運籌學存儲論

1、存儲模型Inventory Models第一節(jié)有關存儲論的基本概念一、存儲的有關概念（一八存儲存儲就是將一些物資（如原材料、外購零件、部件、 在制品等等）存儲起來以備將來的使用和消費；（二八存儲的作用存儲是緩解供應與需求之間出現供不應求或供大于求等不 協調情況的必要和有效的方法和措施。（三）存儲問題首先，有存儲就會有費用（占用資金、維護等費用存 儲費），且存儲越多費用越大。存儲費是企業(yè)流動資金中 的主要部分。其次，若存儲過少，就會造成供不應求，從而造成巨大的 損失（失去銷售機會、失去占領市場的機會、違約等）。因此，如何最合理、最經濟的制定存儲策略是企業(yè)經營管 理中的一個大問題。二、存儲模型中的

2、幾個要素(一)存儲策略(Inventory policy)存儲策略解決存儲問題的方法，即決定多少時間補充一次以及補充多少數量的策略。常見的有以下幾種類型：1. 循環(huán)策略每隔t°時間補充庫存，補充量為Q。這種 策略是在需求比較確定的情況下采用。2. (s, S)策當存儲量為s時，立即訂貨，訂貨量為 Q=S-s,即將庫存量補充到S。3. (t, s, S)策每隔t時間檢查庫存，當庫存量小等 于s時，立即補充庫存量到S；當庫存量大于s時，可暫時 不補充。(二)費用1訂貨費一一企業(yè)向外采購物資的費用，包括訂購費和貨物成本費。(1)訂購費(ordering cost)手續(xù)費、電信往來費用、交通

3、費等。與訂貨次數有關；(2)貨物成本費與所訂貨物數量有關，如成本費、運輸費等。2生產費企業(yè)自行生產庫存品的費用，包括裝備費和消耗性費用。(1) 裝備費(setup cost與生產次數有關的固定費用；(2) 消耗性費用與生產數量有關的費用。對于同一產品，訂貨費與生產費只有一種。3存儲費用(holding cost)保管費、流動資金占用利息、貨損費等，與存 儲數量及存貨性質有關。4.缺貨費(backorder cost)因缺貨而造成的損失，如：機會損失、停工待 料損失、未完成合同賠償等。（三）提前時間（leadtime）通常從訂貨到貨物進庫有一段時間，為了及時補充庫存， 一般要提前訂貨，該提前時間

4、等于訂貨到貨物進庫的時間 長度。（四）目標函數要在一類策略中選擇最優(yōu)策略，就需要有一個賴以衡量優(yōu)劣的準繩，這就是目標函數。在存儲論模型中，目標函數平均費用函數或平均利潤 函數。最優(yōu)策略就是使平均費用函數最小或使平均利潤函 數最大的策略。（五）求解存儲問題的一般方法（1）分析問題的供需特性;（2）分析系統的費用（訂貨費、存儲費、缺貨費、生產費等）；(4)（3）確定問題的存儲策略，建立問題的數學模型;求使平均費用最小（或平均利潤最大）的存儲策略（最優(yōu)存儲量、最佳補充時間、最優(yōu)訂貨量等）第二節(jié)經濟訂購批量存儲模型Economic OrderinQuantity (EOQ) Model一、模型假設(1

5、) 需求是連續(xù)均勻的。設需求速度為常數R；(2) 當存儲量降至零時，可立即補充，不會造成損失;每次訂購費為C3,單位存儲費為S且都為常數;二、存儲狀態(tài)圖存儲量斜率一R0.5Q時間T1、存儲模型(_)存儲策略該問題的存儲策略就是每次訂購量，即問題的決 策變量Q,由于問題是需求連續(xù)均勻且不允許缺 貨，變量Q可以轉化為變量t,即每隔t時間訂購 一次，訂購量為Q二Rt。(二)優(yōu)化準則t時間內平均費用最小。由于問題是線性的，因 此，t時間內平均費用最小，總體平均費用就會 最小。根據優(yōu)化準則和存儲策略，該問題的目標函數就是t時間內 的平均費用，即c=c （t）；（1） t時間內訂貨費t時間內訂貨費二訂購費

6、+貨物成本費二C3+KRt（其中K為貨物單價）（2） t時間內存儲費存儲費=平均存儲量X單位存儲費X時間=（l/2）QCt = （l/2）C1Rt2（3） t時間內平均費用（目標函數）C (t)二(l/2)CiRQ + C3 + KRt/t= (l/2)CRt + C3/t+ KR（四）最優(yōu)存儲策略在上述目標函數中,即每隔t”時間訂貨一次，可使平均費用最小。即當庫存為零時，立即訂貨，訂貨量為Q為可使平均費用最小。Q經濟訂貨批量(Economic Ordering Quantity, E.O.Q )（五）平均費用分析由于貨物單價K與（T、T無關，因此在費用函數中可省去該項。圖72某商品單位成本為

7、5元，每天保管費為成本的0.1%,每次訂購費為10元。已知該商品的需求是 100件/天，不允許缺貨。假設商品的進貨可以 隨時實現，問怎樣組織進貨才最經濟 C=5*0.1%=0.005 C3=10K=5 R=100 t*=(2C3/C1R)A1/2=6.32 Q*=Rt*=100*6.32=632 C*=(2C3CiR)"/2=3.16(/ 天)四、實例分析-教材P176實例-某批發(fā)公司向附近200多家食品零售店提供貨源，批發(fā)公司負責人 為減少存儲費用，選擇了某種品牌的方便面進行調查研究，以制 定正確的存儲策略。調查結果如下：(1)方便面每周需求3000箱;(2) 每箱方便面一年的存儲

8、費為6元，其中包括貸款利息36元，倉庫費用、保險費用、損耗費用管理費用等24元。(3)每次訂貨費25元，其中包括：批發(fā)公司支付釆購人員勞務費12元，支付 手續(xù)費、電話費、交通費等13元。(4)方便面每箱價格30元。解：(1)人工計算5=6/52=0.1154元 / 周箱；c3=25元 / 次；R=3000箱 / 周。川 2c.R2x25x3000因此有 20.1154=114Q18（箱）t =Q* / R=1140.18 / 3000=0.38 （周）=2.66 （天）最小費用= JZcgR = 72x0.1154x25x3000 = 131.57（元 / 周）在此基礎上，公司根據具體情況對存

9、儲策略進行了一些修改：(1)將訂貨周期該為3天，每次訂貨量為3X3000 (52/365) =1282箱;(2)為防止每周需求超過3000箱的情況，決定每天多存儲200箱,這樣，第一次訂貨為1482箱，以后每3天訂貨1282箱;(3) 為保證第二天能及時到貨，應提前一天訂貨，再訂貨點為 427+200=627箱。這樣，公司一年總費用為:C=0.5 X1282X6 + (365 4-3)X25 + 200 X 6=8087.67元數據模型與決策中符號年需求量D；每次訂購費為Co,年單位存儲費為Ch，且都為常數;年費用函數C (Q) = (1 ChQ + C0D/Q經濟訂購批量模型q每天的需求量：

10、d=D/250 or d= D/365提前時間:再定貨點： r=md模型三經濟生產批量模型-Economic Production Lot Size Model經濟生產批量模型也稱不允許缺貨、生產需要一定時間模型。 一、模型假設(1) 需求是連續(xù)均勻的。設需求速度為常數R；(2) 每次生產準備費為C3,單位存儲費為C1，且都為常數；當存儲量降至零時開始生產，單位時間生產量(生產率) 為P (常數)，生產的產品一部分滿足當時的需要，剩余部 分作為存儲，存儲量以P-R的速度增加；當生產t時間以后, 停止生產，此時存儲量為(PR) t,以該存儲量來滿足需 求。當存儲量降至零時，再開始生產，開始一個新

11、的周期。循環(huán)周期:T=250/(D/Q ") or T=365/(D/Q )存儲模型1存儲策略：一次生產的生產量Q,即問題的決策變量;2. 優(yōu)化準則：t+耳時期內，平均費用最小;3. 費用函數:(1)生產時間t=Q/P；(2 )最大存儲量S=(P - R)t=(P - R)Q/P(3) 不生產時間與總時間：(P-R) Q/(PXR)t+t=QP+ (P-R) Q/ (PR) =3(4) t+ti時期內平均存儲費：05SC = 0.5 cx (P-R)QP(5) t+t時期內平均生產費用：c3 / (t+tj = C3R / Qt+t】時期內總平均費用：C=0.5 C1 (P-R)Qz

12、P + c3R / Q4最優(yōu)存儲策略在上述費用函數的基礎上:令dc/dQ = 0上述各參數的單位均以5的單位為參照訂購該產品是訂購費每次20元，訂購后到貨的速度為常數， 即2件/天求最優(yōu)存儲策略某商店經銷某商品，月需求量為30件，需求速度為常數，該商 品每件進價300元,月存儲費用為進價的2%.將工廠，向工廠P=2*30=60#/月R=30件/月K=300Cl=300*2%=6 元/月C3=20元2°RP =20,每次訂貨20件& T*=Q*/R=20/30=2/3月 C= c&3R(PR) =30 元模型四允許缺貨的經濟訂購批量模型An Inventory Mode

13、l with Planned Shortage所謂允許缺貨是指企業(yè)可以在存儲降至零后，還可以在等待一 段時間后訂貨。若企業(yè)除了支付少量的缺貨損失外無其他損失，從經濟的角度 出發(fā)，允許缺貨對企業(yè)是有利的。、模型假設（1）顧客遇到缺貨時不受損失或損失很小，顧客會耐心等待直到 新的補充到來。當新的補充一到，立即將貨物交付給顧客。這 是允許缺貨的基本假設，即缺貨不會造成機會損失。（2）需求是連續(xù)均勻的。設需求速度為常數R；（3）每次訂購費為C3,單位存儲費為5,單位缺貨費為勺，且都 為常數；二、存儲狀態(tài)圖設最大存儲量為S,則最大缺貨量為Q-S,每次訂到貨后 立即支付給顧客最大缺貨量Q-S；總周期時間為

14、T,其中 不缺貨時間為G缺貨時間為t2；存儲狀態(tài)圖如下圖。 存僅量T三、存儲模型1.存儲策略：一次生產的生產量Q,即問題的決策變量;2優(yōu)化準則：T時期內,平均費用最小;(5) T時期內平均訂購費用:(6) T時期內總平均費用：3.費用函數：(1) 不缺貨時間(2) 缺貨時間(3) 總周期時間(4) 平均存儲量(5) 平均缺貨量(6) T時期內平均存儲費：(7) T時期內平均缺貨費：tj=S / R;t2= (Q-S) /RT=Q/R0.5SXt/r=0.5S2/Q0.5 (Q-S) xt/r= 0.5 (Q-S) 2/Q0.5CQ2 / Q0.5c2 (Q-S)池C3 / T 二 c3R /

15、QC (S, Q) =0.5cxS2 / Q + 0.5c2 (Q-S) Q + c3R/Q4最優(yōu)存儲策略8C_CS C2(0-S)_0 厲 _0_C3R=0有最佳訂購量最佳（最大）存儲量最佳循環(huán)時間周期內平均費用dCc$ 2c,Q(Q-S)-c2(Q-S)2=1=dQ2Q22Q2工廠每周需要零配件32箱，存儲費每箱每 周1元，每次訂購費25元，缺貨費0.5元/天 ,求最優(yōu)存儲策略 Cl=l C2=0.5*7=3.5 C3=25 Q* 二 45.35 S* 二 35.28 T* 二 Q*/R 二 1.42模型二允許缺貨的經濟生產批量模型允許缺貨，補充不是靠訂貨，而是靠生產。一、模型假設（1）需

16、求是連續(xù)均勻的。設需求速度為常數R；（2）每次生產準備費為C3,單位存儲費為5,單位缺貨費為C2, 且都為常數；（3）當缺貨一段時間后時開始生產，單位時間生產量（生產率）為P （常數），生產的產品一部分滿足當時的需要，剩 余部分作為存儲，存儲量以PR的速度增加；停止生產時, 以存儲量來滿足需求。二、存儲狀態(tài)圖-設最大存儲量為S,則最大缺貨量為H；總周期時間為T,其中存儲時間（不缺貨時間）為G缺貨時間為切存儲狀態(tài)圖 如下圖。三、存儲模型1.存儲策略：一次生產的生產量Q,即問題的決策變量;2.優(yōu)化準則：T時期內,=1平均費用最小;3費用函數:(1) 不缺貨時間：包括兩部分，一部分是存儲增加的時間，

17、另部分是存儲減少的時間，因此有:S S PS?1 =+ =P-R R (P R)R(2) 缺貨時間：也包括兩部分，一部分是缺貨增加的時間，另 一部分是缺貨減少的時間，所以有：H HPH=+=-R P-R (P-R)R(3) 總周期時間：等于存儲時間與缺貨時間之和，即:(4)平均存儲量(5) 平均缺貨量 54 H22 T 2(5 + /)(6) T時期內平均存儲費C3 二 C3R P_ R 亍(S + H) P(7) T時期內總平均費用，即費用函數:2(5 + H)2(S + H)C3R(S + H)P-RP4.最優(yōu)存儲策略9SSH最大缺貨量最佳（最大）存儲量有最佳訂購量即最佳循環(huán)時間周期內平均

18、費用企業(yè)生產某種產品，正常生產條件下可生產10件/天根據 合同，需按7件/天供貨存儲費每件0.13元/天，缺貨費每件0.5 元/天，每次生產準備費80元，求最優(yōu)存儲策略P二10件/天R二7件/天C1二0.13元/件天 C2=0.5 C3=80第七節(jié)需求為隨機的單一周期模型 A Single-Period Inventory Model with Probabilistic Demand通常情況下，需求是一個隨機變量。所謂需求是隨機變量的單一周期存儲問題是指，某種商品 的市場需求是隨機變量，其分布為已知。這類商品或更新 快或不能長期保存，他們在某段時間內只能進貨一次，期 末未售出商品降價處理或完全損失掉（如季節(jié)性服裝、賀 年卡、食品、報紙等）。這類問題中，如訂貨量過大會使商品不能完全售出而增加 損失，若訂貨量過小，會因供不應求而造成機會損失。、需求為離散隨機變量情況下的模型(一)報童問題報童每天銷售的報紙數量是個隨機變量，每出售 一份報紙賺k元，若當天報紙未售出則每份賠h元。 根據以往經驗，每天報紙的需求量為I的概率為P(r),問報童每天最好準備多少報紙？(二)最優(yōu)訂購量模型設報童每天訂Q份報紙當時，報童損失：h (Qr)元當Q<i時，報童機會成本