平行線的判定

1、10.2.3平行線的判定（平行線的判定（1） 重點(diǎn)：重點(diǎn)：1.了解平行線的定義，并能用符了解平行線的定義，并能用符號(hào)表示號(hào)表示.能借助三角板，方格紙等畫平能借助三角板，方格紙等畫平行線行線. 2.探索平行線的基本性質(zhì)（基本事實(shí)）探索平行線的基本性質(zhì)（基本事實(shí)）. 難點(diǎn)：探索平行線的基本判定方法難點(diǎn)：探索平行線的基本判定方法 （1）平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系有幾種？）平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系有幾種？（2）怎樣過(guò)已知直線外一點(diǎn)畫已知直線）怎樣過(guò)已知直線外一點(diǎn)畫已知直線的平行線？的平行線？相交與平行相交與平行一、帖（線）一、帖（線）二、靠（尺）二、靠（尺）三、移（點(diǎn)）三、移（點(diǎn)）四、畫（線）四、畫（線

2、）0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5過(guò)已知直線外一點(diǎn)畫它的平行線過(guò)已知直線外一點(diǎn)畫它的平行線.1注意觀察注意觀察! !abP2如何畫平行線？如何畫平行線？剛才的畫法中，三剛才的畫法中，三角板起著什么作用角板起著什么作用?1與與2具具有什么樣的有什么樣的位置關(guān)系？位置關(guān)系？我們能得到一個(gè)判定兩我們能得到一個(gè)判定兩直線平行的方法嗎？直線平行的方法嗎？?jī)蓷l直線被第三條直線所截兩條直線被第三條直線所截 ,如果同位如果同位角相等角相等, 那么這兩條直線平行那么這兩條直線平行. 兩條直線被第三條直線所截兩條直線被第三條直線所截 , ,如果同位角如果同位

3、角相等相等, , 那么這兩條直線平行那么這兩條直線平行簡(jiǎn)單說(shuō)成：簡(jiǎn)單說(shuō)成：同位角相等同位角相等, ,兩直線平行兩直線平行何言何言幾語(yǔ)幾語(yǔ)1=2，ABCD.FEDCBA2121cba1=2（已知）（已知）ab（同位角相等，兩直線平行）（同位角相等，兩直線平行）書寫格式：書寫格式：21cba1.1.如圖如圖, ,哪兩個(gè)角相等能判定直線哪兩個(gè)角相等能判定直線ABCD? ?DB431432AC 2.2.如果如果 , , 能判定哪兩條直能判定哪兩條直線平行線平行? ? 1 =2ABCEFD25HG4133 =42 =5如圖如圖,已知已知1=2,AB與與CD平行嗎平行嗎?為什么？為什么？ABCDEF123

4、1 =2（已知），（已知），2 =3（對(duì)頂角相等），（對(duì)頂角相等），1 =3.ABCD (同位角相等，兩直線平行同位角相等，兩直線平行). 兩條直線被第三條直線所截兩條直線被第三條直線所截 , ,如果內(nèi)錯(cuò)如果內(nèi)錯(cuò)角相等角相等, , 那么這兩條直線平行那么這兩條直線平行簡(jiǎn)單說(shuō)成：簡(jiǎn)單說(shuō)成：內(nèi)錯(cuò)角相等內(nèi)錯(cuò)角相等, ,兩直線平行兩直線平行. .何言幾語(yǔ)ABCDEF121=2， ABCD.如圖如圖，1= 2 ，且且1=3， AB和和CD平行嗎？平行嗎？ABCD123想一想想一想 練習(xí)：已知：練習(xí)：已知：1=A=C, (1)從從1=A，可以判斷哪兩條直線，可以判斷哪兩條直線平行？它的依據(jù)是什么？平行？它

5、的依據(jù)是什么？ (2)從從1=C，可以判斷哪兩條直線，可以判斷哪兩條直線平行？它的依據(jù)是什么？平行？它的依據(jù)是什么？ 如圖，已知如圖，已知1+2=180，AB與與CD平平行嗎？為什么？行嗎？為什么？ABCDEF121 +2=1801 +2=180（已知），已知），2 +3=1802 +3=180（鄰補(bǔ)角互補(bǔ)），（鄰補(bǔ)角互補(bǔ)），1 =31 =3（同角的補(bǔ)角相等）（同角的補(bǔ)角相等）. .ABCD( (內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行).).探究探究2 23如圖，已知如圖，已知1+2=180，AB與與CD平平行嗎？為什么？行嗎？為什么？ABCDEF1321 +2=1801 +2=180（

6、已知），已知），2 +3=1802 +3=180（鄰補(bǔ)角互補(bǔ)），（鄰補(bǔ)角互補(bǔ)），1 =31 =3（同角的補(bǔ)角相等）（同角的補(bǔ)角相等）. .ABCD( (同位角相等，兩直線平行同位角相等，兩直線平行).).探究探究2 2 兩條直線被第三條直線所截兩條直線被第三條直線所截 , ,如如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)果同旁內(nèi)角互補(bǔ), , 那么這兩條直線平行那么這兩條直線平行. .簡(jiǎn)單說(shuō)成：簡(jiǎn)單說(shuō)成：同旁內(nèi)角互補(bǔ)同旁內(nèi)角互補(bǔ), ,兩直線平行兩直線平行. .何言何言幾語(yǔ)幾語(yǔ)ABCDEF121+2=180 ABCD.DCBA想一想想一想 判定兩條直線平行的方法判定兩條直線平行的方法文字?jǐn)⑹鑫淖謹(jǐn)⑹龇?hào)語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言圖形圖形

7、相等相等兩直線平行兩直線平行 (已知已知)ab 相等相等兩直線平行兩直線平行 (已知已知)ab 互互補(bǔ)，兩直線平行補(bǔ)，兩直線平行ab同位角同位角內(nèi)錯(cuò)角內(nèi)錯(cuò)角同旁內(nèi)角同旁內(nèi)角1=23=22+4=180abc1234例例題題1. 1 =_ _ （已知）（已知） ABCE 2 =_（已知）（已知） CDBF 1 +5 =180o（已知）（已知） _ABCE24如圖：如圖：13542CFEADB（內(nèi)錯(cuò)角相等（內(nèi)錯(cuò)角相等, ,兩直線平行）兩直線平行）（同位角相等（同位角相等, ,兩直線平行）兩直線平行）（同旁內(nèi)角互補(bǔ)（同旁內(nèi)角互補(bǔ), ,兩直線平行）兩直線平行） 已知已知3=45 ，1與與2互余，互余，

8、你能得到你能得到 ？ 解解1+2=90 1=2 1=2=45 3=45 2=3 ABCD(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)123ABCDAB/CD例題例題287654321應(yīng)用練習(xí)應(yīng)用練習(xí)1.1.如圖如圖, ,如果如果3=73=7，那么，那么 _，理由是，理由是_ ；如果；如果5=35=3，那么，那么_，理由是，理由是_ ；如果；如果2+5= _2+5= _，那么，那么 , ,理由是理由是_ . .abab同位角相等，兩直線平同位角相等，兩直線平行行內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行行180180a b同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行A AB BC CD

9、DE EF F1 12 2應(yīng)用練習(xí) 87654321A A3.3.如圖所示，直線如圖所示，直線a,ba,b被直線被直線c c所截，現(xiàn)給出所截，現(xiàn)給出下列四個(gè)條件：下列四個(gè)條件：1=51=5；1=71=7；2+3=1802+3=180；4=7.4=7.其中能說(shuō)明其中能說(shuō)明 abab的條件序號(hào)為（的條件序號(hào)為（ ）A.A. B.B. C.C. D.D.1l3l4l2l5050o o120120o o6060o o6060o o3l4l1l2l5.如圖如圖:可以確定可以確定ABCE的條件是的條件是( )A.2=BB. 1=AC. 3=BD. 3=A A E B C D 123C6.如圖，已知如圖，已

10、知1=301=30，2或或 3滿足條件滿足條件_，則，則a/b213abc2150 或或330_/.18076)4(;14)3(;63)2(;21)1(0的條件序號(hào)是的條件序號(hào)是其中能識(shí)別其中能識(shí)別所截，給出下列條件：所截，給出下列條件：被直線被直線 、7.7.直線直線bacba= = + + = = = = = = (1)(2)(4)48621537abc1.同位角相等同位角相等, 兩直線平行兩直線平行.2.內(nèi)錯(cuò)角相等內(nèi)錯(cuò)角相等, 兩直線平行兩直線平行.3.同旁內(nèi)角互補(bǔ)同旁內(nèi)角互補(bǔ), 兩直線平行兩直線平行.4.如果兩條直線都與第三條直線平行，如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互

11、相平行那么這兩條直線也互相平行.5.如果兩條直線都與第三條直線垂直，如果兩條直線都與第三條直線垂直，那么這兩條直線也互相平行那么這兩條直線也互相平行.6.平行線的定義平行線的定義.判定兩條直線是否平行的方法有：判定兩條直線是否平行的方法有：同位角相等同位角相等內(nèi)錯(cuò)角相等內(nèi)錯(cuò)角相等同旁內(nèi)角互補(bǔ)同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行兩直線平行平行線的判定示意圖平行線的判定示意圖判定判定數(shù)量關(guān)系數(shù)量關(guān)系位置關(guān)系位置關(guān)系選做題選做題（1）從）從1=2，可以推出，可以推出 ， 理由是理由是 。（2）從）從2= ，可以推出，可以推出c cd d ， 理由是理由是 。（3）如果）如果1=75，4=105， 可以推出可以推出

12、 。 理由是理由是 。練一練練一練ba a內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行同位角相等同位角相等,兩直線平行兩直線平行3 3a ab b同旁內(nèi)角互補(bǔ)同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行兩直線平行1.1.如圖如圖(1)從從1=4，可以推出，可以推出 ， 理由是理由是 。(2)從從ABC + =180，可以推出，可以推出ABCD ， 理由是理由是 。(3)從從 = ，可以推出，可以推出ADBC， 理由是理由是 。ABCD12345(4)從從5= ，可以推出，可以推出ABCD， 理由是理由是 。練一練練一練ABAB內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行CDCDBCDBCD同旁內(nèi)角互補(bǔ)同旁內(nèi)角互補(bǔ)

13、,兩直線平行兩直線平行2 23 3內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行ABCABC同位角相等同位角相等,兩直線平行兩直線平行2.2.如圖如圖如圖，如圖，12，能判斷，能判斷ABDF嗎？為什么？嗎？為什么？若不能判斷若不能判斷ABDF，你認(rèn)為還需，你認(rèn)為還需要要再添加的一個(gè)條件再添加的一個(gè)條件是什么呢？寫出這是什么呢？寫出這個(gè)條件，并說(shuō)明你的理由。個(gè)條件，并說(shuō)明你的理由。 不能不能添加添加內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行想想還可以添想想還可以添加什么條件？加什么條件？體驗(yàn)成功體驗(yàn)成功達(dá)標(biāo)檢測(cè)達(dá)標(biāo)檢測(cè)2 2、直線、直線a a、b b與直線與直線c c相交，給出下列條件：相交，給

14、出下列條件：1=1= 223=3= 664+7=1804+7=1800 03+3+ 5=1805=1800 0，其中能判斷其中能判斷a/ba/b的是的是( ( ) ) A A B B C C D D 64157328abB C61 當(dāng)當(dāng)ABE 度時(shí)，度時(shí)，EFCN當(dāng)當(dāng)CBF 度時(shí)，度時(shí)，EFCN 。 3、如圖、如圖ABCNEF 必做題：必做題：1、如果、如果A +B =180，那么根據(jù)同旁內(nèi)，那么根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，可得角互補(bǔ)，兩直線平行，可得_；如果如果 +B =180，那么根據(jù)同旁內(nèi)角，那么根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，可得互補(bǔ)，兩直線平行，可得ABEC。ABCE AE BC61

15、61C1.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( ) A.同位角不一定相等同位角不一定相等 B.內(nèi)錯(cuò)角都相等內(nèi)錯(cuò)角都相等 C.同旁內(nèi)角互補(bǔ)同旁內(nèi)角互補(bǔ) D.同位角相等同位角相等,兩直線平行。兩直線平行。2. .如圖所示如圖所示,如果如果D=EFC,那么那么( )A.ADBC B.EFBC C.ABDC D.ADEF3.在同一平面內(nèi)在同一平面內(nèi),若直線若直線a,b,c滿足滿足ab,ac,則則b與與c的位的位置關(guān)系是置關(guān)系是_. FEDCBA第第2題題D DD Dbcbc 4.如圖如圖1所示所示,下列條件中下列條件中,能判斷能判斷ABCD的的是是( ) A.BAD=BCD B.1=2; C.3=4 D

16、.BAC=ACD (1) (2) 5.如圖如圖2所示所示,如果如果D=EFC,那么那么( ) A.ADBC B.EFBC C.ABDC D.ADEF34DCBA21FEDCBA 6.如圖如圖3所示所示,能判斷能判斷ABCE的條件是的條件是( ) A.A=ACE B.A=ECD C.B=BCA D.B=ACE (3) 7.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( ) A.同位角不一定相等同位角不一定相等 B.內(nèi)錯(cuò)角都相等內(nèi)錯(cuò)角都相等 C.同旁內(nèi)角可能相等同旁內(nèi)角可能相等D.同旁內(nèi)角互補(bǔ)同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行兩直線平行 8.不相鄰的兩個(gè)直角不相鄰的兩個(gè)直角,如果它們有一邊在同一直如果它們有一邊在同一直

17、線上線上,那么另一邊相互那么另一邊相互( ) A.平行平行 B.垂直垂直 C.平行或垂直平行或垂直 D.平行或垂直或相交平行或垂直或相交EDCBA9.9.如圖，根據(jù)下列條件可如圖，根據(jù)下列條件可判斷哪兩條直線平行，并判斷哪兩條直線平行，并說(shuō)明理由。說(shuō)明理由。（1 1）1=2 1=2 （2 2）3=A 3=A （3 3）A+2+4=180A+2+4=1801.三條直線三條直線a、b、c，若，若ab，ac，則則b_c，理由是，理由是_. 2.如圖如圖1,直線直線 AB、CD被直線被直線EF所截所截.如果如果1=4，根據(jù)，根據(jù)_，可得，可得ABCD；如果如果1=2，根據(jù)，根據(jù)_，可得，可得ABCD；

18、如果如果1+3=180，根據(jù)，根據(jù)_，可，可得得ABCD .ACDBEF1 12 23 34 4圖 1圖 1 3如圖如圖2.如果如果1=D，那么，那么_；如果如果1=B，那么，那么_；如果如果A+B=180，那么，那么_；如果如果A+D=180，那么，那么_. .圖 2圖 21 1DCBA例：在同一平面內(nèi)，兩條直線垂直于同一條直例：在同一平面內(nèi)，兩條直線垂直于同一條直線，這兩條直線平行嗎？為什么？線，這兩條直線平行嗎？為什么？答：答：垂直于同一條直線的兩條直線平行垂直于同一條直線的兩條直線平行.理由：如圖，理由：如圖， ba,ca(已知已知)1=2=90(垂直定義垂直定義)bc(同位角相等，兩

19、直線平行同位角相等，兩直線平行)abc12 在同一平面內(nèi)在同一平面內(nèi), ,如果兩條直線都垂直于同一條如果兩條直線都垂直于同一條直線直線, ,那么這兩條直線平行嗎？為什么？那么這兩條直線平行嗎？為什么？cba2 21 1答：這兩條直線平行答：這兩條直線平行. .ba，ca ，1=1=2=902=90.bc.理由：理由：例題講解例題講解 在同一平面內(nèi)在同一平面內(nèi), ,如果兩條直線都垂直于同一如果兩條直線都垂直于同一條直線條直線, ,那么這兩條直線平行嗎？為什么？那么這兩條直線平行嗎？為什么？你能用內(nèi)錯(cuò)角相等的你能用內(nèi)錯(cuò)角相等的方法寫出理由嗎？方法寫出理由嗎？cba2 21 1例題講解例題講解 在同

20、一平面內(nèi)在同一平面內(nèi), ,如果兩條直線都垂直于同一如果兩條直線都垂直于同一條直線條直線, ,那么這兩條直線平行嗎？為什么？那么這兩條直線平行嗎？為什么？你能用同旁內(nèi)角互補(bǔ)你能用同旁內(nèi)角互補(bǔ)的方法寫出理由嗎？的方法寫出理由嗎？cba2 21 1例題講解例題講解 在同一平面內(nèi)在同一平面內(nèi), ,如果兩條直線都垂直于同一如果兩條直線都垂直于同一條直線條直線, ,那么這兩條直線平行嗎？為什么？那么這兩條直線平行嗎？為什么？3 3cba2 21 1如果如果1 1、 2 2不是同位角、不是同位角、也不是內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，也不是內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，你能寫出理由嗎？你能寫出理由嗎？例題講解例題講解1.如圖，如圖，

21、BC、DE分別平分分別平分 ABD和和 BDF，且且 1= 2，請(qǐng)找出平行線，并說(shuō)明理由。，請(qǐng)找出平行線，并說(shuō)明理由。ABDFCE2134變式：如圖所示變式：如圖所示,已知已知1=2,AC平分平分DAB,試說(shuō)明試說(shuō)明DCAB.DCBA213證明：證明： ACAC平分平分DAB DAB （已知）（已知）1 13 3 （角平分線的定義）（角平分線的定義） 1=2 1=2 （已知）（已知） 2=3 2=3 （等量代換）（等量代換） DCAB DCAB （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）2.2.已知已知: :如圖如圖, ,直線直線a、b被直線被直線c所截所截, ,且且1+2=1801

22、+2=180, ,那么直線那么直線a與與b平行嗎平行嗎? ? 為什么為什么? ? cba2 21 13. 3. 如圖所示，如圖所示，1=21=2，BAC=20，ACF=80. .（1 1）求）求2 2的度數(shù)；的度數(shù)； （2 2）FC與與AD平行嗎？為什么？平行嗎？為什么？2 21 1EDCBFA4.4.如圖所示，已知如圖所示，已知1=21=2，3+4=1803+4=180, ,則則a與與c平行嗎？為什么？平行嗎？為什么？cba4 43 32 21 15. 5. 如圖所示，如果如圖所示，如果1=471=47，2=1332=133，D=47=47，那么，那么BC與與DE平行嗎？平行嗎？AB與與CD平行嗎？平行嗎？2 21 1EDCBA6.6.如圖所示，已知如圖所示，已知D=A，B=FCB， 試問(wèn)試問(wèn)ED與與CF平行嗎？平行嗎？ DEFCBA7. 7. 已知已知, ,如圖，點(diǎn)如圖，點(diǎn)B在在AC上，上，BDBE，1+1+C=90=90，問(wèn)射線，問(wèn)射線CF與與BD平行嗎？試用平行嗎？試用兩種方法說(shuō)明理由兩種方法說(shuō)明理由. .2 21 1DFECBA回顧與思考例例