廣東省東莞市市虎門第二中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、廣東省東莞市市虎門第二中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則的值為  a        b      c       d參考答案：d2. 下列說法中，正確的是（    ）a命題“若，則”的否命題是真命題b 為不同的平面，直線，則

2、“”是 “” 成立的充要條件c命題“存在”的否定是“對任意”d已知，則“”是“”的充分不必要條件參考答案：a略3. 已知函數(shù)，則（   ）a         b0       c.         d1參考答案：b，故選b4. 設(shè)函數(shù) 則（     ）a 是減函數(shù)     

3、60;  b 是增函數(shù)    c有最小值         d有最大值參考答案：d略5. 已知d是由不等式組，所確定的平面區(qū)域，則圓  在區(qū)域d內(nèi)的弧長為                           &#

4、160; a               b             c          d參考答案：解析:解析如圖示，圖中陰影部分所在圓心角所對弧長即為所求，易知圖中兩直線的斜率分別是，所以圓心角即為兩直線的所成夾角，所以，所以，而圓的

5、半徑是2，所以弧長是，故選b現(xiàn)。 6. 過雙曲線焦點(diǎn)且與實(shí)軸垂直的弦的長等于焦點(diǎn)到漸近線的距離，則雙曲線的離心率為a        b2           c.           d.參考答案：d7. 已知命題p：函數(shù)f（x）=|sin2x|的最小正周期為；命題q：若函數(shù)f（x+1）為偶函數(shù)，則f（x）關(guān)于x=1對稱則下列命

6、題是真命題的是(     )apqbpqc（p）（q）dp（q）參考答案：b【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假【專題】簡易邏輯【分析】分別判定命題p，q的真假性，利用復(fù)合命題站真假之間的關(guān)系即可得到結(jié)論【解答】解：函數(shù)f（x）=|sin2x|=|2sin2x1|cos2x|，cos2x的周期是，函數(shù)f（x）=|sin2x|的最小正周期為，即命題p是假命題若函數(shù)f（x+1）為偶函數(shù)，則f（x+1）=f（x+1），即f（x）關(guān)于x=1對稱，命題q為真命題，則pq為真命題，其余為假命題，故選：b【點(diǎn)評】本題主要考查復(fù)合命題真假之間的關(guān)系，利用條件先判定命題p，q的真假是解

7、決本題的關(guān)鍵8. 雙曲線y2=1的漸近線方程為（）ay=±2xby=±4xcy=±xdy=±x參考答案：c【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】利用雙曲線的簡單性質(zhì)直接求解【解答】解：雙曲線=1的漸近線方為，整理，得y=故選：c9. 當(dāng)z時(shí)，z100z501的值等于()                        a1 

8、b1    ci  di參考答案：d略10. 對于任意實(shí)數(shù)x，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)k取值范圍(   )a(1,0)      b  (1,0        c(,1         d(,1) 參考答案：d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知一個(gè)球的表面積為4cm3，則它的半徑等于  

9、60; cm參考答案：112. 設(shè)平面內(nèi)有n條直線，其中任意兩條直線都不平行，任意三條直線都不過同一點(diǎn)。若用表示這n條直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，則=        。（用含n的代數(shù)式表示）參考答案：略13. 在平行六面體中，為與的交點(diǎn).若，則向量可以用表示          參考答案：在平行四邊形中，與交于m點(diǎn)，所以。 14. 以橢圓短軸的兩個(gè)頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，且過點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是     

10、60;   參考答案：  15. 若曲線：與曲線：有四個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是         .參考答案：(，0)(0，)略16. 已知是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是_參考答案：  17. 方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為            .  參考答案：  2個(gè)  三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步

11、驟18. 在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線c的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），過點(diǎn)的直線l的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（）求曲線c的普通方程，并說明它表示什么曲線；（）設(shè)曲線c與直線l分別交于，兩點(diǎn)，若，成等比數(shù)列，求a的值.參考答案：()，曲線c表示焦點(diǎn)在x上的橢圓.()2.分析：（）利用平方關(guān)系消去參數(shù)，結(jié)合的范圍即可得曲線c表示焦點(diǎn)在x上的橢圓；（）將將直線l的參數(shù)方程代入橢圓方程，詳解：（）曲線c的普通方程為，曲線c表示焦點(diǎn)在x上的橢圓.（）將直線l的參數(shù)方程（為參數(shù)）代入橢圓方程，設(shè)對應(yīng)的參數(shù)分別為、，根據(jù)直線中參數(shù)的幾何意義，由題意得，再結(jié)合韋達(dá)定理即可得結(jié)果.整理得，即，設(shè)對應(yīng)的參數(shù)分別為、，那么

12、，由的幾何意義知，于是， 若,，成等比數(shù)列，則有，即，解得，所以的值為2. 點(diǎn)睛：本題考查了參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程（關(guān)鍵是平方消參）、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、直線與橢圓相交問題、參數(shù)方程的應(yīng)用、等比數(shù)列的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.19. 已知數(shù)列an滿足a1+a2+an=an+1（nn*），數(shù)列bn為等比數(shù)列，a1=b1=2，a2=b2（）求an、bn的 通項(xiàng)公式（）若對每個(gè)正整數(shù)k，在bk和bk+1之間插入ak個(gè)2，得到一個(gè)新數(shù)列cn設(shè)tn是數(shù)列cn的前n項(xiàng)和，試求滿足tm=2cm+1的所有正整數(shù)m參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分

13、析】（）由式子求出a2，由題意求出公比，根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出bn，利用遞推公式和累積法求出an；（）由（）知bn=2n，ak=2k，由已知寫出c1=a1=2，c2=c3=2，c4=a2=4，c5=c6=c7=c8=2，c9=a3=8，討論m=1、2，m3，求出tm、2cm+1，列出方程并整理，討論方程的解，從而得到結(jié)論【解答】解：（）由題意知，a1=2，a1+a2+an=an+1（nn*），所以a1=a2，解得a2=4，因?yàn)閿?shù)列bn為等比數(shù)列，a1=b1=2，a2=b2，所以數(shù)列bn的公比是2，即bn=2?2n1=2n，由a1+a2+an=an+1（nn*）得，當(dāng)n2時(shí)，a1+a2+an

14、1=an（nn*），兩個(gè)式子相減得，an=an+1an，即，當(dāng)n=1時(shí)，=2符合上式，當(dāng)n2時(shí)，以上n1個(gè)式子相乘得，所以an=2n；（）由（）知，bn=2n，ak=2k，由題意知，c1=b1=2，c2=c3=2，c4=b2=4，c5=c6=c7=c8=2，c9=b3=8，則當(dāng)m=1時(shí)，t12c2，不合題意，當(dāng)m=2時(shí)，t2=2c3，適合題意當(dāng)m3時(shí)，若cm+1=2，則tm2cm+1一定不適合題意，從而cm+1必是數(shù)列bn中的某一項(xiàng)bk+1，則tm=b1+2+2+b2+2+2+2+2+b3+2+2+b4+2+b5+2+b6+bk1+2+bk，=（2+22+23+2k）+2（2+4+2k）=2&

15、#215;（2k1）+k（2+2k）=2k+1+2k2+2k2，又2cm+1=2bk+1=2×2k+1，2k+1+2k2+2k2=2×2k+1，即2kk2k+1=0，2k+1=k2+k，2k+1為奇數(shù)，k2+k=k（k+1）為偶數(shù)，上式無解即當(dāng)m3時(shí)，tm2cm+1，綜上知，滿足題意的正整數(shù)只有m=2【點(diǎn)評】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，累積法求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，等差、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，數(shù)列的求和方法：分組求和，同時(shí)考查邏輯推理能力，屬于綜合題20. （本小題滿分12分）已知函數(shù)有三個(gè)極值點(diǎn)。（i）證明：；（ii）若存在實(shí)數(shù)c，使函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，求的取值范圍。參考

16、答案：解：（i）因?yàn)楹瘮?shù)有三個(gè)極值點(diǎn), 所以有三個(gè)互異的實(shí)根. 1分        設(shè)則        當(dāng)時(shí)， 在上為增函數(shù);        當(dāng)時(shí)， 在上為減函數(shù);        當(dāng)時(shí)， 在上為增函數(shù);       所以函數(shù)在時(shí)取

17、極大值,在時(shí)取極小值. 3分       當(dāng)或時(shí),最多只有兩個(gè)不同實(shí)根.       因?yàn)橛腥齻€(gè)不同實(shí)根, 所以且.       即,且,解得且故.5分    （ii）由（i）的證明可知，當(dāng)時(shí), 有三個(gè)極值點(diǎn).         不妨設(shè)為（），則     

18、60;   所以的單調(diào)遞減區(qū)間是,         若在區(qū)間上單調(diào)遞減，則, 或,6分  若,則.由（i）知，,于是  若,則且.由（i）知，         又當(dāng)時(shí)，;8分         當(dāng)時(shí)，.         因此, 當(dāng)時(shí)，所以且即

19、故或反之, 當(dāng)或時(shí)，總可找到使函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減. 11分綜上所述, 的取值范圍是.12分21. 乒乓球比賽規(guī)則規(guī)定：一局比賽，雙方比分在10平前，一方連續(xù)發(fā)球2次后，對方再連續(xù)發(fā)球2次，依次輪換每次發(fā)球，勝方得1分，負(fù)方得0分設(shè)在甲、乙的比賽中，每次發(fā)球，發(fā)球方得1分的概率為0.6，各次發(fā)球的勝負(fù)結(jié)果相互獨(dú)立甲、乙的一局比賽中，甲先發(fā)球（）求開始第4次發(fā)球時(shí)，甲、乙的比分為1比2的概率；（）表示開始第4次發(fā)球時(shí)乙的得分，求的期望參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；相互獨(dú)立事件的概率乘法公式【專題】綜合題【分析】（）記ai表示事件：第1次和第2次這兩次發(fā)球，甲共得i分，i=0，1，

20、2；a表示事件：第3次發(fā)球，甲得1分；b表示事件：開始第4次發(fā)球，甲、乙的比分為1比2，則b=a0a+a1，根據(jù)p（a）=0.4，p（a0）=0.16，p（a1）=2×0.6×0.4=0.48，即可求得結(jié)論；（）p（a2）=0.62=0.36，表示開始第4次發(fā)球時(shí)乙的得分，可取0，1，2，3，計(jì)算相應(yīng)的概率，即可求得的期望【解答】解：（）記ai表示事件：第1次和第2次這兩次發(fā)球，甲共得i分，i=0，1，2；a表示事件：第3次發(fā)球，甲得1分；b表示事件：開始第4次發(fā)球，甲、乙的比分為1比2，則b=a0a+a1p（a）=0.4，p（a0）=0.16，p（a1）=2×0.6×0.4=0.48p（b）=0.16×0.4+0.48×（10.4）=0.352；（）p（a2）=0.62=0.36，表示開始第4次發(fā)球時(shí)乙的得分，可取0，1，2，3p（=0）=p（a2a）=0.36