=x2+2（a1）x+2在區(qū)間（，4）上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）a（，3b3，+）c3d（，5）參考答案：a【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】先求函數(shù)的對稱軸，然后根據(jù)二次項系數(shù)為正時，對稱軸左邊為減函數(shù)，右邊為增函數(shù)建立不等關(guān)系，解之即可【解答】解：函數(shù)f（x）=x2+2（a1）x+2的對稱軸x=1a，又函數(shù)在區(qū)間（，4）上是減函數(shù)，可得1a4，得a3故選a2. 函數(shù)f(x)(   )a在 、

2、上遞增，在、上遞減b在、上遞增，在、上遞減c在、上遞增，在、 上遞減d在、上遞增，在、上遞減參考答案：，在 、上遞增，在、上，遞減，故選a3. 已知函數(shù)，關(guān)于函數(shù)f(x)的性質(zhì)給出下面三個判斷：函數(shù)f(x)是周期函數(shù)，最小正周期為2；函數(shù)f(x)的值域為1,1；函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增.其中判斷正確的個數(shù)是（    ）a. 3b. 2c. 1d. 0參考答案：c【分析】畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象分析函數(shù)的周期性，單調(diào)性和值域，即可得到結(jié)論.【詳解】由函數(shù)，畫出函數(shù)的圖象，如圖所示：函數(shù)是周期函數(shù)，最小正周期為，故正確.函數(shù)的值域為，故錯誤.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.

3、，在區(qū)間上單調(diào)遞增，故錯誤.故選：c【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，還考查了數(shù)形結(jié)合思想和理解辨析的能力，屬于中檔題.4. 已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，則等于( )a4               b5             c6          d7參考答案：b5.

4、函數(shù)的定義域是（    ）a3,+)b3,2) c3,2)(2,+)d(2,+) 參考答案：c由題可得：且，故選c6. 為了解某市居民用水情況，通過抽樣，獲得了100位居民某年的月均用水量(單位：噸），將數(shù)據(jù)分成0,0.5) 0.5,1), 4,4.5)9組，繪制了如圖所示的頻率分布直方圖，由圖可知，居民月均用水量的眾數(shù)、中位數(shù)的估計值分別為（   ） a2.25,2.25         b2.25,2.02    

5、;     c.2,2.5            d2.5,2.25參考答案：b7. 已知方程，則的最大值是（     ）              a14          &#

6、160;  b14             c9         d14參考答案：b由圓的方程，得，表示以為圓心，以為半徑的圓，如圖所示，連接，并延長交圓于點，此時取得最大值，又,所以，即的最大值為，故選b. 8. 已知a，b，c，dr，則下列不等式中恒成立的是(     )a. 若，則b. 若，則c. 若，則d. 若，則參考答案：d【分

7、析】選項均可找到反例說明不恒成立；根據(jù)不等式的性質(zhì)可知正確.【詳解】選項：若，則，；此時，可知錯誤；選項：若，則，可知錯誤；選項：，則；若，則，可知錯誤；選項：若，根據(jù)不等式性質(zhì)可知，正確.本題正確選項：d【點睛】本題考查不等式的性質(zhì)，可采用排除法得到結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題.9. 在等比數(shù)列中，成等差數(shù)列，則公比等于（   ）a. 1 或 2b. ?1 或 ?2c. 1 或 ?2d. ?1 或 2參考答案：c【分析】設(shè)出基本量，利用等比數(shù)列的通項公式，再利用等差數(shù)列的中項關(guān)系，即可列出相應方程求解【詳

8、解】等比數(shù)列中，設(shè)首項為，公比為，成等差數(shù)列，即，或答案選c【點睛】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列求基本量的問題，屬于基礎(chǔ)題10. 要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象（）a向左平移個單位b向右平移個單位c向左平移個單位d向右平移個單位參考答案：a【考點】hj：函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換【分析】首先對函數(shù)式進行整理，利用誘導公式把余弦轉(zhuǎn)化成正弦，看出兩個函數(shù)之間的差別，得到平移的方向和大小【解答】解：=sin（+）=sin（2x+）=sin2（x+）y=sin2x只要向左平移個單位就可以得到上面的解析式的圖象故選a二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在ab

9、c中，sin2asin2bsin2csinbsinc，則a的取值范圍是_ _.參考答案：略12. 若abc的面積為，bc2，c60°，則邊ab的長度等于_參考答案：213. 已知向量及向量序列: 滿足如下條件: ,且,當且時, 的最大值為          參考答案：28，又，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得，當，有最大值28. 14. _.參考答案：15. 一個四棱錐的側(cè)棱長都相等，底面是正方形，其正視圖如圖所示，則該四棱錐的側(cè)面積是參考答案：4【考點】簡單空間圖形的三視圖【分析】由題意可知原

10、四棱錐為正四棱錐，由四棱錐的主視圖得到四棱錐的底面邊長和高，則其側(cè)面積和體積可求【解答】解：因為四棱錐的側(cè)棱長都相等，底面是正方形，所以該四棱錐為正四棱錐，其主視圖為原圖形中的三角形pef，如圖，由該四棱錐的主視圖可知四棱錐的底面邊長ab=2，高po=2，則四棱錐的斜高pe=所以該四棱錐側(cè)面積s=4××2×=4，故答案是416.         參考答案：717. 設(shè)函數(shù)的定義域為3，6，是函數(shù)的定義域為       參考答案： 三、

11、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 計算下列各式：.參考答案： 略19. （本小題滿分12分）已知是一個奇函數(shù).（1）求的值和的值域；（2）設(shè)>,若在區(qū)間是增函數(shù)，求的取值范圍（3） 設(shè)，若對取一切實數(shù)，不等式都成立，求的取值范圍參考答案：解：(1) .為奇函數(shù), ,的值域為.略20. 已知函數(shù)f（x）=lg（3+x）+lg（3x）（1）求函數(shù)f（x）的定義域；（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)的定義域及其求法【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】（1）欲使f（x）有意義，須有，解出即可；（2）利用函數(shù)奇偶性的定義即可作出判斷；【解答】解：（1）依題意有，解得3x3，所以函數(shù)f（x）的定義域是x|3x3（2）由（1）知f（x）定義域關(guān)于原點對稱，f（x）=lg（3+x）+lg（3x）=lg（9x2），f（x）=lg（9（x）2）=lg（9x2）=f（x），函數(shù)f（x）為偶函數(shù)【點評】本題考查函數(shù)定義域的求解及函數(shù)奇偶性的判斷，屬基礎(chǔ)題，定義是解決函數(shù)奇偶性的基本方法21. 如圖，已知梯形abcd中，adbc,ad=a,bc=2a,在平面abcd內(nèi)，過c作，以為軸將梯形abcd旋轉(zhuǎn)一周，求所得旋轉(zhuǎn)體的表面積