運(yùn)籌學(xué)存儲(chǔ)論

1、存儲(chǔ)模型Inventory Models第一節(jié)有關(guān)存儲(chǔ)論的基本概念一、存儲(chǔ)的有關(guān)概念（一八存儲(chǔ)存儲(chǔ)就是將一些物資（如原材料、外購(gòu)零件、部件、 在制品等等）存儲(chǔ)起來(lái)以備將來(lái)的使用和消費(fèi)；（二八存儲(chǔ)的作用存儲(chǔ)是緩解供應(yīng)與需求之間出現(xiàn)供不應(yīng)求或供大于求等不 協(xié)調(diào)情況的必要和有效的方法和措施。（三）存儲(chǔ)問(wèn)題首先，有存儲(chǔ)就會(huì)有費(fèi)用（占用資金、維護(hù)等費(fèi)用存 儲(chǔ)費(fèi)），且存儲(chǔ)越多費(fèi)用越大。存儲(chǔ)費(fèi)是企業(yè)流動(dòng)資金中 的主要部分。其次，若存儲(chǔ)過(guò)少，就會(huì)造成供不應(yīng)求，從而造成巨大的 損失（失去銷售機(jī)會(huì)、失去占領(lǐng)市場(chǎng)的機(jī)會(huì)、違約等）。因此，如何最合理、最經(jīng)濟(jì)的制定存儲(chǔ)策略是企業(yè)經(jīng)營(yíng)管 理中的一個(gè)大問(wèn)題。二、存儲(chǔ)模型中的

2、幾個(gè)要素(一)存儲(chǔ)策略(Inventory policy)存儲(chǔ)策略解決存儲(chǔ)問(wèn)題的方法，即決定多少時(shí)間補(bǔ)充一次以及補(bǔ)充多少數(shù)量的策略。常見(jiàn)的有以下幾種類型：1. 循環(huán)策略每隔t°時(shí)間補(bǔ)充庫(kù)存，補(bǔ)充量為Q。這種 策略是在需求比較確定的情況下采用。2. (s, S)策當(dāng)存儲(chǔ)量為s時(shí)，立即訂貨，訂貨量為 Q=S-s,即將庫(kù)存量補(bǔ)充到S。3. (t, s, S)策每隔t時(shí)間檢查庫(kù)存，當(dāng)庫(kù)存量小等 于s時(shí)，立即補(bǔ)充庫(kù)存量到S；當(dāng)庫(kù)存量大于s時(shí)，可暫時(shí) 不補(bǔ)充。(二)費(fèi)用1訂貨費(fèi)一一企業(yè)向外采購(gòu)物資的費(fèi)用，包括訂購(gòu)費(fèi)和貨物成本費(fèi)。(1)訂購(gòu)費(fèi)(ordering cost)手續(xù)費(fèi)、電信往來(lái)費(fèi)用、交通

3、費(fèi)等。與訂貨次數(shù)有關(guān)；(2)貨物成本費(fèi)與所訂貨物數(shù)量有關(guān)，如成本費(fèi)、運(yùn)輸費(fèi)等。2生產(chǎn)費(fèi)企業(yè)自行生產(chǎn)庫(kù)存品的費(fèi)用，包括裝備費(fèi)和消耗性費(fèi)用。(1) 裝備費(fèi)(setup cost與生產(chǎn)次數(shù)有關(guān)的固定費(fèi)用；(2) 消耗性費(fèi)用與生產(chǎn)數(shù)量有關(guān)的費(fèi)用。對(duì)于同一產(chǎn)品，訂貨費(fèi)與生產(chǎn)費(fèi)只有一種。3存儲(chǔ)費(fèi)用(holding cost)保管費(fèi)、流動(dòng)資金占用利息、貨損費(fèi)等，與存 儲(chǔ)數(shù)量及存貨性質(zhì)有關(guān)。4.缺貨費(fèi)(backorder cost)因缺貨而造成的損失，如：機(jī)會(huì)損失、停工待 料損失、未完成合同賠償?shù)?。（三）提前時(shí)間（leadtime）通常從訂貨到貨物進(jìn)庫(kù)有一段時(shí)間，為了及時(shí)補(bǔ)充庫(kù)存， 一般要提前訂貨，該提前時(shí)間

4、等于訂貨到貨物進(jìn)庫(kù)的時(shí)間 長(zhǎng)度。（四）目標(biāo)函數(shù)要在一類策略中選擇最優(yōu)策略，就需要有一個(gè)賴以衡量?jī)?yōu)劣的準(zhǔn)繩，這就是目標(biāo)函數(shù)。在存儲(chǔ)論模型中，目標(biāo)函數(shù)平均費(fèi)用函數(shù)或平均利潤(rùn) 函數(shù)。最優(yōu)策略就是使平均費(fèi)用函數(shù)最小或使平均利潤(rùn)函 數(shù)最大的策略。（五）求解存儲(chǔ)問(wèn)題的一般方法（1）分析問(wèn)題的供需特性;（2）分析系統(tǒng)的費(fèi)用（訂貨費(fèi)、存儲(chǔ)費(fèi)、缺貨費(fèi)、生產(chǎn)費(fèi)等）；(4)（3）確定問(wèn)題的存儲(chǔ)策略，建立問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型;求使平均費(fèi)用最?。ɑ蚱骄麧?rùn)最大）的存儲(chǔ)策略（最優(yōu)存儲(chǔ)量、最佳補(bǔ)充時(shí)間、最優(yōu)訂貨量等）第二節(jié)經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量存儲(chǔ)模型Economic OrderinQuantity (EOQ) Model一、模型假設(shè)(1

5、) 需求是連續(xù)均勻的。設(shè)需求速度為常數(shù)R；(2) 當(dāng)存儲(chǔ)量降至零時(shí)，可立即補(bǔ)充，不會(huì)造成損失;每次訂購(gòu)費(fèi)為C3,單位存儲(chǔ)費(fèi)為S且都為常數(shù);二、存儲(chǔ)狀態(tài)圖存儲(chǔ)量斜率一R0.5Q時(shí)間T1、存儲(chǔ)模型(_)存儲(chǔ)策略該問(wèn)題的存儲(chǔ)策略就是每次訂購(gòu)量，即問(wèn)題的決 策變量Q,由于問(wèn)題是需求連續(xù)均勻且不允許缺 貨，變量Q可以轉(zhuǎn)化為變量t,即每隔t時(shí)間訂購(gòu) 一次，訂購(gòu)量為Q二Rt。(二)優(yōu)化準(zhǔn)則t時(shí)間內(nèi)平均費(fèi)用最小。由于問(wèn)題是線性的，因 此，t時(shí)間內(nèi)平均費(fèi)用最小，總體平均費(fèi)用就會(huì) 最小。根據(jù)優(yōu)化準(zhǔn)則和存儲(chǔ)策略，該問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)就是t時(shí)間內(nèi) 的平均費(fèi)用，即c=c （t）；（1） t時(shí)間內(nèi)訂貨費(fèi)t時(shí)間內(nèi)訂貨費(fèi)二訂購(gòu)費(fèi)

6、+貨物成本費(fèi)二C3+KRt（其中K為貨物單價(jià)）（2） t時(shí)間內(nèi)存儲(chǔ)費(fèi)存儲(chǔ)費(fèi)=平均存儲(chǔ)量X單位存儲(chǔ)費(fèi)X時(shí)間=（l/2）QCt = （l/2）C1Rt2（3） t時(shí)間內(nèi)平均費(fèi)用（目標(biāo)函數(shù)）C (t)二(l/2)CiRQ + C3 + KRt/t= (l/2)CRt + C3/t+ KR（四）最優(yōu)存儲(chǔ)策略在上述目標(biāo)函數(shù)中,即每隔t”時(shí)間訂貨一次，可使平均費(fèi)用最小。即當(dāng)庫(kù)存為零時(shí)，立即訂貨，訂貨量為Q為可使平均費(fèi)用最小。Q經(jīng)濟(jì)訂貨批量(Economic Ordering Quantity, E.O.Q )（五）平均費(fèi)用分析由于貨物單價(jià)K與（T、T無(wú)關(guān)，因此在費(fèi)用函數(shù)中可省去該項(xiàng)。圖72某商品單位成本為

7、5元，每天保管費(fèi)為成本的0.1%,每次訂購(gòu)費(fèi)為10元。已知該商品的需求是 100件/天，不允許缺貨。假設(shè)商品的進(jìn)貨可以 隨時(shí)實(shí)現(xiàn)，問(wèn)怎樣組織進(jìn)貨才最經(jīng)濟(jì) C=5*0.1%=0.005 C3=10K=5 R=100 t*=(2C3/C1R)A1/2=6.32 Q*=Rt*=100*6.32=632 C*=(2C3CiR)"/2=3.16(/ 天)四、實(shí)例分析-教材P176實(shí)例-某批發(fā)公司向附近200多家食品零售店提供貨源，批發(fā)公司負(fù)責(zé)人 為減少存儲(chǔ)費(fèi)用，選擇了某種品牌的方便面進(jìn)行調(diào)查研究，以制 定正確的存儲(chǔ)策略。調(diào)查結(jié)果如下：(1)方便面每周需求3000箱;(2) 每箱方便面一年的存儲(chǔ)

8、費(fèi)為6元，其中包括貸款利息36元，倉(cāng)庫(kù)費(fèi)用、保險(xiǎn)費(fèi)用、損耗費(fèi)用管理費(fèi)用等24元。(3)每次訂貨費(fèi)25元，其中包括：批發(fā)公司支付釆購(gòu)人員勞務(wù)費(fèi)12元，支付 手續(xù)費(fèi)、電話費(fèi)、交通費(fèi)等13元。(4)方便面每箱價(jià)格30元。解：(1)人工計(jì)算5=6/52=0.1154元 / 周箱；c3=25元 / 次；R=3000箱 / 周。川 2c.R2x25x3000因此有 20.1154=114Q18（箱）t =Q* / R=1140.18 / 3000=0.38 （周）=2.66 （天）最小費(fèi)用= JZcgR = 72x0.1154x25x3000 = 131.57（元 / 周）在此基礎(chǔ)上，公司根據(jù)具體情況對(duì)存

9、儲(chǔ)策略進(jìn)行了一些修改：(1)將訂貨周期該為3天，每次訂貨量為3X3000 (52/365) =1282箱;(2)為防止每周需求超過(guò)3000箱的情況，決定每天多存儲(chǔ)200箱,這樣，第一次訂貨為1482箱，以后每3天訂貨1282箱;(3) 為保證第二天能及時(shí)到貨，應(yīng)提前一天訂貨，再訂貨點(diǎn)為 427+200=627箱。這樣，公司一年總費(fèi)用為:C=0.5 X1282X6 + (365 4-3)X25 + 200 X 6=8087.67元數(shù)據(jù)模型與決策中符號(hào)年需求量D；每次訂購(gòu)費(fèi)為Co,年單位存儲(chǔ)費(fèi)為Ch，且都為常數(shù);年費(fèi)用函數(shù)C (Q) = (1 ChQ + C0D/Q經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量模型q每天的需求量：

10、d=D/250 or d= D/365提前時(shí)間:再定貨點(diǎn)： r=md模型三經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型-Economic Production Lot Size Model經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型也稱不允許缺貨、生產(chǎn)需要一定時(shí)間模型。 一、模型假設(shè)(1) 需求是連續(xù)均勻的。設(shè)需求速度為常數(shù)R；(2) 每次生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)為C3,單位存儲(chǔ)費(fèi)為C1，且都為常數(shù)；當(dāng)存儲(chǔ)量降至零時(shí)開(kāi)始生產(chǎn)，單位時(shí)間生產(chǎn)量(生產(chǎn)率) 為P (常數(shù))，生產(chǎn)的產(chǎn)品一部分滿足當(dāng)時(shí)的需要，剩余部 分作為存儲(chǔ)，存儲(chǔ)量以P-R的速度增加；當(dāng)生產(chǎn)t時(shí)間以后, 停止生產(chǎn)，此時(shí)存儲(chǔ)量為(PR) t,以該存儲(chǔ)量來(lái)滿足需 求。當(dāng)存儲(chǔ)量降至零時(shí)，再開(kāi)始生產(chǎn)，開(kāi)始一個(gè)新

11、的周期。循環(huán)周期:T=250/(D/Q ") or T=365/(D/Q )存儲(chǔ)模型1存儲(chǔ)策略：一次生產(chǎn)的生產(chǎn)量Q,即問(wèn)題的決策變量;2. 優(yōu)化準(zhǔn)則：t+耳時(shí)期內(nèi)，平均費(fèi)用最小;3. 費(fèi)用函數(shù):(1)生產(chǎn)時(shí)間t=Q/P；(2 )最大存儲(chǔ)量S=(P - R)t=(P - R)Q/P(3) 不生產(chǎn)時(shí)間與總時(shí)間：(P-R) Q/(PXR)t+t=QP+ (P-R) Q/ (PR) =3(4) t+ti時(shí)期內(nèi)平均存儲(chǔ)費(fèi)：05SC = 0.5 cx (P-R)QP(5) t+t時(shí)期內(nèi)平均生產(chǎn)費(fèi)用：c3 / (t+tj = C3R / Qt+t】時(shí)期內(nèi)總平均費(fèi)用：C=0.5 C1 (P-R)Qz

12、P + c3R / Q4最優(yōu)存儲(chǔ)策略在上述費(fèi)用函數(shù)的基礎(chǔ)上:令dc/dQ = 0上述各參數(shù)的單位均以5的單位為參照訂購(gòu)該產(chǎn)品是訂購(gòu)費(fèi)每次20元，訂購(gòu)后到貨的速度為常數(shù)， 即2件/天求最優(yōu)存儲(chǔ)策略某商店經(jīng)銷某商品，月需求量為30件，需求速度為常數(shù)，該商 品每件進(jìn)價(jià)300元,月存儲(chǔ)費(fèi)用為進(jìn)價(jià)的2%.將工廠，向工廠P=2*30=60#/月R=30件/月K=300Cl=300*2%=6 元/月C3=20元2°RP =20,每次訂貨20件& T*=Q*/R=20/30=2/3月 C= c&3R(PR) =30 元模型四允許缺貨的經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量模型An Inventory Mode

13、l with Planned Shortage所謂允許缺貨是指企業(yè)可以在存儲(chǔ)降至零后，還可以在等待一 段時(shí)間后訂貨。若企業(yè)除了支付少量的缺貨損失外無(wú)其他損失，從經(jīng)濟(jì)的角度 出發(fā)，允許缺貨對(duì)企業(yè)是有利的。、模型假設(shè)（1）顧客遇到缺貨時(shí)不受損失或損失很小，顧客會(huì)耐心等待直到 新的補(bǔ)充到來(lái)。當(dāng)新的補(bǔ)充一到，立即將貨物交付給顧客。這 是允許缺貨的基本假設(shè)，即缺貨不會(huì)造成機(jī)會(huì)損失。（2）需求是連續(xù)均勻的。設(shè)需求速度為常數(shù)R；（3）每次訂購(gòu)費(fèi)為C3,單位存儲(chǔ)費(fèi)為5,單位缺貨費(fèi)為勺，且都 為常數(shù)；二、存儲(chǔ)狀態(tài)圖設(shè)最大存儲(chǔ)量為S,則最大缺貨量為Q-S,每次訂到貨后 立即支付給顧客最大缺貨量Q-S；總周期時(shí)間為

14、T,其中 不缺貨時(shí)間為G缺貨時(shí)間為t2；存儲(chǔ)狀態(tài)圖如下圖。 存僅量T三、存儲(chǔ)模型1.存儲(chǔ)策略：一次生產(chǎn)的生產(chǎn)量Q,即問(wèn)題的決策變量;2優(yōu)化準(zhǔn)則：T時(shí)期內(nèi),平均費(fèi)用最小;(5) T時(shí)期內(nèi)平均訂購(gòu)費(fèi)用:(6) T時(shí)期內(nèi)總平均費(fèi)用：3.費(fèi)用函數(shù)：(1) 不缺貨時(shí)間(2) 缺貨時(shí)間(3) 總周期時(shí)間(4) 平均存儲(chǔ)量(5) 平均缺貨量(6) T時(shí)期內(nèi)平均存儲(chǔ)費(fèi)：(7) T時(shí)期內(nèi)平均缺貨費(fèi)：tj=S / R;t2= (Q-S) /RT=Q/R0.5SXt/r=0.5S2/Q0.5 (Q-S) xt/r= 0.5 (Q-S) 2/Q0.5CQ2 / Q0.5c2 (Q-S)池C3 / T 二 c3R /

15、QC (S, Q) =0.5cxS2 / Q + 0.5c2 (Q-S) Q + c3R/Q4最優(yōu)存儲(chǔ)策略8C_CS C2(0-S)_0 厲 _0_C3R=0有最佳訂購(gòu)量最佳（最大）存儲(chǔ)量最佳循環(huán)時(shí)間周期內(nèi)平均費(fèi)用dCc$ 2c,Q(Q-S)-c2(Q-S)2=1=dQ2Q22Q2工廠每周需要零配件32箱，存儲(chǔ)費(fèi)每箱每 周1元，每次訂購(gòu)費(fèi)25元，缺貨費(fèi)0.5元/天 ,求最優(yōu)存儲(chǔ)策略 Cl=l C2=0.5*7=3.5 C3=25 Q* 二 45.35 S* 二 35.28 T* 二 Q*/R 二 1.42模型二允許缺貨的經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型允許缺貨，補(bǔ)充不是靠訂貨，而是靠生產(chǎn)。一、模型假設(shè)（1）需

16、求是連續(xù)均勻的。設(shè)需求速度為常數(shù)R；（2）每次生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)為C3,單位存儲(chǔ)費(fèi)為5,單位缺貨費(fèi)為C2, 且都為常數(shù)；（3）當(dāng)缺貨一段時(shí)間后時(shí)開(kāi)始生產(chǎn)，單位時(shí)間生產(chǎn)量（生產(chǎn)率）為P （常數(shù)），生產(chǎn)的產(chǎn)品一部分滿足當(dāng)時(shí)的需要，剩 余部分作為存儲(chǔ)，存儲(chǔ)量以PR的速度增加；停止生產(chǎn)時(shí), 以存儲(chǔ)量來(lái)滿足需求。二、存儲(chǔ)狀態(tài)圖-設(shè)最大存儲(chǔ)量為S,則最大缺貨量為H；總周期時(shí)間為T,其中存儲(chǔ)時(shí)間（不缺貨時(shí)間）為G缺貨時(shí)間為切存儲(chǔ)狀態(tài)圖 如下圖。三、存儲(chǔ)模型1.存儲(chǔ)策略：一次生產(chǎn)的生產(chǎn)量Q,即問(wèn)題的決策變量;2.優(yōu)化準(zhǔn)則：T時(shí)期內(nèi),=1平均費(fèi)用最小;3費(fèi)用函數(shù):(1) 不缺貨時(shí)間：包括兩部分，一部分是存儲(chǔ)增加的時(shí)間，

17、另部分是存儲(chǔ)減少的時(shí)間，因此有:S S PS?1 =+ =P-R R (P R)R(2) 缺貨時(shí)間：也包括兩部分，一部分是缺貨增加的時(shí)間，另 一部分是缺貨減少的時(shí)間，所以有：H HPH=+=-R P-R (P-R)R(3) 總周期時(shí)間：等于存儲(chǔ)時(shí)間與缺貨時(shí)間之和，即:(4)平均存儲(chǔ)量(5) 平均缺貨量 54 H22 T 2(5 + /)(6) T時(shí)期內(nèi)平均存儲(chǔ)費(fèi)C3 二 C3R P_ R 亍(S + H) P(7) T時(shí)期內(nèi)總平均費(fèi)用，即費(fèi)用函數(shù):2(5 + H)2(S + H)C3R(S + H)P-RP4.最優(yōu)存儲(chǔ)策略9SSH最大缺貨量最佳（最大）存儲(chǔ)量有最佳訂購(gòu)量即最佳循環(huán)時(shí)間周期內(nèi)平均

18、費(fèi)用企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品，正常生產(chǎn)條件下可生產(chǎn)10件/天根據(jù) 合同，需按7件/天供貨存儲(chǔ)費(fèi)每件0.13元/天，缺貨費(fèi)每件0.5 元/天，每次生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)80元，求最優(yōu)存儲(chǔ)策略P二10件/天R二7件/天C1二0.13元/件天 C2=0.5 C3=80第七節(jié)需求為隨機(jī)的單一周期模型 A Single-Period Inventory Model with Probabilistic Demand通常情況下，需求是一個(gè)隨機(jī)變量。所謂需求是隨機(jī)變量的單一周期存儲(chǔ)問(wèn)題是指，某種商品 的市場(chǎng)需求是隨機(jī)變量，其分布為已知。這類商品或更新 快或不能長(zhǎng)期保存，他們?cè)谀扯螘r(shí)間內(nèi)只能進(jìn)貨一次，期 末未售出商品降價(jià)處理或完全損失掉（如季節(jié)性服裝、賀 年卡、食品、報(bào)紙等）。這類問(wèn)題中，如訂貨量過(guò)大會(huì)使商品不能完全售出而增加 損失，若訂貨量過(guò)小，會(huì)因供不應(yīng)求而造成機(jī)會(huì)損失。、需求為離散隨機(jī)變量情況下的模型(一)報(bào)童問(wèn)題報(bào)童每天銷售的報(bào)紙數(shù)量是個(gè)隨機(jī)變量，每出售 一份報(bào)紙賺k元，若當(dāng)天報(bào)紙未售出則每份賠h元。 根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，每天報(bào)紙的需求量為I的概率為P(r),問(wèn)報(bào)童每天最好準(zhǔn)備多少報(bào)紙？(二)最優(yōu)訂購(gòu)量模型設(shè)報(bào)童每天訂Q份報(bào)紙當(dāng)時(shí)，報(bào)童損失：h (Qr)元當(dāng)Q<i時(shí)，報(bào)童機(jī)會(huì)成本