廣東省東莞市低涌中學2020-2021學年高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

1、廣東省東莞市低涌中學2020-2021學年高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知集合a=x|x22x30，z為整數(shù)集，則集合az中所有元素的和為（）a1b2c3d4參考答案：c【考點】交集及其運算【分析】根據(jù)集合的基本運算進行求解即可【解答】解：a=x|x22x30=x|1x3，則az=0，1，2，則az中所有元素的和為0+1+2=3，故選：c2. 八個一樣的小球按順序排成一排，涂上紅、白兩種顏色，5個涂紅色，三個涂白色，求恰好有個三個的連續(xù)的小球涂紅色，則涂法共有  

2、60;               （     ）a  24種            b  30種          c  20種      

3、;     d  36種  參考答案：a3. 已知sin，則sin 2x的值為    ( )   a.b.c.d.參考答案：d略4. 某三棱錐的三視圖如圖所示,該三棱錐的表面積是a28+6     b60+12   c56+12    d30+6參考答案：d5. 在平面直角坐標系中，為坐標原點，直線與圓相交于兩點，若點在圓上，則實數(shù)a    b  c

4、0;   d參考答案：c略6. 已知如圖程序框圖，則輸出的是（   ）a9      b11     c13     d15參考答案：c 考點：程序框圖7. 已知向量，均為單位向量，若它們的夾角為，則a                   

5、   b                      c                     d4參考答案：答案：a8. 雙曲線與拋物線相交于兩點,公共弦恰好過它們的公

6、共焦點,則雙曲線的離心率為abcd參考答案：b9. 參考答案：b略10. 已知函數(shù)的圖像與x軸的兩個相鄰交點的距離等于，若將函數(shù)的圖像向左平移個單位得到函數(shù)的圖像，則是減函數(shù)的區(qū)間為（    ）a. b. c. d. 參考答案：d【分析】先化簡函數(shù)得，再由圖象與 軸的兩個相鄰交點的距離等于得，再寫出平移后的，求出單調遞減區(qū)間判斷即可.【詳解】解：因為圖象與 軸的兩個相鄰交點的距離等于所以，所以所以由得所以是減函數(shù)的區(qū)間為分析選項只有d符合故選d.【點睛】本題考查了正弦型函數(shù)的圖像與性質，三角函數(shù)的變換，屬于基礎題. 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4

7、分,共28分11. 函數(shù)的定義域為參考答案：（，2）（2，3）【考點】函數(shù)的定義域及其求法【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質求出函數(shù)的定義域即可【解答】解：由題意得：，解得：x3且x2，故函數(shù)的定義域是（，2）（2，3），故答案為：（，2）（2，3）12. 已知，其中，為虛數(shù)單位，則=_.參考答案：413. 設向量=(2，3)，=(3，3)，=(7，8)，若=x+y(x，yr)，則x+y=參考答案： 【考點】平面向量的坐標運算【分析】根據(jù)題意，由向量的坐標計算公式可得若，則有，解可得x、y的值，將其相加即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，向量，若，則有，解可得，則x+y=，故答案為：14. 若復

8、數(shù)（i為虛數(shù)單位是純虛數(shù)，則實數(shù)的值為         參考答案：-2略15. 已知函數(shù)，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，則不等式的解集為    參考答案：(3,2)，即函數(shù)為奇函數(shù)，又恒成立，故函數(shù)在上單調遞增，不等式可轉化為，即，解得：，即不等式的解集為，故答案為. 16. 已知數(shù)列滿足：，且，則的值為（ ）a7   b8    c9     d10參考答案：c17. 已知全集u=r，集合a=x|x22x0，b=x|x+

9、1|2，則（?a）b等于x|0x1參考答案：考點：交、并、補集的混合運算專題：計算題分析：分別求解一元二次不等式和絕對值的不等式化簡集合a與b，求出a的補集，然后利用交集運算求解解答：解：由a=x|x22x0=x|x0或x2，又u=r，所以?a=x|0x2，由b=x|x+1|2=x|2x+12=x|3x1，所以（?a）b=x|0x2x|3x1=x|0x1故答案為x|0x1點評：本題考查了交、并、補集的混合運算，考查了一元二次不等式和絕對值不等式的解法，是基礎的運算題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在abc中，角a，b，c所對的邊分別是a，b

10、，c，若，且最長邊的長度為10（1）求角c的大小（2）求abc的面積參考答案：19. 已知數(shù)列具有性質：為整數(shù)；對于任意的正整數(shù)，當為偶數(shù)時，；當為奇數(shù)時，.（1）若為偶數(shù)，且成等差數(shù)列，求的值；（2）設(且n)，數(shù)列的前項和為，求證：；（3）若為正整數(shù)，求證：當(n)時，都有.參考答案：解：（1）為偶數(shù)，可設，故，若為偶數(shù)，則，由成等差數(shù)列，可知，即，解得，故；    （2分）若為奇數(shù)，則，由成等差數(shù)列，可知，即，解得，故；的值為0或2      （4分）（2）是奇數(shù)，依此類推，可知成等比數(shù)列，且有，又，當時，；

11、當時，都有        （3分）故對于給定的，的最大值為，所以  （6分）（3）當為正整數(shù)時，必為非負整數(shù)證明如下：當時，由已知為正整數(shù)， 可知為非負整數(shù)，故結論成立；假設當時，為非負整數(shù)，若，則；若為正偶數(shù)，則必為正整數(shù)；若為正奇數(shù)，則必為非負整數(shù)故總有為非負整數(shù)（3分）當為奇數(shù)時， ；當為偶數(shù)時，故總有，所以，當時，即（ 6分）又必為非負整數(shù)，故必有（8分）【另法提示：先證“若為整數(shù)，且，則也為整數(shù)，且”，然后由是正整數(shù)，可知存在正整數(shù)，使得，由此推得，及其以后的項均為，可得當時，都有】 略20.

12、如圖，過拋物線的焦點f的直線交拋物線c于不同兩點ab，p為拋物線上任意一點（與a、b不重合），直線pa、pb分別交拋物線的準線l于點m、n. （）寫出焦點f的坐標和準線l的方程；（）求證：.參考答案：（i），；（ii）證明見解析.【分析】（i）根據(jù)拋物線方程即可直接得到焦點坐標和準線方程；（ii）設方程為，與拋物線方程聯(lián)立可得；利用直線兩點式方程得到直線方程，整理可得，代入即可求得點坐標，同理可得點坐標；根據(jù)向量數(shù)量積運算，可整理得到，由此得到垂直關系.【詳解】（i）由拋物線方程知：焦點，準線為：（ii）設直線的方程為：令，由消去得：，則.直線方程為：即當時，   

13、; 同理得：，    【點睛】本題考查直線與拋物線的綜合應用問題，重點考查了垂直關系的證明問題；證明垂直關系的關鍵是能夠將問題轉化為平面向量數(shù)量積等于零或兩直線斜率乘積為；解決此類問題的常用方法是直線與拋物線方程聯(lián)立，通過韋達定理的結論代入所證式子中進行整理得到結果.21. (本小題滿分12分） 在平面直角坐標系中，點與點關于原點對稱，是動點，且直線與的斜率之積等于.（1）求動點的軌跡方程；（2）設直線和分別與直線交于點，問：是否存在點使得與的面積相等？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由.參考答案：（1）點的軌跡方程為    &

14、#160;         5分（2）設點的坐標為，點的坐標分別為，則直線的方程為，直線的方程為.令，得，于是的面積，                                 

15、60;                     8分直線的方程為，點到直線的距離，于是的面積，          10分當時，得，又，所以，解得，因為，所以，故存在點使得與的面積相等，此時點的坐標為                          12分22. 某單位有車牌尾號為的汽車和尾號為的汽車，兩車分