全等三角形中檔題

1、v1.0可編輯可修改倍長中線（線段）造全等1、已知：如圖， AD是厶ABC的中線，BE交AC于E,交AD于 F,且 AE=EF，求證：AC=BF114、在 ABC中,AC=5,中線 AD=7,貝U AB邊的取值范圍是()A 、 1<AB<29 B 、 4<AB<24C、5<AB<19 D、9<AB<19分析：要求證的兩條線段 AC BF不在兩個(gè)全等的三角形 中，因此證AC=BF困難，考慮能否通過輔助線把AC BF轉(zhuǎn)化到同一個(gè)三角形中，由 AD是中線，常采用中線倍長 法，故延長 AD到G使DG=AD連BG再通過全等三角 形和等線段代換即可證出。2、

2、已知在 ABC中，AD是BC邊上的中線， E是AD上一點(diǎn)，且BE=AC延長 BE交AC于F,求證：AF=EF5、已知：AD AE分別是 ABC和 ABD的中線，且BA=BD1求證：AEAC26、如圖， ABC中，BD=DC=ACE是DC的中點(diǎn)，求證:AD平分/ BAE.提示：倍長 AD至G,連接BG證明 BDGA CDA三角形BEG是等腰三角形7、已知CD=AB / BDA=/ BAD AE是厶ABD的中線，求證:/ C=/ BAE3、已知，如圖 ABC中，AB=5, AC=3則中線 AD的取值范圍是.v1.0可編輯可修改10、如圖， ABC中，E、F 分別在 AB AC上, DEI DF,

3、D是中點(diǎn)，試比較 BE+CF與 EF的大小.利用三角形兩邊之和大于第三邊方法2:倍長ED至H,連結(jié)CH FH證明 FH=EF CH=BE利用三角形兩邊之和大于第三邊提示：倍長AE至F,連結(jié)DF證明 ABEA FDE ( SAS進(jìn)而證明厶ADFA ADC( SAS8 如圖23, ABC中，D是BC的中點(diǎn)，過D點(diǎn)的直線 GF 交AC于F,交AC的平行線BG于G點(diǎn)，DEL DF,交AB于點(diǎn)E,連結(jié)EG EF.求證：BG=CF請(qǐng)你判斷BE+CF與 EF的大小關(guān)系，并說明理由。239、如圖，AD為 ABC的中線，DE平分BDA 交 AB于 E,DF平分 ADC交AC于F.求證：BE CF EF11、已知

4、：如圖，在ABC中，AB AC , D E在BC上，且 DE=EC 過 D作 DF / BA交 AE于點(diǎn) F, DF=AC. 求證：AE平分 BAC方法1 :在DA上截取DG=BD連結(jié)EG FG證明 A BDEA GDE A DCFA DGF方法1:倍長AE至G,連結(jié)DG方法2:倍長FE至H,連結(jié)CH截長補(bǔ)短作業(yè)：已知，四邊形 ABCD中, AB/ CD / 1 = 7 2,所以 BE=EG CF=FGv1.0可編輯可修改34/ 3=Z 4。求證：BC= AB+ CDFDE ADEDE DEADE( ASA , DF=DA/ CD=DF+CF CD=AD+BC.1、如圖，AD/ BC,點(diǎn) E在

5、線段 AB上，/ ADE=Z CDE /DCE=/ ECB.求證：CD=AD+BC.C2、已知：如圖，在 ABC中，/ C= 2/ B,/ 1 = / 2.求證：AB=AC+CD.證明：在CD上截取CF=BC證明：方法一（補(bǔ)短法）延長 AC到 E,使 DC=CE 則/ CDE=/ CED / ACB= 2 / E,/ ACB= 2 / B, / B=/ E,在厶ABMA AED中，1 2B EAD AD ABDA AED( AAS AB=AE.又 AE=AC+CE=AC+DC/ 3=/ 4.-AB=AC+DC.方法二（截長法）在厶卩。£與厶BCE中，CF CBFCE BCECE CE

6、 FCEA BCE( SAS ,/ 2=Z 1.又 AD/ BC,/ ADC丄 BCD=180 ,/ DCE丄 CDE=90 ,/ 2+Z 3=90°,/ 1 + Z 4=90v1.0可編輯可修改在厶 AFD-與 ACD中,AAB上截取AF=ACAF AC1 2AD AD44 AFDA ACD( SAS , DF=DC / AFD=Z ACD.又/ ACB= 2/ B,/ FDB=Z B, FD=FB./ AB=AF+FB=AC+F,D -AB=AC+CD.3、如圖，在 ABC中，/ BAC=60 , AD是/ BAC的平分 線，且AC=AB+BD求/ ABC的度數(shù)6、如圖，已知在

7、£ABC 內(nèi)，BAC 60° , C 400,P, Q分別在BC, CA上，并且AP, BQ分別是 BAC ,ABC的角平分線。求證：BQ+AQ=AB+BP4、如圖，已知在 ABC中，/ B=60°, ABC的角平分線AD,CE相交于點(diǎn)0,求證：0E=0D7、如圖在厶ABC中，AB> AC, / 1 = Z 2, P為AD上任意一點(diǎn)，求證;AB-AC > PB-PC8、如圖，點(diǎn)M為正三角形 ABD的邊AB所在直線上的任意一點(diǎn)（點(diǎn)B除外），作 DMN 60 ,射線MN與/ DBA外角的平分線交于點(diǎn) N , DM與MN有怎樣的數(shù)量關(guān)系MBE5、已知 ABC

8、中， A 60', BD、CE分別平分 ABC和.ACB, BD、CE交于點(diǎn) 0，試判斷 BE、CD、BC的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.v1.0可編輯可修改55度數(shù).角平分線上的點(diǎn)向角兩邊引垂線段1、如圖，在四邊形 ABCD中, BO BA,AD= CD,求證：/ BAD+Z C=180°作業(yè)：已知， AB>AD,Z 1 = Z 2, CD= BG求證：Z ADOZ B= 180°。2、如圖，四邊形 ABCD中, AC平分/ BADCEL AB于 E, AD+AB=2AE 則/ B 與/ ADC互補(bǔ).為什么3、如圖 4，在 ABC 中，BD=CD Z ABD玄 AC

9、D,求證 AD 平分/ BAC.平分Z ACB D是AC上一點(diǎn)，若Z CBD=20，求Z ADE的作業(yè)：女口圖，在厶ABC中Z ABC, Z ACB的外角平分線交P.求證:AP是Z BAC的角平分線作業(yè)：如圖,ZB=一 C=9C° ,AM 平分Z DAB,DM平分ZADC求證：點(diǎn)M為BC的中點(diǎn)v1.0可編輯可修改4、在正 ABC內(nèi)取一點(diǎn)D，使DA DB，在 ABC外取一點(diǎn) E，使 DBE DBC，且 BE BA，求 BED.665、如圖所示，BD=DC,DELBC,連接法（構(gòu)造全等三角形）作業(yè)：已知：如圖所示， AB= AD, BC= DC E、F分別是DG BC的中點(diǎn)，求證： AE

10、 = AF。C交/ BAC的平分線于 E, EM丄AB,EN丄AC,求證：BM=CNN1、如圖，直線 AD與 BC相交于點(diǎn) O,且AC=BD AD=BC 求 證：CO=DOAB2、已知：如圖 16, AB=AE BC=ED點(diǎn)F是CD的中點(diǎn),AF丄 CD 求證：/ B=Z E.6、如圖，在 ABD和 ACD中, AB=AC / B=/ C.求證: ABDA ACD3、如圖 11-30，已知 AB= AE, / B=Z E, BC= ED,點(diǎn) F是CD的中點(diǎn).求證：AF丄CD.全等+角平分線性質(zhì)v1.0可編輯可修改1、如圖 21, AD平分/ BAC DEL AB于 E, DF丄 AC于 F, 且

11、 DB=DC 求證：EB=FC兩次全等作業(yè)：AB=AC DB=DC F是AD的延長線上的一點(diǎn)。求證:求證：0A= OD77BF=CF2、.已知：如圖， B E、F、C四點(diǎn)在同一條直線上， AB=DC BE= CF,/ B=/ C.2、已知：如圖所示， BD為/ ABC的平分線，AB=BC點(diǎn)P在 BD上, PML AD于 M，?PN 丄 CD于 N,判斷 PM與 PN 的關(guān)系.全等+等腰性質(zhì)1、如圖，在厶 ABE中，AB= AE,AD= AC,/ BAD=Z EAC, BCDE交于點(diǎn)O.求證：(1) ABCA AED； (2) OB = OE .C1、如圖，DE、F、B在一條直線上 AB=CD,

12、 / B=/ D, BF=DE. 求證：(1) AE=CF;(2) AE/ CF(3) / AFE=/ CEF2、如圖：A、E、F、B四點(diǎn)在一條直線上，ACL CE BDLDF, AE=BF AC=BD求證： ACFA BDEv1.0可編輯可修改3、如圖，在四邊形 ABCDK E是AC上的一點(diǎn)，/仁/ 2,直角三角形全等（余角性質(zhì)）89/ 3=7 4,求證：/ 5=/ 6.4、已知如圖， E、F 在 BD上，且 AB= CD, BF= DE AE=CF求證：AC與 BD互相平分作業(yè)：如圖，在等腰 Rt ABC中,/ C= 90°, D是斜邊上AB上任一點(diǎn)，AE! CD于E, BF丄C

13、D交CD的延長線于F, CH丄AB于 H點(diǎn)，交AE于GE解：全等三角形為： ACDA CBE證明如下：由題意知/ CAD+7 ACD=90 ,/ ACD+7 BCE=90 ,CAD7 BCE在厶 ACD與 CBE中,/ ADC7 CEB=90 / CAD7 BCE AC=BC ACDA CBE( AAS .1、如圖，將等腰直角三角形 ABC的直角頂點(diǎn)置于直線 I 上，且過A, B兩點(diǎn)分別作直線l的垂線，垂足分別為 D, E,請(qǐng)你在圖中找出一對(duì)全等三角形，并寫出證明它們?nèi)?等的過程.由 BF= DF,得 BE= DF ABEA CDF / B=/ D再證 AOBA COD 得 OA= OC OB

14、= OD即AC BD互相平分5、如圖，在四邊形 ABCD中, AD/ BC, / ABC=90 DEI AC于點(diǎn)F,交BC于點(diǎn)G,交AB的延長線于點(diǎn) E,且AE=AC.求證：BG=FG2、如圖，7 ABC= 90 ° , AB= BC, D 為 AC上一點(diǎn)，分別v1.0可編輯可修改過A、C作BD的垂線，垂足分別為 E、F點(diǎn)，且 BE=CF EF交BC于G.求證：EG=GF100求證：EF= CF- AE證厶 ABEA BCF,得 BE= CF, AE= BF, EF= BE BF= CF- AE3、在厶 ABC中,ACB 90 , ACBC，直線MN經(jīng)2、如圖，在 ABC中, AB=

15、AC BD平分/ ABC,BD于D,交BC于點(diǎn)E.求證：CDBEDEL過點(diǎn)C，且AD MN于D , BE MN于E .(1)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，求證： ADC = CEB : DE AD BE ；(2)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，(1)中的結(jié)論還成立嗎若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，說明理由.4、如圖：BEX AC, CF 丄 AB, BM=AC CN=AB求證：(1) AM=AN( 2) AM丄 AM證明：過點(diǎn) D作DF/ AB交BC于點(diǎn)F./ BD平分/ ABC 仁/2 ./ DF/ AB,./ 仁/ 3,Z 4=Z ABC/ 2=Z 3, DF=BF/ DEL BD

16、,2+Z DEF=9Gb，/ 3+Z 5=90o ./ DEF=/ 5 . DF=EF/ AB=A(C / ABC/ C. / 4=/ C, CD=DF1 CD=EF=BF 即 CD BE2延長角平分線的垂線段1、如圖，在 ABC中，AD平分/ BAC CELAD于E.作平行線求證：/ ACE玄 B+/ ECD1、已知 ABC AB=AC E、F分別為 AB和AC延長線上的v1.0可編輯可修改CE交BA的延長線于F.1010求證：BD=2CE3、如圖：Z BAC=90 , CE! BE, AB=AC, BD是Z ABC的平分線，求證： BD=2EC面積法例1如圖1 ,在厶ABC中，Z BAC的

17、角平分線 AD平分底邊2、如圖， ABC 中，Z BAC=90 度，AB=AC BD 是Z ABC BC.求證 AB=AC.的平分線，BD的延長線垂直于過 C點(diǎn)的直線于 E,直線分析：注意到 AD平分/ BAC CE! AD于是可延長 CE交 AB于點(diǎn)F,即可構(gòu)造全等三角形.證明：延長 CE交AB于點(diǎn)F./ AD平分/ BAC/ FAE=Z CAE/ CE1 AD/ FEA=Z CEA=9G0 .在厶FEA和厶CEA中，/ FAE=Z CAEAE=AE/ FEA=Z CEA FEAA CEA/ ACE=/ AFE/ AFE=Z B+Z ECD/ ACEZ B+Z ECD4、已知，如圖 34,A

18、 ABC中，Z ABC=9© ,AB=BC AE是Z A的平分線，CD! AE于D.1 求證：CDAE.2v1.0可編輯可修改分析：根據(jù)已知可知 AD是/ BAC的平分線，可通過點(diǎn) D 作/ BAC的垂線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，結(jié)合三角形的面 積進(jìn)行證明證明：過點(diǎn)D作DE丄AB, DF丄AC,垂足分別為 E、F.因?yàn)镈A為/ BAC的平分線，所以 DE=DF.又因?yàn)锳D平分BC,所以BD=CD所以 SAB=Sa ACD,11又 Sabd= AB- DE, Saacd= AC" DF,22所以 AB- DE=AC- DF,所以ab=ac.2、如圖所示,已知D是等腰 ABC底邊B

19、C上的一點(diǎn)，它到 兩腰AB AC的距離分別為 DE DF,CM丄AB,垂足為M,請(qǐng)你 探索一下線段 DE DF、CMI三者之間的數(shù)量關(guān)系，并給予 證明.3、己知， ABC中，AB=AC CDL AB,垂足為 D, P是 BC求證： PE+PF=CD. PE - P F=CD.AP旋轉(zhuǎn)型1、如圖，正方形ABCD的邊長為1,G為CD邊上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn) G與C D不重合）， 以CG為一邊向正方形 ABCD外作 正方形GCEF連接DE交BG的延長線于 H。求證： BCGA DCEBH丄DE2、兩個(gè)大小不同的等腰直角三角形三角板如圖 1所示放 置，圖2是由它抽象出的幾何圖形， B, C, E在同一條直 線上，連結(jié)DC1112上任一點(diǎn)，PE丄AB, PF丄AC垂足分別為 E、F,（1 ）請(qǐng)找出圖2中的全等三角形，并給予證明（說明:v1.0可編輯可修改結(jié)論中不得含有未標(biāo)識(shí)的字母)；1212圖13、(1)如圖7點(diǎn)0是線段AD的中點(diǎn),圖2分別以 A0和DO(2)證明：DCL BE為邊在線段 AD的同側(cè)作等邊三角形OAB和等邊三角形OCD連結(jié)AC和BD,相交于點(diǎn)E,連結(jié)BC.求/ AEB的大?。蛔C明：(1) AEL AB, A